Modellazione e verifica a flessione di solette piane supportate da punti

Sistema della struttura

Modello con mesh agli elementi finiti

Si danno le seguenti proprietà della struttura:

• Campata di un pannello: 6,75 m
• Numero di campate: 4 x 4
• Spessore piastra: 24 cm
• Materiale: Calcestruzzo C35/45
• Dimensioni della colonna: 45/45 cm

Si pone la domanda se la lastra debba essere modellata come una grande superficie o utilizzando 16 singole superfici. Ognuna di queste opzioni offre alcuni vantaggi: Un'intera superficie può essere modellata più rapidamente. Inoltre, la distribuzione delle forze interne m_x e m_y è chiara e senza problemi per quanto riguarda lo smussamento dovuto agli assi della superficie locali uniformi. 16 superfici, tuttavia, consentono la semplice assegnazione dei carichi superficiali tramite i campi e la determinazione affidabile delle linee di contorno della superficie nella mesh EF. Per quanto riguarda le combinazioni di carico (vedi sotto), qui si sceglie la modellazione come una grande superficie. In questo caso, i carichi devono essere applicati come carichi rettangolari liberi.

Le colonne sono modellate come vincoli esterni nodali. La funzione mostrata nella Figura 02 viene utilizzata per determinare le rigidezze della molla.

Determinazione delle rigidezze delle molle dei pilastri

La determinazione delle molle traslazionali e rotazionali viene effettuata prendendo le condizioni al contorno delle colonne. Qui si applica un'altezza della colonna di 3,00 m e un vincolo alla base della colonna.

Con questo vincolo semirigido, è possibile evitare gli effetti di singolarità descritti nell'articolo della Knowledge Base 000681. Le aree delle colonne non fanno parte della visualizzazione delle forze interne in modo che i momenti di progetto siano generati il più realistici possibile. Questo approccio è descritto anche nell'articolo della Knowledge Base 001503.

CC/ CO

Nel caso di carico 1, il peso proprio della piastra viene considerato automaticamente. Un carico fisso di g_k = 1,25 kN/m ² è inoltre applicato all'intera superficie.

Il carico imposto, inclusa la tolleranza del muro perimetrale di q_k,1 = 3,25 kN/m ² (categoria A "Aree residenziali", secondo l'Eurocodice 1 [1] ) viene utilizzato per le seguenti combinazioni in casi di carico separati:

• Carico su tutta la superficie
• Carico su pannelli "dispari" (distribuzione a scacchi, vedi la Figura 03)
• Carico su pannelli "pari" (distribuzione a scacchiera)
• Carico sui pannelli tra gli assi 1 e 3 e 4 e 5
• Carico sui pannelli tra gli assi 1 e 2 e 3 e 5
• Carico sui pannelli tra gli assi A e C e D ed E
• Carico sui pannelli tra gli assi A e B e C ed E

Queste sette opzioni mirano a determinare i valori estremi dei momenti del vincolo esterno e del pannello. Non è difficile generare manualmente le combinazioni di carico per questo modello simmetrico e chiaramente disposto. Il carico dei soli pannelli interni non è rilevante per i valori estremi di tutte le colonne. Le colonne nell'asse 3 e C sono armate allo stesso modo delle altre colonne.

Per confronto: Se i carichi fossero definiti dal pannello in 16 casi di carico e gestiti in combinazioni di carico, si otterrebbero più di 65.000 opzioni di combinazione.

Disposizione del carico a scacchiera

I carichi imposti vengono applicati ciascuno come carichi della superficie libera. I nodi della colonna fungono da nodi del bordo della posizione del carico, che possono essere selezionati graficamente. Se il carico libero è definito per la superficie 1 come mostrato nella Figura 03 (invece che per tutte le superfici), la colorazione del carico è visibile anche nella vista Z.

Un'altra opzione è definire il carico imposto per campo nei casi di carico e sovrapporlo al carico permanente in una combinazione di risultati. Questa procedura è l'opzione affidabile e generalmente consigliata se non è possibile decidere quale combinazione fornisce le forze interne determinanti. RFEM forma l'involucro dalle azioni del carico permanente e dei carichi imposti. Questa opzione è, tuttavia, meno trasparente per quanto riguarda la valutazione delle forze interne della piastra che sono presenti per le diverse combinazioni.

Combinazioni di carico

La combinatoria integrata viene utilizzata per la sovrapposizione delle combinazioni di carico. Il caso di carico 1 rappresenta l'azione permanente. I casi di carico da 2 a 8 agiscono come azioni libere variabili che devono essere visualizzate alternativamente.

Considerazione alternativa di casi di carico variabile

La combinazione delle azioni per lo stato limite di esercizio viene eseguita per la situazione di progetto permanente e transitoria secondo l'Eurocodice 0 [2] , (6.10). Poiché in questa struttura 2D non sono presenti forze assiali, la determinazione delle forze interne viene eseguita geometricamente secondo l'analisi del secondo ordine.

In base a queste impostazioni, RFEM genera otto combinazioni di carico considerando i coefficienti parziali di sicurezza corrispondenti. Queste combinazioni di carico vengono rilevate in una combinazione di risultati come agenti alternativi che fornisce i valori estremi delle singole combinazioni.

Il calcolo copre quindi le forze interne di inviluppo sufficientemente precise e rimane chiaro allo stesso tempo. Se i casi di carico fossero definiti dal pannello, le capacità del programma sarebbero superate in modo significativo.

Mesh EF

Per gli elementi in EF è prevista una lunghezza di 45 cm perché le dimensioni della colonna sono di 45/45 cm, e 45 cm è anche un multiplo della lunghezza del pannello di 6,75 m. RFEM utilizza elementi triangolari e quadrangolari per la generazione automatica della mesh.

I vincoli esterni singolari sono collegati ciascuno ad un elemento EF, con le dimensioni della sezione trasversale della colonna di 45/45 cm. Nessun risultato viene visualizzato per questo elemento EF. Tuttavia, questo elemento influenza la mesh EF circostante nell'area della colonna. Per garantire un numero esatto sufficiente di valori nell'area dei momenti vincolari, vengono assegnati infittimenti della mesh circolare agli EF.

Le impostazioni per la mesh EF sono le seguenti:

• Lunghezza EF in generale: 45 cm
• Infittimento della mesh agli EF: circolare su tutti i nodi di vincolo
• Raggio per l'affinamento: 1,35 m
• Lunghezza EF all'interno: 20 cm
• Lunghezza EF all'esterno: 45 cm

Con queste impostazioni, la mesh EF viene generata come mostrato nella Figura 01.

Forze interne

RFEM calcola le forze interne della soletta con il metodo EF. I momenti della colonna sono visualizzati ai bordi della colonna; rappresentano i momenti della porta. Le aree delle aree delle colonne stesse sono prive di forze interne.

La Figura 05 mostra i valori estremi del vincolo esterno e dei momenti del pannello nelle sezioni determinanti: Il diagramma dei momenti m_x nell'asse 2 è mostrato sopra, il diagramma dei momenti m_y nell'asse B è mostrato sotto. Come previsto, una distribuzione corrispondente è il risultato dovuto alla simmetria della struttura.

Verlauf der Momente m-x (oben) und m-y (unten) für EK1 in ausgewählten Schnitten

Verifica del letto in RF-CONCRETE Surfaces

Nel modulo aggiuntivo RF-CONCRETE Surfaces, la combinazione di risultati RC1 è selezionata per il progetto allo stato limite ultimo secondo EN 1992-1-1 [3] con l'Appendice nazionale tedesca. Il calcestruzzo C35/45 e l'acciaio di armatura B 500 S (A) sono stati selezionati come materiale per la verifica.

Nella scheda "Armatura longitudinale" della finestra "1.4 Armatura", il numero di rete Q335A è selezionato come armatura di base dalla libreria per lo strato superiore e inferiore. Per l'armatura aggiuntiva sono definite armature con un diametro di 16 mm.

Auswahl der Matten-Grundbewehrung in Bibliothek

Il copriferro è definito nella tabella "1.4 Armatura", la scheda intitolata "Armatura longitudinale", secondo la norma per la classe di esposizione XC1. Il copriferro è correlato al bordo delle armature. La prima direzione dell'armatura è parallela all'asse X globale (angolo = 0°), la seconda direzione dell'armatura all'asse Y (angolo φ = 90°).

Vorgabe der Betondeckung

Con queste impostazioni, si ottengono le seguenti profondità efficaci:

• 1. Direzione dell'armatura: 21,6 cm
• 2. Direzione dell'armatura: 20,8 cm

Il progetto del cosiddetto "Metodo misto" (preimpostato nella finestra di dialogo "Dettagli") è sufficientemente affidabile per il progetto di una sola combinazione di risultati per determinare tutti i valori estremi dei momenti della soletta. Un'altra opzione è quella di analizzare le otto combinazioni di carico direttamente nel caso di progetto.

Il progetto risulta nelle aree di armatura richieste mostrate nella Figura 08 per la distribuzione dei momenti vincolari negli assi 2 e B.

Erforderliche Bewehrung a-s1, oben in Achse 2 (oben) und a-s2, oben in Achse B (unten)

I momenti del pannello sono in gran parte coperti dall'armatura di base. Un'armatura aggiuntiva di massimo 2,10 cm ²/m è necessaria solo sui pannelli di bordo.

Erforderliche Zusatzbewehrung a-s1, unten (links) und a-s2, unten (rechts) in den Feldern

Valutazione dei risultati

I dettagli di progetto, che possono essere aperti in ogni tabella dei risultati, consentono una valutazione puntuale dei progetti. Contengono, tra l'altro, informazioni sui momenti di progetto, le tensioni e le deformazioni del calcestruzzo e degli acciai di armatura, nonché i rapporti di armatura. Il tipo di progetto pertinente deve essere impostato di seguito nella finestra di dialogo.

Dettagli di progetto per i nodi EF

I risultati della verifica del calcestruzzo armato possono essere valutati graficamente nella finestra di lavoro di RFEM. È possibile visualizzare separatamente l'armatura necessaria, l'armatura aggiuntiva e l'armatura di base per le singole disposizioni e direzioni dell'armatura.
Il pannello gestisce l'assegnazione dei colori delle aree di armatura. Colori e valori possono essere personalizzati qui. Per RF-CONCRETE Surfaces, è possibile visualizzare le superfici di armatura aggiuntive che risultano da determinati diametri e spaziature delle barre di armatura. Il colore e la scala dei valori devono essere modificati qui con il pulsante [Modifica] utilizzando il pulsante del pannello.

Pannello con scala di colori e di valori personalizzata per l'armatura di armatura

Le scale di colori e valori definite dall'utente possono essere salvate e quindi utilizzate per tutti i modelli.

Come mostrato nella Figura 11, l'armatura aggiuntiva nella parte superiore sopra le colonne può essere coperta da barre di armatura con Ø 16, che sono posizionate ad una distanza di 10 cm ad una larghezza di 1,20 m (per confrontare: il raggio dell'area di affinamento mostrata in figura è pari a 1,35 m). Tenendo conto delle lunghezze di ancoraggio, è possibile definire ad esempio armature con l = 2,00 m. La verifica corrispondente deve essere eseguita separatamente secondo [3] , Sezione 8.4. Le tensioni dell'acciaio possono essere ricavate dai dettagli di progetto come mostrato nella Figura 10.

Prospetti

In questo articolo è stato presentato il progetto a flessione di una soletta per lo stato limite ultimo. La determinazione delle forze interne e il progetto vengono eseguiti secondo l'analisi lineare. Un progetto non lineare per lo stato limite di esercizio può essere eseguito anche in RF-CONCRETE Surfaces. Tuttavia, qui è necessario modificare il tipo di modello in 3D nei dati generali, poiché il calcolo non lineare considera anche le forze assiali della superficie.

Inoltre, devono essere eseguiti i progetti a taglio-punzonamento nell'area dei vincoli esterni nodali. Nell'articolo della Knowledge Base 001389 , viene descritto come determinare il taglio-punzonamento di una soletta con il modulo aggiuntivo RF-PUNCH Pro.