Mit RFEM haben Sie die Möglichkeit, verschiedene Strukturkomponenten wie Stabelemente, Platten, Wände, Schalen und Volumenkörper zu analysieren. Vor der Durchführung von Berechnungen ist es notwendig, ein Finite-Elemente (FE)-Netz zu erstellen, das den gewünschten 1D-, 2D- und 3D-Elementen entspricht.
Die FE-Analyse beinhaltet die Aufteilung des strukturellen Systems in kleinere Teilsysteme, die jeweils durch Finite Elemente dargestellt werden. Für jedes dieser Elemente werden Gleichgewichtsbedingungen aufgestellt. Dieser Prozess führt zur Formulierung eines linearen Gleichungssystems mit zahlreichen unbekannten Variablen. Die Genauigkeit der Ergebnisse wird direkt von der Verfeinerung der Netzgröße der Finite Elemente beeinflusst. Es ist zu beachten, dass ein feineres Netz die Genauigkeit erhöht, aber auch die Rechenzeit erheblich verlängert, da eine größere Datenmenge verarbeitet werden muss. Der Grund dafür ist, dass zusätzliche Gleichungen für jeden weiteren FE-Knoten gelöst werden müssen.
Glücklicherweise wird das FE-Netz automatisch von der Software generiert. Dennoch gibt es Optionen, die eine Kontrolle über den Netzgenerierungsprozess bieten.
1D-Elemente
Bei den Stabelementen wird davon ausgegangen, dass der Querschnitt während der Verformung seine ebene Form beibehält. 1D-Stabelemente werden zur Darstellung von Balken, Fachwerken, Rippen, Kabeln und starren Verbindungen verwendet. Jedes 1D-Stabelement umfasst insgesamt zwölf Freiheitsgrade – sechs an seinem Anfangspunkt und sechs an seinem Endpunkt. Diese Freiheitsgrade betreffen Verschiebungen (ux, uy, uz) und Drehungen (φx, φy, φz).
Wenn das Zusatzmodul zur Berücksichtigung des Drehverzugs aktiviert ist, steht an jedem Knoten ein zusätzlicher Freiheitsgrad zur Verfügung, der zur Berücksichtigung des Verzugs verwendet werden kann.
Im Kontext der linearen Strukturanalyse werden Zug, Druck und Torsion als lineare Funktionen entlang der Stabachse (x) ausgedrückt, unabhängig von Biege- und Schereffekten. Diese Darstellung approximiert diese Effekte mit einem Polynomen dritter Ordnung in x, das auch den Einfluss von Schubspannungen resultierend aus Schubkräften Vy und Vz berücksichtigt. Die Steifigkeitsmatrix KL(12, 12) charakterisiert das lineare Verhalten dieser 1D-Elemente. Darüber hinaus wird für Szenarien mit geometrisch nichtlinearen Problemen, bei denen Axialkräfte mit Biegung interagieren, die Steifigkeitsmatrix KNL(12, 12) verwendet.
Für präzise Berechnungen in Fällen mit signifikanten Verformungen empfiehlt es sich, die Genauigkeit des Finite-Elemente (FE)-Netzes für Linien zu erhöhen, wie im Kapitel Liniennezverfeinerungen der Dokumentation beschrieben.
2D-Elemente
In der Regel dienen quadratische Elemente als 2D-Komponenten in der Strukturanalyse. Der Netzgenerierungsprozess erzeugt dreieckige Elemente dort, wo sie benötigt werden. Die den Eckknoten von sowohl quadratischen als auch dreieckigen Elementen zugeordneten Freiheitsgrade stimmen mit denen der 1D-Elemente überein, einschließlich Verschiebung (ux, uy, uz) und Drehung (φx, φy, φz). Diese Anordnung stellt die Kompatibilität zwischen 1D- und 2D-Elementen an den Knoten sicher. Die Parameter werden zunächst im lokalen planaren Koordinatensystem der Elemente definiert und anschließend beim Erstellen der globalen Steifigkeitsmatrix in das globale Koordinatensystem transformiert.
Die planaren Schalenelemente basieren auf der Mindlin/Reissner-Theorie. Die grafische Darstellung in der Abbildung illustriert die Elementansätze. Um eine direkte Verbindung zu Stabelementen herzustellen, wird ein quadratischer Ansatz innerhalb der Schalenebene (ux, uy) gewählt. Diese Wahl eliminiert Zwischenknoten, was zu einem vierknotigen Element mit einem zusätzlichen Freiheitsgrad φx führt. Diese Konfiguration erleichtert die direkte Kopplung zwischen Wandelementen und Balkenelementen. Zusätzlich werden MITC4-Elemente (Mischinterpolation von Tensorielle Komponenten), wie von Dvorkin und Bathe eingeführt [1], verwendet. Sie stützen sich auf eine gemischte Interpolationstechnik, die transversale Verformungen, Querschnittsrotationen und transversale Schubverformungen umfasst.
Gegenwärtig werden Stabelemente behandelt, indem die Differentialgleichung der Analyse zweiter Ordnung direkt gelöst wird. Beim Gebrauch der Saint Venant-Torsion werden jedoch Verzerrungseffekte nicht berücksichtigt. Die Analyse von Membranen basiert auf den Bergan-Prinzipien. Beispielsweise werden dreieckige Elemente definiert, indem die grundlegenden Funktionen in drei Starrkörperverformungen, drei konstante Spannungszustände und drei spezifische lineare Spannung- und Spannungsverläufe unterteilt werden. Innerhalb eines Elements zeigt das Verformungsfeld quadratisches Verhalten, während das Spannungsfeld Linearität aufweist. Die Elementsteifigkeitsmatrix KL wird dann in neun kombinierte Parameter der Typen ux, uy, φz transformiert. Diese Matrixkomponenten werden in die Gesamtsteifigkeitsmatrix (18, 18) aufgenommen, zusammen mit den Komponenten, die Biege- und Schereffekte beitragen, was zum Lynn/Dhillon-Konzept führt.
Anschließend umfasst die Analyse die Anwendung von Mindlin-Platten, bei denen Platten mit charakteristischen Scherverzerrungen nach den Prinzipien von Timoshenko analysiert werden. Dies ermöglicht RFEM, Probleme in Bezug auf sowohl dicke als auch dünne Platten (Navier-Platten) korrekt zu lösen. Bei geometrisch nichtlinearen Problemen ist die Aufteilung von Spannungs-Dehnungs-Zuständen in einen planaren Zustand und Biegung mit Scherinteraktionen nicht möglich. Die Interaktionen zwischen diesen Zuständen werden durch die KNL-Matrix betrachtet. RFEM verwendet eine vereinfachte, aber effektive Version der KNL-Matrix, beeinflusst von Zienkiewicz' Ansätzen. Das quadratische Element ε2 des Green/Lagrange-Verzerrungstensors ε = ε1 + ε2 wird eingesetzt. Eine lineare Verteilung von uz(x, y) unter der planaren Spannungsbedingung und lineare Verteilungen von ux(x, y) und uy(x, y) während der Biegeinteraktion werden angenommen. Diese Annahme ist gültig, da der primäre Einfluss der Interaktion von der ersten Ableitung der Differentialgleichung abhängig ist und der Einfluss höherer Ordnungskomponenten bei kleineren Elementunterteilungen schnell abnimmt. Zahlreiche numerische Analysen haben die Richtigkeit dieses Ansatzes bestätigt.
Bei der Verwendung von Schalenelementen ist es wesentlich, dass die Dicke der Elemente deutlich kleiner ist als ihre Ausdehnung. Wenn diese Bedingung nicht erfüllt ist, wird empfohlen, Objekte stattdessen als Volumenkörper zu modellieren. Zudem sollte beim Einsatz von Schalenelementen eine allmähliche Einführung von Torsionsspannungen erfolgen, da der Rotationsfreiheitsgrad um die Flächennormale sehr empfindlich ist.
3D-Elemente
Die folgenden 3D-Elemente sind in RFEM implementiert: Tetraeder, Pentaeder (Prisma, Pyramide) und Hexaeder. Detaillierte Informationen zu angewandten Elementen und Matrizen befinden sich in Sevčík 3D Finite Elements with Rotational Degrees of Freedom (auf Tschechisch, auf Anfrage bei Dlubal Software erhältlich).
Generell müssen alle Rotationsfreiheitsgrade als kritisch für Volumenkörper betrachtet werden. Da die Verformung eines Volumens ausschließlich von den Verschiebungsvektoren bestimmt wird, beeinflusst die Drehung eines Netzpunktes, beispielsweise aufgrund singular eingeführter Torsion, die Verformung innerhalb des Volumens nicht.