地基模型地基重叠

技术文章

上一文章中介绍了除了传统的地基模量方法外,还讲了不同的弹性平面地基。下面介绍另一种平面地基计算方法,该方法通过地基重叠考虑基础边缘相邻区域地基,在这种情况下地基参数代表了 Pasternak 和 Barwaschow 方程继续工作。

方程根据 Pasternak

$$\begin{array}{l}{\mathrm c}_1\;=\;\frac{\displaystyle{\mathrm E}_0}{\mathrm H\;⋅\;(1\;-\;2\;⋅\;\mathrm\mu²)}\\{\mathrm c}_2\;=\;{\mathrm E}_0\;⋅\;\frac{\displaystyle\mathrm H}{6\;⋅\;(1\;+\;\mathrm\mu)}\end{array}$$
这里
$${\mathrm E}_0\;=\;\mathrm{elastic}\;\mathrm{modulus}\;=\;{\mathrm E}_\mathrm s\;⋅\;\frac{\displaystyle1\;-\;\mathrm\mu\;-\;2\;⋅\;\mathrm\mu²}{1\;-\;\mathrm\mu}$$
H = 地基厚度
μ = 泊松比

方程根据 Barwaschow

$$\begin{array}{l}{\mathrm c}_1=\;\frac{\displaystyle{\mathrm E}_0}{\mathrm H\;⋅\;(1\;-\;\mathrm\mu²)}\\{\mathrm c}_2\;=\;{\mathrm E}_0\;⋅\;\frac{\displaystyle\mathrm H}{20\;⋅\;(1\;-\;\mathrm\mu²)}\end{array}$$
这里
$${\mathrm E}_0\;=\;{\mathrm E}_\mathrm s\;⋅\;\frac{\displaystyle1\;-\;\mathrm\mu\;-\;2\;⋅\;\mathrm\mu²}{1\;-\;\mathrm\mu}$$
H = 地基厚度
μ = 泊松比

在该方法中应用的地基重叠理想地足够大,直到在地基重叠的临界区域的沉降接近零。而且附加区域不应该有额外的主导刚度,这也是为什么地基重叠的厚度保持非常小的原因。

除了计算时间短之外,该方法的另一个优点是考虑了剪切承载力,此外还可以图形方式显示基础四周边缘的沉降情况。也可以表示通过地基沉降相互影响的几个独立建筑物之间的相互作用。

举例

E0 = 10,000 kN/m2
μ = 0.2
H = 3 m

$$\begin{array}{l}{\mathrm c}_{1,\mathrm z}\;=\;\frac{\displaystyle{\mathrm E}_0}{\mathrm H\;⋅\;(1\;-\;2\;⋅\;\mathrm\mu²)}\;=\;\frac{\displaystyle10,000}{3\;⋅\;(1\;-\;2\;⋅\;0.2²)}\;=\;3,623.19\;\mathrm{kN}/\mathrm m²\\{\mathrm c}_{2,\mathrm v}\;=\;{\mathrm E}_0\;⋅\;\frac{\displaystyle\mathrm H}{6\;⋅\;(1\;+\;\mathrm\mu)}\;=\;1,000\;⋅\;\frac{\displaystyle3}{6\;⋅\;(1\;+\;0.2)}\;=\;4,166.67\;\mathrm{kN}/\mathrm m²\end{array}$$

图 01 - Support Conditions for Surface Elastic Foundation

图 02 - Local Deformations of Base Plate and Foundation Overlap

图 03 - Interaction of Two Separate Buildings

参考

[1]  Barth, C. & Rustler, W. (2013). Finite Elemente in der Baustatik-Praxis (2nd ed.). Berlin: Beuth.

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