Símbolos utilizados
| L | Longitud de la viga |
| b | Ancho de la viga |
| h | Altura de la viga |
| E | Módulo de elasticidad |
| G | Módulo de cortante |
| Iz | Momento de inercia respecto al eje débil |
| IT | Momento de inercia torsional |
| az | Distancia de la aplicación de la carga al centro de cortante |
Viga biapoyada articulada sin arriostramiento intermedio
| Símbolo | Valor | Unidad |
|---|---|---|
| L | 18 | m |
| b | 160 | mm |
| h | 1.400 | mm |
| az | 700 | mm |
| Iz | 477.866.667 | mm4 |
| IT | 1.773.842.967 | mm4 |
| E0,05 | 10.400 | N/mm² |
| G0,05 | 540 | N/mm² |
Para la viga biapoyada articulada sin arriostramiento intermedio mostrada en la imagen superior, con una aplicación de carga en la cara superior, la longitud equivalente de barra resulta:
Los factores a1 y a2 pueden tomarse de la Figura 02 según la distribución del momento.
El momento crítico de pandeo por flexión puede calcularse entonces como sigue:
En este ejemplo se omite el aumento del producto de los cuantiles del 5 % de los parámetros de rigidez debido a la homogeneización de vigas de madera laminada encolada.
Método de autovalores para determinar el momento crítico de pandeo por flexión
Para sistemas más complejos, puede ser ventajoso determinar las cargas, momentos o tensiones críticas mediante un solucionador de autovalores. Este está implementado directamente en el dimensionamiento de madera y se controla mediante el longitudes de pandeo. Se supone un comportamiento elástico del material con un comportamiento geométricamente no lineal. Dado que se debe determinar el cuantil inferior del momento crítico, para los parámetros de rigidez E y G deben utilizarse los cuantiles del 5 %. Esto se realiza automáticamente. Como resultado, es importante el factor de carga crítico. Este indica por qué factor puede multiplicarse la carga antes de que el sistema se vuelva inestable.
Para este ejemplo, la viga se carga con una carga unitaria de 1 kN/m. El momento flector resulta entonces:
A continuación, deben definirse los apoyos articulados. Para ello, al barra debe asignarse el tipo de dimensionamiento longitudes de pandeo y debe seleccionarse el tipo método de autovalores.
En la pestaña Apoyos nodales y longitudes de pandeo se define de manera estándar un apoyo articulado al inicio y al final de la barra. Por lo tanto, no son necesarios más ajustes para este ejemplo.
La carga actúa para el solucionador de autovalores de forma desestabilizadora por defecto, es decir, en la cara superior de la viga. Si no es así, la posición de la carga para el solucionador de autovalores puede modificarse en la configuración de resistencia.
Resultados del análisis de autovalores
Del cálculo resulta un factor de carga crítico de 9,47 (véase la siguiente imagen).
Para el momento crítico se obtiene:
Si ahora la carga se multiplica por este factor, se producirá un pandeo del cordón superior y el sistema se volverá inestable. La forma modal correspondiente puede mostrarse gráficamente en el navegador de resultados:
El resultado del solucionador de autovalores coincide muy bien con el resultado de la solución analítica.
| Símbolo | Valor | Unidad |
|---|---|---|
| Mcrit,analytisch | 375,42 | kNm |
| Mcrit,Eigenwert | 383,72 | kNm |
Viga biapoyada articulada con arriostramiento intermedio
La viga se mantiene ahora en los puntos de tercer punto lateralmente inmovilizada por una estructura de arriostramiento. Para ello, se asignan a la barra dos 'nodos sobre barra', en los que actúan los apoyos laterales.
A continuación se asignan los apoyos laterales mediante la longitud de pandeo:
La posición del apoyo lateral no puede considerarse con las ecuaciones dadas en la normativa, por lo que, para una mejor comparabilidad, se asume en el centro de cortante. Dado que la distribución de momentos en la zona central es prácticamente constante, para los coeficientes de longitud de pandeo se asume, con buena aproximación, una distribución constante del momento.
Por lo tanto, el valor a1 es 1,0 y a2 es 0. Con L = 6,0 m se obtiene la longitud efectiva de
y el momento crítico de
Del solucionador de autovalores se obtiene, teniendo en cuenta los arriostramientos intermedios en el centro de cortante, un factor de carga crítico de 27,64.
Para el momento crítico se obtiene:
La aproximación analítica también es muy buena en este caso.
| Símbolo | Valor | Unidad |
|---|---|---|
| Mcrit,analytisch | 1142,41 | kNm |
| Mcrit,Eigenwert | 1119,46 | kNm |
Si el arriostramiento intermedio actúa en la cara superior (véase la siguiente imagen), el factor de carga crítico es mayor (36,74), ya que esta posición tiene un efecto más favorable sobre el comportamiento de pandeo de la viga.
Análisis alternativo mediante el modelo de superficies
Los factores de carga de bifurcación también pueden calcularse con RFEM y el Add-On Estabilidad estructural. Para ello es necesario modelar la viga como una superficie ortótropa. Los resultados del Add-On coinciden muy bien con el cálculo mediante barras. La primera forma modal, así como el correspondiente factor de carga de bifurcación, se muestran en la siguiente imagen.
| Sistema | Mcrit,analytisch | Mcrit,Eigenwert | Mcrit,Fläche |
|---|---|---|---|
| ohne Zwischenabstützung | 375,42 kNm | 383,72 kNm | 377,43 kNm |
| mit Zwischenabstützung im Schubmittelpunkt | 1.142,41 kNm | 1119,46 kNm | 1079.28 kNm |
| mit Zwischenabstützung am Obergurt | - | 1488,05 kNm | 1447.20 kNm |
Para la mayoría de los casos, probablemente sea suficiente determinar el momento crítico de pandeo por flexión Mcrit o bien la tensión crítica de flexión σcrit mediante las ecuaciones analíticas de la bibliografía. Para casos especiales se han mostrado dos posibilidades de cómo puede implementarse esto con ayuda de RFEM y RSTAB. Mientras que con el Add-On 'Dimensionamiento de madera' el cálculo se realiza mediante barras, con el Add-On Estabilidad estructural pueden realizarse análisis de estabilidad aún más complejos. Como ejemplo, cabe mencionar aquí un apoyo articulado que no está dispuesto sobre toda la altura de la viga. Esto puede estudiarse muy cómodamente con un modelo de superficies.