Bodenmodell Bettungskragen

Fachbeitrag

In einem früheren Beitrag ging es um verschiedene Varianten von Flächenbettungen neben dem klassischen Bettungsmodulverfahren. In diesem Beitrag wird ein weiteres Verfahren zur Bettung von Flächen gezeigt. Mit diesem Verfahren wird der angrenzende Bodenbereich durch einen Bettungskragen berücksichtigt. Die Bettungsparameter werden dabei auf die weiterführenden Arbeiten von Pasternak und Barwaschow zurückgeführt.

Gleichung nach Pasternak

$$\begin{array}{l}c_1\;=\;\frac{\displaystyle E_0}{H\;⋅\;(1\;-\;2\;⋅\;\mu²)}\\c_2\;=\;E_0\;⋅\;\frac{\displaystyle H}{6\;⋅\;(1\;+\;\mu)}\end{array}$$
mit
$$E_0\;=\;Elastizitätsmodul\;=\;E_s\;⋅\;\frac{\displaystyle1\;-\;\mu\;-\;2\;⋅\;\mu²}{1\;-\;\mu}$$
H = Bettungsdicke
μ = Querdehnzahl

Gleichung nach Barwaschow

$$\begin{array}{l}c_1=\;\frac{\displaystyle E_0}{H\;⋅\;(1\;-\;\mu²)}\\c_2\;=\;E_0\;⋅\;\frac{\displaystyle H}{20\;⋅\;(1\;-\;\mu²)}\end{array}$$
mit
$$E_0\;=\;E_s\;⋅\;\frac{\displaystyle1\;-\;\mu\;-\;2\;⋅\;\mu²}{1\;-\;\mu}$$
H = Bettungsdicke
μ = Querdehnzahl

Der für dieses Verfahren anzusetzende Bettungskragen sollte idealerweise so weit reichen, bis die Setzungen am Rand des Bettungskragens gegen Null gehen. Außerdem soll der zusätzliche Bereich keine maßgebende zusätzliche Steifigkeit besitzen, weshalb die Dicke des Bettungskragens sehr gering gehalten werden sollte.

Neben einer kurzen Berechnungsdauer ist ein weiterer Vorteil dieser Variante die Berücksichtigung der Schubtragfähigkeit. Des Weiteren kann mit dieser Methode das Setzungsverhalten außerhalb der Fundamentkante grafisch dargestellt werden. So lassen sich auch Interaktionen mehrerer unabhängiger Bauwerke welche sich gegenseitig beeinflussen über die Setzungsmulde darstellen.

Beispiel

E0 = 10.000 kN/m2
μ = 0,2
H = 3 m

$$\begin{array}{l}c_{1,z}\;=\;\frac{\displaystyle E_0}{H\;⋅\;(1\;-\;2\;⋅\;\mu²)}\;=\;\frac{\displaystyle10.000}{3\;⋅\;(1\;-\;2\;⋅\;0,22)}\;=\;3.472,22\;kN/m²\\c_{2,v}\;=\;E_0\;⋅\;\frac{\displaystyle H}{6\;⋅\;(1\;+\;\mu)}\;=\;1.000\;⋅\;\frac{\displaystyle3}{6\;⋅\;(1\;+\;0,2)}\;=\;1.562,50\;kN/m²\end{array}$$

Bild 01 - Lagerungsbedingungen für Flächenbettung

Bild 02 - lokale Verformungen der Bodenplatte und des Bettungskragens

Bild 03 - gegenseitige Beeinflussung mehrerer unabhängiger Bauwerke

Literatur

[1]  Barth, C.; Rustler, W.: Finite Elemente in der Baustatik-Praxis, 2. Auflage. Berlin: Beuth, 2013
[2]  Kolar, V.; Nemec, I.: Modelling of Soil-Structure Interaction. Amsterdam: Elsevier Science Publishers, 1989

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