Utilizzando RFEM, puoi analizzare vari componenti strutturali come elementi asta, piastre, pareti, gusci e solidi. Prima di eseguire qualsiasi calcolo, è necessario generare una mesh di elementi finiti (FE) che corrisponda agli elementi desiderati 1D, 2D e 3D.
L'analisi FE comporta la suddivisione del sistema strutturale in sottosistemi più piccoli, ciascuno rappresentato da elementi finiti. Le condizioni di equilibrio sono stabilite per ciascuno di questi elementi. Questo processo porta alla formulazione di un sistema lineare di equazioni con numerose variabili sconosciute. La precisione dei risultati è direttamente influenzata dal livello di raffinamento delle dimensioni della mesh degli elementi finiti. È importante notare che una mesh più fine aumenta l'accuratezza, ma aumenta anche significativamente il tempo di calcolo a causa dell'enorme quantità di dati elaborati. Questo perché ulteriori equazioni devono essere risolte per ogni ulteriore nodo FE.
Fortunatamente, la mesh FE viene generata automaticamente dal software. Tuttavia, esistono opzioni che forniscono controllo sul processo di generazione della mesh.
Elementi 1D
Per quanto riguarda gli elementi asta, si presuppone che la sezione trasversale mantenga la sua forma piana durante la deformazione. Gli elementi asta 1D sono impiegati per rappresentare travi, capriate, nervature, cavi e collegamenti rigidi. Ogni elemento asta 1D comprende un totale di dodici gradi di libertà - sei al punto di inizio e sei al punto terminale. Questi gradi di libertà riguardano gli spostamenti (ux, uy, uz) e le rotazioni (φx, φy, φz).
Se l'add-on per distorsione torsionale è attivato, è disponibile un grado di libertà aggiuntivo in ciascun nodo, che può essere utilizzato per tenere conto della distorsione.
Nel contesto dell'analisi strutturale lineare, la tensione, la compressione e la torsione sono espresse come funzioni lineari lungo l'asse dell'elemento (x), indipendentemente dagli effetti di flessione e taglio. Questa rappresentazione approssima questi effetti utilizzando un polinomio di terzo ordine in x, che tiene anche conto dell'influenza delle tensioni di taglio risultanti dalle forze di taglio Vy e Vz. La matrice di rigidezza KL(12, 12) caratterizza il comportamento lineare di questi elementi 1D. Inoltre, per scenari che coinvolgono problemi geometricamente non lineari dove la forza assiale interagisce con la flessione, viene impiegata la matrice di rigidezza KNL(12, 12).
Per calcoli precisi in casi che coinvolgono deformazioni significative, è consigliabile migliorare l'accuratezza della mesh degli elementi finiti (FE) per le linee, come dettagliato nel Capitolo Line Mesh Refinements della documentazione.
Elementi 2D
Di solito, gli elementi quadrilateri servono come componenti 2D nell'analisi strutturale. Il processo di generazione della mesh introduce elementi triangolari dove necessario. I gradi di libertà associati ai nodi angolari degli elementi quadrilateri e triangolari si allineano con quelli degli elementi 1D, comprendendo spostamenti (ux, uy, uz) e rotazioni (φx, φy, φz). Questo arrangiamento assicura la compatibilità tra elementi 1D e 2D nei nodi. I parametri sono inizialmente definiti nel sistema di coordinate planare locale degli elementi e successivamente trasformati nel sistema di coordinate globale durante la creazione della matrice di rigidezza globale.
Gli elementi a guscio piani sono basati sulla teoria di Mindlin/Reissner. La rappresentazione grafica nella figura illustra gli approcci degli elementi. Per collegarsi direttamente con elementi asta, viene adottato un approccio quadrato all'interno del piano del guscio (ux, uy). Questa scelta elimina i nodi intermedi, risultando in un elemento a quattro nodi con un grado di libertà aggiuntivo φx. Questa configurazione facilita il collegamento diretto tra elementi parete ed elementi asta. Inoltre, vengono impiegati elementi MITC4 (Mixed Interpolation of Tensorial Components) come introdotto da Dvorkin e Bathe [1]. Si basano su una tecnica di interpolazione mista che comprende deformazioni trasversali, rotazioni della sezione trasversale e deformazioni di taglio trasversali.
Al momento, gli elementi asta sono trattati risolvendo direttamente l'equazione differenziale di analisi del secondo ordine. Tuttavia, quando si utilizza la torsione di Saint Venant, gli effetti di distorsione non sono considerati. L'analisi delle membrane si basa sui principi di Bergan. Ad esempio, gli elementi triangolari sono definiti suddividendo le funzioni fondamentali in tre deformazioni del corpo rigido, tre condizioni di deformazione costante e tre gradienti lineari specifici di tensione e deformazione. All'interno di un elemento, il campo di deformazione mostra un comportamento quadratico, mentre il campo di tensione mantiene la linearità. La matrice di rigidezza dell'elemento KL è quindi trasformata in nove parametri combinati dei tipi ux, uy, φz. Questi componenti della matrice sono incorporati nella matrice di rigidezza complessiva (18, 18), insieme ai componenti che contribuiscono agli effetti di flessione e taglio, risultando nel concetto di Lynn/Dhillon.
Successivamente, l'analisi implica l'applicazione di piastre Mindlin, in cui le piastre con distorsioni di taglio distintive vengono analizzate utilizzando i principi di Timoshenko. Questo consente a RFEM di risolvere correttamente i problemi legati alle piastre sia spesse che sottili (piastre Navier). In caso di problemi geometricamente non lineari, la divisione delle condizioni di tensione-deformazione in uno stato planare e flessione con interazioni di taglio non è fattibile. Le interazioni tra questi stati sono considerate attraverso la matrice KNL. RFEM utilizza una versione semplificata ma efficace della matrice KNL, influenzata dagli approcci di Zienkiewicz. Viene impiegato il componente quadrato ε2 del tensore di deformazione di Green/Lagrange ε = ε1 + ε2. Si assume una distribuzione lineare di uz(x, y) sotto la condizione di stress planare e distribuzioni lineari di ux(x, y) e uy(x, y) durante l'interazione di flessione. Questa assunzione è valida a causa dell'impatto principale dell'interazione che dipende dalla prima derivata dell'equazione differenziale e dalla rapida riduzione dell'influenza dei componenti di ordine superiore con divisioni dell'elemento più piccole. Numerose analisi numeriche hanno convalidato la correttezza di questo approccio.
Quando si tratta di elementi a guscio, è essenziale che lo spessore degli elementi sia significativamente più piccolo della loro estensione. Se questa condizione non è soddisfatta, è consigliabile modellare gli oggetti come solidi. Inoltre, quando si utilizzano elementi a guscio, si dovrebbe esercitare un'introduzione graduale delle tensioni torsionali, poiché il grado di libertà rotazionale intorno alla normale alla superficie è altamente sensibile.
Elementi 3D
I seguenti elementi 3D sono implementati in RFEM: tetraedro, pentaedro (prisma, piramide) e esaedro. Informazioni dettagliate sugli elementi applicati e sulle matrici possono essere trovate in Sevčík 3D Finite Elements with Rotational Degrees of Freedom (in ceco, disponibile su richiesta da Dlubal Software).
In generale, tutti i gradi di libertà rotazionali devono essere considerati critici per i solidi. Poiché la deformazione di un solido è determinata esclusivamente dai vettori di spostamento, la rotazione di un nodo della mesh, ad esempio a causa di torsione introdotta singolarmente, non influisce sulla deformazione all'interno del solido.