Mit RFEM haben Sie die Möglichkeit, verschiedene Bauteile wie Stabelemente, Platten, Scheiben, Schalen und Volumen zu analysieren. Vor der eigentlichen Berechnung muss ein Finite-Elemente-Netz (FE-Netz) generiert werden, das den gewünschten 1D-, 2D- und 3D-Elementen entspricht.
Für die FE-Analyse wird das Tragwerk in kleinere Teilsysteme zerlegt, die jeweils durch finite Elemente repräsentiert werden. Für jedes dieser Elemente werden Gleichgewichtsbedingungen hergestellt. Dieser Prozess führt zur Aufstellung eines linearen Gleichungssystems mit zahlreichen unbekannten Variablen. Die Genauigkeit der Ergebnisse wird direkt von der Verfeinerung der Maschenweite der finiten Elemente beeinflusst. Es ist wichtig zu beachten, dass ein feineres Netz die Genauigkeit erhöht, aber auch die Rechenzeit aufgrund der größeren zu verarbeitenden Datenmengen erheblich erhöht. Dies liegt daran, dass für jeden zusätzlichen FE-Knoten zusätzliche Gleichungen gelöst werden müssen.
Zum Glück generiert die Software das FE-Netz automatisch. Dennoch gibt es Optionen, mit denen Sie den Prozess der Netzgenerierung steuern können.
1D-Elemente
Bei Stabelementen wird davon ausgegangen, dass der Querschnitt während der Verformung seine ebene Form beibehält. Zur Abbildung von Balken, Fachwerkstäben, Rippen, Seilen und biegesteifen Verbindungen werden 1D-Stabelemente benutzt. Jedes 1D-Stabelement umfasst insgesamt zwölf Freiheitsgrade – sechs am Anfangspunkt und sechs am Endpunkt. Diese Freiheitsgrade betreffen die Verschiebungen (ux, uy, uz ) und die Verdrehungen (φx, φy, φz ).
Im Rahmen der linearen Tragwerksberechnung werden Zug, Druck und Torsion als lineare Funktionen entlang der Stabachse (x) ausgedrückt, unabhängig von Biegung und Schubeinwirkungen. Diese Darstellung nähert diese Effekte durch ein Polynom dritter Ordnung in x an, das auch den Einfluss der Schubspannungen infolge der Querkräfte Vy und Vz berücksichtigt. Die SteifigkeitsmatrixKL (12, 12) charakterisiert das lineare Verhalten dieser 1D-Elemente. Zusätzlich wird für Szenarien mit geometrisch nichtlinearen Problemen, bei denen Normalkraft mit Biegung wechselwirkt, die Steifigkeitsmatrix KNL (12, 12) verwendet.
Für genaue Berechnungen bei Fällen mit erheblichen Verformungen ist es ratsam, die Genauigkeit des Finite-Elemente-Netzes für Linien zu erhöhen, wie im Kapitel Liniennetzverdichtungen in der Dokumentation nachvollzogen werden.
2D-Elemente
In der Regel werden vierseitige Elemente als 2D-Bauteile innerhalb der Tragwerksberechnung verwendet. Der Prozess der Netzgenerierung führt Dreieckselemente ein, wo sie benötigt werden. Die Freiheitsgrade der Eckknoten von vierseitigen und dreieckigen Elementen stimmen mit denen der 1D-Elemente überein, einschließlich Verschiebung (ux, uy, uz ) und Drehung (φx, φy, φz ). Durch diese Anordnung wird die Verträglichkeit zwischen 1D- und 2D-Elementen an Knoten gewährleistet. Die Parameter werden zunächst im lokalen ebenen Koordinatensystem der Elemente definiert und anschließend bei der Bildung der globalen Steifigkeitsmatrix in das globale Koordinatensystem transformiert.
Die ebenen Schalenelemente basieren auf der Mindlin/Reissner-Theorie. Die Darstellung im Bild veranschaulicht die Elementansätze. Zur direkten Kopplung mit Stabelementen wird ein quadratischer Ansatz innerhalb der Schalenebene gewählt (ux, uy ). Durch diese Wahl werden Zwischenknoten eliminiert, sodass ein Vier-Knoten-Element mit einem hinzugefügten Freiheitsgrad φx resultiert. Diese Konfiguration erleichtert die direkte Kopplung zwischen Wand- und Balkenelementen. Zusätzlich werden sie von Dvorkin und Bathe [1] eingeführte MITC4-Elemente ( M ixed I nterpolation of T ensorial C omponents) verwendet. Diese basieren auf einer gemischten Interpolationstechnik, die transversale Verformungen, Querschnittsdrehungen und transversale Schubverzerrungen einbezieht.
Derzeit werden Stabelemente durch direkte Lösung der Differenzialgleichung II. Ordnung behandelt. Bei Verwendung der Saint-Venantschen Torsion werden Verwölbungseffekte jedoch nicht berücksichtigt. Die Berechnung von Membranen basiert auf den Berganschen Prinzipien. Dreieckselemente beispielsweise werden definiert, indem die Grundfunktionen in drei Starre-Körper-Verformungen, drei konstante Dehnungszustände und drei spezifische lineare Verläufe von Spannungen und Dehnungen zerlegt werden. In einem Element zeigt das Verformungsfeld quadratisches Verhalten, während das Spannungsfeld eine Linearität beibehält. Die Elementsteifigkeitsmatrix KL wird dann in neun kombinierte Parameter der Typen ux, uy, φz umgewandelt. Diese Matrixkomponenten werden zusammen mit den Komponenten, die zu Biege- und Schubeffekten beitragen, in die Gesamtsteifigkeitsmatrix einbezogen (18, 18), woraus das Lynn/Dhillon-Konzept resultiert.
Anschließend erfolgt der Nachweis über den Ansatz von Mindlin-Platten, wobei Platten mit ausgeprägten Schubverzerrungen mit den Timoshenko'-Prinzipien untersucht werden. Dadurch kann RFEM Probleme, die sowohl dicke als auch dünne Platten (Navier-Platten) betreffen, korrekt lösen. Bei geometrisch nichtlinearen Sachverhalten ist die Aufteilung der Spannungs-Dehnungszustände in einen ebenen Zustand und Biegung mit Schubinteraktionen nicht realisierbar. Die Interaktionen zwischen diesen Zuständen werden über die Matrix KNL berücksichtigt. RFEM verwendet eine vereinfachte, aber effektive Version der Matrix KNL, die von den Ansätzen von Zienkiewicz' beeinflusst ist. Es wird die quadratische Komponente ε2 des Green/Lagrange-Dehnungstensors ε = ε1 + ε2 herangezogen. Dabei werden ein linearer Verlauf von uz (x, y) unter dem ebenen Spannungszustand und lineare Verläufe von ux (x, y) und uy (x, y) während der Biegeinteraktion angenommen. Diese Annahme ist gültig, da der primäre Einfluss der Interaktion von der ersten Ableitung der Differenzialgleichung abhängig ist und der Einfluss der Komponenten höherer Ordnung bei kleineren Elementteilungen schnell nachlässt. Zahlreiche numerische Analysen haben die Richtigkeit dieses Ansatzes bestätigt.
Bei Schalenelementen gilt, dass die Dicke der Elemente deutlich geringer ist als ihre Ausdehnung. Ist diese Voraussetzung nicht erfüllt, ist es ratsam, Objekte stattdessen als Volumen zu modellieren. Des Weiteren sollte bei der Verwendung von Schalenelementen eine schrittweise Einleitung der Torsionsbeanspruchungen angestrebt werden, da der Rotationsfreiheitsgrad um die Flächennormale sehr empfindlich ist.
3D-Elemente
In RFEM sind folgende 3D-Elemente implementiert: Tetraeder, Pentaeder (Prisma, Pyramide) und Hexaeder. Ausführliche Informationen über die verwendeten Elemente und Matrizen finden sich in Sevčík 3D Finite Elements with Rotations Rotations Freedoms (in Tschechisch, auf Anfrage bei Dlubal Software).
Generell sind bei Volumen alle Drehfreiheitsgrade kritisch einzustufen. Da die Verformung eines Volumens ausschließlich aus den Verschiebungsvektoren bestimmt wird, wirkt sich die Verdrehung eines Netzknotens z. B. infolge singulär eingeleiteter Torsion nicht auf die Verformung im Volumen aus.