24x

12-06-2026

VE0092 | Recipiente toroidal de pared delgada

Descripción

Un recipiente toroidal de pared delgada se carga mediante una presión interna p según la siguiente figura. Despreciando el peso propio, determine la tensión de von Mises tanto en el radio interior como en el exterior en los puntos de prueba 1 y 2.

Material	Elástico lineal isótropo	Módulo de elasticidad	E	210000.000	MPa
Material	Elástico lineal isótropo	Coeficiente de Poisson	ν	0.296	-
Geometría	Recipiente toroidal	Radio menor	r	150.000	mm
		Radio mayor	R	500.000	mm
		Espesor de pared	t	2.000	mm
Carga	Presión interna	Presión interna	p	0.500	MPa

Recipiente Toroidal de Pared Delgada

Solución analítica

La solución analítica se basa en la teoría de recipientes de pared delgada. Esta teoría se introdujo en VE0084 | Recipiente esférico de pared delgada . El estado tensional del recipiente de pared delgada se describe generalmente mediante la ecuación de Laplace:

\frac{σ_{1}}{r_{1}} + \frac{σ_{2}}{r_{2}} = \frac{p}{t}

Ecuación de Laplace

Donde σ₁, σ₂ son las tensiones en el plano meridiano y en el plano perpendicular al plano meridiano respectivamente y r₁, r₂ son los radios de curvatura correspondientes. Las tensiones mencionadas corresponden a las tensiones principales. La ecuación de Laplace se puede reescribir en la forma de las fuerzas normales por unidad de longitud en la dirección apropiada N_φ, N_θ:

\frac{N_{φ}}{r_{1}} + \frac{N_{θ}}{r_{2}} = p

Ecuación de equilibrio en forma de esfuerzos axiles

Los radios r₁ y r₂ se definen, en el caso del recipiente toroidal, como:

r_{1} = r,

r_{2} = \frac{r_{0}}{\sin φ} = r + \frac{R}{\sin φ}

Definición de radios

Donde r₀ define el radio del círculo paralelo según la siguiente figura.

r_{0} = R + r \sin φ

Radio del círculo paralelo

Recipiente toroidal de pared delgada - Boceto del problema

Recipiente Toroidal de Pared Delgada - Croquis del Problema

A partir del equilibrio de las fuerzas internas y externas, la fuerza normal N_φ se puede determinar como sigue:

N_{φ} = \frac{p r (r_{0} + R)}{2 r_{0}}

Fuerza meridional por unidad de longitud

Sustituyendo en la ecuación de fuerzas, la fuerza normal N_θ resulta entonces:

N_{θ} = \frac{p r}{2}

Fuerza circunferencial por unidad de longitud

Basándose en las fórmulas mencionadas para las fuerzas normales por unidad de longitud, se pueden definir las tensiones correspondientes:

σ_{φ} = \frac{p r (r_{0} + R)}{2 t r_{0}},

σ_{θ} = \frac{p r}{2 t}

Tensión meridional y circunferencial

La tensión de von Mises se puede calcular según la fórmula:

σ_{M i s e s} = \sqrt{σ_{φ}^{2} + σ_{θ}^{2} - σ_{φ} σ_{θ}}

Tensión equivalente de von Mises

La tensión de von Mises en los puntos de prueba 1 y 2 resulta entonces:

σ_{M i s e s 1} \approx 28.810 M P a,

σ_{M i s e s 2} \approx 39.369 M P a

Tensión resultante en puntos de prueba

Configuración de RFEM

Modelado en RFEM 6.14 y RFEM 5.39
Tamaño del elemento l_FE = 0.005 m
Se utiliza material elástico lineal isótropo
Se utiliza análisis de grandes deformaciones debido al elemento de cáscara de membrana

Resultados

Magnitud	Teoría [MPa]	RFEM 6 [MPa]	Relación [-]	RFEM 5 [MPa]	Relación [-]
σ_{Mises 1}	28.810	28.812	1.000	28.812	1.000
σ_{Mises 2}	39.369	39.630	1.007	39.630	1.007

Observación: La tensión se evalúa en la superficie media del recipiente toroidal.

Comparación del curso de la tensión de von Mises en el círculo meridiano -- teoría y resultados de RFEM, designación de los puntos de prueba 1 y 2

Comparación de la Distribución de Tensión de Von Mises en el Círculo Meridiano -- Teoría y Resultados de RFEM, Designación de Puntos de Prueba 1 y 2

Distribución de Tensiones de Von Mises en RFEM

78x

Ejemplo de Verificación 000092 | 1

;