木结构中的横向扭弯屈曲 | 示例1

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[DE] KB 001647 | 木结构中的横向扭弯屈曲 | 示例1

01
单跨梁受侧向和扭转约束，无中间支座

02
横向屈曲系数

03
单元荷载作用下单跨梁的弯矩分布

04
创建用户自定义材料

05
定义支座条件

06
偏心荷载应用

07
RF-/FE-LTB中的详细信息

08
临界荷载系数

09
内跨中弯矩图

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2020年07月17日

001647

木结构中的横向扭转屈曲理论解释了分析测定的临界弯曲力矩M_的爆击或临界弯曲应力σ为曲束的侧向屈曲_爆击的理论背景。下面的示例通过特征值分析的结果对计算结果进行验证。

使用的符号：
L... 梁长度
b ... Beam Width
h ... 梁高度
E ... 弹性模量
G ... 剪切模量
i_[SCHOOL.ZIP] ... 绕短轴的扭转常数
i_T ... 抗扭惯性矩
[THESIS.TITEL]_[SCHOOL.ZIP] ... 荷载作用点到剪力中心的距离

单跨梁受侧向和扭转约束，无中间支座

L = 18 m
b = 160毫米
h = 1,400毫米
a_z = 700 mm
I_z = 477,866,667 mm ⁴
I_T = 1,773,842,967 mm ⁴
E_0.05 = 10,400 N/mm²
G_0.05 = 540 N/mm²

图片 01 - 单跨梁受侧向和扭转约束，无中间支座

对于不带中间支座的单跨梁，在不考虑中间支座的情况下（见图01），当荷载作用在顶部时，等效杆件长度为：

公式 1

$l_{ef} = \frac{L}{a_{1} \cdot [1 - a_{2} \cdot \frac{a_{z}}{L} \cdot \sqrt{\frac{{EI}_{z}}{{GI}_{T}}}]} = 18, 26 m$

系数a1和a2可以根据力矩分布在图02中看到。

图片 02 - 横向屈曲系数

临界弯矩计算如下：

公式 2

$M_{crit} = \frac{π \cdot \sqrt{E_{0, 05} \cdot I_{z} \cdot G_{0, 05} \cdot I_{T}}}{l_{ef}} = 375, 42 kNm$

在本例中，由于胶合木结构梁的均质性，我们没有增加刚度值的5分位数的乘积。

对于更复杂的系统，使用特征值求解器确定临界荷载，弯矩或应力是有利的。使用附加模块RF-/FE-LTB来计算杆件组的稳定荷载。对于几何非线性行为，假设为弹性材料行为。临界荷载系数对于木结构建筑非常重要。这表示在系统变得不稳定之前可以乘以荷载的系数。

在本例中，梁的单位荷载为1 kN/m。弯矩为：

公式 3

$M = \frac{q \cdot L^{2}}{8} = \frac{1, 00 \cdot 18, 00^{2}}{8} = 40, 50 kNm$

图片 03 - 单元荷载作用下单跨梁的弯矩分布

由于要确定临界弯矩的下分位数，因此刚度值E和G必须使用5％的分位数。为此必须创建用户定义的材料，该材料仅在附加模块中使用。对于这种材料，刚度参数E和G必须被替换。

图片 04 - 创建用户自定义材料

然后定义侧向约束和扭转约束。确保自由_φž需求的程度还需要解决是非常重要的。

图片 05 - 定义支座条件

您必须偏心设置荷载，使其作用在梁的顶部。

图片 06 - 偏心荷载应用

在细节上，仍然需要通过部分安全系数_γM（参见图07），以停用所述刚度的降低。也可以在用户定义的材料中直接将局部安全系数设置为1.0。

图片 07 - RF-/FE-LTB中的详细信息

计算得出的临界荷载系数为9.3333（见图08）。如果荷载乘以该系数，上翼缘将发生挠曲，系统变得不稳定。

图片 08 - 临界荷载系数

临界弯矩适用于：

公式 4

$M_{crit} = 9, 3333 \cdot 40, 50 kNm = 378, 00 kNm$

这与解析解的结果非常吻合。

具有跨向受扭约束和中间支座的单跨梁

现在通过加固结构将梁横向固定在第三点上。

图片 09 - 内跨中弯矩图

由于在中间区域的弯矩分布几乎是恒定的，所以假定侧向屈曲长度系数为常数。因此a_1的值为1.0，a_2的值为0。有效长度L = 6.0 m

公式 5

$l_{ef} = \frac{L}{a_{1} \cdot [1 - a_{2} \cdot \frac{a_{z}}{L} \cdot \sqrt{\frac{{EI}_{z}}{{GI}_{T}}}]} = 6, 00 m$

和关键时刻

公式 6

$M_{crit} = \frac{π \cdot \sqrt{E_{0, 05} \cdot I_{z} \cdot G_{0, 05} \cdot I_{T}}}{l_{ef}} = 1.142, 41 kNm$

考虑到剪力中心处的中间支座，特征值求解器得出的临界荷载系数为26.1735（见图10）。

图片 10 - 定义支座

临界弯矩适用于：

公式 7

$M_{crit} = 26, 1735 \cdot 40, 50 kNm = 1.060, 03 kNm$

如果中间支座作用在上侧（见图11），则临界荷载系数变大（32.5325），因为该位置对梁的侧向屈曲特性产生了更有利的影响。

公式 8

$M_{crit} = 32, 5325 \cdot 40, 50 kNm = 1.317, 57 kNm$

图片 11 - 定义偏心支座

在这种情况下，解析近似也比较好。

面模型的替代分析

您还可以使用RFEM和附加模块RF-STABILITY来计算临界荷载系数。为此，必须将梁建模为正交各向异性面。 RF-STABILITY的计算结果与RF-/FE-LTB的杆件计算结果非常吻合。第一个振型和相应的临界荷载系数如图12所示。

图片 12 - 具有相应临界荷载系数的面模型的振型

系统	M_临界分析	M_临界 RF-/FE-LTB	M_临界 RF-STABILITY
无中间支撑	375.42 kNm	378.00 kNm	378.55 kNm
剪切中心有中间支座	1,142.41 kN·m	1,060.03 kN·m	1,085.81 kN·m
在顶部法兰上有中间支撑	-	1,317.57 kN·m	1,455.98 kN·m

对于大多数情况，它可能是足以确定临界弯曲力矩M_的爆击或利用文献的分析方程的临界弯曲应力σ_爆击。在特殊情况下，显示了两个选项，可以使用Dlubal程序实现。使用附加模块RF-/FE-LTB进行杆件计算时，附加模块RF-STABILITY允许您执行更复杂的稳定性设计。一个例子是在梁的整个高度上没有布置侧向和扭转约束。使用面模型可以轻松进行分析。

作者

Dipl.-Ing. (FH) Gerhard Rehm

Product Engineering & Customer Support

Rehm先生负责木结构产品的开发，并为客户提供技术支持。

关键词

侧向屈曲弯扭屈曲特征值

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