Pomocí programu RFEM lze analyzovat různé konstrukční prvky, jako jsou pruty, desky, stěny, skořepiny a tělesa. Před provedením výpočtů je nutné vytvořit síť KP, která odpovídá požadovaným 1D, 2D a 3D prvkům.
Analýza KP zahrnuje rozdělení konstrukčního systému na menší dílčí systémy, z nichž každý je zastoupen konečnými prvky. Pro každý z těchto prvků jsou stanoveny rovnovážné podmínky. Tento proces vede k formulaci lineárního systému rovnic s mnoha neznámými proměnnými. Přesnost výsledků je přímo ovlivněna úrovní zahuštění velikosti sítě konečných prvků. Je důležité si uvědomit, že jemnější síť zvyšuje přesnost, ale také výrazně prodlužuje dobu výpočtu kvůli většímu množství zpracovávaných dat. Důvodem je nutnost řešit další rovnice pro každý dodatečný uzel sítě KP.
Naštěstí je síť KP generována softwarem automaticky. Existují však možnosti, které umožňují ovlivnit proces tvorby sítě.
1D prvky
U prutů se předpokládá, že průřez si během deformace zachovává svůj rovinný tvar. Jednorozměrné prvky se používají k modelování nosníků, příhradových konstrukcí, žeber, lan a tuhých spojů. Každý jednorozměrný prvek má celkem dvanáct stupňů volnosti – šest v počátečním bodě a šest v koncovém bodě. Tyto stupně volnosti odpovídají posunům (ux, uy, uz) a natočením (φx, φy, φz).
Pokud je aktivován addon pro vázané kroucení, je v každém uzlu k dispozici další stupeň volnosti, který lze použít k zohlednění kroucení.
V rámci lineární statické analýzy jsou tah, tlak a kroucení vyjádřeny jako lineární funkce podél osy prvku (x), nezávislé na účincích ohybu a smyku. Tato interpretace aproximuje tyto účinky pomocí polynomu třetího řádu v x, který také zohledňuje vliv napětí ve smyku v důsledku smykových sil Vy a Vz. Matice tuhosti KL(12, 12) charakterizuje lineární chování těchto 1D prvků. Navíc se pro scénáře zahrnující geometricky nelineární problémy, kde normálová síla interaguje s ohybem, používá matice tuhosti KNL(12, 12).
Pro přesné výpočty v případech s výraznými deformacemi je vhodné zvýšit přesnost sítě konečných prvků (KP) pro linie, jak je podrobně popsáno v kapitole Zahuštění sítě prvků manuálu pro RFEM 6.
2D prvky
V běžných případech fungují ve statických výpočtech čtyřúhelníkové prvky jako 2D komponenty. Proces vytvoření sítě zavádí trojúhelníkové prvky tam, kde jsou potřeba. Stupně volnosti spojené s rohovými uzly čtyřúhelníkových i trojúhelníkových prvků se shodují se stupni volnosti 1D prvků a zahrnují posun (ux, uy, uz) a natočení (φx, φy, φz). Toto uspořádání zajišťuje kompatibilitu mezi 1D a 2D prvky v uzlech. Parametry jsou nejprve definovány v lokálním rovinném souřadném systému prvků a následně převedeny do globálního souřadného systému během vytváření globální matice tuhosti.
Rovinné skořepinové prvky vycházejí z Mindlinovy/Reissnerovy teorie. Grafické znázornění na obrázku ilustruje způsoby vytváření prvků. Pro přímé propojení s prutovými prvky je v rovině skořepiny (ux, uy) použit čtvercový systém. Tímto způsobem se eliminují vnitřní uzly, což vede k vytvoření čtyřuzlového prvku s přidaným stupněm volnosti φx. Tato konfigurace usnadňuje přímé spojení mezi stěnovými prvky a prvky nosníku. Navíc jsou použity prvky MITC4 (Mixed Interpolation of Tensorial Components) zavedené Dvorkinem a Bathem [1]. Tyto prvky se spoléhají na techniku smíšené interpolace, která zahrnuje příčné deformace, natočení průřezu a příčná smyková přetvoření.
V současné době se prvky řeší přímým řešením diferenciální rovnice teorie II. řádu. Při použití Saint Venantova kroucení však nejsou zohledněny kroutící účinky. Analýza membrán je založena na Berganových principech. Například trojúhelníkové prvky jsou definovány rozložením základních funkcí na tři deformace tuhého tělesa, tři podmínky konstantního přetvoření a tři specifické lineární gradienty napětí a přetvoření. V rámci prvku vykazuje pole přetvoření kvadratické chování, zatímco pole napětí si zachovává linearitu. Matice tuhosti prvku KL se poté převede na devět kombinovaných parametrů typů ux, uy, φz. Tyto složky matice jsou začleněny do celkové matice tuhosti (18, 18) spolu se složkami přispívajícími k ohybovým a smykovým účinkům, což vede k Lynnově/Dhillonově konceptu.
Následně analýza využívá Mindlinovy desky, přičemž desky s výraznými smykovými deformacemi jsou analyzovány pomocí Timošenkových principů. To umožňuje programu RFEM správně řešit problémy s tlustými i tenkými deskami (Navierovy desky). V případě geometricky nelineárních problémů není možné rozdělit podmínky napětí a přetvoření na rovinný stav a ohyb se smykovými interakcemi. Interakce mezi těmito stavy jsou zohledněny prostřednictvím matice KNL. RFEM využívá zjednodušenou, ale účinnou verzi matice KNL, ovlivněnou Zienkiewiczovou metodou. Používá se čtvercová složka ε2 Green/Lagrangova tenzoru deformace ε = ε1 + ε2. Předpokládá se lineární průběh uz(x, y) za rovinných napěťových stavů a lineární průběh ux(x, y) a uy(x, y) během ohybové interakce. Tento předpoklad platí proto, že hlavní vliv interakce závisí na první derivaci diferenciální rovnice a vliv komponent vyššího řádu rychle klesá s klesajícím rozlišením prvků. Správnost této metody potvrdilo mnoho numerických analýz.
Při práci se skořepinovými prvky je nutné, aby tloušťka prvků byla výrazně menší než jejich rozměr. Pokud není tato podmínka splněna, doporučujeme modelovat objekty jako tělesa. Při použití skořepinových prvků je navíc třeba postupně zavádět kroucení, protože rotační stupeň volnosti kolem normály plochy je velmi citlivý.
3D prvky
V programu RFEM jsou zavedeny následující 3D prvky: čtyřstěn, pětistěn (hranol, jehlan) a šestiboký hranol. Podrobné informace o použitých prvcích a maticích naleznete v publikaci Sevčík: „3D konečné prvky s rotačními stupni volnosti“ (v češtině, k dispozici na vyžádání u společnosti Dlubal Software).
Obecně platí, že všechny rotační stupně volnosti musí být u těles považovány za rozhodující. Jelikož deformace tělesa je určena výhradně vektory posunu, nemá rotace uzlu sítě, například v důsledku singulárně působícího kroucení, vliv na deformaci uvnitř tělesa.