Моделирование и расчет точечно-опорной плоской плиты на изгиб

Система

Модель с сеткой КЭ

Конструкция обладает следующими свойствами:

• Пролет секции: 6,75 м
• Количество пролетов: 4 x 4
• Толщина плиты: 24 см
• Материал: Бетон C35/45
• Размеры колонны: 45/45 см

Возникает вопрос, нужно ли моделировать плиту в виде одной большой поверхности или с помощью 16 отдельных поверхностей. Каждый из этих вариантов предлагает определенные преимущества: Можно смоделировать всю поверхность быстрее. Кроме того, распределение внутренних сил m_x и m_y является четким и беспроблемным с точки зрения сглаживания из-за однородных местных осей поверхности. в свою очередь моделирование 16 поверхностей позволит нам легко задать поверхностные нагрузки в отдельных зонах и более точно определить граничные линии поверхностей в сетке КЭ. Что касается сочетаний нагрузок (см. Ниже), то здесь выбрано моделирование одной большой поверхности. В этом случае нагрузки необходимо задать в качестве свободных прямоугольных нагрузок.

Колонны моделируются как упругие узловые опоры. Функцию, показанную на рисунке 02, применим для определения жесткости пружины.

Определение жесткости пружин колонн

Значения пружины растяжения-сжатия и пружины кручения определяются на основе граничных условий колонн. В данном случае применяется высота колонны 3,00 м и ограничение в основании колонны.

С помощью этой полужесткой опоры можно избежать эффектов сингулярности, описанных в статье 000681 Базы знаний. Площади колонн не будут включены в отображение внутренних сил, что позволит определить расчетные моменты как можно более реалистично. Данный подход также описан в статье 001503 базы знаний.

Нагрузки

В нагружении 1 собственный вес плиты учитывается автоматически. На всю поверхность дополнительно действует постоянная нагрузка g_k = 1,25 кН/м ².

Временная нагрузка, включая припуск на граничную стену q_{k, 1} = 3,25 кН/м ² (категория A «Жилые зоны» по Еврокоду 1 [1] ), используется для следующих сочетаний в отдельных загружениях:

• Нагружение всей поверхности
• Нагружение «нечетных» секций (шахматообразное распределение, см. Рисунок 03)
• Нагружение «четных» секций (шахматообразное распределение)
• Нагружение секций между осями 1 и 3, а также 4 и 5
• Нагружение секций между осями 1 и 2, а также 3 и 5
• Нагружение секций между осями A и C, а также D и E
• Нагружение секций между осями A и B, а также C и E

Выбор данных семи вариантов нагрузки поможет определить экстремальные значения моментов в опорах и секциях. Для этой симметричной и четко организованной модели несложно создать сочетания нагрузок вручную. Нагружение, действующее только на внутреннюю секцию, не у всех колонн имеет отношение к экстремальным значениям. Колонны на осях 3 и C армированы так же, как и другие колонны.

Для сравнения: Если бы мы определили нагрузки для отдельных секций в 16 случаях нагружения, а затем составляли сочетания нагрузок, в результате мы получили бы более 65 000 возможных сочетаний.

Расположение нагрузок на шахматной доске

Полезные нагрузки всегда учитываются в качестве свободной нагрузки на поверхность. Узлы колонны служат в качестве краевых узлов положения нагрузки, каждый из которых можно выбрать графически. Если произвольная нагрузка задана для поверхности 1, как показано на рисунке 03 (а не для всех поверхностей), то цвет нагрузки также будет отображаться в Z-виде.

Еще один вариант - задать полезную нагрузку по отдельным секциям у нагружений и наложить ее на постоянную нагрузку в расчетных сочетаниях. Этот способ надежен и обычно рекомендуется к применению в случае, если невозможно определить, которое из сочетаний содержит решающие внутренние силы. RFEM при этом сформирует оболочку значений из воздействий постоянной нагрузки и полезных нагрузок. Однако, этот вариант менее прозрачен в отношении оценки внутренних сил плиты, которые присутствуют для различных сочетаний.

Сочетание нагрузок

Для объединения нагрузок в сочетания применяется интегрированная комбинаторика. Случай нагружения 1 представляет собой постоянную нагрузку. Загружения 2-8 действуют как свободные переменные воздействия, которые необходимо рассматривать поочередно.

Альтернативный учет переменных нагружений

Сочетание воздействий для предельного состояния по пригодности к эксплуатации выполняется для постоянной и переходной расчетной ситуации по Еврокоду 0 [2] , (6.10). Поскольку в данной двумерной конструкции отсутствуют осевые силы, определение внутренних сил осуществляется геометрически линейным расчетом по теории первого порядка.

По данным настройкам RFEM создаст восемь сочетаний нагрузок с учетом соответствующих частных коэффициентов надежности. Эти сочетания нагрузок учитываются в расчетных сочетаниях в качестве альтернативного воздействия, благодаря им мы получим экстремальные значения для отдельных сочетаний.

Таким образом, расчет достаточно точно охватывает оболочку внутренних сил и одновременно достаточно нагляден. Если бы загружения были заданы панелью, то возможности программы были бы значительно превышены.

Сетка КЭ

Планируется, что длина элементов КЭ составит 45 см, потому что размеры колонн составляют 45/45 см, причем 45 см также кратны длине панели, равной 6,75 м. RFEM использует треугольные и четырехугольные элементы для автоматического генерирования сетки.

Каждая отдельная опора соединена в одном элементе КЭ, причем размеры сечения колонны составляют 45/45 см. Для данного конечного элемента результаты не отображаются. Однако данный элемент влияет на окружающую сетку КЭ в области колонны. Чтобы обеспечить в области опорных моментов достаточно точное количество значений результатов, зададим для сетки КЭ круговое измельчение.

Зададим следующие настройки сетки КЭ:

• Длина КЭ в общем: 45 см
• Измельчение сетки КЭ: круговое во всех опорных узлах
• Радиус измельчения: 1,35 м
• Внутренняя длина КЭ: 20 см
• Внешняя длина КЭ: 45 см

По данным настройкам генерируется сетка КЭ, которая показана на рисунке 01.

Внутренние силы

RFEM вычислит внутренние силы плиты по методу КЭ. Моменты колонн отображаются на краях колонн; они представляют собой моменты затвора. Области площади самих колонн не имеют внутренних сил.

На рисунке 05 показаны экстремальные значения опорных моментов и моментов секций в определяющих сечениях: Диаграмма моментов m_x по оси 2 показана выше, диаграмма моментов m_y по оси B показана ниже. Как и ожидалось, соответствующее распределение моментов является результатом симметрии конструкции.

Verlauf der Momente m-x (oben) und m-y (unten) für EK1 in ausgewählten Schnitten

Расчет на изгиб в модуле RF-CONCRETE Surfaces

В дополнительном модуле RF-CONCRETE Surfaces выбрано расчетное сочетание RC1 для расчета по предельным состояниям по несущей способности по норме EN 1992-1-1 [3] с национальным приложением Германии. В качестве материала для расчета выберем бетон C35/45 и арматурную сталь B 500 S (A).

В окне «1.4 Арматура» во вкладке «Продольная арматура» выбрана сетка с номером Q335A в качестве базовой арматуры для верхнего и нижнего слоев. В качестве дополнительной арматуры зададим стержни диаметром 16 мм.

Auswahl der Matten-Grundbewehrung in Bibliothek

Защитный слой бетона определен в таблице «1.4 Арматура» во вкладке «Продольная арматура» согласно норме для класса воздействия XC1. Защитный слой бетона задан по отношению к краю арматурных стержней. Первое направление армирования параллельно глобальной оси X (угол φ = 0°), второе направление армирования параллельно оси Y (угол φ = 90°).

Vorgabe der Betondeckung

При этих настройках мы получим следующие эффективные высоты:

• 1. Направление армирования: 21,6 см
• 2. Направление армирования: 20,8 см

Расчет так называемым "комбинированным способом" (выбран по умолчанию в диалоговом окне «Детали») при расчете только одного сочетания результатов достаточно точно поможет определить все экстремальные значения моментов для плиты. Другой вариант - рассчитать восемь нагружений непосредственно в расчетном случае.

Результатом расчета будет определение требуемых сечений арматуры для распределения опорных моментов на оси 2 и оси B, как показано на рисунке 08.

Erforderliche Bewehrung a-s1, oben in Achse 2 (oben) und a-s2, oben in Achse B (unten)

Моменты секции в значительной степени покрыты основной арматурой. Дополнительное армирование максимум 2,10 см ²/м требуется только на краях панели.

Erforderliche Zusatzbewehrung a-s1, unten (links) und a-s2, unten (rechts) in den Feldern

Оценка результатов

Детали расчета, которые отображены в каждой таблице результатов, позволяют оценить расчет по каждому пункту. Они содержат, среди прочего, информацию о расчетных моментах, напряжениях и деформациях бетона и арматурной стали, а также коэффициенты армирования. Соответствующий тип расчета необходимо задать в нижней части диалогового окна.

Детали расчета в узлах сетки КЭ

Результаты расчета железобетонной конструкции можно оценить графически в рабочем окне RFEM. Можно отобразить требуемую арматуру, дополнительную арматуру и основную арматуру отдельно для отдельных планировок и направлений армирования.
В панели управления Вы можете выбрать цвет для различных областей армирования. Пользователь может в ней поменять шкалу цветов и значений. Для модуля RF-CONCRETE Surfaces можно дополнительно отобразить площади арматуры определенного диаметра и отступы стержней. Шкалу цветов и значений можно изменить, нажав на кнопку [Редактировать].

Панель с настраиваемым цветом и шкалой значений для арматурной арматуры

Пользовательские шкалы цветов и значений можно сохранить и применить в других моделях.

Как показано на рисунке 11, верхнее дополнительное армирование над колоннами можно обеспечить арматурными стержнями диаметром Ø 16, которые размещены на расстоянии 10 см по ширине 1,20 м (для сравнения: радиус зоны измельчения, показанной на рисунке, составляет 1,35 м). Принимая во внимание длину зоны анкеровки можно применить стержни длиной l = 2,00 м. Соответствующий расчет должен быть выполнен отдельно согласно [3] , раздел 8.4. Напряжения в арматуре содержатся в подробностях расчета, как показано на рисунке 10.

Перспектива

В данной статье был представлен расчет плиты на изгиб по предельному состоянию. В расчете и определении внутренних сил при этом применяется линейный анализ. Нелинейный расчет на предельное состояние по пригодности к эксплуатации можно выполнить в дополнительном модуле RF-CONCRETE Surfaces. В этом случае необходимо в основных данных конструкции изменить тип модели на 3D, поскольку в нелинейном расчете учитываются нормальные силы в поверхностях.

Кроме того, необходимо выполнить расчет на продавливание в области узловых опор. В статье 001389 Базы знаний описано, каким образом можно с помощью дополнительного модуля RF-PUNCH Pro определить сдвиг при продавливании плиты.