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Stefan Hoffmann, M.Sc.

2020-10-14

爆炸荷载作用下结构的动力分析

本文展示了 RF-DYNAM Pro - 强迫振动中远程爆炸情景的示意图，并比较了其在线性时程分析中的影响。

1 RF-DYNAM Pro - 强迫振动中远距离引爆的爆炸场景图

基础

结构应进行规划和设计，使其在整个使用寿命内能够承受可能的作用和影响，并满足所要求的使用性能。就此而言，按作用随时间的变化，可分为以下几类：

永久作用（例如自重）
可变作用（例如活载、雪荷载和风荷载）
偶然作用（例如爆炸或车辆撞击）

本文将讨论爆炸这一偶然作用。偶然作用虽然持续时间短，且发生的可能性也不大，但仍可能对结构的稳定性产生重大影响。

“爆炸是一种”突然发生、进行极快的“氧化或分解反应，伴随温度和压力的骤增。由此会在很小的空间内导致气体体积突然膨胀并释放大量能量（...）。气体体积的突然扩张会产生冲击波，对于理想的（由点源发出的）爆炸，可通过爆轰波模型来描述。” [1] 除了空气冲击荷载外，爆炸还伴随高温和抛射物（碎片、残骸）等其他作用。本文中，将远距离爆炸的荷载仅作为作用于结构的空气冲击荷载进行表示，而不考虑爆炸的其他效应。

远距离爆炸的空气冲击荷载

空气冲击荷载可示意性地表示为压力-时间历程（引自 [2] ）。

2 远距离爆炸压力-时间曲线

自由空气冲击波以峰值超压突然作用于结构。该历程包括一个超压阶段，作用于结构直至 t_d，随后通过一个负压阶段衰减至环境气压。该指数形式通常会简化为仅考虑超压区间。在此可计算一个虚拟时间 t^~_d（t^~_d < t_d），其以相同的绝对冲量对该形式进行线性化描述，但完全忽略负压阶段。

用于爆炸计算的主要输入值为爆炸中心距离 R 以及以 TNT 当量表示的炸药质量 M_TNT。下列公式基于 [2] 中开发的荷载模型。由输入值 R 和 M_TNT 可确定一个比例距离 Z。

Z = \frac{R}{\sqrt[3]{M_{TNT}}} > 0, 5 (远程引爆)

Z	缩放距离 [m/kg^1/3]（Z > 2.8）
R	爆炸核心距离 [m]
M_TNT	TNT 当量 [kg]

远程爆炸，比例距离

随后计算最大峰值超压、正向比冲量以及形状系数。形状系数对负压阶段的特征有显著影响。

{\hat{p}}_{10} = p_{0} \cdot \frac{808 \cdot [1 + {(\frac{Z}{4.5})}^{2}]}{\sqrt{1 + {(\frac{Z}{0.048})}^{2}} \cdot \sqrt{1 + {(\frac{Z}{0.32})}^{2}} \cdot \sqrt{1 + {(\frac{Z}{1.35})}^{2}}}

p₁₀	遥距爆炸最大峰值超压（Kinney & Graham） [kPa]
p₀	正常大气压(101,3 [kPa])
Z	缩放距离 [m/kg^1/3]

远程爆炸的最大正相压力 (Kinney & Graham)

i^{+} = 2.1 \cdot \frac{R}{Z^{2}}

i⁺	正脉冲 [kPa ms]
R	爆炸中心距离 [m]
Z	Z > 2.8 的缩尺距离 [m/kg^1/3]

正面的具体推动力

α = 1.5 \cdot Z^{- 0.38}

α	形状系数
Z	0.1 < Z < 30的缩放距离 [m/kg^1/3]

形状系数公式

下一步可计算正压作用持续时间 t_d 以及正压作用虚拟持续时间 t^~_d。

t_{d} = \frac{i^{+}}{{\hat{p}}_{10}} \cdot (\frac{α^{2}}{α - 1 + e^{- α}})

t_d	正压作用的持续时间
i⁺	正特定冲击 [kPa ms]
p₁₀	远距爆炸最大峰值超压（Kinney & Graham）[kPa]
α	形状系数
e	欧拉数

正压持续时间

{\tilde{t}}_{d} = \frac{2 \cdot i^{+}}{{\hat{p}}_{10}}

t^~_d	正压应用的虚拟持续时间
i⁺	正的特定脉冲 [kPa ms]
p₁₀	最大尖端压力远距爆炸（Kinney & Graham）[kPa]

正压作用的虚时间(三角法)

为确定反射压力-时间历程，将计算超压阶段的反射系数 c_r 和负压阶段的反射系数 c^-_r。假定反射面为无限且垂直。有关这些数值的详细信息，请参见 [2]。

c_{r} = \frac{8 \cdot {\hat{p}}_{10} + 14 \cdot p_{0}}{{\hat{p}}_{10} + 7 \cdot p_{0}}

c_r	反射系数
p₁₀	最大尖峰超压远场爆炸(Kinney & Graham) [kPa]
p₀	正常条件下的环境大气压力 (101,3 [kPa])

反射系数正压

c_{r}^{-} = \frac{1.9 \cdot Z - 0.45}{Z}

c_r^-	反射系数
Z	缩放间距 [m/kg^1/3]（适用于 Z > 0.5）

负压反射系数

随后可利用完整反射压力-时间历程的荷载模型

p_{r 0} (t) = \{\begin{cases} c_{r} \cdot {\hat{p}}_{10} \cdot φ (t) & t \leq t_{d} \\ c_{r}^{-} \cdot {\hat{p}}_{10} \cdot φ (t) & t > t_{d} \end{cases}

p_r0(t)	压力-时间曲线的荷载模型
c_r	反射系数超压
p₁₀	远程爆炸的最大峰值超压(教师 & Graham) [kPa]
φ(t)	荷载函数（恒定/线性/指数）
t_d	正压作用的持续时间
c_r^-	反射系数

压力-时间曲线的完整反射模型

以及所选荷载函数，将荷载在 RF-DYNAM Pro - 强迫振动中表示为时程图（函数）。

p_{1} (t) = \{\begin{cases} {\hat{p}}_{r 0} & t \leq t_{d} \\ 0 & t > t_{d} \end{cases}

p_{2} (t) = \{\begin{cases} {\hat{p}}_{r 0} \cdot (1 - \frac{t}{t_{d}}) & t \leq t_{d} \\ 0 & t > t_{d} \end{cases}

p_{3} (t) = \{\begin{cases} {\hat{p}}_{r 0} \cdot (1 - \frac{t}{{\tilde{t}}_{d}}) & t \leq {\tilde{t}}_{d} \\ 0 & t > {\tilde{t}}_{d} \end{cases}

p_{4} (t) = {\hat{p}}_{r 0} \cdot (1 - \frac{t}{t_{d}}) \cdot e^{- α \cdot \frac{t}{t_{d}}}

p₁(t)	恒定脉冲载荷函数
p₂(t)	线性脉冲荷载函数
p₃(t)	虚拟时间线性脉冲载荷
p₄(t)	指数载荷函数（Friedlander 假设）
t^~_d	正压作用的虚拟持续时间
t_d	正压作用时间
e	欧拉数
α	形状系数
p_r0	全反射压力-时间曲线

荷载函数

RF-DYNAM Pro - 强迫振动中的输入

荷载函数可在附加模块中作为时程图输入。时程图可以定义为瞬态、周期性，或直接定义为函数。它们在某一特定位置激励结构。荷载位置在静力荷载工况中确定。在这里几乎可以输入任何荷载类型。静力荷载工况与时程图进行关联，这一过程在动力荷载工况中完成。乘数 k 用于确定激励力的最终大小。

以下计算以距 M_TNT = 1 kg、R = 10 m 的远距离爆炸为例。采用参数化输入后，可得到以下数值。

3 参数列表

在 RFEM 模型文件中保存的参数列表里，只需修改 R 和 M_TNT 的数值。只要这些数值处于比例距离 5 < Z < 30 的范围内，就可以采用 [2] 中介绍的计算模型。

根据参数列表中计算得到的数值，附加模块中四个所示时程图的输入如下所示。这里——与许多数值程序一样——压力不会在 t = 0 s 时直接施加，而是在本示例中从 t = 0.01 s 开始。这里适合使用嵌套 If 函数来表示所需函数。

4 概述：输入时程曲线

为在一个文件中比较这四个函数，在一个动力荷载工况中研究四个相同的子系统。每个子系统分配一个荷载工况，该荷载工况以 1 kN/m² 作用于前表面。每个子系统分配不同的时程图，因此也对应不同的荷载函数。

5 动力荷载工况：时程曲线

最后还输入子系统的瑞利阻尼，该阻尼可由子系统在所考虑方向上的两个主导振型确定。

6 动力荷载工况：阻尼

结果

计算并确定结果后，可在文件中比较四个荷载函数及其对各子系统的影响。本文仅简要对比全局 X 方向上的加速度和位移。结果评估可在程序界面的结果导航器中进行。在这里可以显示计算时间步上的多种结果值。此外，在分析某一动力荷载工况后，还可访问时间历程图，在其中输出并比较点的更多数值。这里考察的是前表面中部位置的数值。

7 时程曲线结果：全局 X 方向上的加速度

8 时程曲线结果：全局 X 方向上的位移

施加恒定冲量 p₁(t) 如预期显示出最大数值。两条线性化历程 p₂(t) 和 p₃(t) 非常相似，其中如预期 p₂(t) > p₃(t)。最终，p₄(t) 的历程表明，负压阶段不容忽略，与常见的线性化方法 p₃(t) 相比，会对结构产生更大的作用。

结论

借助时程图在 RF-DYNAM Pro - 强迫振动中对远距离爆炸的实际压力-时间历程进行建模，是评估超压和负压阶段对结构作用的有效方法。该模型的参数化使得通过调整 R 和 M_TNT 可以表示并比较不同的爆炸情景。

作者

霍夫曼先生负责在客户支持中为 Dlubal 用户提供服务。

链接

动力和地震分析

参考

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