木结构中的横向扭弯屈曲 | 示例1

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木结构中的横向扭转屈曲理论解释了分析测定的临界弯曲力矩M的爆击或临界弯曲应力σ为曲束的侧向屈曲爆击的理论背景。 下面的示例通过特征值分析的结果对计算结果进行验证。

使用的符号:
L... 梁长度
b ... Beam Width
h ... 梁高度
E ... 弹性模量
G ... 剪切模量
i[SCHOOL.ZIP] ... 绕短轴的扭转常数
iT ... 抗扭惯性矩
[THESIS.TITEL][SCHOOL.ZIP] ... 荷载作用点到剪力中心的距离

单跨梁受侧向和扭转约束,无中间支座

L = 18 m
b = 160毫米
h = 1,400毫米
az = 700 mm
Iz = 477,866,667 mm 4
IT = 1,773,842,967 mm 4
E0.05 = 10,400 N/mm²
G0.05 = 540 N/mm²

图片 01 - 单跨梁受侧向和扭转约束,无中间支座

对于不带中间支座的单跨梁,在不考虑中间支座的情况下(见图01),当荷载作用在顶部时,等效杆件长度为:

公式 1

lef = La1 · 1 - a2 · azL  · EIzGIT = 18,26 m

系数a1和a2可以根据力矩分布在图02中看到。

图片 02 - 横向屈曲系数

临界弯矩计算如下:

公式 2

Mcrit = π · E0,05 · Iz · G0,05 · ITlef = 375,42 kNm

在本例中,由于胶合木结构梁的均质性,我们没有增加刚度值的5分位数的乘积。

对于更复杂的系统,使用特征值求解器确定临界荷载,弯矩或应力是有利的。 使用附加模块RF-/FE-LTB来计算杆件组的稳定荷载。 对于几何非线性行为,假设为弹性材料行为。 临界荷载系数对于木结构建筑非常重要。 这表示在系统变得不稳定之前可以乘以荷载的系数。

在本例中,梁的单位荷载为1 kN/m。 弯矩为:

公式 3

M = q · L28 = 1,00 · 18,0028 = 40,50 kNm

图片 03 - 单元荷载作用下单跨梁的弯矩分布

由于要确定临界弯矩的下分位数,因此刚度值E和G必须使用5%的分位数。 为此必须创建用户定义的材料,该材料仅在附加模块中使用。 对于这种材料,刚度参数E和G必须被替换。

图片 04 - 创建用户自定义材料

然后定义侧向约束和扭转约束。 确保自由φž需求的程度还需要解决是非常重要的。

图片 05 - 定义支座条件

您必须偏心设置荷载,使其作用在梁的顶部。

图片 06 - 偏心荷载应用

在细节上,仍然需要通过部分安全系数γM(参见图07),以停用所述刚度的降低。 也可以在用户定义的材料中直接将局部安全系数设置为1.0。

图片 07 - RF-/FE-LTB中的详细信息

计算得出的临界荷载系数为9.3333(见图08)。 如果荷载乘以该系数,上翼缘将发生挠曲,系统变得不稳定。

图片 08 - 临界荷载系数

临界弯矩适用于:

公式 4

Mcrit = 9,3333 · 40,50 kNm = 378,00 kNm

这与解析解的结果非常吻合。

具有跨向受扭约束和中间支座的单跨梁

现在通过加固结构将梁横向固定在第三点上。

图片 09 - 内跨中弯矩图

由于在中间区域的弯矩分布几乎是恒定的,所以假定侧向屈曲长度系数为常数。 因此a1的值为1.0,a2的值为0。 有效长度L = 6.0 m

公式 5

lef = La1 · 1 - a2 · azL · EIzGIT = 6,00 m

和关键时刻

公式 6

Mcrit = π · E0,05 · Iz · G0,05 · ITlef = 1.142,41 kNm

考虑到剪力中心处的中间支座,特征值求解器得出的临界荷载系数为26.1735(见图10)。

图片 10 - 定义支座

临界弯矩适用于:

公式 7

Mcrit = 26,1735 · 40,50 kNm = 1.060,03 kNm

如果中间支座作用在上侧(见图11),则临界荷载系数变大(32.5325),因为该位置对梁的侧向屈曲特性产生了更有利的影响。

公式 8

Mcrit = 32,5325 · 40,50 kNm = 1.317,57 kNm

图片 11 - 定义偏心支座

在这种情况下,解析近似也比较好。

面模型的替代分析

您还可以使用RFEM和附加模块RF-STABILITY来计算临界荷载系数。 为此,必须将梁建模为正交各向异性面。 RF-STABILITY的计算结果与RF-/FE-LTB的杆件计算结果非常吻合。 第一个振型和相应的临界荷载系数如图12所示。

图片 12 - 具有相应临界荷载系数的面模型的振型

系统M临界
分析
M临界
RF-/FE-LTB
M临界
RF-STABILITY
无中间支撑375.42 kNm378.00 kNm378.55 kNm
剪切中心有中间支座1,142.41 kN·m1,060.03 kN·m1,085.81 kN·m
在顶部法兰上有中间支撑-1,317.57 kN·m1,455.98 kN·m

对于大多数情况,它可能是足以确定临界弯曲力矩M的爆击或利用文献的分析方程的临界弯曲应力σ爆击 。 在特殊情况下,显示了两个选项,可以使用Dlubal程序实现。 使用附加模块RF-/FE-LTB进行杆件计算时,附加模块RF-STABILITY允许您执行更复杂的稳定性设计。 一个例子是在梁的整个高度上没有布置侧向和扭转约束。 使用面模型可以轻松进行分析。

作者

Dipl.-Ing. (FH) Gerhard Rehm

Dipl.-Ing. (FH) Gerhard Rehm

Product Engineering & Customer Support

Rehm先生负责木结构产品的开发,并为客户提供技术支持。

关键词

侧向屈曲 弯扭屈曲 特征值

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  • 更新 2020年11月26日

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