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2020-07-17

Instabilità flesso-torsionale nelle strutture in legno | Esempi 1

Nell'articolo Instabilità torsionale nelle strutture in legno | La teoria spiega le basi teoriche per la determinazione analitica del momento flettente critico Mcrit o della tensione flettente critica σcrit per l'inclinazione di una trave flettente. Il seguente articolo utilizza esempi per verificare la soluzione analitica con il risultato dell'analisi degli autovalori.
Simboli utilizzati:
Lunghezza trave
b Larghezza trave
h Altezza trave
E modulo di elasticità
modulo di taglio
iZ momento dell'area intorno all'asse debole
iT Costante torsionale
az distanza dell'applicazione del carico dal centro di taglio

Trave a campata singola con vincolo laterale e torsionale e senza vincolo intermedio

Per la trave a campata singola con vincolo laterale e torsionale senza vincoli intermedi (vedere la Figura 01), la lunghezza dell'asta equivalente risulta nel caso di un'applicazione del carico nella parte superiore a:

I coefficienti a1 e a2 possono essere visti nell'immagine 02 secondo la distribuzione del momento.

Il momento flettente critico può quindi essere calcolato come segue:

In questo esempio, non aumentiamo il prodotto dei quantili del 5% dei valori di rigidezza a causa dell'omogeneizzazione di travi in legno lamellare incollato.

Per i sistemi più complessi, può essere vantaggioso determinare i carichi critici, i momenti o le tensioni utilizzando il risolutore di autovalori. Utilizzare il modulo aggiuntivo RF-/FE-LTB , che si basa sul metodo degli elementi finiti, per calcolare i carichi di stabilità di set di aste. Per un comportamento geometrico non lineare si assume un comportamento elastico del materiale. Il coefficiente di carico critico è importante per le costruzioni in legno. Questo indica il coefficiente per il quale il carico può essere moltiplicato prima che il sistema diventi instabile.

Per questo esempio, la trave è caricata con un carico unitario di 1 kN/m. Per questo, il momento flettente risulta in:

Poiché deve essere determinato il valore del quantile inferiore del momento critico, i quantili del 5% devono essere utilizzati per i valori di rigidezza E e G. Per fare ciò, è necessario creare un materiale definito dall'utente che viene utilizzato solo nel modulo aggiuntivo. Per questo materiale, i parametri di rigidezza E e G devono essere sostituiti.

Quindi, definire i vincoli laterali e torsionali. È importante assicurarsi che anche il grado di libertà φZ debba essere risolto.

È necessario impostare il carico eccentricamente in modo che agisca sopra la trave.

Nei dettagli, è ancora necessario disattivare la riduzione della rigidezza del coefficiente di sicurezza parziale γM (vedere la Figura 07). In alternativa, è possibile impostare il coefficiente di sicurezza parziale su 1.0 direttamente nel materiale definito dall'utente.

Il calcolo risulta in un coefficiente di carico critico di 9,3333 (vedi Figura 08). Se il carico viene moltiplicato per questo coefficiente, l'ala superiore si fletterà e il sistema diventerà instabile.

Per il momento critico vale quanto segue:

Ciò corrisponde molto bene con il risultato della soluzione analitica.

Trave a campata singola con vincolo laterale e torsionale e vincolo intermedio

La trave è ora vincolata rigidamente lateralmente nei terzi punti da una struttura di irrigidimento.

Poiché la distribuzione del momento nell'area centrale è quasi costante, si assume una distribuzione del momento costante per il coefficiente di lunghezza per instabilità laterale. Quindi, il valore di a1 è 1.0 e a2 è 0. La lunghezza efficace con L = 6,0 m risulta

e il momento critico in

Il risolutore di autovalori risulta in un coefficiente di carico critico di 26,1735, tenendo conto dei vincoli esterni intermedi al centro di taglio (vedere la Figura 10).

Per il momento critico vale quanto segue:

Se il vincolo intermedio agisce sul lato superiore (vedere la Figura 11), il coefficiente di carico critico diventa maggiore (32,5325), perché questa posizione ha un effetto più favorevole sul comportamento di instabilità laterale della trave.

L'approssimazione analitica è anche relativamente buona per questo caso.

Analisi alternativa su un modello di superficie

È anche possibile utilizzare RFEM e il modulo aggiuntivo RF-STABILITY per calcolare i coefficienti di carico critici. Per questo, è necessario modellare la trave come una superficie ortotropa. I risultati di RF‑STABILITY corrispondono molto bene con il calcolo dell'asta di RF‑/FE‑LTB. La prima forma modale e il corrispondente coefficiente di carico critico sono mostrati nell'immagine 12.

Sistema della strutturaMcrit
Analitico
Mcrit
RF-FE-LTB (versione inglese)
Mcrit
RF-STABILITY
senza vincolo intermedio375,42 kNm378,00 kNm378,55 kNm
con vincolo intermedio nel centro di taglio1.142,41 kNm1.060,03 kNm1.085,81 kNm
con vincolo intermedio sull'ala superiore-1.317,57 kNm1.455,98 kNm

Nella maggior parte dei casi, è probabilmente sufficiente determinare il momento flettente critico Mcrit o la tensione flettente critica σcrit utilizzando le equazioni analitiche della letteratura. Per casi speciali, sono state mostrate due opzioni per l'implementazione utilizzando i programmi Dlubal. Mentre il modulo aggiuntivo RF‑/FE‑LTB viene utilizzato per eseguire il calcolo utilizzando le aste, il modulo aggiuntivo RF‑STABILITY consente di eseguire progetti di stabilità ancora più complessi. Un esempio è un vincolo laterale e torsionale che non è disposto sull'intera altezza della trave. Questo può essere facilmente analizzato con un modello di superficie.


Autore

Il signor Rehm è responsabile dello sviluppo di prodotti per strutture in legno e fornisce supporto tecnico ai clienti.

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