点支式板建模与受弯验算

系统

使用有限元网格物体建模

有下列结构属性：

• 板跨度： 6.75 m
• 节间数: 4 x 4
• 板厚: 24 厘米
• 材料: 混凝土 C35/45
• 柱子尺寸： 45/45 厘米

这里出现的问题是，板应该作为一个大的面来建模，还是应该使用 16 个单独的面。 这些选项中的每一个都具有某些优点： 可以更快地对整个面进行建模。此外，由于局部面的坐标轴一致，内力 m_x和_my的分布是清楚的，并且在平滑处理方面没有问题。 但是使用 有限元单元 .16 的面可以按场简单地分配面荷载，并在有限元网格中可靠地确定面的边界线。 关于荷载组合（见下文），这里选择作为一个大面建模。 在这种情况下，荷载必须作为自由矩形荷载施加。

柱子被建模为弹性节点支座。 图 02 中所示的功能用于确定弹簧刚度。

确定柱子弹簧刚度

利用柱子的边界条件来确定平移和旋转弹簧。 这里柱高为 3.00 m，并在柱脚处设置约束。

使用这种半刚性支座，可以避免知识库文章 000681中描述的奇异性效应。 因此柱子面积不是内力显示的一部分，以便生成的设计弯矩尽可能真实。 知识库文章 001503中也介绍了这种方法。

荷载工况/结果组合

在荷载工况 1 中自动考虑板的自重。 在整个表面上额外施加 g_k = 1.25 kN/m ²的固定荷载。

包括边界墙裕量在内的施加荷载 q_k,1 = 3.25 kN/m ² （根据欧洲规范 A 类别“居住区域”）用于不同荷载工况中的以下组合：

• 整面荷载
• 荷载作用在“奇数”板上（方格分布，见图 03）
• 荷载在“偶数”板上（方格分布）
• 荷载在轴 1 和 3 之间以及轴 4 和 5 之间
• 荷载在轴 1 和 2 之间以及 3 和 5 之间
• 荷载作用在 A 轴和 C 轴以及 D 轴和 E 轴之间的板上
• 荷载在 A 轴和 B 轴之间以及 C 和 E 轴之间的板上

这七个选项旨在确定支座弯矩和面板弯矩的极值。 对于这种对称且排列清晰的模型，手动生成荷载组合并不困难。 仅内板荷载与所有柱子的极值无关。 轴 3 和 C 中的柱子的加固方法与其他柱子相同。

比较： 如果由面板定义 16 个荷载工况，并在荷载组合中进行管理，则将有 65000 多个组合选项。

棋盘格的荷载布置

所施加的荷载均作为自由面荷载施加。 柱子节点作为荷载位置的边缘节点，可以用图形方式选择。 如果如图 03 所示对面 1 定义自由荷载（而不是对所有面），荷载的颜色在 Z 视图中也是可见的。

另一种选择是在荷载工况中按场定义施加的荷载，然后在结果组合中将其与永久荷载叠加。 如果不能确定哪个组合提供主导内力，那么该程序是可靠的并且通常被推荐的选项。 RFEM 通过永久荷载和外加荷载的作用形成包络线。 但是，对于评估不同组合的板内力，该选项不太透明。

荷载组合

荷载组合中集成了荷载组合。 荷载工况 1 表示永久作用。 荷载工况 2 到 8 是可变自由作用，必须交替查看。

可变荷载工况的替代考虑

按照欧洲规范 0 [2]中（6.10）对永久和瞬态设计状况进行正常使用极限状态下的作用组合。 因为在该二维结构中不存在轴力，所以内力按照二阶分析方法进行几何线性计算。

RFEM 根据这些设置生成 8 种荷载组合，并考虑相应的分项安全系数。 这些荷载组合作为交替作用的结果组合被接收，该结果组合提供了各个组合的极值。

这样计算的结果就是包络线内力足够精确，并且同时保持清晰。 如果荷载工况由面板定义，将大大超出程序的承载能力。

有限元网格

因为柱子的尺寸为 45/45 cm，所以有限元单元的长度为 45 cm，而 45 cm 也是面板长度 6.75 m 的倍数。 RFEM 使用三角形和四边形单元来自动生成网格。

单个支座之间通过有限元单元连接，柱截面尺寸为 45/45 cm。 不显示该有限元单元的结果。 但是，该单元会影响柱子区域周围的有限元网格。 为了确保在支座弯矩区域内有足够数量的结果值，进行圆形有限元网格细化。

有限元网格的设置如下：

• 有限元长度： 45 厘米
• 有限元网格细化： 所有支座节点为圆形
• 细化半径： 1.35 m
• 内部有限元长度： 20 厘米
• 外部有限元长度： 45 厘米

通过这些设置，生成的有限元网格如图 01 所示。

内力

RFEM 使用有限元方法计算板的内力。 柱子弯矩在柱子边缘显示。它们代表浇口弯矩。 柱子面积本身为无内力的。

图 05 显示了控制截面中支座和面板弯矩的极值： 上面是 2 轴上的弯矩 m_x ，下面 B 轴上的弯矩 m_y 。 正如预期的那样，由于结构的对称性，得出的结果是一个相应的分布。

Verlauf der Momente m-x (oben) und m-y (unten) für EK1 in ausgewählten Schnitten

RF-CONCRETE Surfaces 中的基础设计

在附加模块 RF-CONCRETE Surfaces 中选择结果组合 RC1 用于承载能力极限状态设计，按照 EN 1992-1-1 [3]以及德国国家附录。 选择混凝土 C35/45 和钢筋 B 500 S (A) 作为设计材料。

在窗口“1.4 钢筋”的“纵向钢筋”选项卡中，选择网格编号 Q335A 作为顶层和底层的基本钢筋。 附加钢筋定义为直径为 16 mm。

Auswahl der Matten-Grundbewehrung in Bibliothek

根据暴露等级 XC1 的标准，在表“1.4 钢筋”中的“纵向钢筋”选项卡中对混凝土保护层进行定义。 混凝土保护层与钢筋的边缘有关。 第一个钢筋方向平行于全局 X 轴（角度 φ = 0°），第二个钢筋方向平行于 Y 轴（角度 φ = 90°）。

Vorgabe der Betondeckung

通过这些设置，可以得出以下有效深度：

• 1. 钢筋方向： 21.6 厘米
• 2. 钢筋方向： 20.8 厘米

所谓的“混合法”的设计（预设在“详细信息”对话框中）对于仅用一种结果组合设计就足够可靠了。 另一种选择是在设计工况中直接分析 8 种荷载组合。

对轴 2 和 B 上的支座弯矩分布，计算所需的配筋区域如图 08 所示。

Erforderliche Bewehrung a-s1, oben in Achse 2 (oben) und a-s2, oben in Achse B (unten)

面板弯矩主要由基本钢筋承担。 仅在边缘处需要附加钢筋，最大钢筋为 2.10 cm ²/m。

Erforderliche Zusatzbewehrung a-s1, unten (links) und a-s2, unten (rechts) in den Feldern

检查结果

在结果表中可以打开详细设计结果表格，对计算结果进行逐点分析。 它们包含有关混凝土和钢筋的设计弯矩、应力和应变以及配筋率的信息。 在下面的对话框中必须设置相关的设计类型。

有限元节点的设计详细信息

钢筋混凝土的设计结果可以在 RFEM 工作窗口中以图形方式显示。 可以对每种钢筋的布置和方向分别显示所需钢筋、附加钢筋和基本钢筋。
该面板管理配筋区域的颜色分配。 可以在此处自定义颜色和值。 对于 RF-CONCRETE Surfaces，可以显示由特定钢筋直径和钢筋间距产生的钢筋面。 在这里必须使用面板按钮 [编辑] 来更改色阶和数值刻度。

面板和钢筋的自定义颜色和数值比例

可以保存用户定义的色阶和数值刻度，因此它们可用于所有模型。

如图 11 所示，在柱子上方的附加钢筋可以使用 Ø 16 的钢筋覆盖，并放置在距离 10 cm 和 1.20 m 处（为了便于比较： (图中细化区域的半径为 1.35 m)。 考虑到锚固长度，例如可以定义 l = 2.00 m 的钢筋。 相应的设计必须按照[3]的 8.4 节进行。 钢筋的应力可以取自图 10 中所示的设计详图。

前景

本文介绍了在承载能力极限状态下的板的受弯设计。 内力计算按照线性计算方法计算。 在 RF-CONCRETE Surfaces 中也可以对正常使用极限状态进行非线性设计。 但是由于非线性计算也考虑了面的轴力，所以这里需要将一般数据中的模型类型更改为 3D。

此外，还必须对节点支座区域进行冲切设计。 知识库文章 001389中介绍了如何使用附加模块 RF-PUNCH Pro 确定板的冲切剪切。