Моделирование и расчет точечно-опорной плоской плиты на изгиб

Техническая статья

В данной статье поясняется, как смоделировать плоскую плиту в виде 2D-модели в RFEM и задать ее нагружение по норме Еврокод 1.

Конструкция

На рисунке 01 показана симметричная конструкция плоской плиты с точечным опиранием, с 16 секциями. Модель зададим в общих данных RFEM в виде 2D-конструкции со степенями свободы (uZXY).

Pисунок 01 - Модель с сеткой КЭ

Конструкция обладает следующими свойствами:

  • Пролет секции: 6,75 м
  • Количество секций: 4 x 4
  • Толщина плиты: 24 см
  • Материал: Бетон C35/45
  • Размеры колонны: 45/45 см

Возникает вопрос, следует ли моделировать плиту как одну большую поверхность или в виде 16 отдельных поверхностей. Каждый из вариантов дает определенные преимущества: Модель из одной поверхности создается быстрее; кроме того, сглаживание распределения внутренних сил mx и my будет однозначным и несложным, благодаря сходным локальным осям поверхности. в свою очередь моделирование 16 поверхностей позволит нам легко задать поверхностные нагрузки в отдельных зонах и более точно определить граничные линии поверхностей в сетке КЭ. Для сочетаний нагрузок (см. ниже), мы выбрали модель одной большой поверхности. В этом случае нагрузки необходимо задать в качестве свободных прямоугольных нагрузок.

Колонны моделируются как упругие узловые опоры. Функцию, показанную на рисунке 02, применим для определения жесткости пружины.

Pисунок 02 - Расчет пружинной жесткости колонн

Значения пружины растяжения-сжатия и пружины кручения определяются на основе граничных условий колонн. Зададим высоту колонны 3,00 м и защемление в основании колонны.

Задание полу-жесткого опирания позволит избежать сингулярностей, как показано в Технической статье 000681. Площади колонн не будут включены в отображение внутренних сил, что позволит определить расчетные моменты как можно более реалистично. Данный принцип поясняется также в технической статье 001503.

Нагружение

В нагружении 1 собственный вес плиты учитывается автоматически. Кроме того, на всю поверхность действует постоянная нагрузка gk = 1,25 кН/м2.

Полезная нагрузка, включая нагрузку от перегородок qk,1 = 3,25 kN/m2 (Категория А "Жилая площадь" по норме Еврокод 1 [1]) применяется в следующих сочетаниях для отдельных случаев нагружения:

  • Нагружение всей поверхности
  • Нагружение «нечетных» секций (шахматообразное распределение, см. Рисунок 03)
  • Нагружение «четных» секций (шахматообразное распределение)
  • Нагружение секций между осями 1 и 3, а также 4 и 5
  • Нагружение секций между осями 1 и 2, а также 3 и 5
  • Нагружение секций между осями A и C, а также D и E
  • Нагружение секций между осями A и B, а также C и E

Выбор данных семи вариантов нагрузки поможет определить экстремальные значения моментов в опорах и секциях. Для этой симметричной и наглядной модели нетрудно создать сочетания нагрузок вручную. Нагружение, действующее только на внутреннюю секцию, не у всех колонн имеет отношение к экстремальным значениям. Колонны на осях 3 и C армированы так же, как и другие колонны.

Для сравнения: Если бы мы определили нагрузки для отдельных секций в 16 случаях нагружения, а затем составляли сочетания нагрузок, в результате мы получили бы более 65 000 возможных сочетаний.

Pисунок 03 - Шахматное расположение нагрузок

Полезные нагрузки всегда учитываются в качестве свободной нагрузки на поверхность. Краевыми узлами приложения нагрузки являются узлы колонн, которые мы можем выбрать графически. Если задать свободную нагрузку на поверхность 1, как показано на рисунке 03 (но не на все поверхности), цветное обозначение нагрузки видно также в проекции Z.

Еще один вариант - задать полезную нагрузку по отдельным секциям у нагружений и наложить ее на постоянную нагрузку в расчетных сочетаниях. Этот способ надежен и обычно рекомендуется к применению в случае, если невозможно определить, которое из сочетаний содержит решающие внутренние силы. RFEM при этом сформирует оболочку значений из воздействий постоянной нагрузки и полезных нагрузок. Однако данный вариант менее нагляден в отношении оценки внутренних сил плиты, которые присутствуют в разных сочетаниях.

Сочетание нагрузок

Для объединения нагрузок в сочетания применяется интегрированная комбинаторика. Случай нагружения 1 представляет собой постоянную нагрузку. Нагружения со 2 по 8 действуют как переменные свободные нагрузки, которые необходимо рассмотреть в качестве альтернативы.

Pисунок 04 - Альтернативный учет переменных нагружений

Сочетание воздействий для предельного состояния по несущей способности составляется для постоянного и переменного расчетного случая по норме Еврокод 0 [2], (6.10). Поскольку в данной двумерной конструкции отсутствуют осевые силы, определение внутренних сил осуществляется геометрически линейным расчетом по теории первого порядка. 

По данным настройкам RFEM создаст восемь сочетаний нагрузок с учетом соответствующих частных коэффициентов надежности. Эти сочетания нагрузок учитываются в расчетных сочетаниях в качестве альтернативного воздействия, благодаря им мы получим экстремальные значения для отдельных сочетаний.

Таким образом, расчет достаточно точно охватывает оболочку внутренних сил и одновременно достаточно нагляден.

Если бы нагружения определялись по отдельным зонам, возможности программы были бы значительно превышены.

Сетка КЭ

Для элементов КЭ зададим длину 45 см, поскольку размеры колон составляют 45/45 см и длина панели 6,75 м также делима 45 см. RFEM использует треугольные и четырехугольные элементы для автоматического генерирования сетки.

Точечные опоры всегда соединены с конечным элементом с размерами поперечного сечения колонны 45/45 см. Для данного конечного элемента результаты не отображаются. Однако данный элемент влияет на окружающую сетку КЭ в области колонны. Чтобы обеспечить в области опорных моментов достаточно точное количество значений результатов, зададим для сетки КЭ круговое измельчение.

Зададим следующие настройки сетки КЭ:

  • Длина КЭ в общем: 45 см
  • Измельчение сетки КЭ: круговое во всех опорных узлах
  • Радиус измельчения: 1,35 м
  • Внутренняя длина КЭ: 20 см
  • Внешняя длина КЭ: 45 см

По данным настройкам генерируется сетка КЭ, которая показана на рисунке 01.

Внутренние силы

RFEM вычислит внутренние силы плиты по методу КЭ. Опорные моменты отобразятся на краях колонн; они представляют собой расчетные моменты. Области площади самих колонн не имеют внутренних сил.

На рисунке 05 показаны экстремальные значения опорных моментов и моментов секций в определяющих сечениях: Наверху показана диаграмма моментов mx на оси 2, внизу диаграмма моментов my на оси B. Как и ожидалось, соответствующее распределение моментов является результатом симметрии конструкции.

Pисунок 05 - Распределение моментов m-x (наверху) и m-y (внизу) в случае РС1 для выбранных сечений

Расчет на изгиб в модуле RF-CONCRETE Surfaces

В дополнительном модуле RF-CONCRETE Surfaces выберем для расчета предельной несущей способности по норме EN 1992-1-1 [3] расчетное сочетание РС1. В качестве материала для расчета выберем бетон C35/45 и арматурную сталь B 500 S (A).

В таблице «1.4 Армирование», вкладка «Продольное армирование», выберем из библиотеки сеть Q335A в качестве основной арматуры для верхнего и нижнего слоя. В качестве дополнительной арматуры зададим стержни диаметром 16 мм.

Pисунок 06 - Выбор основного армирования сеткой из библиотеки

Защитный слой бетона зададим в таблице «1.4 Армирование», во вкладке «Продольная арматура» по норме для класса окружающей среды XC1. Защитный слой бетона задан по отношению к краю арматурных стержней. Первое направление армирования параллельно глобальной оси X (угол φ = 0°), второе направление армирования параллельно оси Y (угол φ = 90°).

Pисунок 07 - Ввод защитного слоя бетона

При этих настройках мы получим следующие эффективные высоты:

  • Первое направление армирования: 21,6 см 
  • Второе направление армирования: 20,8 см 

Расчет так называемым "комбинированным способом" (выбран по умолчанию в диалоговом окне «Детали») при расчете только одного сочетания результатов достаточно точно поможет определить все экстремальные значения моментов для плиты. Другой вариант - рассчитать восемь нагружений непосредственно в расчетном случае.

Результатом расчета будет определение требуемых сечений арматуры для распределения опорных моментов на оси 2 и оси B, как показано на рисунке 08.

Pисунок 08 - Требуемая арматура a-s1, наверху на оси 2 (вверху) и a-s2, наверху на оси B (внизу)

Моменты секции в значительной степени покрыты основной арматурой. Только в крайних секциях требуется дополнительная арматура максимальной площадью 2,10 см2/м.

Pисунок 09 - Требуемая дополнительная арматура a-s1, наверху (влево) и a-s2, внизу (справа) в секциях

Оценка результатов

Детали расчета, которые отображены в каждой таблице результатов, позволяют оценить расчет по каждому пункту. Они содержат, среди прочего, информацию о расчетных моментах, напряжениях и деформациях бетона и арматурной стали, а также коэффициенты армирования. Соответствующий тип расчета необходимо задать в нижней части диалогового окна.

Pисунок 10 - Детали расчета в узлах сетки КЭ

Результаты расчета железобетонной конструкции можно оценить графически в рабочем окне RFEM. Вы можете отобразить отдельно требуемую, дополнительную и основную арматуру для каждого слоя и направления армирования.
В панели управления Вы можете выбрать цвет для различных областей армирования. Пользователь может в ней поменять шкалу цветов и значений. Для модуля RF-CONCRETE Surfaces можно дополнительно отобразить площади арматуры определенного диаметра и отступы стержней. Шкалу цветов и значений можно изменить, нажав на кнопку [Редактировать].

Pисунок 11 - Панель настройки шкалы цветов и значений для арматурных стержней

Пользовательские шкалы цветов и значений можно сохранить и применить в других моделях.

Как показано на рисунке 11, верхнее дополнительное армирование над колоннами можно обеспечить арматурными стержнями диаметром Ø 16, которые размещены на расстоянии 10 см по ширине 1,20 м (для сравнения: радиус зоны измельчения, показанной на рисунке, составляет 1,35 м). Принимая во внимание длину зоны анкеровки можно применить стержни длиной l = 2,00 м. Соответствующий расчет необходимо выполнить отдельно по норме [3], раздел 8.4. Напряжения в арматуре содержатся в подробностях расчета, как показано на рисунке 10.

Обзор

В данной статье был представлен расчет плиты на изгиб для предельного состояния по несущей способности. В расчете и определении внутренних сил при этом применяется линейный анализ. Нелинейный расчет на предельное состояние по пригодности к эксплуатации можно выполнить в дополнительном модуле RF-CONCRETE Surfaces. В этом случае необходимо в основных данных конструкции изменить тип модели на 3D, поскольку в нелинейном расчете учитываются нормальные силы в поверхностях.

Кроме того, необходимо выполнить расчет на продавливание в области узловых опор. В технической статье 001389 поясняется, как рассчитать плиту на продавливание в дополнительном модуле RF-PUNCH Pro.

Ключевые слова

арматура воздействия несущая способность

Литература

[1]   Eurocode 1: Actions on structures - Part 1-1: General actions - Densities, self-weight, imposed loads for buildings; EN 1991-1-1:2010-12
[2]   Eurocode 0: Basis of structural design: EN 1990:2002
[3]   Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings; EN 1992‑1‑1:2004 + AC:2010

Загрузки

Ссылки

Контакты

Свяжитесь с Dlubal

У вас есть какие-либо вопросы или необходим совет?
Свяжитесь с нами через бесплатную поддержку по электронной почте, в чате или на форуме или найдите различные предлагаемые решения и полезные советы на страницах часто задаваемых вопросов.

+49 9673 9203 0

info@dlubal.com

RFEM Основная программа
RFEM 5.xx

Основная программа

Программное обеспечение для расчета конструкций методом конечных элементов (МКЭ) плоских и пространственных конструктивных систем, состоящих из плит, стен, оболочек, стержней (балок), тел и контактных элементов

Цена первой лицензии
3 540,00 USD
RFEM Железобетонные конструкции
RF-CONCRETE 5.xx

Дополнительный модуль

Расчет железобетонных стержней и поверхностей (плиты, стены, плоские конструкции, оболочки)

Цена первой лицензии
810,00 USD