| [CONTACT.E-MAIL-SALUTATION] | Długość belki |
| b | Szerokość belki |
| H | Wysokość belki |
| E | moduł sprężystości |
| [SCHOOL.NUMBEROFSINGLEUSERLICENCES] | Moduł sprężystości przy ścinaniu |
| IZ | moment bezwładności wokół osi drugorzędnej |
| IT | Moment bezwładności przy skręcaniu swobodnym |
| az | odległość przyłożenia obciążenia od środka ścinania |
Belka jednoprzęsłowa podparta widełkowo oraz bez pośrednich podpór bocznych
| [CONTACT.E-MAIL-SALUTATION] | 18 | m |
| b | 160 | mm |
| H | 1,400 | mm |
| az | 700 | mm |
| IZ | 477.866.667 | mm4 |
| IT | 1.773.842.967 | mm4 |
| E0,05 | 10,400 | N/mm² |
| [SCHOOL.NUMBEROFSINGLEUSERLICENCES]0,05 | 540 | N/mm² |
W przypadku belki jednoprzęsłowej podpartej widełkowo bez pośrednich podpór bocznych (patrz rysunek 01) w przypadku obciążenia przyłożonego do górnej powierzchni belki długość efektywna wynosi:
Współczynniki a1 i a2 pokazano na rysunku 02 w zależności od rozkładu momentów zginających w elemencie.
Moment krytyczny można obliczyć w następujący sposób:
W tym przykładzie nie zwiększamy iloczynu 5% kwantyli sztywności materiału ze względu na homogeniczny charakter belek wykonanych z drewna klejonego warstwowo.
W przypadku bardziej złożonych układów korzystne może być określanie obciążeń krytycznych, momentów lub naprężeń za pomocą solwera wartości własnych. Moduł RF-/FE-LTB, oparty na metodzie elementów skończonych, służy do określania obciążeń krytycznych zbiorów prętów. Przyjmuje on sprężysty model materiałowy i uwzględnia nieliniowości geometryczne. Współczynnik obciążenia krytycznego jest istotny w przypadku konstrukcji drewnianych. Oznacza on mnożnik, przez który należy pomnożyć przyłożone obciążenie aby układ przestał być stabilny.
W tym przykładzie belka jest obciążona obciążeniem jednostkowym 1 kN/m. Moment zginający wynosi zatem:
Ponieważ wyznaczany jest dolny kwantyl momentu krytycznego, dla wartości sztywności E i G należy zastosować kwantyle 5%. W tym celu należy utworzyć materiał zdefiniowany przez użytkownika, który będzie użyty wyłącznie w module dodatkowym do wymiarowania. W przypadku tego materiału należy zastąpić parametry sztywności E i G.
Następnie należy zdefiniować utwierdzenia boczne i skrętne. Ważne jest, aby rozwiązanie problemu uwzględniało stopień swobody φZ.
Obciążenie należy ustawić mimośrodowo, aby działało na górną powierzchnię belki.
W szczegółach, nadal konieczne jest wyłączenie redukcji sztywności o częściowy współczynnik bezpieczeństwa γM (patrz Rysunek 07). Alternatywnie można ustawić częściowy współczynnik bezpieczeństwa na 1,0 bezpośrednio w materiale zdefiniowanym przez użytkownika.
Wynikiem obliczeń jest współczynnik obciążenia krytycznego wynoszący 9,3333 (patrz rysunek 08). Jeżeli obciążenie zostanie pomnożone przez ten współczynnik, górne włókna belki zbyt mocno się zdeformują, a układ utraci stateczność.
Moment krytyczny wynosi więc:
Wynik ten jest zbieżny z rozwiązaniem analitycznym.
Belka jednoprzęsłowa podparta widełkowo wraz z pośrednim podparciem bocznym
Belka jest teraz podparta nieprzesuwnie w kierunku poprzecznym przez dodatkową konstrukcję usztywniającą.
Ponieważ rozkład momentów w środku rozpiętości przęsła jest prawie stały, do dalszych obliczeń założono stały rozkład momentów zginających aby wyznaczyć długości efektywne do wyboczenia giętno-skrętnego. Zatem wartość a1 wynosi 1,0, a a2 wynoszą 0. Długość efektywna przy L = 6,0 m wynosi
oraz moment krytyczny
Solwer wartości własnych podaje współczynnik obciążenia krytycznego 26,1735, biorąc pod uwagę pośrednie podpory boczne w środku ścinania przekroju (patrz Rysunek 10).
Moment krytyczny wynosi więc:
Jeżeli pośrednia podpora boczna zaczepiona jest w poiomie pasa górnego belki (patrz Rysunek 11), współczynnik obciążenia krytycznego wzrasta (32,5325), ponieważ położenie to ma korzystniejszy wpływ stabilizację belki.
Także w tym przypadku można zastosować podejście analityczne, które daje względnie dobre oszacowanie.
Analiza alternatywna na modelu powłokowym
Za pomocą programu RFEM i modułu dodatkowego RF-STABILITY można też wyznaczyć współczynniki obciążenia krytycznego. W tym celu konieczne jest zamodelowanie belki jako powierzchni ortotropowej. Wyniki z RF-STABILITY bardzo dobrze odpowiadają wynikom dla prętów z RF-/FE-LTB. Pierwsza postać wyboczeniowa i odpowiedni współczynnik obciążenia krytycznego pokazano na rysunku 12.
| System | Mcrit Analityczny | Mcrit RF-FE-LTB (en) | Mcrit RF-STABILITY (en) |
|---|---|---|---|
| bez podpory pośredniej | 375,42 kNm | 378,00 kNm | 378,55 kNm |
| z podparciem pośrednim w środku ścinania | 1 142,41 kNm | 1 060,03 kNm | 1 085,81 kNm |
| z podparciem pośrednim na górnej półce | - | 1 317,57 kNm | 1 455,98 kNm |
W większości przypadków wystarczające jest wyznaczanie momentu krytycznego Mcrit lub naprężeń krytycznych σcrit na podstawie równań analitycznych dostępnych w literaturze. W przypadkach szczególnych przedstawiono dwie dodatkowe możliwości, w jaki sposób można to zrobić za pomocą programów Dlubal. Do przeprowadzania obliczeń na modelu prętowym wykorzystywany jest moduł dodatkowy RF-/FE-LTB, z kolei moduł dodatkowy RF-STABILITY umożliwia przeprowadzanie analizy stateczności nawet bardziej złożonych układów. Przykładem jest podparcie boczne i skrętne, które nie jest dostępne na całej wysokości przekroju belki. Takie przypadki można łatwo przeanalizować za pomocą modelu powłokowego.
.png?mw=512&hash=5f6f319140739c53f34ec729ad225dc1c6f3b526)
.png?mw=512&hash=4e74affa9ad0c7b703151c5085ac9b8e59171c23)
.jpg?mw=350&hash=8f312d6c75a747d88bf9d0f5b1038595900b96c1)
.png?mw=600&hash=49b6a289915d28aa461360f7308b092631b1446e)