Zastosowane symbole
| L | długość belki |
| b | szerokość belki |
| h | wysokość belki |
| E | moduł sprężystości |
| G | moduł ścinania |
| Iz | moment bezwładności względem osi słabej |
| IT | moment bezwładności przy skręcaniu |
| az | odległość punktu przyłożenia obciążenia od środka ścinania |
Belka jednoprzęsłowa na podporach widełkowych bez podparcia pośredniego
| Symbol | Wartość | Jednostka |
|---|---|---|
| L | 18 | m |
| b | 160 | mm |
| h | 1.400 | mm |
| az | 700 | mm |
| Iz | 477.866.667 | mm4 |
| IT | 1.773.842.967 | mm4 |
| E0,05 | 10.400 | N/mm² |
| G0,05 | 540 | N/mm² |
Dla pokazanej na powyższym rysunku belki jednoprzęsłowej na podporach widełkowych bez podparcia pośredniego, przy przyłożeniu obciążenia od góry, otrzymuje się zastępczą długość pręta:
Współczynniki a1 i a2 można odczytać z rysunku 02 zgodnie z przebiegiem momentów.
Krytyczny moment zginający można następnie obliczyć w następujący sposób:
W tym przykładzie pomija się zwiększenie iloczynu 5-procentowych kwantyli parametrów sztywności ze względu na homogenizację belek z drewna klejonego warstwowo.
Metoda wartości własnych do wyznaczania krytycznego momentu zginającego
W przypadku bardziej złożonych układów korzystne może być wyznaczanie krytycznych sił, momentów lub naprężeń za pomocą solwera wartości własnych. Jest on bezpośrednio zaimplementowany w projektowaniu konstrukcji drewnianych i sterowany przez długości wyboczeniowe. Przyjmuje się przy tym sprężyste zachowanie materiału przy geometrycznie nieliniowym zachowaniu. Ponieważ należy wyznaczyć dolny kwantyl krytycznego momentu, dla parametrów sztywności E i G należy stosować 5-procentowe kwantyle. Odbywa się to automatycznie. Jako wynik istotny jest krytyczny współczynnik obciążenia. Określa on, przez jaki współczynnik można pomnożyć obciążenie, zanim układ stanie się niestateczny.
W tym przykładzie belka jest obciążona jednostkowym obciążeniem 1 kN/m. Moment zginający wynosi zatem:
Następnie należy zdefiniować podpory widełkowe. W tym celu należy przypisać do pręta typ wymiarowania długości wyboczeniowe i wybrać typ metoda wartości własnych.
W zakładce Podpory węzłowe i długości wyboczeniowe standardowo zdefiniowana jest podpora widełkowa na początku i końcu pręta. W związku z tym w tym przykładzie nie są konieczne żadne dalsze ustawienia.
Obciążenie działa dla solwera wartości własnych standardowo destabilizująco, czyli od góry belki. Jeżeli tak nie jest, położenie obciążenia dla solwera wartości własnych można zmienić w konfiguracji nośności.
Wyniki analizy wartości własnych
Z obliczeń wynika krytyczny współczynnik obciążenia równy 9,47 (patrz następny rysunek).
Dla krytycznego momentu otrzymuje się:
Jeżeli obciążenie zostanie teraz pomnożone przez ten współczynnik, nastąpi wyboczenie pasa górnego, a układ stanie się niestateczny. Odpowiednia postać wyboczenia może zostać graficznie przedstawiona w nawigatorze wyników:
Wynik solwera wartości własnych bardzo dobrze zgadza się z wynikiem rozwiązania analitycznego.
| Symbol | Wartość | Jednostka |
|---|---|---|
| Mcrit,analytisch | 375,42 | kNm |
| Mcrit,Eigenwert | 383,72 | kNm |
Belka jednoprzęsłowa na podporach widełkowych z podparciem pośrednim
Belka jest teraz w punktach trzecich utrzymywana bocznie bez przemieszczeń przez konstrukcję usztywniającą. W tym celu prętowi przypisuje się dwa „węzły na pręcie”, na których działają boczne zamocowania.
Następuje przypisanie bocznych zamocowań za pośrednictwem długości wyboczeniowej:
Położenia bocznego zamocowania nie można uwzględnić za pomocą równań podanych w normie, dlatego dla lepszej porównywalności przyjmuje się je w środku ścinania.
Ponieważ przebieg momentów w środkowym obszarze jest prawie stały, dla współczynników długości zwichrzenia przyjmuje się w dobrej aproksymacji stały przebieg momentów.
Wartość a1 wynosi zatem 1,0, a a2 równa się 0. Dla efektywnej długości L = 6,0 m otrzymuje się
oraz krytyczny moment
Z solwera wartości własnych, z uwzględnieniem podparć pośrednich w środku ścinania, wynika krytyczny współczynnik obciążenia 27,64.
Dla krytycznego momentu otrzymuje się:
Przybliżenie analityczne jest również w tym przypadku bardzo dobre.
| Symbol | Wartość | Jednostka |
|---|---|---|
| Mcrit,analytisch | 1142,41 | kNm |
| Mcrit,Eigenwert | 1119,46 | kNm |
Jeżeli podparcie pośrednie działa od góry (patrz następny rysunek), krytyczny współczynnik obciążenia jest większy (36,74), ponieważ to położenie korzystniej wpływa na zachowanie belki pod względem zwichrzenia.
Alternatywna analiza na modelu powierzchniowym
Współczynniki obciążenia wyboczeniowego można również obliczyć za pomocą RFEM i dodatku Stateczność konstrukcji. W tym celu konieczne jest zamodelowanie belki jako powierzchni ortotropowej. Wyniki z dodatku bardzo dobrze zgadzają się z obliczeniami prętowymi. Pierwsza postać własna oraz odpowiadający jej współczynnik obciążenia wyboczeniowego są przedstawione na następnym rysunku.
| System | Mcrit,analytisch | Mcrit,Eigenwert | Mcrit,Fläche |
|---|---|---|---|
| ohne Zwischenabstützung | 375,42 kNm | 383,72 kNm | 377,43 kNm |
| mit Zwischenabstützung im Schubmittelpunkt | 1.142,41 kNm | 1119,46 kNm | 1079.28 kNm |
| mit Zwischenabstützung am Obergurt | - | 1488,05 kNm | 1447.20 kNm |
Dla większości przypadków wystarczające jest wyznaczenie krytycznego momentu zginającego Mcrit lub krytycznego naprężenia zginającego σcrit za pomocą analitycznych równań z literatury. Dla przypadków szczególnych pokazano dwie możliwości, jak można to zrealizować za pomocą RFEM i RSTAB. Podczas gdy z dodatkiem „Projektowanie konstrukcji drewnianych” obliczenia są wykonywane na prętach, z dodatkiem Stateczność konstrukcji można przeprowadzać jeszcze bardziej złożone analizy stateczności. Jako przykład można tu wymienić podporę widełkową, która nie jest rozmieszczona na całej wysokości belki. Można to bardzo wygodnie zbadać za pomocą modelu powierzchniowego.