Modelování a posouzení bodově podepřené stropní desky na ohyb

Odborný článek

V tomto příspěvku popíšeme, jak lze vytvořit stropní desku jako 2D model v programu RFEM a její zatížení uvažovat podle Eurokódu 1.

Konstrukce

Jak vidíme na obr. 01, jedná se o symetrickou konstrukci bodově podepřené stropní desky celkem s 16 poli. Model v základních údajích zadáme jako 2D konstrukci se stupni volnosti (uZXY).

Obr. 01 - Model se sítí KP

Konstrukce má následující vlastnosti:

  • Rozpětí pole: 6,75 m
  • Počet polí: 4 x 4
  • Tloušťka desky: 24 cm
  • Materiál: Beton C35/45
  • Rozměry sloupů: 45/45 cm

Otázkou je, zda stropní desku modelovat jako jednu velkou plochu anebo jako 16 jednotlivých ploch. Obě tato řešení mají určité výhody: Model celé plochy lze vytvořit rychleji a navíc je vyhlazení průběhu vnitřních sil mx a my díky jednotným lokálním osám plochy jednoznačné a bezproblémové. Oproti tomu 16 ploch umožňuje snadno přiřadit plošná zatížení působící na jednotlivá pole a spolehlivěji zachytit hraniční linie ploch v síti konečných prvků. Pro kombinaci zatížení (viz níže) budeme desku uvažovat jako jednu velkou plochu. Zatížení je v takovém případě třeba zadat jako volná obdélníková zatížení.

Sloupy modelujeme jako pružné uzlové podpory. Použijeme k tomu funkci pro výpočet tuhosti pružiny, kterou vidíme na obr. 02.

Obr. 02 - Výpočet tuhosti sloupů

Hodnoty translační a rotační tuhosti se stanoví na základě okrajových podmínek sloupů. Uvažovat přitom budeme výšku sloupů 3,00 m a vetknutí v patě sloupů.

Zadání polotuhého podepření nám umožní (viz například příspěvek 000681) vyhnout se singularitám. Plochy sloupů budou pak z výsledného přehledu vnitřních sil vyřazeny, což umožňuje stanovit návrhové momenty realisticky. Tento postup je popsán také v článku 001503.

Zatížení

V zatěžovacím stavu 1 se automaticky zohlední vlastní tíha desky. Dále se bude na celé ploše uvažovat přidané stálé zatížení gk = 1,25 kN/m2.

Užitné zatížení včetně přídavného zatížení příčkami qk,1 = 3,25 kN/m2 (kategorie A „Obytné plochy“ podle Eurokódu 1 [1]) se posuzuje pro následující situace v samostatných zatěžovacích stavech:

  • Zatížení na celou plochu
  • Zatížení na „lichá“ pole (viz šachovnicové rozdělení na obr. 03)
  • Zatížení na „sudá“ pole (šachovnicové rozdělení)
  • Zatížení na pole mezi osami 1 a 3 a mezi 4 a 5
  • Zatížení na pole mezi osami 1 a 2 a mezi 3 a 5
  • Zatížení na pole mezi osami A a C a mezi D a E
  • Zatížení na pole mezi osami A a B a mezi C a E

Účelem stanovení těchto sedmi možností je určit extrémní hodnoty momentů na sloupech a v polích. U tohoto symetrického a přehledného modelu není těžké vytvořit kombinace zatížení ručně. Zatížení působící pouze na vnitřní pole není pro extrémní hodnoty u všech sloupů relevantní. Sloupy na ose 3 a C se vyztuží jednotně jako ostatní sloupy.

Pro srovnání: Pokud bychom zatížení uvažovali po jednotlivých polích v 16 zatěžovacích stavech a skládali bychom je dále do kombinací zatížení, výsledkem by bylo více než  65 000 možných kombinací.

Obr. 03 - Šachovnicové uspořádání zatížení

Užitná zatížení se zohlední vždy jako volná zatížení na plochu. Jako okrajové body působícího zatížení se uvažují uzly sloupů, které můžeme vybírat graficky. Pokud zadáváme volné zatížení jako na obr. 03 na plochu 1 (a nikoli všechny plochy), lze barevné vyznačení zatížení pozorovat také v pohledu Z.

Další možností by bylo zadat užitné zatížení po jednotlivých polích v zatěžovacích stavech a uvažovat ho se stálým zatížením v kombinaci výsledků. Tento postup je jistější a lze ho obecně doporučit, pokud nelze odhadnout, která kombinace přinese rozhodující vnitřní síly. RFEM přitom vytvoří obálku hodnot z účinků stálého zatížení a užitných zatížení. Tento způsob je ovšem méně transparentní, pokud jde o vyhodnocení vnitřních sil na desce pro různé zatěžovací kombinace.

Kombinace zatížení

Pro skládání zatížení do kombinací se používá integrovaná kombinatorika. Zatěžovací stav 1 představuje stálé zatížení. Zatěžovací stavy 2 až 8 působí jako volná proměnná zatížení, která se budou uvažovat jako alternativní.

Obr. 04 - Alternativní zohlednění proměnných zatěžovacích stavů

Kombinace zatížení pro mezní stav únosnosti se skládá pro stálou nebo přechodnou návrhovou situaci podle Eurokódu 0 [2], (6.10). Vzhledem k nulovým normálovým silám v této 2D konstrukci se vnitřní síly stanoví geometricky lineárním výpočtem podle teorie I. řádu. 

Při stanoveném zadání vytvoří RFEM osm kombinací zatížení se zohledněním příslušných dílčích součinitelů spolehlivosti. Tyto kombinace zatížení se převedou jako alternativně působící do kombinace výsledků. Získáme tak extrémní hodnoty pro jednotlivé situace.

Výpočet tak dostatečně přesně pokrývá obálku vnitřních sil a zůstává přesto přehledný.  Při zadání zatěžovacích stavů po jednotlivých polích by byla kapacita programu výrazně překročena.

Síť KP

Pro délku prvků sítě KP je vhodné nastavit 45 cm vzhledem k tomu, že rozměry sloupů činí 45/45 cm a délka pole 6,75 m je také násobkem 45 cm. RFEM používá pro automatické generování sítě konečných prvků trojúhelníkové a čtyřúhelníkové prvky.

Bodové podpory se připojí vždy ke konečnému prvku o rozměrech průřezu sloupu 45/45 cm. Pro tento konečný prvek se výsledky nezobrazí. Daný prvek ovšem ovlivňuje okolní síť konečných prvků v oblasti sloupu. Abychom zajistili v oblasti podporových momentů dostatečně přesný počet výsledných hodnot, zadáme pro síť konečných prvků v příslušné oblasti kruhové zahuštění.

Síť KP nastavíme následovně:

  • Délka KP obecně: 45 cm
  • Zahuštění sítě KP: kruhové na všech podporových uzlech
  • Poloměr zahuštění: 1,35 m
  • Vnitřní délka KP: 20 cm
  • Vnější délka KP: 45 cm

Na základě těchto údajů se vytvoří síť KP, kterou vidíme na obr. 01.

Vnitřní síly

RFEM počítá vnitřní síly v desce metodou konečných prvků. Podporové momenty se zobrazí na okrajích sloupů; jedná se o návrhové momenty. Oblasti samotných ploch sloupů jsou bez vnitřních sil.

Na obr. 05 vidíme extrémní hodnoty podporových a mezipodporových momentů na rozhodujících řezech: Nahoře je znázorněn průběh momentů mx na ose 2, dole pak průběh momentů my na ose B. Podle očekávání odpovídá rozdělení momentů symetrickému uspořádání modelu.

Obr. 05 - Průběh momentů m-x (nahoře) a m-y (dole) v případě KV1 na vybraných řezech

Posouzení na ohyb v přídavném modulu RF-CONCRETE Surfaces

V přídavném modulu RF-CONCRETE Surfaces vybereme pro posouzení únosnosti podle EN 1992-1-1 [3] kombinaci výsledků KV1. Jako materiály použijeme pro posouzení beton C35/45 a betonářskou výztuž B 500 S (A).

V dialogu „1.4 Výztuž“ v záložce Podélná výztuž vybereme pro základní vyztužení na horní i dolní straně z databáze sítě Q335A. Jako přídavnou výztuž zadáme ocelové pruty o průměru 16 mm.

Obr. 06 - Výběr základního vyztužení sítěmi z databáze

Krytí výztuže se v souladu s normou nastaví v dialogu „1.4 Výztuž“ v záložce „Uspořádání výztuže“ pro stupeň vlivu prostředí XC1. Krytí výztuže je vztaženo k okraji výztužných prutů. První směr výztuže je rovnoběžný s globální osou X (úhel φ = 0°), druhý směr výztuže je rovnoběžný s osou Y (úhel φ = 90°).

Obr. 07 - Zadání betonového krytí výztuže

Z toho vyplývají následující účinné výšky:

  • 1. směr výztuže: 21,6 cm 
  • 2. směr výztuže: 20,8 cm 

Posouzení takzvanou „kombinační metodou“, která je předem nastavena v dialogu „Detaily“, nám v případě posouzení jediné kombinace výsledků dostatečně spolehlivě pomůže stanovit veškeré extrémní hodnoty momentů v desce. Další možností by bylo posoudit daných osm kombinací zatížení přímo v návrhovém případu.

Výsledkem posouzení je stanovení nutných průřezů výztuže pro průběh podporových momentů na osách 2 a B. Znázorněny jsou na obr. 08.

Obr. 08 - Nutná výztuž a-s1, horní na ose 2 (nahoře) a a-s2, dolní na ose B (dole)

Momenty v poli vykrývá převážně základní výztuž. Pouze v okrajových polích je nutná přídavná výztuž o ploše maximálně 2,10 cm2/m.

Obr. 09 - Nutná přídavná výztuž a-s1, dolní (vlevo) a a-s2, horní (vpravo) v polích

Vyhodnocení výsledků

Z každého výstupního dialogu lze otevřít detaily posouzení, které umožňují vyhodnotit výsledky po jednotlivých bodech. Najdeme tu mimo jiné informace o návrhových momentech, o napětích a deformacích betonu a výztužné oceli a o stupních vyztužení. Příslušný typ posouzení je třeba nastavit ve spodní části dialogu.

Obr. 10 - Detaily návrhu v bodech sítě KP

Graficky lze výsledky posouzení železobetonové konstrukce vyhodnotit v pracovním okně hlavního programu RFEM. Nutnou, přídavnou a základní výztuž lze přitom zobrazit vždy samostatně pro jednotlivé vrstvy a směry výztuže.
V řídicím panelu se nastavuje barevné rozlišení jednotlivých oblastí vyztužení. Uživatel v něm může stupnici barev i rozsah hodnot upravovat. Pro RF-CONCRETE Surfaces lze navíc zobrazit plochy výztuže s určitými průměry a rozestupy prutů. Stupnici barev a hodnot upravujeme po kliknutí na tlačítko [Upravit].

Obr. 11 - Panel pro nastavení barev a hodnot pro vyhodnocení výztužných prutů

Stupnice barev a hodnot, které uživatel zadá, lze uložit a použít i v jiných modelech.

Jak vidíme na obr. 11, lze horní přídavnou výztuž nad sloupy vykrýt výztužnými pruty o průměru Ø 16, které jsou umístěny na šířce 1,20 m ve vzdálenosti 10 cm od sebe (pro srovnání: poloměr oblasti zahuštění, který vidíme na obrázku, činí 1,35 m). Při zohlednění kotevních délek lze použít například pruty o délce l = 2,00 m. Příslušné posouzení se provádí samostatně podle [3], čl. 8.4. Napětí ve výztuži lze převzít z detailů posouzení, jak vidíme na obr. 10.

Výhled

V tomto příspěvku jsme představili posouzení desky na ohyb pro mezní stav únosnosti. Při výpočtu vnitřních sil a při posouzení se přitom uplatňuje lineární analýza. Nelineární posouzení v mezním stavu použitelnosti lze také provést v přídavném modulu RF-CONCRETE Surfaces. V základních údajích konstrukce je ovšem v tomto případě třeba změnit typ modelu na 3D, protože při nelineárním výpočtu se zohledňují také normálové síly na plochách.

Dodatečně je pak třeba provést také posouzení na protlačení v oblasti uzlových podpor. V odborném příspěvku 001389 popisujeme, jak lze vypočítat smykovou výztuž proti protlačení v přídavném modulu RF-PUNCH Pro.

Klíčová slova

výztuž účinky únosnost

Literatura

[1]   Eurocode 1: Actions on structures - Part 1-1: General actions - Densities, self-weight, imposed loads for buildings; EN 1991-1-1:2010-12
[2]   Eurocode 0: Basis of structural design: EN 1990:2002
[3]   Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1‑1: General rules and rules for buildings; EN 1992‑1‑1:2004 +&nbso;AC:2010

Ke stažení

Odkazy

Kontakt

Kontakt

Máte dotazy nebo potřebujete poradit?
Kontaktujte prosím kdykoli naši bezplatnou technickou podporu e-mailem, na chatu nebo na fóru anebo se podívejte do sekce často kladených dotazů (FAQ).

+420 227 203 203

info@dlubal.cz

RFEM Hlavní program
RFEM 5.xx

Hlavní program

Program RFEM pro statické výpočty metodou konečných prvků umožňuje rychlé a snadné modelování konstrukcí, které se skládají z prutů, desek, stěn, skořepin a těles. Pro následná posouzení jsou k dispozici přídavné moduly, které zohledňují specifické vlastnosti materiálů a podmínky uvedené v normách.

Cena za první licenci
3 540,00 USD
RFEM Železobetonové konstrukce
RF-CONCRETE 5.xx

Přídavný modul

Posouzení železobetonových prutů a ploch (desky, stěny, skořepiny)

Cena za první licenci
810,00 USD