Modelação e dimensionamento por flexão de laje plana suportada por pontos

Sistema

Modelo com malha de EF

São fornecidas as seguintes propriedades de estrutura:

• Vão de um painel: 6,75 m
• Número de vãos: 4 x 4
• Espessura da placa: 24 cm
• Material: Betão C35/45
• Dimensões do pilar: 45/45 cm

Coloca-se a questão de saber se a laje deve ser modelada como uma grande superfície ou utilizando 16 superfícies individuais. Cada uma dessas opções oferece certas vantagens: Toda uma superfície pode ser modelada mais rapidamente. Além disso, a distribuição das forças internas m_x e m_y é clara e sem problemas no que diz respeito à suavização devido aos eixos locais uniformes da superfície. No entanto, 16 superfícies permitem a atribuição simples de cargas de superfície por campos e a determinação fiável das linhas de contorno da superfície na malha de EF. No que diz respeito às combinações de carga (ver abaixo), a modelação como uma grande superfície é escolhida aqui. Neste caso, as cargas têm de ser aplicadas como cargas retangulares livres.

Os pilares são modelados como apoios nodais elásticos. A função apresentada na Figura 02 é utilizada para determinar a rigidez da mola.

Determinação da rigidez da mola do pilar

A determinação das molas de translação e rotação é realizada através das condições de fronteira dos pilares. Neste caso, é aplicada uma altura de pilar de 3,00 m e uma restrição na base do pilar.

Com este apoio semirrígido, os efeitos de singularidade descritos no artigo 000681 da Base de Dados de Conhecimento podem ser evitados. As áreas dos pilares não fazem parte da representação das forças internas, pelo que os momentos de dimensionamento são gerados o mais realista possível. Esta abordagem também é descrita no artigo 001503 da Base de Dados de Conhecimento.

Carga

No caso de carga 1, o peso próprio da placa é considerado automaticamente. Uma carga fixa de g_k = 1,25 kN/m ² é aplicada adicionalmente a toda a superfície.

A carga imposta incluindo a tolerância da parede de fronteira de q_{k, 1} = 3,25 kN/m ² (Categoria A "Áreas residenciais", de acordo com o Eurocódigo 1 [1] ) é utilizada para as seguintes combinações em casos de carga separados:

• Carga em toda a superfície
• Carga em painéis "ímpares" (distribuição quadriculada, ver Figura 03)
• Carga em painéis "uniformes" (distribuição quadriculada)
• Carga nos painéis entre os eixos 1 e 3, bem como 4 e 5
• Carga nos painéis entre os eixos 1 e 2, bem como 3 e 5
• Carga nos painéis entre os eixos A e C, bem como D e E
• Carga nos painéis entre os eixos A e B, bem como C e E

Estas sete opções têm como objetivo determinar os valores extremos dos momentos de apoio e dos painéis. Não é difícil gerar as combinações de carga manualmente para este modelo simétrico e claramente organizado. O carregamento dos painéis internos apenas não é relevante para os valores extremos de todos os pilares. Os pilares nos eixos 3 e C são reforçados da mesma forma que os outros pilares.

Para comparação: Se as cargas fossem definidas por painel em 16 casos de carga e geridas em combinações de carga, isso resultaria em mais de 65 000 opções de combinação.

Disposição de carga em tabuleiro de damas

As cargas impostas são aplicadas como cargas de superfície livre. Os nós do pilar servem como nós de borda da posição da carga, os quais podem ser selecionados graficamente. Se a carga livre for definida para a superfície 1 como mostrado na Figura 03 (em vez de para todas as superfícies), a coloração da carga também é visível na visualização em Z.

Outra opção é definir a carga imposta por talhão em casos de carga e sobrepô-la à carga permanente numa combinação de resultados. Este procedimento é a opção fiável e geralmente recomendada se não for possível decidir qual a combinação que proporciona as forças internas determinantes. O RFEM forma o envolvente a partir das ações da carga permanente e das cargas impostas. Esta opção é, no entanto, menos transparente no que diz respeito à avaliação das forças internas da placa que estão presentes para as diferentes combinações.

Combinação de cargas

A combinação integrada é utilizada para a sobreposição das combinações de carga. O caso de carga 1 representa a ação permanente. Os casos de carga 2 a 8 atuam como ações livres variáveis que têm de ser visualizadas alternativamente.

Consideração alternativa de casos de carga variável

A combinação das ações para o estado limite de utilização é realizada para a situação de dimensionamento permanente e transitório de acordo com o Eurocódigo 0 [2] , (6.10). Uma vez que não existem forças axiais nesta estrutura 2D, a determinação das forças internas é realizada geometricamente linearmente de acordo com a análise de segunda ordem.

De acordo com estas configurações, o RFEM gera oito combinações de carga tendo em consideração os respetivos coeficientes parciais de segurança. Estas combinações de carga são assumidas numa combinação de resultados como alternativa que fornece os valores extremos das combinações individuais.

O cálculo cobre assim as forças internas envolventes suficientemente precisas e permanece claro ao mesmo tempo. Se os casos de carga fossem definidos por painel, as capacidades do programa seriam excedidas significativamente.

Malha de EF

Está planeado um comprimento de 45 cm para os elementos de EF porque as dimensões do pilar são de 45/45 cm, sendo que 45 cm também é um múltiplo do comprimento do painel de 6,75 m. O RFEM utiliza elementos triangulares e quadrangulares para a geração automática da malha.

Cada um dos apoios individuais está ligado a um elemento de EF, com as dimensões da secção do pilar sendo de 45/45 cm. Nenhum resultado é exibido para este elemento de EF. No entanto, este elemento influencia a malha de EF circundante na área do pilar. Para garantir um número suficiente de valores de resultados exatos na área dos momentos de apoio, são atribuídos refinamentos de malha de EF circulares.

As configurações para a malha de EF são as seguintes:

• Comprimento de EF em geral: 45 cm
• Refinamento da malha de EF: circular em todos os nós de apoio
• Raio para refinamento: 1,35 m
• Comprimento de EF no interior: 20 cm
• Comprimento de FE fora de: 45 cm

Com essas configurações, a malha de EF é gerada como mostra a Figura 01.

Forças internas

O RFEM calcula as forças internas da laje com o método FE. Os momentos do pilar são exibidos nas bordas do pilar; eles representam os momentos de entrada. As áreas das próprias áreas dos pilares não têm esforços internos.

A Figura 05 mostra os valores extremos dos momentos de apoio e painel nas secções determinantes: O diagrama dos momentos m_x no eixo 2 é apresentado acima, o diagrama dos momentos m_y no eixo B é apresentado abaixo. Como esperado, uma distribuição correspondente é o resultado devido à simetria da estrutura.

Verlauf der Momente m-x (oben) und m-y (unten) für EK1 in ausgewählten Schnitten

Dimensionamento da cama no RF-CONCRETE Surfaces

No módulo adicional RF-CONCRETE Surfaces, é selecionada a combinação de resultados RC1 para a verificação do estado limite último de acordo com a EN 1992-1-1 [3] com o anexo nacional alemão. O betão C35/45 e o aço de armadura B 500 S (A) são selecionados como materiais para o dimensionamento.

No separador "Armadura longitudinal" da janela "1.4 Armadura", o número da malha Q335A é selecionado como armadura básica da biblioteca para as camadas superior e inferior. Para a armadura adicional estão definidos vergalhões com um diâmetro de 16 mm.

Auswahl der Matten-Grundbewehrung in Bibliothek

O recobrimento de betão é definido na Tabela "1.4 Armadura", no separador "Armadura longitudinal", de acordo com a norma para a classe de exposição XC1. O recobrimento de betão está relacionado com a borda dos varões. A primeira direção da armadura é orientada paralelamente ao eixo global X (ângulo φ = 0 °), a segunda direção da armadura ao eixo Y (ângulo φ = 90 °).

Vorgabe der Betondeckung

Com essas configurações, resulta nas seguintes profundidades efetivas:

• 1. Direção da armadura: 21,6 cm
• 2. Direção da armadura: 20,8 cm

O dimensionamento do chamado "Método misto" (predefinido na caixa de diálogo "Detalhes") é suficientemente fiável para o dimensionamento de apenas uma combinação de resultados para determinar todos os valores extremos dos momentos da laje. Outra opção é analisar as oito combinações de carga diretamente no caso de dimensionamento.

O dimensionamento resulta nas áreas de armadura necessárias apresentadas na Figura 08 para a distribuição dos momentos de apoio nos eixos 2 e B.

Erforderliche Bewehrung a-s1, oben in Achse 2 (oben) und a-s2, oben in Achse B (unten)

Os momentos do painel estão amplamente cobertos pela armadura de base. Apenas é necessário um reforço adicional de 2,10 cm ²/m nos painéis de borda.

Erforderliche Zusatzbewehrung a-s1, unten (links) und a-s2, unten (rechts) in den Feldern

Avaliação de resultados

Os detalhes de dimensionamento, que podem ser abertos em cada tabela de resultados, permitem uma avaliação pontual dos dimensionamentos. Estes contêm, entre outras, informações sobre os momentos de dimensionamento, as tensões e as deformações do betão e dos aços da armadura, bem como as relações de armadura. O tipo de dimensionamento relevante tem de ser definido abaixo na caixa de diálogo.

Detalhes de dimensionamento para nós de EF

Os resultados do dimensionamento em betão armado podem ser avaliados graficamente na janela de trabalho do RFEM. É possível apresentar separadamente a armadura necessária, a armadura adicional e a armadura básica para as disposições e direções de armadura individuais.
O painel gere a atribuição de cores das áreas de armadura. As cores e os valores podem ser personalizados aqui. Para o RF-CONCRETE Surfaces, é possível apresentar adicionalmente superfícies de armadura resultantes de determinados diâmetros e espaçamentos de armadura. A escala de cores e valores tem de ser modificada aqui com o botão [Editar] utilizando o botão do painel.

Painel com escala de cores e valores personalizada para reforço do vergalhão

As escalas de cores e valores definidas pelo utilizador podem ser guardadas e, portanto, utilizadas para todos os modelos.

Conforme apresentado na Figura 11, a armadura adicional no topo acima dos pilares pode ser coberta por varões de Ø 16, os quais são colocados a uma distância de 10 cm a uma largura de 1,20 m (para comparar: o raio da área de refinamento apresentada na figura é de 1,35 m). Tendo em consideração os comprimentos de ancoragem, podem ser definidos, por exemplo, barras de aço com l = 2,00 m. O dimensionamento correspondente tem de ser realizado separadamente de acordo com [3] , Secção 8.4. As tensões do aço podem ser obtidas a partir dos detalhes de dimensionamento, conforme apresentado na Figura 10.

Perspetivas

O dimensionamento à flexão de uma laje para o estado limite último foi apresentado neste artigo. A determinação das forças internas e o dimensionamento são realizados de acordo com a análise linear. Um dimensionamento não linear para o estado limite de utilização também pode ser realizado no RF-CONCRETE Surfaces. No entanto, é necessário alterar aqui o tipo de modelo para 3D nos dados gerais, uma vez que o cálculo não linear considera também as forças axiais da superfície.

Além disso, as verificações ao punçoamento na área dos apoios nodais têm de ser realizadas. No artigo 001389 da base de dados de conhecimento, é descrito como o punçoamento de uma laje pode ser determinado com o módulo adicional RF-PUNCH Pro.