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001389

Dipl.-Ing. (FH) Alexander Meierhofer

2017-01-09

欧标 2 冲切验算（RFEM）

对于板状构件，在集中荷载引入处，剪力验算必须用按照 6.4、EN 1992-1-1 [1] 的冲切验算规定来替代。集中荷载引入是指在单个位置处，例如由柱、集中单点荷载或点支承所引起的荷载引入。此外，作用于面内的线形荷载引入的末端也应视为集中荷载引入。其包括例如墙端、墙角、线荷载和线支承的末端或角部。冲切验算应针对楼板和底板或基础进行，并考虑围绕所考察冲切点存在的板拓扑。在按照 EN 1992-1-1 进行冲切验算时，应检查作用剪力 v_Ed 不超过抗力 v_Rd。

结构建模

在 RFEM 5 中，冲切验算既可在二维板中进行，也可在三维结构中进行。附加模块 RF-STANZ Pro 会自动识别与冲切相关的位置，并建议将其用于计算。用于查找冲切点的集成筛选器可进行个性化控制。因此，按楼层等方式对验算进行分类非常容易。

RF-STANZ Pro 会根据 RFEM 中的结构输入自动识别冲切节点的类型（单柱、墙角或墙端）以及冲切点的位置（内部柱、边缘柱或角柱）。

临界圆周

冲切验算应在所谓的临界圆周内进行。根据 6.4.2，EC 2 [1]，板的临界圆周位于距荷载作用面 2 d（d = 板的有效高度）处。为确定临界圆周的几何形状，应考虑支座尺寸以及距荷载作用面 6 d 范围内的板开洞。RF-STANZ Pro 会自动识别在 FEM 计算中建模的开孔。此外，也可在模块中定义较小的开孔（例如在板的静力 FEM 计算中可忽略的开孔），并在临界圆周几何确定时加以考虑。临界圆周的几何形状在计算启动前即已在模块的输入界面中显示。

Kritischer Rundschnitt um eine Stütze unter Berücksichtigung von zwei Öffnungen

对于底板或基础，临界圆周通常位于距柱边 2 d 以内。根据 6.4.4 (2) [1]，确定临界圆周需要进行迭代计算。德国国家附录 [2] 在 6.4.4 (2) 的 NCI 中允许对底板和细长基础采用 λ = a_λ / d > 2 的简化计算（其中 a_λ = 基础悬臂长度）。此时，临界圆周可按 1 d 的距离确定。在 RF-STANZ Pro 中，对于基础/底板一般采用迭代解来确定临界圆周。

相关剪力 v_Ed

与临界圆周相关的设计剪力按式 6.38，EC 2 [1] 计算：

v_{Ed} = β \cdot \frac{V_{Ed}}{u_{1} \cdot d}

β	考虑临界圆形截面中不对称剪力分布的荷载放大系数
V_Ed	冲切荷载设计值
u₁	临界冲切圆周的范围
d	有效静力有效高度

最大作用剪力

其中 u₁ = 临界圆周的周长 d = 有效静力高度 β = 用于考虑临界圆周内剪力分布不对称的荷载增大系数 V_Ed = 冲切荷载设计值

为考虑非旋转对称荷载，冲切荷载 V_Ed 乘以荷载增大系数 β 进行放大。对于相邻跨距差小于 25 % 的不侧移体系，根据 EN 1992-1-1，图 6.21N [1] 可采用以下 β 值： β = 1,15 适用于内部柱 β = 1,4 适用于边缘柱 β = 1,5 适用于角柱德国附录 [2] 在图 6.21N 中补充了墙角的 β 因子 β = 1,20 和墙端的 β = 1,35，并将内部柱的推荐值调整为 β = 1,10。

Eurocode 2 [1] 在第 6.4.3 (3) 条中描述了确定荷载增大系数 β 的通用方法。其中，β 因子在假定临界圆周上具有完全塑性剪应力分布的条件下确定。根据 EN 1992-1-1 [1] 式 (6.39) 可得：

β = 1 + k \cdot \frac{M_{Ed}}{V_{Ed}} \cdot \frac{u_{1}}{W_{1}}

k	根据 EN 1992-1-1，表 6.1 的柱尺寸相关系数
M_Ed	临界圆截面的主轴弯矩
V_Ed	冲切荷载设计值
u₁	临界圆周切割范围
W₁	临界圆形切口的截面模量

不均匀分布横向力的荷载增大系数

其中 k = 与支座尺寸有关的系数，见表 6.1 [1] M_Ed = 临界圆周重心轴处的弯矩 W₁ = 临界圆周的截面模量

全塑性的剪应力分布

在 EN 1992-1-1 [1] 的式 (6.39) 中，β 的计算仅适用于单轴荷载偏心，而德国附录 [2] 则给出了以下扩展公式 (NA.6.39.1)，用于考虑双轴荷载偏心：

β = 1 + \sqrt{{(k_{x} \cdot \frac{M_{Ed, x}}{V_{Ed}} \cdot \frac{u_{1}}{W_{1, x}})}^{2} + {(k_{y} \cdot \frac{M_{Ed, y}}{V_{Ed}} \cdot \frac{u_{1}}{W_{1, y}})}^{2}}

双轴偏心柱-板节点的荷载放大系数

在 RF-STANZ Pro 中，上述两种 β 计算方法均可使用。默认方法选用考虑完全塑性剪应力分布的模型。

RF-STANZ Pro 将剪力设计值 V_Ed 直接从 FEM 计算中用于冲切验算。对于支座、节点支承和集中荷载的冲切验算，剪力设计值可由支座轴力、支反力或作用集中力的荷载值确定。

此外，RF-STANZ Pro 还可在 FEM 模型中建立临界圆周并求取其上的剪力 V_Ed。此时可使用以下两种选项：

将临界圆周内的剪力沿整个临界圆周积分或平滑处理。所得设计剪力 V_Ed 随后需乘以荷载增大系数 β（参见式 6.38 [1]）。如果系数 β 采用完全塑性剪应力分布模型确定，则弯矩 M_Ed,x 和 M_Ed,y 也通过对板中所建立圆周内的板内力进行积分得到。
在冲切设计中采用圆周内剪力的最大值。此方法通过使用最大值来考虑非旋转对称荷载的影响，因此无需再用系数 β 对剪力进行附加增大。

虽然使用圆周内剪力最大值来确定冲切荷载设计值是最精确的方法，但它也是最易受奇异性影响、最为敏感的方法。特别需要指出的是，在 FEM 计算中直接从圆周提取剪力时，必须确保冲切区域内有限元网格足够细化。建议通过有限元网格加密，在冲切节点与临界圆周之间至少布置两到三个单元。

截面处剪应力分布

对于基础和底板，v_Ed 可按 6.4.2 (2) [1] 通过减去迭代确定的临界圆周内的地基反力来降低。若根据德国附录 [2] 对细长基础采用简化方法并将临界圆周按 1 d 布置，则只能计入 50 % 的地基反力。RF-STANZ Pro 中可选择这两种验算形式。

验算形式

在进行冲切验算时，首先检查是否可在不配置冲切钢筋的情况下满足验算。

无冲切钢筋时的冲切承载力

根据 6.4.4 (1)、EN 1992-1-1 [1]，无剪力钢筋时的冲切承载力 v_Rd,c 按如下确定： v_RD,c = C_RD,c ∙ k ∙ (100 ∙ ρ_l ∙ f_ck)^1/3 + k₁ ∙ σ_cp ≥ (v_min + k₁ ∙ σ_cp) 其中 C_Rd,c = 0,18 / γ_c 适用于平板 C_Rd,c = 0,15 / γ_c 适用于底板/基础 k = 1 + √(200 / d) ρ_l,x/y = A_sl,x/y / (b_w · d_x/y) ρ_l = √(ρ_l,x ∙ ρ_l,y) ≤ 0,02 A_sl = 受拉钢筋面积 k₁ = 0,1 σ_cp = 临界圆周内的正应力 v_min = 0,035 · k^3/2 · f_ck^1/2

在德国附录 [2] 中，上述参数按如下方式修正： C_Rd,c = 0,18 / γ_c 适用于平板 C_Rd,c = 0,18 / γ_c ∙ (0,1 ∙ u₀ / d + 0,6) 适用于平板内部柱且 u₀ / d < 4 C_Rd,c = 0,15 / γ_c 适用于底板/基础 ρ_l = √(ρ_l,x ∙ ρ_l,y) ≤ min [0,02;0,5f_cd/f_yd] v_min = (0,00525 / γ_c) ∙ k^3/2 ∙ f_ck^1/2 适用于 d ≤ 600 mm v_min = (0,00375 / γ_c) · k^3/2 · f_ck^1/2 适用于 d > 800 mm

当 v_Ed≤ v_Rd,c 时，无需额外冲切钢筋即可满足冲切验算。由于剪力钢筋在构造上施工较为困难，通常会尽量避免采用冲切钢筋，而取可计入的最大纵向配筋率 ρ_l。在 RF-STANZ Pro 中可确定为避免配置冲切钢筋所需的纵向配筋率。但也可以手动定义已有纵向钢筋以用于计算 v_Rd,c。

最大冲切承载力 v_Rd,max

若无法在无冲切钢筋的情况下满足验算，则下一步需验算最大冲切承载力 v_Rd,max。

根据 6.4.5 (3) EN 1992-1-1 [1]，最大冲切承载力应在柱边缘处进行验算。需考虑的边缘长度 u₀ 应与临界圆周一致并直接在荷载作用面处确定。根据 6.4.5.(3)、EN 1992-1-1 [1]，柱边缘处的最大冲切承载力 v_Rd,max如下确定： v_Rd,max = 0,4 · ν ·f_cd 其中 ν = 0,6 · (1 - f_ck / 250)（f_ck 以 [N/mm²] 计）

作用剪力设计值在柱边缘处为： v_Ed,u0 = β · V_Ed / (u₀ · d)

当 v_{Ed ,u0} ≤ v_Rd,max 时，验算成立。

德国国家附录 [2] 对最大冲切承载力的验算不是在柱边缘，而是在临界圆周 u1 上按公式 NA6.53.1 如下进行： v_Ed,u1 ≤ v_Rd,max = 1,4 · v_Rd,c,u1

配置冲切钢筋时的冲切承载力

当 v_Rd,max 验算成功后，下一步确定所需的冲切钢筋。所需冲切钢筋应通过对 EN 1992-1-1 [1] 中式 6.52 进行变形求得。因此，一排中的所需钢筋 A_sw 为：

A_{SW} = \frac{(v_{Ed} - 0, 75 \cdot v_{Rd, c}) \cdot d \cdot u_{1}}{1, 5 \cdot \frac{d}{s_{r}} \cdot f_{ywd, ef} \cdot \sin α}

v_Ed	相关剪力
V_Rd,c	无冲切配筋的冲切承载力
d	平均有效高度
u₁	临界圆周截面范围
s_r	钢筋排的径向间距
f_ywd,ef	250 + 0,25 d ≤ f_ywd
α	冲切钢筋与板平面之间的角度

所需冲切配筋

其中 v_Rd,c = 无冲切钢筋时的冲切承载力 d = 平均有效高度 s_r = 钢筋排的径向间距 f_ywd,ef = 250 + 0,25 d ≤ f_ywd α = 冲切钢筋与板平面之间的夹角

冲切钢筋

根据 DIN EN 1992-1-1/NA [2]，第一道钢筋排中的钢筋量应乘以系数 κ_sw,1 = 2,5，第二道钢筋排中的钢筋量应乘以 κ_sw,2 = 1,4 予以增加。

冲切钢筋应布置在距外圆周 1,5 d 的范围内。外圆周所需长度 u_out,ef 应按式 6.54，EC 2 [1] 确定：

u_{out, ef} = β \cdot \frac{V_{Ed}}{v_{Rd, c} \cdot d}

外部圆切线长度

总结

按照 Eurocode 2 进行的冲切验算规则，如果没有软件解决方案，实际上难以高效实施。例如，按临界圆周上完全塑性剪力分布模型计算荷载增大系数 β，或对基础中临界圆周位置进行迭代确定等。另一方面，建筑平面越来越自由和复杂，某些简化方法的适用条件往往无法满足，因此也无法应用。通过将附加模块 RF-STANZ Pro 集成到 FEM 程序 RFEM 中，可直接从 FEM 输入或 FEM 计算中获取临界圆周几何确定以及冲切验算所需的全部数据。因此，对于柱、墙角和墙端的冲切验算可以非常高效且便捷地完成。对于柱，还可以考虑柱帽加厚。所进行冲切验算的结果以清晰的表格形式显示，其中包含各项验算所需的全部中间结果。还可在 RFEM 图形窗口中图形化显示结果，例如所需冲切钢筋、剪力分布和冲切承载力。

参考文献

[1]	Eurocode 2: 混凝土及预应力混凝土结构的设计与施工——第 1-1 部分：通用设计规则和建筑结构规则；EN 1992-1-1:2011-01
[2]	国家附录 - 国家确定参数 - Eurocode 2: 混凝土及预应力混凝土结构的设计与施工 - 第 1-1 部分：通用设计规则和建筑结构规则；DIN EN 1992-1-1/NA:2013-04
[3]	RFEM 5 手册。Tiefenbach: Dlubal Software，2016 年 2 月。下载...

作者

Alexander 负责实心结构领域的开发工作，并负责钢筋混凝土和预应力混凝土功能的持续开发。此外，他还在客户支持中协助处理复杂的设计问题。

链接

混凝土结构分析与设计软件

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RFEM Model File

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