结构模型
图01中的结构体系需要分析桁架的屈曲问题。 屋顶平面上有 6 个长 18 m 的桁架平行梁和 2 个支撑。 山墙上的梁由柱子支撑,在计算中不考虑。 对桁架杆件施加 10 kN/m 的设计荷载 qd 。
模型数据
l | 18 | m | 梁长度 |
B | 120 | mm | 梁宽 |
h | 1,200 | mm | 梁高 |
GL24h | - | - | 材料按照 EN 14080 |
Iz | 172.800.000 | mm4 | 惯性矩 |
IT | 647.654.753 | mm4 | 抗扭惯性矩 |
qd | 10 | kN/m | 荷载计算值 |
az | 600 | mm | 荷载位置 |
e | 600 | mm | 基础位置 |
请注意: 以下用于 E 和 G 的公式虽然没有明确涉及系数中的 5% 分位数,但已被相应地考虑在内。
单跨无中间支座弯扭约束梁
为了完整起见,首先分析桁架,没有设置侧向支座(见图 02)。 等效杆件长度是在桁架结构上部施加荷载时得出的,其中 a1 = 1.13 和 a2 = 1.44:
lef |
Ersatzstablänge |
L |
Trägerlänge, Abstand der seitlichen Halterung |
a1,a2 |
Kippbeiwerte |
az |
Abstand des Lastangriffs vom Schubmittelpunkt |
E0,05 |
5 % Quantile des Elastizitätsmoduls |
G0,05 |
5 % Quantile des Schubmoduls |
Iz |
Trägheitsmoment um die schwache Achse |
IT |
Torsionsträgheitsmoment |
lef = 17.79 m
临界弯矩可以按照下式计算:
Mcrit |
Kritisches Biegemoment |
E0,05 |
5 % Quantile des Elastizitätsmoduls |
G0,05 |
5 % Quantile des Schubmoduls |
Iz |
Trägheitsmoment um die schwache Achse |
IT |
Torsionsträgheitsmoment |
lef |
Ersatzstablänge |
M 临界 =134.52 kNm
这些示例没有由于对层板胶合木梁的均匀化处理而导致刚度属性的 5% 分位数的增加。
桁架弯矩按照下式计算:
Md = 405.00 kNm
使用附加模块RF-/FE-LTB进行特征值分析时,其临界屈曲荷载系数为0.3334。 由此可以得出,临界弯矩
M 临界 =0.3334 ⋅ 405 kNm = 135.03 kNm
,因此与解析解的结果相同。
正如对于这个无支撑的细长桁架杆件一样,作用的弯矩大于临界弯矩(3 倍),因此桁架没有得到足够的约束以防止侧向屈曲。 现在在计算中应该考虑一个支撑。
刚性约束弯扭的简支梁
如果横向屈曲支撑足够大,则侧向支座之间的间距(例如檩条)通常作为等效杆件长度进行侧向屈曲分析。 在上一篇文章木结构中的侧向屈曲分析中已经介绍了这个方法。 | 示例 1.
因此L取2.25 m。 当 a1 = 1.00 和 a2 = 0.00 时,
lef |
Ersatzstablänge |
L |
Trägerlänge, Abstand der seitlichen Halterung |
a1,a2 |
Kippbeiwerte |
az |
Abstand des Lastangriffs vom Schubmittelpunkt |
E0,05 |
5 % Quantile des Elastizitätsmoduls |
G0,05 |
5 % Quantile des Schubmoduls |
Iz |
Trägheitsmoment um die schwache Achse |
IT |
Torsionsträgheitsmoment |
lef = 2,25 m
临界弯矩值的计算结果如下:
Mcrit |
Kritisches Biegemoment |
E0,05 |
5 % Quantile des Elastizitätsmoduls |
G0,05 |
5 % Quantile des Schubmoduls |
Iz |
Trägheitsmoment um die schwache Achse |
IT |
Torsionsträgheitsmoment |
lef |
Ersatzstablänge |
M 临界 =1063.51 kNm
因为作用在梁上的弯矩小于临界弯矩,所以在刚性中间支座假设情况下,梁不会出现侧向屈曲。
使用附加模块 RF-/FE-LTB 进行特征值分析的结果是,该项目的临界屈曲荷载系数为 2.7815。 由此可以得出,临界弯矩
M 临界 =2.7815 ⋅ 405 kNm = 1.126.50 kNm
考虑弯扭约束的单跨梁和杆件弹性地基
与木结构中的弯扭屈曲相关 | ,对于 55% 弹性地基,在确定等效杆件长度的基础上扩大了系数 α 和 β,请参阅 [1]]] 弹性地基。这样可以考虑桁架杆件侧向屈曲的加劲支撑的剪切刚度. 支撑的抗剪刚度可以例如按照{%于#Refer [2]]] 图 6.34 确定。 从上文可以看出,它取决于支撑的类型、斜腹杆和支撑杆的应变刚度、斜腹杆的倾角以及紧固件的延性。 如图01所示,剪切刚度为:
sid |
Ideelle Schubsteifigkeit des Aussteifungsverbandes |
ED |
5 % Quantile des Elastizitätsmoduls der Diagonalen |
AD |
Querschnittsfläche der Diagonalen |
α |
Winkel zwischen der Diagonalen und der Gurte |
式中 ED是'对角线弹性模量,截面积 AD 。 但是,上面的公式不包括对角线 ' 紧固件的延性。 这以及对角线的杆件伸长可以通过名义截面面积 AD '来考虑。 以下是说明:
sid |
Ideelle Schubsteifigkeit des Aussteifungsverbandes |
ED |
5 % Quantile des Elastizitätsmoduls der Diagonalen |
AD' |
Fiktive Querschnittsfläche der Diagonalen |
α |
Winkel zwischen der Diagonalen und der Gurte |
值:
AD' |
Fiktive Querschnittsfläche der Diagonalen |
AD |
Querschnittsfläche der Diagonalen |
ED |
5 % Quantile des Elastizitätsmoduls der Diagonalen |
LD |
Länge der Diagonalen |
Kser |
Verschiebungsmodul der Verbindung |
斜杆的尺寸为 宽/高 = 120/200 mm,长度 LD为 4.59 m。在对角线每侧的连接的滑移模量应为 110000 N/mm。
则理想面积是
AD ' = 12548 mm²
斜杆与弦的夹角为 60.64 °,支撑的抗剪刚度为
sid |
Ideelle Schubsteifigkeit des Aussteifungsverbandes |
ED |
5 % Quantile des Elastizitätsmoduls der Diagonalen |
AD' |
Fiktive Querschnittsfläche der Diagonalen |
α |
Winkel zwischen der Diagonalen und der Gurte |
sid = 44 864 kN
单个支撑的杆件基础中的长度可根据 [2] 公式 7.291 进行转换:
Ky' |
Elastische Stabbettung pro Verband |
sid |
Ideelle Schubsteifigkeit des Aussteifungsverbandes |
L |
Länge des Verbandes |
对于两个支撑和六个杆件,每个杆件的弹簧常数如下:
Ky = 455,6 kN/m² = 0.456 N/mm²
KG = ∞、Kθ = 0、Ky = 0.456 N/mm²、e = 600 mm、a1 = 1.13 和 a2 = 1.44,得出等效的杆件长度为:
lef |
Ersatzstablänge |
L |
Trägerlänge, Abstand der seitlichen Halterung |
a1,a2 |
Kippbeiwerte |
az |
Abstand des Lastangriffs vom Schubmittelpunkt |
E0,05 |
5 % Quantile des Elastizitätsmoduls |
G0,05 |
5 % Quantile des Schubmoduls |
Iz |
Trägheitsmoment um die schwache Achse |
IT |
Torsionsträgheitsmoment |
α, β |
Beiwerte zur Berücksichtigung einer Stabbettung |
lef = 0.13
因此,临界弯矩为一个不切实际的值:
Mcrit |
Kritisches Biegemoment |
E0,05 |
5 % Quantile des Elastizitätsmoduls |
G0,05 |
5 % Quantile des Schubmoduls |
Iz |
Trägheitsmoment um die schwache Achse |
IT |
Torsionsträgheitsmoment |
lef |
Ersatzstablänge |
M 临界 =18482.84 kNm
该值类似于具有刚性中间支座的结构体系。 与木结构中的弯扭屈曲相关 | 理论上,带 α 和 β 的扩展公式的应用受到限制。
严格来说,该选项只有在挠度呈正弦大弧形时才有效。 也就是说,如果地基非常松软。 本例中不再给出。 由于上面的公式是基于单项式正弦函数法的,所以上面的公式中不包含多次波的特征函数,在任意较大的弹簧常数下导致小的临界屈曲荷载。
正如图 07 所看到的,由特征值分析得出的多波特征向量。
在这种情况下,可以应用 Heinrich Kreuzinger 博士 Prof. (2020) 的方法。 临界弯矩计算如下:
Mcrit |
Kritisches Biegemoment |
az |
Abstand des Lastangriffs vom Schubmittelpunkt |
e |
Abstand der Stabbettung vom Schubmittelpunkt |
Ky |
elastische Stabbettung pro Binder |
L |
Trägerlänge |
n |
n-te Eigenlösung |
E0,05 |
5 % Quantile des Elastizitätsmoduls |
Iz |
Trägheitsmoment um die schwache Achse |
G0,05 |
5 %-Quantile des Schubmoduls |
IT |
Torsionsträgheitsmoment |
常数 n 表示第一、第二、第三等振型解。 因此,必须要分析几个特征值解,最小的临界弯矩值将起到决定性的作用。 以下是当 n = 1…30 时的临界弯矩值。
n | M临界 [kNm] | n | M临界[kNm] |
---|---|---|---|
1 | 9.523,25 | 16 | 2.214,63 |
2 | 4.281,26 | 17 | 2.339,17 |
3 | 2.294,32 | 18 | 2.464,92 |
4 | 1.605,56 | 19 | 2.591,63 |
5 | 1.354,68 | 20 | 2.719,14 |
6 | 1.282,70 | 21 | 2.847,30 |
7 | 1.294,12 | 22 | 2.976,00 |
8 | 1.348,81 | 23 | 3.105,16 |
9 | 1.428,05 | 24 | 3.234,71 |
10 | 1.522,29 | 25 | 3.364,60 |
11 | 1.626,24 | 26 | 3.494,77 |
12 | 1.736,77 | 27 | 3.625,20 |
13 | 1.851,94 | 28 | 3.755,84 |
14 | 1.970,50 | 29 | 3.886,67 |
15 | 2.091,60 | 30 | 4.017,68 |
M 临界在 n = 6 时最小,约为1282.70 kNm。
根据附加模块 RF-/FE-LTB 的特征值解(见图 07)为:
M 临界 =3.4376 ⋅ 405 kNm = 1.397.25 kNm
两个结果一致。 然而,解析解是安全的,因为该方法是基于恒定弯矩分布的。 然后对恒定临界弯矩Mcrit分配临界荷载qcrit 。
因为这个例子中的杆件基础被认为是非常刚的并且恒定分布在桁架杆件长度上,所以产生的临界弯矩略大于刚性的单个支座下的弯矩。
根据 {%于#参见[3]]] 章节 9.2.5.3 (2) ,加劲支撑的刚度必须不超过水平挠度 L/500。 必须使用刚度的设计值进行计算(见 [1] 章节 NCI 到 9.2.5.3)。
当 kcrit = 0.195,H = 5 m 且阵风速度压力 qp = 0.65 kN/m² 时,得出以下荷载(见 {%间#Refer [3]]] 章节 9.2.5.3):
Nd |
Stabilisierungskraft für den Druckgurt |
kcrit |
Kippbeiwert |
Md |
Bemessungsmoment |
h |
Trägerhöhe |
Nd = (1 - 0,195) ⋅ 405/1,2 = 271,68 kN
qd |
Aussteifungslast |
n |
Anzahl der Binder |
L |
Trägerlänge |
kf,3 |
Modifikationsbeiwert für den Aussteifungswiderstand |
qd = 2.76 kN/m
qd,Wind |
Bemessungslast aus Wind |
γQ |
Teilsicherheitsbeiwert für veränderliche Einwirkung |
cpe |
Außendruckbeiwert |
qp |
Böengeschwindigkeitsdruck |
h |
Höhe des Gebäudes |
qd,wind = 1.5 ⋅ (0.7 + 0.3) ⋅ 0.65 ⋅ 5/2 = 2.44 kN/m
加劲支撑的变形如图08所示。 因为有两个加劲支撑,所以荷载分成两半。
容许变形为:
结果验证了系统为非常刚度的支撑的假设,并且在刚性中间支座和弹性支座的系统中有着几乎相同的临界弯矩。
概述总结
展示了在木结构中的哪些可能性可以用于分析受弯梁的侧向屈曲。 通常的计算方法都需要注意,支撑结构必须具有足够的刚度,以便能够承受刚性支座。 本文列出了不适用这种假设的情况。 原则上对弯梁和加劲支撑必须按照相应的规范进行承载力和正常使用设计。 这不属于本文的讨论范围。