Pomocí RFEM máte schopnost analyzovat různé konstrukční komponenty, jako jsou prutové prvky, desky, stěny, skořepiny a objemové elementy. Před provedením jakýchkoliv výpočtů je nutné vygenerovat síť konečných prvků (FE) odpovídající požadovaným 1D, 2D a 3D elementům.
Analýza FE zahrnuje rozdělení konstrukčního systému na menší subsystémy, z nichž každý je reprezentován konečnými prvky. Pro každý z těchto prvků jsou stanovena podmínky rovnováhy. Tento proces vede ke vzniku systému lineárních rovnic s mnoha neznámými proměnnými. Přesnost výsledků je přímo ovlivněna úrovní zpřesnění velikosti sítě konečných prvků. Je důležité si uvědomit, že jemnější síť zlepšuje přesnost, ale také významně zvyšuje výpočetní čas kvůli většímu množství zpracovávaných dat. To je způsobeno tím, že pro každý dodatečný uzel FE je třeba řešit další rovnice.
Naštěstí je síť FE generována automaticky softwarem. Přesto existují možnosti, které poskytují kontrolu nad procesem generování sítě.
1D Prvky
Pokud jde o prutové prvky, předpokládá se, že průřez si uchovává svou rovinnou formu během deformace. 1D prutové prvky se používají k reprezentaci nosníků, vaznic, žeber, kabelů a tuhých spojů. Každý 1D prutový prvek zahrnuje celkem dvanáct stupňů volnosti - šest na jeho počátečním bodě a šest na jeho koncovém bodě. Tyto stupně volnosti se týkají posunutí (ux, uy, uz) a rotací (φx, φy, φz).
Pokud je aktivován přídavný modul kroucení, je k dispozici dodatečný stupeň volnosti u každého uzlu, který lze využít k zohlednění deformace kroucením.
V kontextu lineární analýzy konstrukcí jsou tah, tlak a krut vyjádřeny jako lineární funkce podél osy prutu (x), nezávisle na ohybu a smykových účincích. Tato reprezentace přibližuje tyto účinky použitím polynomu třetího řádu v x, což také zohledňuje vliv smykových napětí vyplývajících ze smykových sil Vy a Vz. Matice tuhosti KL(12, 12) charakterizuje lineární chování těchto 1D prvků. Dále, pro scénáře zahrnující geometricky nelineární problémy, kde axiální síla interaguje s ohybem, se používá matice tuhosti KNL(12, 12).
Pro přesné výpočty v případech zahrnujících významné deformace se doporučuje zvýšit přesnost sítě konečných prvků (FE) pro čáry, jak je podrobně popsáno v kapitole Refine Line Mesh dokumentace.
2D Prvky
Běžně slouží kvadratické prvky jako 2D komponenty v analýze konstrukcí. Proces generování sítě zavádí trojúhelníkové prvky tam, kde jsou potřeba. Stupně volnosti spojené s rohovými uzly jak kvadratických, tak trojúhelníkových prvků odpovídají těm u 1D prvků a zahrnují posunutí (ux, uy, uz) a rotaci (φx, φy, φz). Toto uspořádání zajišťuje kompatibilitu mezi 1D a 2D prvky v uzlech. Parametry jsou zpočátku definovány v lokální souřadnicové soustavě prvků a následně transformovány do globální souřadnicové soustavy během vytváření globální matice tuhosti.
Planární skořepinové prvky jsou založeny na teorii Mindlin/Reissner. Grafické vyjádření na obrázku ilustruje přístupy k elementům. Pro přímé spojení s prutovými prvky je uvnitř skořepinové roviny (ux, uy) přijato čtvercové uspořádání. Tato volba eliminuje střední uzly, čímž vytváří čtyřuzlový prvek s přidaným stupněm volnosti φx. Tato konfigurace usnadňuje přímé spojení mezi stěnovými a nosníkovými prvky. Dále se používají prvky MITC4 (Mixed Interpolation of Tensorial Components), jak je představil Dvorkin a Bathe [1]. Ty se opírají o smíšenou interpolační techniku, která zahrnuje transverzální deformace, rotace průřezů a transverzální smyková napětí.
V současné době jsou prutové prvky zpracovávány řešením difereNciální rovnice druhého řádu přímo. Nicméně při použití torze Saint-Venant se nezohledňuje efekt deformace kroucením. Analýza membrán je založena na principech Bergana. Například trojúhelníkové prvky jsou definovány rozdělením základních funkcí do tří tuhostí tělesa, tří konstantních podmínek napětí a tří specifických lineárních gradientů napětí a deformace. V rámci prvku se pole deformací projevuje kvadratickým chováním, zatímco pole napětí si zachovává linearitu. Matice tuhosti KL je poté transformována do devíti kombinovaných parametrů typu ux, uy, φz. Tyto komponenty matice jsou zahrnuty do celkové matice tuhosti (18, 18), spolu s komponenty přispívajícími k ohybovým a smykovým účinkům, což rezultuje v konceptu Lynn/Dhillon.
Následně analýza zahrnuje použití Mindlinových desek, kde se desky s charakteristickými smykovými deformacemi analyzují pomocí Timoshenkových principů. To umožňuje RFEM správně řešit problémy související se silnými i tenkými deskami (obecné desky). V případech geometricky nelineárních problémů není možné rozdělit podmínky napětí a deformace do rovinného stavu a ohybových s interakcemi smyku. Interakce mezi těmito stavy jsou zvažovány prostřednictvím matice KNL. RFEM využívá zjednodušenou a přesto efektivní verzi matice KNL, ovlivněnou přístupy Zienkiewicze. Používá se kvadratická komponenta ε2 z tensora Green/Lagrange napětí ε = ε1 + ε2. Je předpokládána lineární distribuce uz(x, y) za podmínek rovinného napětí a lineární distribuce ux(x, y) a uy(x, y) během interakce ohybu. Tento předpoklad je platný díky hlavnímu dopadu interakce, která závisí na první derivaci diferenciální rovnice a rychlém poklesu vlivu vyšších řádů komponent s menšími rozděleními prvků. Četné numerické analýzy potvrdily správnost tohoto přístupu.
Při práci se skořepinovými prvky je zásadní, aby tloušťka prvků byla podstatně menší než jejich rozměry. Pokud tato podmínka není splněna, je vhodné modelovat objekty jako objemové prvky. Dále, při použití skořepinových prvků by se mělo s torsními napětími zacházet postupně, protože rotační stupeň volnosti kolem normály na povrch je vysoce citlivý.
3D Prvky
Následující 3D prvky jsou implementovány v RFEM: tetraedr, pentaedr (prizma, pyramida) a hexaedr. Podrobné informace o použitých prvcích a maticích naleznete v Sevčík "3D Finite Elements with Rotational Degrees of Freedom" (česky, dostupné z Dlubal Software na vyžádání).
Obecně je nutné považovat všechny rotační stupně volnosti za kritické pro objemy. Jelikož deformace objemu je určena pouze z vektorů posunutí, rotace uzlu sítě, například kvůli jednostranně zavedené torzi, neovlivňuje deformaci uvnitř objemu.