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28. September 2023

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Material-Nichtlinearität

Wenn bei den Modell-Basisangaben das Analyse-Add-On Nichtlineares Materialverhalten aktiviert ist (Lizenz erforderlich), stehen in der Liste der Materialmodelle neben dem 'Isotrop weitere Auswahlmöglichkeiten zur Verfügung | Linear Elastic' and 'Orthotropic | Linear elastisch' in der Liste der Materialmodelle weitere Möglichkeiten zur Auswahl.

Materialmodelle für Analyse-Add-On 'Nichtlineares Materialverhalten'

Wenn Sie in RFEM nichtlineare Materialmodelle verwenden, dann wird immer eine iterative Berechnung durchgeführt. Je nach Materialmodell wird ein anderer Zusammenhang zwischen Spannungen und den Dehnungen definiert.

Die Steifigkeit der finiten Elemente passen Sie im Laufe der Iterationen immer wieder an, bis die Spannungs-Dehnungs-Beziehung eingehalten ist. Die Anpassung erfolgt immer für ein ganzes Flächen- oder Volumenelement. Therefore, we recommend always using the Constant on mesh elements smoothing type when evaluating stresses.

Ergebnisglättung

Einige Materialmodelle in RFEM werden mit 'plastisch', andere mit 'nichtlinear elastisch' bezeichnet.

Wird ein Bauteil mit einem nichtlinear elastischen Material wieder entlastet, dann geht die Dehnung auf dem gleichen Pfad zurück. Bei der vollständigen Entlastung bleibt keine Dehnung zurück.

Spannungs-Dehnungs-Diagramm nichtlinear elastisch

Bei der Entlastung eines Bauteils mit einem plastischen Materialmodell bleibt nach der vollständigen Entlastung eine Dehnung zurück.

Spannungs-Dehnungs-Diagramm plastisch

Background information about nonlinear material models can be found in the technical article describing the Yield laws in isotropic nonlinear elastic material model.

Die Schnittgrößen in Platten mit nichtlinearem Material ergeben sich aus der numerischen Integration der Spannungen über die Plattendicke. To define the integration method for the thickness, select the Specify integration method option in the 'Edit Thickness' dialog box. Damit stehen folgende Integrationsmethoden zur Auswahl:

Gauß-Lobatto-Quadratur
Simpsonregel
Trapezregel

Integrationsmethode für Flächendicke festlegen

Des Weiteren können Sie die 'Anzahl der Integrationspunkte' über die Plattendicke von 3 bis 99 vorgeben.

Info

A theoretical explanation of the individual integration methods can be found in the Multilayer Surfaces online manual.

Isotrop plastisch (Stäbe)

Wenn Sie in der Dropdown-Liste 'Materialmodell' den Eintrag Isotrop | Plastisch (Stäbe) auswählen, dann wird das Register für die Eingabe der nichtlinearen Materialparameter aktiv.

Nichtlineares Materialmodell aktivieren

Nichtlineare Materialparameter definieren

In diesem Register definieren Sie das Spannungs-Dehnungs-Diagramm. Es stehen folgende Optionen zur Verfügung:

Grundlagen
Bilinear
Spannungs-Dehnungs-Diagramm

If Basic is selected, RFEM uses a bilinear material model. Values from the material database are used for the modulus of elasticity E and the yield strength f_y For numerical reasons, the branch of the graph is not exactly horizontal, but has a small E_p slope.

If you want to change the values for yield strength and modulus of elasticity, activate the "User-defined material" check box in the 'Main' tab.

Benutzerdefiniertes Material aktivieren

For a bilinear definition, you can also enter a value for E_p.

More complex relations between stress and strain can be defined by means of the "Stress-strain diagram". Wenn Sie diese Option auswählen, dann wird das Register 'Spannungs-Dehnungs-Diagramm' eingeblendet.

Benutzerdefiniertes Spannungs-Dehnungs-Diagramm eingeben

Definieren Sie in jeder Zeile einen Punkt für die Spannungs-Dehnungs-Beziehung. Wie das Diagramm nach dem letzten Definitionspunkt weiter verlaufen soll, können Sie in der Liste 'Diagrammende' unterhalb des Diagramms auswählen:

Verlauf nach dem letzten Definitionspunkt

Beim 'Reißen' springt die Spannung nach dem letzten Definitionspunkt zurück auf null. 'Fließen' bedeutet, dass die Spannung bei zunehmender Dehnung konstant bleibt. 'Kontinuierlich' heißt, dass die Kurve mit der Steigung des letzten Abschnitts weiter verläuft.

Info

In diesem Materialmodell bezieht sich das Spannungs-Dehnungs-Diagramm auf die Längsspannung σ_x. Unterschiedliche Fließgrenzen für Zug und Druck können mit diesem Materialmodell nicht berücksichtigt werden.

Isotrop plastisch (Flächen/Volumenkörper)

When selecting the "Isotropic | Plastic (Surfaces/Solids)" entry in the 'Material model' drop-down list, the tab for entering nonlinear material parameters is enabled.

Plastisches Materialmodell auswählen

Wählen Sie zunächst die 'Spannungsversagenshypothese' aus. Zur Auswahl stehen diese Hypothesen:

Wählen Sie zunächst die 'Spannungsversagenshypothese' aus. Zur Auswahl stehen diese Hypothesen:

von Mises (Gestaltänderungsenergie-Hypothese)

Tresca (Schubspannungshypothese)

Drucker-Prager

Mohr-Coulomb

Spannungsversagenshypothese festlegen

When selecting "von Mises", the following stress is used in the stress-strain diagram:

Flächen:

$σ_{v} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} - σ_{x} σ_{y} + 3 (τ_{x y}^{2})}$

Vergleichsspannung aus Grundspannungen nach von Mises

Volumenkörper:

$σ_{v, Mises} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} + σ_{z}^{2} - σ_{x} σ_{y} - σ_{x} σ_{z} - σ_{y} σ_{z} + 3 (τ_{x y}^{2} + τ_{x z}^{2} + τ_{y z}^{2})}$

Vergleichsspannung σ_v,Mises aus Grundspannungen

$σ_{v, Mises} = \sqrt{\frac{1}{2} [(σ_{1} - σ_{2})^{2} + (σ_{1} - σ_{3})^{2} + (σ_{2} - σ_{3})^{2}]}$

Vergleichsspannung σ_v,Mises aus Hauptspannungen

According to the "Tresca" hypothesis, the following stress is used:

Flächen:

$σ_{v} = \sqrt{(^{σ_{x} - σ_{y}) 2} + 4 {τ_{x y}}^{2}}$

Vergleichsspannung nach Tresca

Volumenkörper:

$σ_{v, Tresca} = max (|σ_{1} - σ_{2}); |σ_{2} - σ_{3}); |σ_{3} - σ_{1}))|||$

Vergleichsspannung σ_v,Tresca

According to the "Drucker-Prager" hypothesis, the following stress is used for surfaces and solids:

$σ_{v} = \frac{m - 1}{2} (σ_{1} + σ_{2} + σ_{3}) + \frac{m + 1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} [(^{σ_{1} - σ_{2}) 2} + (^{σ_{2} - σ_{3}) 2} + (^{σ_{3} - σ_{1}) 2})]}$

$m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}$

σ_c Grenzspannung für Druck

σ_t Grenzspannung für Zug

Fließkriterium nach Drucker-Prager

According to the "Mohr-Coulomb" hypothesis, the following stress is used for surfaces and solids:

$σ_{v} = \frac{m + 1}{2} m a x \{|σ_{1} - σ_{2}) + K (σ_{1} + σ_{2}), |σ_{2} - σ_{3}) + K (σ_{2} + σ_{3}), |σ_{3} - σ_{1}) + K (σ_{3} + σ_{1})|||)\}$

$K = \frac{m - 1}{m + 1}$

$m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}$

Mohr–Coulomb

Isotrop nichtlinear elastisch (Stäbe)

The functionality largely corresponds to that of the isotropic plastic (members) material model. Im Unterschied zu diesem verbleibt aber nach der Entlastung keine plastische Dehnung.

Isotrop nichtlinear elastisch (Flächen/Volumenkörper)

The functionality largely corresponds to that of the isotropic plastic (surfaces/solids) material model. Im Unterschied zu diesem verbleibt aber nach der Entlastung keine plastische Dehnung.

Isotrop Beschädigung (Flächen/Volumenkörper)

Im Unterschied zu anderen Materialmodellen ist das Spannungs-Dehnungs-Diagramm für dieses Materialmodell nicht antimetrisch zum Ursprung. Somit kann mit diesem Materialmodel beispielsweise das Verhalten von Stahlfaserbeton abgebildet werden. Find detailed information about modeling steel fiber-reinforced concrete in the technical article about Determining the material properties of steel-fiber-reinforced concrete.

Materialmodell 'Isotrop | Beschädigung'

Bei diesem Materialmodell wird die isotrope Steifigkeit mit einem skalaren Schädigungsparameter abgemindert. Dieser Schädigungsparameter bestimmt sich aus dem Verlauf der Spannung, die im Diagramm festgelegt ist. Dabei wird nicht die Richtung der Hauptspannungen berücksichtigt, sondern die Schädigung erfolgt vielmehr in Richtung der Vergleichsdehnung, die auch die dritte Richtung senkrecht zur Ebene erfasst. Der Zug- und Druckbereich des Spannungstensors wird separat behandelt. Es gelten jeweils unterschiedliche Schädigungsparameter.

Die 'Referenzelementgröße' steuert, wie die Dehnung im Rissbereich auf die Länge des Elements skaliert wird. Mit dem voreingestellten Wert null erfolgt keine Skalierung. Damit wird das Materialverhalten des Stahlfaserbetons realitätsnah abgebildet.

Find more information about the theoretical background of the 'Isotropic Damage' material model in the technical article describing the [https://www.dlubal.com/en/support-and-learning/support/knowledge-base/001461 Nonlinear Material Model Damage.

Orthotrop plastisch (Flächen) / Orthotrop plastisch (Volumenkörper)

Das Materialmodell nach Tsai-Wu vereint plastische und orthotrope Eigenschaften. Damit sind spezielle Modellierungen von Werkstoffen mit anisotroper Charakteristik wie faserverstärkter Kunststoff oder Holz möglich.

Beim Plastizieren des Materials bleiben die Spannungen konstant. Es erfolgt eine Umlagerung in Abhängigkeit von den Steifigkeiten, die in die einzelnen Richtungen vorliegen.

BILD

BILD

The elastic area corresponds to the Orthotropic material model. The following yielding condition according to Tsai-Wu applies to the plastic zone:

Flächen (2D):

FORMEL

Volumenkörper (3D):

FORMEL

Sämtliche Festigkeiten sind positiv zu definieren.

Die Fließbedingung kann man sich als ellipsenförmige Fläche im sechsdimensionalen Spannungsraum vorstellen. Wird eine der drei Spannungskomponenten als konstanter Wert angesetzt, ist eine Projektion der Fläche auf einen dreidimensionalen Spannungsraum möglich.

If the value for f_y(σ) according to the Tsai-Wu equation, plane stress condition, is smaller than 1, the stresses are in the elastic zone. The plastic zone is reached as soon as f_y(σ) = 1. Values higher than 1 are not allowed. The model behavior is ideal-plastic, which means there is no stiffening.

Übergeordneter Abschnitt

Nichtlinearität