| L | délka nosníku |
| b | Šířka nosníku |
| h | Výška nosníku |
| E | modul pružnosti |
| G | Smykový modul |
| Iz | moment setrvačnosti okolo hlavní osy nejmenší tuhosti |
| IT | Moment tuhosti v prostém kroucení |
| az | vzdálenost působiště zatížení od středu smyku |
Prostý nosník s vidlicovým uložením bez mezilehlých podpor
| L | 18 | m |
| b | 160 | mm |
| h | 1,400 | mm |
| az | 700 | mm |
| Iz | 477.866.667 | mm4 |
| IT | 1.773.842.967 | mm4 |
| E0,05 | 10,400 | N/mm² |
| G0,05 | 540 | N/mm² |
U prostého nosníku s vidlicovým uložením bez mezilehlých podpor (viz obr. 01) se délka náhradního prutu při působení zatížení na horní straně stanoví ze vztahu:
Součinitele a1 a a2 lze převzít z tabulky na obr. 02 v závislosti na příslušném průběhu momentů.
Kritický ohybový moment lze pak spočítat následovně:
V našem příkladu nebudeme uvažovat zvýšení součinu 5% kvantilů tuhosti v důsledku homogenizace nosníků z lepeného lamelového dřeva.
U složitějších systémů může být výhodné použít pro stanovení kritických zatížení, momentů nebo napětí řešič vlastních čísel. Přídavný modul RF-/FE-LTB umožňuje vypočítat kritická zatížení u sad prutů metodou konečných prvků. Přitom se pro geometricky nelineární chování předpokládá pružné chování materiálu. Důležitým výsledkem pro dřevěné konstrukce je součinitel kritického zatížení, který udává, jakým součinitelem lze zatížení vynásobit, než dojde ke ztrátě stability konstrukce.
V našem příkladu zatížíme nosník jednotkovým zatížením 1 kN/m. Výsledkem je tak následující ohybový moment:
Protože se má stanovit dolní kvantil kritického momentu, použijí se pro hodnoty tuhosti E a G 5% kvantily. K tomu je třeba vytvořit uživatelsky definovaný materiál, který se použije pouze v tomto přídavném modulu. U daného materiálu nahradíme příslušné hodnoty tuhosti E a G.
Následně zadáme vidlicové uložení. Přitom je důležité uvolnit také stupeň volnosti φZ.
Aby zatížení působilo na horní část nosníku, je třeba ho zadat s excentricitou.
V detailech pak ještě musíme deaktivovat volbu pro redukci tuhosti dílčím součinitelem spolehlivosti γM (viz obr. 07), případně můžeme u materiálu zadaného uživatelem nastavit dílčí součinitel spolehlivosti na 1,0.
Výsledkem výpočtu je součinitel kritického zatížení 9,3333 (viz obr. 08). Pokud se zatížení vynásobí tímto součinitelem, dojde k vybočení horní pásnice a ztrátě stability systému.
Pro kritický moment pak platí:
Tento výsledek odpovídá výsledku analytického řešení.
Prostý nosník s vidlicovým uložením s mezilehlým podepřením
Nosník je ve třetinách podepřen proti příčnému posunutí.
Vzhledem k tomu, že průběh momentů ve střední oblasti je téměř konstantní, bude se pro součinitele vzpěrné délky při klopení uvažovat konstantní průběh momentů. Hodnota a1 je tudíž 1,0 a hodnota a2 je 0. Vzpěrná délka je tak při L = 6,0 m
a kritický moment
Analýzou vlastních čísel se při zohlednění mezilehlého podepření ve středu smyku (viz obr. 10) stanoví součinitel kritického zatížení 26,1735.
Pro kritický moment pak platí:
Pokud působí mezilehlé podepření na horní straně (viz obr. 11), pak je součinitel kritického zatížení větší (32,5325), protože toto umístění má příznivější vliv na stabilitní chování nosníku.
I v tomto případě přináší přibližné řešení analytickou metodou poměrně dobrý výsledek.
Analýza plošného modelu jako alternativní řešení
Součinitele kritického zatížení lze vypočítat také pomocí programu RFEM a přídavného modulu RF-STABILITY. K tomu je třeba modelovat nosník jako ortotropní plochu. Výsledky z modulu RF-STABILITY velmi dobře odpovídají výpočtu prutu v modulu RF-/FE-LTB. První vlastní tvar a příslušný součinitel kritického zatížení jsou znázorněny na obr. 12.
| Systém | Mcrit Analytická | Mcrit RF-/FE-LTB | Mcrit Stabilní |
|---|---|---|---|
| bez mezilehlých podpor | 375,42 kNm | 378,00 kNm | 378,55 kNm |
| s mezilehlým podepřením ve středu smyku | 1 142,41 kNm | 1 060,03 kNm | 1 085,81 kNm |
| s mezilehlým podepřením na horní pásnici | - | 1 317,57 kNm | 1 455,98 kNm |
Ve většině případů pravděpodobně stačí určit kritický ohybový moment Mcrit, resp. kritické ohybové napětí σcrit pomocí analytických rovnic z odborných příruček. Pro zvláštní případy jsme předvedli dvě možnosti, k nimž můžeme využít programy Dlubal. Zatímco přídavný modul RF-/FE-LTB slouží k výpočtům prutů, přídavný modul RF-STABILITY lze použít pro složitější stabilitní posouzení. Jako příklad jsme uvedli vidlicové uložení, které není uspořádáno po celé výšce nosníku. Takový případ lze snadno posoudit pomocí plošného modelu.
.png?mw=512&hash=4e74affa9ad0c7b703151c5085ac9b8e59171c23)
.jpg?mw=350&hash=8f312d6c75a747d88bf9d0f5b1038595900b96c1)
.png?mw=600&hash=49b6a289915d28aa461360f7308b092631b1446e)