Modélisation et vérification en flexion d’une dalle plane supportée par points

Système

La Figure 01 montre la structure symétrique d'une dalle plane sur appuis ponctuels avec un total de 16 panneaux. Le modèle est généré dans les données générales de RFEM sous forme de structure 2D avec les degrés de liberté (u_Z/φ_X/φ_Y).

Modèle avec maillage EF

Les propriétés de structure suivantes sont données :

• Portée d'un panneau : 6,75 m
• Nombre de travées : 4 x 4
• Épaisseur de la plaque : 24 cm
• Matériau : Béton C35/45
• Dimensions du poteau : 45/45 cm

Cette question se pose : la dalle doit-elle être modélisée comme une grande surface ou à l'aide de 16 surfaces individuelles ? Chacune de ces options offre certains avantages : Une surface entière peut être modélisée plus rapidement. De plus, la distribution des efforts internes m_x et m_y est claire et ne pose pas de problème en ce qui concerne le lissage en raison des axes de surface locaux uniformes. 16 surfaces permettent cependant d’assigner facilement les charges surfaciques par champs et de déterminer de manière fiable les lignes de contour de surface dans le maillage EF. En ce qui concerne les combinaisons de charges (voir ci-dessous), la modélisation comme une grande surface est choisie ici. Dans ce cas, les charges doivent être appliquées sous forme de charges rectangulaires libres.

Les poteaux sont modélisés sous forme d’appuis nodaux élastiques. La fonction indiquée sur la Figure 02 est utilisée pour déterminer les rigidités de ressort.

Détermination des rigidités des ressorts des poteaux

La détermination des ressorts de translation et de rotation est effectuée à l’aide des conditions aux limites des poteaux. Une hauteur de poteau de 3,00 m et un maintien à la base du poteau sont ici appliqués.

L’appui semi-rigide permet d’éviter des effets de singularité. Les aires de poteau ne font donc pas partie de l’affichage des efforts internes afin que les moments de calcul soient générés aussi de manière aussi réaliste que possible. Cette approche est également décrite ici.

• ko | Appui nodal élastique 1
• Singularités dans le calcul de surfaces en béton armé

Hypothèse de charge

Dans le cas de charge 1, le poids propre de la plaque est considéré automatiquement. Une charge fixe de g_k = 1,25 kN/m² est en outre appliquée sur l'ensemble de la surface.

La charge d'exploitation comprenant les murs de refend q_k,1 = 3,25 kN/m² (catégorie A « Habitations, zones résidentielles » selon l'Eurocode 1 {%}#Refer [1]]]) est utilisée pour les combinaisons suivantes dans des cas de charge distincts :

• Charge sur toute la surface
• Charge sur les panneaux « impairs » (distribution en damier, voir la Figure 03)
• Charge sur les panneaux « pairs » (distribution en damier)
• Charge sur les panneaux entre les axes 1 et 3 ainsi que 4 et 5
• Charge sur les panneaux entre les axes 1 et 2 ainsi que 3 et 5
• Charge sur les panneaux entre les axes A et C ainsi que D et E
• Charge sur les panneaux entre les axes A et B ainsi que C et E

Ces sept options visent à déterminer les valeurs extrêmes des moments d’appui et de panneau. Il n’est pas difficile de générer manuellement les combinaisons de charges pour ce modèle symétrique et clairement organisé. La charge des panneaux internes uniquement n’est pas pertinente pour les valeurs extrêmes de tous les poteaux. Les poteaux des axes 3 et C sont renforcés de la même manière que les autres poteaux.

À titre de comparaison : Si les charges étaient définies par panneau dans 16 cas de charge et gérées dans des combinaisons de charges, il en résulterait plus de 65 000 options de combinaisons.

Distribution des charges en damier

Les charges imposées sont appliquées chacune sous forme de charges surfaciques libres. Les nœuds de poteau servent de nœuds de bord de la position de charge, qui peuvent être sélectionnés graphiquement. Si la charge libre est définie pour la surface 1 comme indiqué sur la Figure 03 (et non pour toutes les surfaces), la couleur de la charge est également visible dans la vue Z.

Une autre possibilité consiste à définir la charge imposée par champ dans les cas de charge et à la superposer avec la charge permanente dans une combinaison de résultats. Cette procédure est l’option fiable et généralement recommandée s’il n’est pas possible de décider quelle combinaison fournit les efforts internes déterminants. RFEM forme ici l’enveloppe à partir des actions de la charge permanente et des charges imposées. Cette option est cependant moins transparente en ce qui concerne l’évaluation des efforts internes de plaque présents pour les différentes combinaisons.

Cas de charge

La combinatoire intégrée est utilisée pour la superposition des combinaisons de charges. Le cas de charge 1 représente l’action permanente. Les cas de charge 2 à 8 agissent comme des actions libres variables qui doivent être considérées alternativement.

Autre considération pour les cas de charge variables

Die Kombination der Einwirkungen für den Grenzzustand der Tragfähigkeit erfolgt für die ständige oder vorübergehende Bemessungssituation nach Eurocode 0 [2], (6.10). Comme aucun effort normal n’est présent dans cette structure 2D, la détermination des efforts internes est effectuée selon l’analyse géométriquement linéaire.

Selon ces paramètres, RFEM génère huit combinaisons de charges en considérant les coefficients partiels de sécurité correspondants. Ces combinaisons de charges sont reprises dans une combinaison de résultats comme agissant alternativement qui fournit les valeurs extrêmes des différentes combinaisons.

Le calcul couvre ainsi les efforts internes enveloppants de manière suffisamment précise tout en restant clair. Si les cas de charge étaient définis par panneau, les capacités du logiciel seraient considérablement dépassées.

Maillage d'éléments finis

Une longueur de 45 cm est prévue pour les éléments EF car les cotations du poteau sont de 45/45 cm et 45 cm est également un multiple de la longueur de panneau de 6,75 m. RFEM utilise des éléments triangulaires et quadrangulaires pour la génération automatique du maillage.

Les appuis individuels sont reliés chacun à un élément EF avec des dimensions de section de poteau de 45/45 cm. Aucun résultat n’est affiché pour cet élément EF. Cependant, cet élément influence le maillage EF environnant dans la zone du poteau. Des raffinements de maillage EF circulaires sont assignés pour garantir un nombre suffisant de valeurs de résultat dans la zone des moments d’appui.

Les paramètres du maillage EF sont les suivants :

• Longueur EF en général : 45 cm
• Raffinement du maillage EF : circulaire à tous les nœuds d'appui
• Rayon pour le raffinement : 1,35 m
• Longueur EF à l'intérieur : 20 cm
• Longueur EF à l'extérieur : 45 cm

Avec ces paramètres, le maillage EF est généré comme le montre la Figure 01.

efforts internes

RFEM calcule les efforts internes de la dalle avec la méthode EF. Die Stützmomente werden an den Stützenrändern ausgegeben; sie repräsentieren die Anschnittmomente. Les aires des sections de poteaux elles-mêmes sont sans efforts internes.

La Figure 05 montre les valeurs extrêmes des moments d’appui et de panneau dans les sections déterminantes : Oben ist der Verlauf der Momente m_x in Achse 2 dargestellt, unten der Verlauf der Momente m_y in Achse B. Comme prévu, une distribution correspondante est obtenue en raison de la symétrie de la structure.

Distribution des moments mx (haut) et my (bas) pour CR1 dans les sections sélectionnées

Vérification en flexion dans RF-CONCRETE Surfaces

Im Zusatzmodul RF-BETON Flächen wird die Ergebniskombination EK1 für den Nachweis der Tragfähigkeit nach EN 1992-1-1 [3] mit Deutschem Nationalen Anhang ausgewählt. Als Materialien werden Beton C35/45 und Betonstahl B 500 S (A) für die Bemessung angesetzt.

Dans l'onglet « Armatures longitudinales » de la fenêtre « 1.4 Armatures », le treillis numéro Q335A est sélectionné comme armature de base dans la bibliothèque pour les couches supérieure et inférieure. Des barres d’armatures d'un diamètre de 16 mm sont définies pour l’armature additionnelle.

Sélection des armatures de base du treillis dans la bibliothèque

L'enrobage béton est défini dans le tableau « 1.4 Armatures » dans l’onglet « Armatures longitudinales » selon la norme pour la classe d'exposition XC1. L’enrobage béton est rapporté au bord des barres d’armatures. La première direction d’armatures est orientée parallèlement à l’axe global X (angle = 0°), la deuxième direction d’armatures à l'axe Y (angle = 90°).

Spécification de l’enrobage béton

Avec ces paramètres, on obtient les profondeurs efficaces suivantes :

1. Direction des armatures : 21,6 cm
2. Direction des armatures : 20,8 cm

La vérification de la « méthode mixte » (prédéfinie dans la boîte de dialogue « Détails ») est suffisamment fiable pour que la vérification d’une seule combinaison de résultats détermine toutes les valeurs extrêmes des moments de dalle. Une autre possibilité consiste à analyser les huit combinaisons de charges directement dans le cas de calcul.

Les résultats du calcul donnent les aires d'armatures requises indiquées sur la Figure 08 pour la distribution des moments d’appui dans les axes 2 et B.

Armature requise a-s1, en haut dans l'axe 2 (haut), et a-s2, en haut dans l'axe B (bas)

Les moments du panneau sont en grande partie couverts par les armatures de base. Lediglich in den Randfeldern ist eine Zusatzbewehrung von maximal 2,10 cm²/m erforderlich.

Armature additionnelle requise a-s1, en bas (à gauche) et a-s2, en bas (à droite) dans les panneaux

Évaluation des résultats

Die Bemessungsdetails, die in jeder Ergebnismaske aufrufbar sind, ermöglichen eine punktweise Auswertung der Nachweise. Elles contiennent, entre autres, des informations sur les moments de calcul, les contraintes et les déformations du béton et des aciers d’armatures ainsi que les rapports d’armatures. Le type de vérification pertinent doit être défini ci-dessous dans la boîte de dialogue.

Détails de calcul pour les nœuds EF

Les résultats de la vérification du béton armé peuvent être évalués graphiquement dans la fenêtre de travail de RFEM. Il est possible d’afficher séparément l’armature requise, l’armature additionnelle et l’armature de base pour chaque disposition et direction d’armatures.
Le panneau gère l’assignation des couleurs des sections d’armatures. Les couleurs et les valeurs peuvent être personnalisées ici. RF-CONCRETE Surfaces permet d’afficher des surfaces d'armatures supplémentaires résultant de certains diamètres et espacements de barres d’armatures. Die Farb- und Werteskala ist hierzu über die Panel-Schaltfläche entsprechend zu Bearbeiten.

Panneau avec échelle de couleurs et de valeurs personnalisée pour les armatures d'armatures de barres

Les échelles de couleurs et de valeurs définies par l’utilisateur peuvent être enregistrées et donc utilisées pour tous les modèles.

Wie das Bild 11 zeigt, kann die obere Zusatzbewehrung über den Stützen durch Bewehrungsstäbe mit Ø 16 abgedeckt werden, die im Abstand von 10 cm auf einer Breite von 1,20 m verlegt werden (zum Vergleich: le rayon de la zone de raffinement indiqué sur la figure est de 1,35 m). Unter der Berücksichtigung der Verankerungslängen können beispielsweise Stäbe mit l = 2,00 m vorgesehen werden. Der entsprechende Nachweis gemäß [3], Abschnitt 8.4 ist separat zu führen. Die Stahlspannungen können hierzu wie in Bild 10 gezeigt den Bemessungsdetails entnommen werden.

Perspectives

La vérification en flexion d’une dalle à l’état limite ultime a été présenté dans cet article. La détermination des efforts internes et la vérification sont effectuées selon l’analyse linéaire. RF-CONCRETE Surfaces permet également une vérification non linéaire à l’état limite de service. Il est cependant nécessaire de modifier le type de modèle en 3D dans les données de base, car le calcul non linéaire considère également les efforts normaux de surface.

De plus, les vérifications de la résistance au poinçonnement dans la zone des appuis nodaux doivent être effectuées. En savoir plus sur comment déterminer la résistance au poinçonnement d'une dalle à l'aide du module additionnel RF-PUNCH Pro.

• ko | Vérification de la résistance au poinçonnement selon l’Eurocode 2 dans RFEM