11414x

001647

Dipl.-Ing. (FH) Gerhard Rehm

2020-07-17

Instabilità flesso-torsionale nelle strutture in legno | Esempi 1

Nel contributo Instabilità flesso-torsionale nelle strutture in legno | Teoria sono illustrati i fondamenti teorici per la determinazione analitica del momento flettente critico M_crit o della tensione di flessione critica σ_crit per il ribaltamento di una trave inflessa. Nel seguente contributo, la soluzione analitica verrà verificata mediante esempi confrontandola con il risultato dell’analisi agli autovalori.

Instabilità flesso-torsionale nelle strutture lignee - teoria

Simboli utilizzati

L	lunghezza della trave
b	larghezza della trave
h	altezza della trave
E	modulo di elasticità
G	modulo di taglio
I_z	momento d'inerzia rispetto all'asse debole
I_T	momento d'inerzia torsionale
a_z	distanza dell'applicazione del carico dal centro di taglio

Trave semplicemente appoggiata con vincolo a forcella senza appoggio intermedio

Symbol	Wert	Einheit
L	18	m
b	160	mm
h	1.400	mm
a_z	700	mm
I_z	477.866.667	mm⁴
I_T	1.773.842.967	mm⁴
E_0,05	10.400	N/mm²
G_0,05	540	N/mm²

Trave a campata singola con appoggi a forcella sotto carico uniformemente distribuito

Trave semplicemente appoggiata con supporti a forcella sotto carico uniformemente distribuito

Per la trave semplicemente appoggiata con vincolo a forcella mostrata nell'immagine sopra, senza appoggio intermedio, con applicazione del carico sulla parte superiore risulta la lunghezza equivalente dell'asta:

l_{ef} = \frac{L}{a_{1} \cdot [1 - a_{2} \cdot \frac{a_{z}}{L} \cdot \sqrt{\frac{{EI}_{z}}{{GI}_{T}}}]} = 18.26 m

lunghezza dell'asta equivalente

I fattori a₁ e a₂ possono essere ricavati dalla Figura 02 in funzione dell'andamento del momento.

Fattori di instabilità laterale

Il momento critico di inflessione può quindi essere calcolato come segue:

M_{crit} = \frac{π \cdot \sqrt{E_{0, 05} \cdot I_{z} \cdot G_{0, 05} \cdot I_{T}}}{l_{ef}} = 375, 42 kNm

Formula 2

In questo esempio si rinuncia a un aumento del prodotto dei quantili al 5% dei parametri di rigidezza a causa dell'omogeneizzazione di travi in legno lamellare.

Metodo degli autovalori per la determinazione del momento flettente critico

Per sistemi più complessi può essere vantaggioso determinare i carichi critici, i momenti o le tensioni mediante un risolutore agli autovalori. Questo è integrato direttamente nel dimensionamento del legno e viene gestito tramite le lunghezze di instabilità. Si assume un comportamento elastico con comportamento geometricamente non lineare. Poiché deve essere determinato il valore quantile inferiore del momento critico, per i parametri di rigidezza E e G occorre utilizzare i quantili al 5%. Ciò avviene automaticamente. Come risultato è rilevante il fattore di carico critico. Esso indica con quale fattore il carico può essere moltiplicato prima che il sistema diventi instabile.

Per questo esempio, la trave è caricata con un carico unitario di 1 kN/m. Il momento flettente risulta pertanto:

M = \frac{q \cdot L^{2}}{8} = \frac{1, 00 \cdot 18, 00^{2}}{8} = 40, 50 kNm

Formula 3

Andamento dei momenti di una trave a campata semplice con carico uniformemente distribuito

Andamento dei momenti di una trave a campata unica con carico uniformemente distribuito

Successivamente devono essere definiti i vincoli a forcella. A tal fine, all'asta deve essere assegnato il tipo di progettazione lunghezze di instabilità e deve essere selezionato il tipo metodo degli autovalori.

Attivazione del risolutore di autovalori nelle lunghezze efficaci

Attivazione del risolutore agli autovalori nelle lunghezze efficaci

Nella scheda Vincoli nodali e lunghezze di instabilità è definito di default un vincolo a forcella all'inizio e alla fine dell'asta. Pertanto, per questo esempio non sono necessarie ulteriori impostazioni.

Definizione dell’appoggio a forcella

Il carico agisce di default in modo destabilizzante per il risolutore agli autovalori, quindi sulla parte superiore della trave. Se così non fosse, la posizione del carico per il risolutore agli autovalori può essere modificata nella configurazione della capacità portante.

Definizione del punto di applicazione del carico

Risultati dall'analisi agli autovalori

Dal calcolo risulta un fattore di carico critico pari a 9,47 (vedere figura successiva).

Per il momento critico si ottiene:

M_{crit} = 9, 47 \cdot 40, 50 kNm = 383, 72 kNm

Formula 4

Dettaglio del progetto con output del fattore di carico critico e del momento flettente critico

Dettaglio della verifica con output del fattore di carico critico e del momento flettente critico

Se il carico viene ora moltiplicato per questo fattore, si verifica un instabilimento dell'anima superiore e il sistema diventa instabile. La corrispondente forma modale può essere visualizzata graficamente nel navigatore dei risultati:

Rappresentazione della forma modale - instabilità dell’ala superiore

Rappresentazione del modo proprio - instabilità dell'ala superiore

Il risultato del risolutore agli autovalori coincide molto bene con il risultato della soluzione analitica.

Symbol	Wert	Einheit
M_{crit,analytisch}	375,42	kNm
M_{crit,Eigenwert}	383,72	kNm

Trave semplicemente appoggiata con vincolo a forcella e appoggio intermedio

La trave viene ora mantenuta contro lo spostamento laterale nei punti di terzo mediante una struttura di controventamento. A tal fine vengono assegnati all'asta due 'Nodi su asta', sui quali agiscono i vincoli laterali.

Inserimento di 'Nodo su barra'

Suggerimento

Se l'asta viene suddivisa in più aste con 'Nodi standard', il vincolo laterale (lunghezza di instabilità) deve essere definito sul tratto di asta.

Segue l'assegnazione dei vincoli laterali tramite la lunghezza di instabilità:

Definizione dei supporti laterali

La posizione del vincolo laterale non può essere considerata con le equazioni previste dalla normativa, per cui, al fine di un migliore confronto, si assume nel centro di taglio.
Poiché l'andamento del momento nella zona centrale è quasi costante, per i coefficienti della lunghezza di instabilità si assume in buona approssimazione un andamento del momento costante.

Andamento del momento flettente quasi costante nel campo centrale

Il valore a₁ è quindi 1,0 e a₂ è pari a 0. Con L = 6,0 m si ottiene la lunghezza efficace

l_{ef} = \frac{L}{a_{1} \cdot [1 - a_{2} \cdot \frac{a_{z}}{L} \cdot \sqrt{\frac{{EI}_{z}}{{GI}_{T}}}]} = 6, 00 m

Formula 5

e il momento critico

M_{crit} = \frac{π \cdot \sqrt{E_{0, 05} \cdot I_{z} \cdot G_{0, 05} \cdot I_{T}}}{l_{ef}} = 1.142, 41 kNm

Formula 6

Dal risolutore agli autovalori risulta, tenendo conto degli appoggi intermedi nel centro di taglio, un fattore di carico critico di 27,64.

Dettaglio della verifica con output del fattore di carico critico e del momento flettente critico della trave vincolata nei terzi punti

Dettaglio di verifica con output del fattore di carico critico e del momento flettente critico della trave trattenuta nei punti di terzo

Per il momento critico si ottiene:

M_{crit} = 27, 64 \cdot 40, 50 kNm = 1.119, 46 kNm

Formula 7

Rappresentazione della forma modale - imbarcamento del corrente superiore tenendo conto dei vincoli laterali nei punti di terzo

Rappresentazione della forma modale - instabilità dell’ala superiore tenendo conto dei ritegni laterali nei punti di terzo luce

Anche in questo caso l'approssimazione analitica è molto buona.

Symbol	Wert	Einheit
M_{crit,analytisch}	1142,41	kNm
M_{crit,Eigenwert}	1119,46	kNm

Se l'appoggio intermedio agisce sulla parte superiore (vedere figura successiva), il fattore di carico critico aumenta (36,74), poiché questa posizione influisce in modo più favorevole sul comportamento di instabilità della trave.

M_{crit} = 36, 74 \cdot 40, 50 kNm = 1.488, 05 kNm

Formula 8

Eccentricità dei supporti laterali

Analisi alternativa mediante modello di superficie

I fattori di carico di biforcazione possono essere calcolati anche con RFEM e il componente aggiuntivo Stabilità strutturale. A tal fine è necessario modellare la trave come superficie ortotropa. I risultati del componente aggiuntivo coincidono molto bene con il calcolo dell'asta. La prima forma modale e il corrispondente fattore di carico di biforcazione sono mostrati nella figura successiva.

Autovalori modali e relativi fattori di carico di biforcazione sul modello di superficie

Autofunzioni e corrispondenti fattori di carico di biforcazione del modello di superficie

System	M_{crit,analytisch}	M_{crit,Eigenwert}	M_crit,Fläche
ohne Zwischenabstützung	375,42 kNm	383,72 kNm	377,43 kNm
mit Zwischenabstützung im Schubmittelpunkt	1.142,41 kNm	1119,46 kNm	1079.28 kNm
mit Zwischenabstützung am Obergurt	-	1488,05 kNm	1447.20 kNm

Per la maggior parte dei casi è probabilmente sufficiente determinare il momento flettente critico M_crit o la tensione flettente critica σ_crit con le equazioni analitiche presenti in letteratura. Per casi particolari sono state illustrate due possibilità per realizzare ciò con l'ausilio di RFEM e RSTAB. Mentre con il componente aggiuntivo 'Dimensionamento del legno' il calcolo avviene mediante aste, con il componente aggiuntivo Stabilità strutturale è possibile eseguire analisi di stabilità ancora più complesse. Come esempio si cita qui un vincolo a forcella non disposto lungo l'intera altezza della trave. Ciò può essere esaminato molto comodamente con un modello di superficie.

Autore

Il signor Rehm è responsabile dello sviluppo di prodotti per strutture in legno e fornisce supporto tecnico ai clienti.

Link

Download

Modello del contributo della Knowledge Base | Esempi 1

1,07 MB

;