2026-06-12

VE0092 | 薄壁环形压力容器

一薄壁环形压力容器承受如下图所示的内部压力 p。忽略自重，确定测试点 1 和 2 处内、外半径上的 von Mises 应力。

薄壁环形容器

解析解基于薄壁容器理论。该理论在 VE0084 | 薄壁球形容器中介绍。薄壁容器的应力状态通常由拉普拉斯方程描述：

\frac{σ_{1}}{r_{1}} + \frac{σ_{2}}{r_{2}} = \frac{p}{t}

拉普拉斯方程

其中 σ₁、σ₂ 分别为子午面内的应力和垂直于子午面的平面内的应力，r₁、r₂ 为相应的曲率半径。所述应力对应于主应力。拉普拉斯方程可以改写为相应方向上单位长度的法向力 N_φ、N_θ 的形式：

\frac{N_{φ}}{r_{1}} + \frac{N_{θ}}{r_{2}} = p

对于环形压力容器，半径 r₁ 和 r₂ 定义为：

r_{1} = r,

r_{2} = \frac{r_{0}}{\sin φ} = r + \frac{R}{\sin φ}

半径定义

其中 r₀ 根据下图定义了平行圆的半径。

r_{0} = R + r \sin φ

平行圆半径

根据内外力的平衡，可以确定法向力 N_φ：

N_{φ} = \frac{p r (r_{0} + R)}{2 r_{0}}

代入力方程，可得法向力 N_θ：

N_{θ} = \frac{p r}{2}

基于上述单位长度法向力公式，可以定义相应的应力：

σ_{φ} = \frac{p r (r_{0} + R)}{2 t r_{0}},

σ_{θ} = \frac{p r}{2 t}

经向与环向应力

Von Mises 应力可根据以下公式计算：

σ_{M i s e s} = \sqrt{σ_{φ}^{2} + σ_{θ}^{2} - σ_{φ} σ_{θ}}

等效应力 von Mises

测试点 1 和 2 处的 Von Mises 应力为：

σ_{M i s e s 1} \approx 28.810 M P a,

σ_{M i s e s 2} \approx 39.369 M P a

测试点结果应力

备注：应力在环形压力容器的中面处评估。

RFEM 中的 von Mises 应力分布

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