11922x

001647

Dipl.-Ing. (FH) Gerhard Rehm

2026-05-06

Instabilità flesso-torsionale nelle strutture in legno | Esempi 1

Nell'articolo "Instabilità flesso-torsionale nelle strutture di legno | La teoria" sono illustrati i fondamenti teorici per la determinazione analitica del momento flettente critico M_crit o della tensione flettente critica σ_crit per l'instabilità di una trave inflessa. Nel seguente articolo, la soluzione analitica verrà verificata mediante esempi confrontandola con il risultato dell’analisi agli autovalori.

Instabilità flesso-torsionale nelle strutture in legno - teoria

Simboli utilizzati

L	lunghezza della trave
b	larghezza della trave
h	altezza della trave
E	modulo di elasticità
G	modulo di taglio
I_z	momento d'inerzia rispetto all'asse debole
I_T	momento d'inerzia torsionale
a_z	distanza dell'applicazione del carico dal centro di taglio

Trave a campata singola con vincoli laterali e torsionali senza vincolo intermedio

Symbol	Wert	Einheit
L	18	m
b	160	mm
h	1.400	mm
a_z	700	mm
I_z	477.866.667	mm⁴
I_T	1.773.842.967	mm⁴
E_0,05	10.400	N/mm²
G_0,05	540	N/mm²

Trave a campata singola con vincoli laterali e torsionali sotto carico uniformemente distribuito

Per la trave a campata unica con vincoli laterali e torsionali senza vincolo intermedio mostrata nell'immagine sopra, la lunghezza dell'asta equivalente nel caso di carico applicato all'estradosso risulta pari a:

l_{ef} = \frac{L}{a_{1} \cdot [1 - a_{2} \cdot \frac{a_{z}}{L} \cdot \sqrt{\frac{{EI}_{z}}{{GI}_{T}}}]} = 18.26 m

Lunghezza dell'asta equivalente

I coefficienti a₁ e a₂ possono essere ricavati dalla Figura 02 in funzione della distribuzione del momento.

Coefficienti di instabilità laterale

Il momento flettente critico può quindi essere calcolato come segue:

M_{crit} = \frac{π \cdot \sqrt{E_{0, 05} \cdot I_{z} \cdot G_{0, 05} \cdot I_{T}}}{l_{ef}} = 375, 42 kNm

Formula 2

In questo esempio si rinuncia non si aumenta il prodotto dei quantili al 5% dei parametri di rigidezza a causa dell'omogeneizzazione delle travi in legno lamellare incollato.

Metodo degli autovalori per la determinazione del momento flettente critico

Per sistemi più complessi può essere vantaggioso determinare i carichi critici, i momenti o le tensioni mediante un risolutore agli autovalori. Questo è integrato direttamente nella progettazione del legno e viene gestito tramite le lunghezze libere d'inflessione. Si assume un comportamento elastico per un comportamento geometricamente non lineare. Poiché deve essere determinato il valore quantile inferiore del momento critico, per i parametri di rigidezza E e G occorre utilizzare i quantili al 5%. Ciò avviene automaticamente. Come risultato è rilevante il coefficiente di carico critico. Esso indica con quale coefficiente il carico può essere moltiplicato prima che il sistema diventi instabile.

Per questo esempio, la trave è caricata con un carico unitario di 1 kN/m. Il momento flettente risulta pertanto:

M = \frac{q \cdot L^{2}}{8} = \frac{1, 00 \cdot 18, 00^{2}}{8} = 40, 50 kNm

Formula 3

Andamento dei momenti di una trave a campata semplice con carico uniformemente distribuito

Andamento dei momenti di una trave a campata unica con carico uniformemente distribuito

Successivamente devono essere definiti i vincoli laterali e torsionali . A tal fine, all'asta deve essere assegnato il tipo di verifica lunghezze libere d'inflessione e deve essere selezionato il metodo degli autovalori.

Attivazione del risolutore di autovalori nelle lunghezze libere d'inflessione

Nella scheda Vincoli esterni dei nodi e lunghezze libere d'inflessione è definito di default un vincolo laterale e torsionale all'inizio e alla fine dell'asta. Pertanto, per questo esempio non sono necessarie ulteriori impostazioni.

Definizione dell’appoggio a forcella

Il carico agisce di default in modo destabilizzante per il risolutore agli autovalori, quindi sulla parte superiore della trave. Se così non fosse, la posizione del carico per il risolutore agli autovalori può essere modificata nella configurazione ultima.

Definizione del punto di applicazione del carico

Risultati dall'analisi agli autovalori

Dal calcolo risulta un coefficiente di carico critico pari a 9,47 (vedere figura successiva).

Per il momento critico si ottiene:

M_{crit} = 9, 47 \cdot 40, 50 kNm = 383, 72 kNm

Formula 4

Dettaglio del progetto con output del fattore di carico critico e del momento flettente critico

Dettaglio della verifica con output del fattore di carico critico e del momento flettente critico

Se il carico viene ora moltiplicato per questo coefficiente, si verifica un inflessione della corrente superiore e il sistema diventa instabile. La corrispondente deformata modale può essere visualizzata graficamente nel navigatore dei risultati:

Rappresentazione della forma modale - instabilità dell’ala superiore

Rappresentazione del modo proprio - instabilità dell'ala superiore

Il risultato del risolutore agli autovalori coincide molto bene con il risultato della soluzione analitica.

Simbolo	Valore	Unità
M_{crit,analitico}	375,42	kNm
M_{crit,autovalori}	383,72	kNm

Trave a campata singola con vincoli laterali e torsionali senza appoggio intermedio

La trave viene ora mantenuta contro lo spostamento laterale nei punti di terzo mediante una struttura di controventamento. A tal fine vengono assegnati all'asta due 'Nodi su asta', sui quali agiscono i vincoli esterni laterali.

Inserimento di 'Nodo su barra'

Suggerimento

Se l'asta viene suddivisa in più aste con 'Nodi standard', il vincolo esterno laterale (lunghezze libere d'inflessione) deve essere definito sul tratto di asta.

Segue l'assegnazione dei vincoli laterali tramite la lunghezza libera d'inflessione:

Definizione dei supporti laterali

La posizione del vincolo esterno laterale non può essere considerata con le equazioni previste dalle norme tecniche, per cui, al fine di un migliore confronto, si assume nel centro di taglio.
Poiché la distribuzione del momento è quasi costante nella sezione centrale, come ottima approssimazione viene assunta una distribuzione del momento costante per i coefficienti di lunghezza libera di ingobbamento.

Andamento del momento flettente quasi costante nel campo centrale

Il valore a₁ è quindi 1,0 e a₂ è pari a 0. Con L = 6,0 m si ottiene la lunghezza libera d'inflessione

l_{ef} = \frac{L}{a_{1} \cdot [1 - a_{2} \cdot \frac{a_{z}}{L} \cdot \sqrt{\frac{{EI}_{z}}{{GI}_{T}}}]} = 6, 00 m

Formula 5

e il momento critico

M_{crit} = \frac{π \cdot \sqrt{E_{0, 05} \cdot I_{z} \cdot G_{0, 05} \cdot I_{T}}}{l_{ef}} = 1.142, 41 kNm

Formula 6

Dal risolutore agli autovalori risulta, tenendo conto dei vincoli intermedi nel centro di taglio, un coefficiente di carico critico di 27,64.

Dettaglio della verifica con output del fattore di carico critico e del momento flettente critico della trave vincolata nei terzi punti

Dettaglio di verifica con output del fattore di carico critico e del momento flettente critico della trave trattenuta nei punti di terzo

Per il momento critico si ottiene:

M_{crit} = 27, 64 \cdot 40, 50 kNm = 1.119, 46 kNm

Formula 7

Rappresentazione della deformata modale - ingobbamento del corrente superiore tenendo conto dei vincoli laterali nei punti di terzo

Rappresentazione della deformata modale - Inflessione della corda superiore considerando vincoli laterali nei punti di terzo

Anche in questo caso l'approssimazione analitica è molto buona.

Simbolo	Valore	Unità
M_{crit,analitico}	1142,41	kNm
M_{crit,Autovalori}	1119,46	kNm

Se il vincolo intermedio agisce sul lato superiore (vedere l'immagine seguente), il coefficiente di carico critico aumenta (32.5325), poiché questa posizione ha un effetto più favorevole sul comportamento di instabilità laterale della trave.

M_{crit} = 36, 74 \cdot 40, 50 kNm = 1.488, 05 kNm

Formula 8

Eccentricità dei vincoli laterali

Analisi alternativa mediante modello di superficie

I coefficienti di carico di biforcazione possono essere calcolati anche con RFEM e il componente aggiuntivo Stabilità delle strutture. A tal fine è necessario modellare la trave come superficie ortotropa. I risultati dell'add-on coincidono molto bene con il calcolo dell'asta. La prima forma modale e il corrispondente coefficiente di carico di biforcazione sono mostrati nella figura successiva.

Autovalori modali e relativi fattori di carico di biforcazione sul modello di superficie

Deformata modale e coefficienti di carico critico associati nel modello di superficie

Sistema	M_{crit,analitico}	M_{crit,autovalori}	M_{crit,superficie}
Senza vincolo intermedio	375.42 kNm	383.72 kNm	377.43 kNm
Con vincolo intermedio nel centro di taglio	1,142.41 kNm	1,119.46 kNm	1,079.28 kNm
Con vincolo intermedio sul corrente superiore	-	1,488.05 kNm	1,447.20 kNm

Nella maggior parte dei casi, è probabilmente sufficiente determinare il momento flettente critico M_crit oppure la tensione flessionale critica σ_crit utilizzando le equazioni analitiche riportate in letteratura. Per casi particolari sono state mostrate due possibilità di implementazione mediante RFEM e RSTAB. Mentre l'add-on "Verifica legno" viene utilizzato per eseguire il calcolo mediante aste, l'add-on Stabilità delle strutture consente di eseguire verifiche di stabilità ancora più complesse. Un esempio è rappresentato da un vincolo laterale e torsionale non disposto sull'intera altezza della trave. Questo può essere analizzato facilmente mediante un modello di superficie.

Autore

Gerhard lavora nel Product Engineering nel settore delle costruzioni in legno e supporta inoltre il Customer Support. Utilizza la sua esperienza di sviluppo per soluzioni pratiche e realizzabili.

Link

Download

Modello del contributo della Knowledge Base | Esempi 1

1,06 MB

;