| L | Longueur de la poutre |
| b | Largeur de la poutre |
| h | Hauteur de la poutre |
| E | Module d'élasticité |
| G | Module de cisaillement |
| Iz | module d'inertie selon l'axe faible |
| IT | Inertie de torsion |
| az | distance d'application de la charge au centre de cisaillement |
Poutre à travée simple avec appuis articulés et sans appui intermédiaire
| L | 18 | m |
| b | 160 | mm |
| h | 1,400 | mm |
| az | 700 | mm |
| Iz | 477.866.667 | mm4 |
| IT | 1.773.842.967 | mm4 |
| E0,05 | 10,400 | N/mm² |
| G0,05 | 540 | N/mm² |
Dans le cas d'une poutre à travée simple avec appuis intermédiaires sans appuis intermédiaires (voir la Figure 01), la longueur de barre équivalente avec application de charge sur la partie supérieure permet d'effectuer le calcul suivant :
Les facteurs a1 et a2 sont visibles sur la Figure 02 selon la distribution de moments.
Le moment de flexion critique peut alors être calculé comme suit :
Les valeurs de rigidité ne sont pas augmentées à 5 % en raison de l'homogénéisation des poutres en lamellé-collé.
Pour les systèmes plus complexes, il peut être judicieux de déterminer les charges, moments ou contraintes critiques à l'aide du solveur de valeurs propres. Le module additionnel RF-/FE-LTB, basé sur la méthode des éléments finis, peut être utilisé pour calculer les charges de stabilité des ensembles de barres. Un comportement de matériau élastique est ici supposé pour un comportement géométrique non linéaire. Le facteur de charge critique est important dans le cas de structures bois. Il indique en effet le facteur par lequel la charge peut être multipliée avant que le système ne devienne instable.
Dans cet exemple, la poutre est chargée avec une charge unitaire de 1 kN/m. Le moment fléchissant est obtenu comme suit :
Les valeurs de rigidité E et G à 5 % doivent être utilisées car il faut déterminer la valeur inférieure du moment critique. L'utilisateur doit donc créer un matériau personnalisé, qui sera utilisé uniquement dans le module additionnel. Les valeurs de rigidité E et G doivent être modifiées pour ce matériau.
Il faut ensuite définir les appuis articulés. Il est important de veiller à ce que le degré de liberté φZ soit également paramétré.
Pour que la charge agisse sur la partie supérieure de la poutre, elle doit être placée de manière excentrée.
Dans les Détails du matériau dans le module additionnel, la réduction de la rigidité par le facteur partiel de sécurité γM doit toujours être désactivée (voir la Figure 07). De plus, le facteur partiel de sécurité peut être réglé sur 1,0 directement dans le matériau défini par l'utilisateur.
On obtient alors un facteur de charge critique de 9,3333 (voir la Figure 08). Si la charge est multipliée par ce facteur, le bord supérieur se déforme et le système devient instable.
Le moment critique est calculé comme suit :
Ce résultat correspond à celui obtenu à l'aide de la méthode analytique.
Poutre à travée simple avec appuis articulés et appui intermédiaire
La poutre est maintenant supportée par une structure de raidissement et fixée de manière rigide latéralement au niveau du troisième point.
Comme la distribution de moments dans la zone médiane est pratiquement constante, une distribution constante de moments est supposée pour le coefficient de longueur de déversement latéral. La valeur a1 est ainsi de 1,0 et la valeur a2 est de 0. On obtient ainsi la longueur efficace L = 6,0 m avec la formule suivante :
et le moment critique comme suit :
Le solveur de valeurs propres fournit un facteur de charge critique de 26,1735 en considérant les appuis intermédiaires au centre de cisaillement (voir la Figure 10).
Le moment critique est calculé comme suit :
Si l'appui intermédiaire agit sur le côté supérieur (voir la Figure 11), le facteur de charge critique augmente (32,5325) car cette position a un effet plus favorable sur le comportement au déversemenr de la poutre.
La valeur approximative obtenue à l'aide de la méthode analytique s'avère relativement bonne dans ce cas.
Autre analyse possible à l'aide d'un modèle de surface
Il est aussi possible d'utiliser RFEM et le module additionnel RF-STABILITY pour calculer les facteurs de charge critique. La poutre doit alors être modélisée sous forme de surface orthotrope. Les résultats obtenus dans le module RF-STABILITY correspondent au calcul de barre effectué dans le module RF-/FE-LTB. Le premier mode propre et le facteur de charge critique correspondant sont indiqués sur la Figure 12.
| Système | Mcrit Analytique | Mcrit RF-/FE-LTB | Mcrit RF-STABILITY |
|---|---|---|---|
| sans appui intermédiaire | 375,42 kNm | 378,00 kNm | 378,55 kNm |
| avec appui intermédiaire au centre de cisaillement | 1 142,41 kNm | 1 060,03 kNm | 1 085,81 kNm |
| avec appui intermédiaire sur le bord supérieur | - | 1 317,57 kNm | 1 455,98 kNm |
Dans la plupart des cas, il suffit de déterminer le moment de flexion critique Mcrit ou la contrainte de flexion critique σcrit à l'aide des équations analytiques disponibles dans la littérature spécialisée. En outre, deux méthodes ont été données dans cet article pour traiter les cas particuliers à l'aide des logiciels et modules Dlubal. Le module additionnel RF-/FE-LTB est ainsi utilisé pour effectuer le calcul à l'aide de barres et le module additionnel RF-STABILITY permet d'effectuer des analyses de stabilité encore plus approfondies. Un appui articulé peut par exemple ne pas être disposé sur la hauteur entière de la poutre et un modèle de surface permet d'analyser facilement une telle situation.
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