Online-Handbücher RFEM 6 – Hintergrundwissen

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28. September 2023

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Übersicht

Einführung

Berechnung

Finite Elemente

Materialnichtlinearität

Wenn das Analyse-Add-On Nichtlineares Materialverhalten aktiviert ist (Lizenz erforderlich) in Modell - Basisangaben, stehen in der Liste der Materialmodelle neben den Modellen "Isotrop | Linear elastisch" und "Orthotrop | Linear elastisch" weitere Optionen zur Auswahl.

Materialmodelle für Analyse-Add-On 'Nichtlineares Materialverhalten'

Wenn Sie in RFEM nichtlineare Materialmodelle verwenden, wird immer eine iterative Berechnung durchgeführt. Abhängig vom Materialmodell wird eine unterschiedliche Beziehung zwischen den Spannungen und Dehnungen definiert.

Die Steifigkeit der finiten Elemente wird im Laufe der Iterationen immer wieder angepasst, bis die Spannungs-Dehnungs-Beziehung erfüllt ist. Die Anpassung erfolgt immer für ein gesamtes Flächen- oder Volumenelement. Daher empfehlen wir, bei der Spannungsauswertung stets den Glättungstyp Konstant auf Netzelementen zu verwenden.

Ergebnisglättung

Einige Materialmodelle in RFEM sind mit "Plastisch", andere mit "Nichtlinear elastisch" gekennzeichnet.

Wird ein Bauteil mit einem nichtlinear elastischen Material wieder entlastet, geht die Dehnung auf demselben Pfad zurück. Bei vollständiger Entlastung bleibt keine Dehnung zurück.

Spannungs-Dehnungs-Diagramm nichtlinear elastisch

Bei der Entlastung eines Bauteils mit einem plastischen Materialmodell bleibt die Dehnung nach vollständiger Entlastung erhalten.

Spannungs-Dehnungs-Diagramm plastisch

Hintergrundinformationen zu nichtlinearen Materialmodellen finden Sie im Fachbeitrag Fließgesetze im isotropen nichtlinear elastischen Materialmodell.

Die Schnittgrößen und Momente in Platten mit nichtlinearem Material ergeben sich aus der numerischen Integration der Spannungen über die Dicke d der Platte. Um die Integrationsmethode für die Dicke festzulegen, wählen Sie im Dialog "Dicke bearbeiten" die Option Integrationsmethode festlegen. Folgende Integrationsmethoden stehen zur Verfügung:

Gauß-Lobatto-Quadratur
Simpson-Regel
Trapez-Regel

Integrationsmethode für Flächendicke festlegen

Weiterhin können Sie die "Anzahl der Integrationspunkte" von 3 bis 99 über die Plattendicke festlegen.

Info

Eine theoretische Erläuterung der einzelnen Integrationsmethoden finden Sie im Online-Handbuch Mehrschichtflächen.

Isotrop | Plastisch (Stäbe)

Wenn Sie den Eintrag Isotrop | Plastisch (Stäbe) in der Dropdown-Liste "Materialmodell" auswählen, wird der Tab zur Eingabe nichtlinearer Materialparameter aktiviert.

Nichtlineares Materialmodell aktivieren

Nichtlineare Materialparameter definieren

In diesem Tab definieren Sie das Spannungs-Dehnungs-Diagramm. Folgende Optionen stehen zur Verfügung:

Basis
Bilinear
Spannungs-Dehnungs-Diagramm

Wenn Basis ausgewählt ist, verwendet RFEM ein bilineares Materialmodell. Für den Elastizitätsmodul E und die Fließgrenze f_y werden Werte aus der Materialdatenbank verwendet. Aus numerischen Gründen ist der Ast des Graphen nicht exakt horizontal, sondern weist eine geringe Steigung E_p auf.

Wenn Sie die Werte für Fließgrenze und Elastizitätsmodul ändern möchten, aktivieren Sie im Register "Basis" das Kontrollfeld "Benutzerdefiniertes Material".

Benutzerdefiniertes Material aktivieren

Bei einer bilinearen Definition können Sie zusätzlich einen Wert für E_p eingeben.

Komplexere Beziehungen zwischen Spannung und Dehnung lassen sich mittels des "Spannungs-Dehnungs-Diagramms" definieren. Bei Auswahl dieser Option wird das Register "Spannungs-Dehnungs-Diagramm" angezeigt.

Benutzerdefiniertes Spannungs-Dehnungs-Diagramm eingeben

Definieren Sie in jeder Tabellenzeile einen Punkt für die Spannungs-Dehnungs-Beziehung. Wie das Diagramm nach dem letzten Definitionspunkt fortgesetzt wird, können Sie in der Liste "Diagrammende" unterhalb des Diagramms auswählen:

Verlauf nach letztem Definitionspunkt

Bei "Bruch" springt die Spannung nach dem letzten Definitionspunkt auf Null zurück. "Fließen" bedeutet, dass die Spannung bei zunehmender Dehnung konstant bleibt. "Stetig" bedeutet, dass der Graph mit der Steigung des letzten Abschnitts fortgesetzt wird.

Info

In diesem Materialmodell bezieht sich das Spannungs-Dehnungs-Diagramm auf die Längsspannung σ_x. Unterschiedliche Fließgrenzen für Zug und Druck können mit diesem Materialmodell nicht berücksichtigt werden.

Isotrop | Plastisch (Flächen/Volumenkörper)

Wenn Sie den Eintrag "Isotrop | Plastisch (Flächen/Volumenkörper)" in der Dropdown-Liste "Materialmodell" auswählen, wird der Tab zur Eingabe nichtlinearer Materialparameter aktiviert.

Plastisches Materialmodell auswählen

Wählen Sie zunächst die "Spannungsversagenshypothese". Folgende Hypothesen stehen zur Auswahl:

von Mises (von Mises Fließkriterium)
Tresca (Tresca Fließkriterium)
Drucker-Prager
Mohr-Coulomb

Spannungsversagenshypothese festlegen

Bei Auswahl von "von Mises" wird folgende Spannung im Spannungs-Dehnungs-Diagramm verwendet:

Flächen:

σ_{v} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} - σ_{x} σ_{y} + 3 (τ_{xy}^{2})}

Vergleichsspannung aus Grundspannungen nach von Mises

Volumenkörper:

σ_{v, Mises} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} + σ_{z}^{2} - σ_{x} σ_{y} - σ_{x} σ_{z} - σ_{y} σ_{z} + 3 (τ_{xy}^{2} + τ_{xz}^{2} + τ_{yz}^{2})}

Vergleichsspannung σ_v,Mises aus Grundspannungen

σ_{v, Mises} = \sqrt{\frac{1}{2} [(σ_{1} - σ_{2})^{2} + (σ_{1} - σ_{3})^{2} + (σ_{2} - σ_{3})^{2}]}

Vergleichsspannung σ_v,Mises aus Hauptspannungen

Gemäß der "Tresca"-Hypothese wird folgende Spannung verwendet:

Flächen:

σ_{v} = \sqrt{{(σ_{x} - σ_{y})}^{2} + 4 {τ_{xy}}^{2}}

Vergleichsspannung nach Tresca

Volumenkörper:

σ_{v, Tresca} = max (|σ_{1} - σ_{2}|; |σ_{2} - σ_{3}|; |σ_{3} - σ_{1}|)

Vergleichsspannung σ_v,Tresca

Gemäß der "Drucker-Prager"-Hypothese wird folgende Spannung für Flächen und Volumenkörper verwendet:

σ_{v} = \frac{m - 1}{2} (σ_{1} + σ_{2} + σ_{3}) + \frac{m + 1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} [{(σ_{1} - σ_{2})}^{2} + {(σ_{2} - σ_{3})}^{2} + {(σ_{3} - σ_{1})}^{2}]}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

σ_c	Grenzspannung für Druck
σ_t	Grenzspannung für Zug

Fließkriterium nach Drucker-Prager

Gemäß der "Mohr-Coulomb"-Hypothese wird folgende Spannung für Flächen und Volumenkörper verwendet:

σ_{v} = \frac{m + 1}{2} \max \{|σ_{1} - σ_{2}| + K (σ_{1} + σ_{2}), |σ_{2} - σ_{3}| + K (σ_{2} + σ_{3}), |σ_{3} - σ_{1}| + K (σ_{3} + σ_{1})\}

K = \frac{m - 1}{m + 1}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

Mohr–Coulomb

Isotrop | Nichtlinear elastisch (Stäbe)

Die Funktionalität entspricht weitgehend der des isotrop plastischen (Stäbe) Materialmodells. Der Unterschied besteht darin, dass nach der Entlastung keine plastische Dehnung zurückbleibt.

Isotrop | Nichtlinear elastisch (Flächen/Volumenkörper)

Die Funktionalität entspricht weitgehend der des isotrop plastischen (Flächen/Volumenkörper) Materialmodells. Der Unterschied besteht darin, dass nach der Entlastung keine plastische Dehnung zurückbleibt.

Isotrop | Schädigung (Flächen/Volumenkörper)

Im Gegensatz zu anderen Materialmodellen ist das Spannungs-Dehnungs-Diagramm für dieses Materialmodell nicht antimetrisch zum Ursprung. So kann mit diesem Materialmodell beispielsweise das Verhalten von stahlfaserverstärktem Beton abgebildet werden. Detaillierte Informationen zur Modellierung von stahlfaserverstärktem Beton finden Sie im Fachbeitrag Ermittlung der Materialeigenschaften von Stahlfaserbeton.

Materialmodell 'Isotrop | Beschädigung'

Bei diesem Materialmodell wird die isotrope Steifigkeit mit einem skalaren Schädigungsparameter reduziert. Dieser Schädigungsparameter wird aus dem im Diagramm definierten Spannungsverlauf ermittelt. Dabei wird nicht die Richtung der Hauptspannungen berücksichtigt, sondern die Schädigung erfolgt in Richtung der äquivalenten Dehnung, die auch die dritte Richtung senkrecht zur Ebene abdeckt. Der Zug- und Druckbereich des Spannungstensors wird getrennt behandelt. Es gelten jeweils unterschiedliche Schädigungsparameter.

Die "Referenzelementgröße" steuert, wie die Dehnung im Rissbereich auf die Länge des Elements skaliert wird. Beim Standardwert Null wird keine Skalierung durchgeführt. Somit wird das Materialverhalten des Stahlfaserbetons realitätsnah modelliert.

Weitere Informationen zum theoretischen Hintergrund des Materialmodells "Isotrope Schädigung" finden Sie im Fachbeitrag Nichtlineares Materialmodell Schädigung.

Orthotrop | Plastisch (Flächen/Volumenkörper)

Das Materialmodell nach "Tsai-Wu" vereint plastische mit orthotropen Eigenschaften. Dies ermöglicht die spezielle Modellierung von Materialien mit anisotropen Eigenschaften wie faserverstärkte Kunststoffe oder Holz.

Wenn das Material plastiziert, bleiben die Spannungen konstant. Die Umlagerung erfolgt entsprechend den in den einzelnen Richtungen verfügbaren Steifigkeiten.

Materialmodell 'Orthotrop | Plastisch (Flächen)'

Materialmodell 'Orthotrop | Plastisch (Volumenkörper)'

Der elastische Bereich entspricht dem orthotropen Materialmodell. Für den plastischen Bereich gilt folgende Fließbedingung nach Tsai-Wu:

Flächen (2D):

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

\frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} - {[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, ebener Spannungszustand

Volumenkörper (3D):

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

σ_{z} [\frac{1}{f_{t, z}} - \frac{1}{f_{c, z}}] + \frac{{σ_{z}}^{2}}{f_{t, z} f_{c, z}} +

\frac{{τ_{yz}}^{2}}{{f_{v, yz}}^{2}} + \frac{{τ_{xz}}^{2}}{{f_{v, xz}}^{2}} + \frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} -

{[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, räumlicher Spannungszustand

Alle Festigkeiten sind positiv zu definieren.

Sie können sich das Spannungskriterium als elliptische Fläche in einem sechsdimensionalen Spannungsraum vorstellen. Wenn eine der drei Spannungskomponenten als konstanter Wert angesetzt wird, kann die Fläche auf einen dreidimensionalen Spannungsraum projiziert werden.

Wenn der Wert für f_y(σ) nach der Tsai-Wu-Gleichung, ebener Spannungszustand, kleiner als 1 ist, befinden sich die Spannungen im elastischen Bereich. Der plastische Bereich ist erreicht, sobald f_y(σ) = 1. Werte größer als 1 sind nicht zulässig. Das Modellverhalten ist ideal-plastisch, das heißt, es gibt keine Verfestigung.

Übergeordnetes Kapitel

Nichtlinearität