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2026-06-12

VE0092 | Recipiente toroidale a parete sottile

Descrizione

Un recipiente toroidale a parete sottile è caricato mediante una pressione interna p secondo la figura seguente. Trascurando il peso proprio, determinare la tensione di von Mises sia sul raggio interno che su quello esterno nei punti di prova 1 e 2.

Materiale	Elastico Lineare Isotropo	Modulo di Elasticità	E	210000.000	MPa
Materiale	Elastico Lineare Isotropo	Coefficiente di Poisson	ν	0.296	-
Geometria	Recipiente Toroidale	Raggio Minore	r	150.000	mm
		Raggio Maggiore	R	500.000	mm
		Spessore della Parete	t	2.000	mm
Carico	Pressione Interna	Pressione Interna	p	0.500	MPa

Serbatoio Toroidale A Parete Sottile

Soluzione Analitica

La soluzione analitica si basa sulla teoria dei recipienti a parete sottile. Questa teoria è stata introdotta in VE0084 | Recipiente sferico a parete sottile . Lo stato tensionale del recipiente a parete sottile è generalmente descritto dall'equazione di Laplace:

\frac{σ_{1}}{r_{1}} + \frac{σ_{2}}{r_{2}} = \frac{p}{t}

Equazione di Laplace

Dove σ₁, σ₂ sono le tensioni nel piano meridiano e nel piano perpendicolare al piano meridiano, rispettivamente, e r₁, r₂ sono i corrispondenti raggi di curvatura. Le tensioni menzionate corrispondono alle tensioni principali. L'equazione di Laplace può essere riscritta nella forma delle forze normali per unità di lunghezza nella direzione appropriata N_φ, N_θ:

\frac{N_{φ}}{r_{1}} + \frac{N_{θ}}{r_{2}} = p

Equazione di equilibrio nella forma delle forze normali

I raggi r₁ e r₂ sono, nel caso del recipiente toroidale, definiti come:

r_{1} = r,

r_{2} = \frac{r_{0}}{\sin φ} = r + \frac{R}{\sin φ}

Definizione raggi

Dove r₀ definisce il raggio del cerchio parallelo secondo la figura seguente.

r_{0} = R + r \sin φ

Raggio della circonferenza parallela

Serbatoio Toroidale a Parete Sottile - Schema del Problema

Dall'equilibrio delle forze interne ed esterne, la forza normale N_φ può essere determinata come segue:

N_{φ} = \frac{p r (r_{0} + R)}{2 r_{0}}

Forza meridiana per unità di lunghezza

Sostituendo nell'equazione della forza, la forza normale N_θ risulta quindi:

N_{θ} = \frac{p r}{2}

Forza circonferenziale per unità di lunghezza

Sulla base delle formule sopra menzionate per le forze normali per unità di lunghezza, possono essere definite le tensioni appropriate:

σ_{φ} = \frac{p r (r_{0} + R)}{2 t r_{0}},

σ_{θ} = \frac{p r}{2 t}

Tensione meridionale e circonferenziale

La tensione di von Mises può essere calcolata secondo la formula:

σ_{M i s e s} = \sqrt{σ_{φ}^{2} + σ_{θ}^{2} - σ_{φ} σ_{θ}}

Tensione equivalente von Mises

La tensione di von Mises nei punti di prova 1 e 2 risulta quindi:

σ_{M i s e s 1} \approx 28.810 M P a,

σ_{M i s e s 2} \approx 39.369 M P a

Tensione risultante nei punti di prova

Impostazioni RFEM

Modellato in RFEM 6.14 e RFEM 5.39
Dimensione dell'elemento l_FE = 0.005 m
Viene utilizzato un materiale elastico lineare isotropo
Viene utilizzata l'Analisi per Grandi Deformazioni a causa dell'elemento guscio a membrana

Risultati

Quantità	Teoria [MPa]	RFEM 6 [MPa]	Rapporto [-]	RFEM 5 [MPa]	Rapporto [-]
σ_{Mises 1}	28.810	28.812	1.000	28.812	1.000
σ_{Mises 2}	39.369	39.630	1.007	39.630	1.007

Nota: La tensione è valutata sulla superficie media del recipiente toroidale.

Confronto dell'andamento della tensione di von Mises sul cerchio meridiano -- teoria e risultati RFEM, designazione dei punti di prova 1 e 2

Confronto dell'Andamento della Tensione di von Mises sul Cerchio Meridiano -- Teoria e Risultati RFEM, Indicazione dei Punti di Test 1 e 2

Distribuzione della tensione di von Mises in RFEM

Distribuzione delle tensioni di Von Mises in RFEM

Modello 006168 | Esempio di Verifica 000092 | 1

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Verifica esempio 000092 | 1

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