Wenn bei den Modell-Basisangaben das Analyse-Add-On Nichtlineares Materialverhalten aktiviert ist (Lizenz erforderlich), stehen in der Liste der Materialmodelle neben dem 'Isotrop weitere Auswahlmöglichkeiten zur Verfügung | Linear elastisch' und 'Orthotrop | Linear elastisch' in der Liste der Materialmodelle weitere Möglichkeiten zur Auswahl.
Wenn Sie in RFEM nichtlineare Materialmodelle verwenden, dann wird immer eine iterative Berechnung durchgeführt. Je nach Materialmodell wird ein anderer Zusammenhang zwischen Spannungen und den Dehnungen definiert.
Die Steifigkeit der finiten Elemente passen Sie im Laufe der Iterationen immer wieder an, bis die Spannungs-Dehnungs-Beziehung eingehalten ist. Die Anpassung erfolgt immer für ein ganzes Flächen- oder Volumenelement. Bei der Auswertung der Spannungen sollte deswegen stets die Glättungsart Konstant in Netzelementen verwendet werden.
Einige Materialmodelle in RFEM werden mit 'plastisch', andere mit 'nichtlinear elastisch' bezeichnet.
Wird ein Bauteil mit einem nichtlinear elastischen Material wieder entlastet, dann geht die Dehnung auf dem gleichen Pfad zurück. Bei der vollständigen Entlastung bleibt keine Dehnung zurück.
Bei der Entlastung eines Bauteils mit einem plastischen Materialmodell bleibt nach der vollständigen Entlastung eine Dehnung zurück.
Hintergrundinformationen zu den nichtlinearen Materialmodellen sind im Fachbeitrag Fließgesetze in isotrop nichtlinear elastisch zu finden Materialmodell.
Die Schnittgrößen in Platten mit nichtlinearem Material ergeben sich aus der numerischen Integration der Spannungen über die Plattendicke. Um die Integrationsmethode für die Dicke festzulegen, aktivieren Sie im Dialog 'Dicke bearbeiten' die Option Integrationsmethode festlegen. Damit stehen folgende Integrationsmethoden zur Auswahl:
- Gauß-Lobatto-Quadratur
- Simpsonregel
- Trapezregel
Des Weiteren können Sie die 'Anzahl der Integrationspunkte' über die Plattendicke von 3 bis 99 vorgeben.
Isotrop plastisch (Stäbe)
Wenn Sie in der Dropdown-Liste 'Materialmodell' den Eintrag Isotrop | Plastisch (Stäbe) auswählen, dann wird das Register für die Eingabe der nichtlinearen Materialparameter aktiv.
In diesem Register definieren Sie das Spannungs-Dehnungs-Diagramm. Es stehen folgende Optionen zur Verfügung:
- Grundlagen
- Bilinear
- Spannungs-Dehnungs-Diagramm
Wenn Basis ' ausgewählt wurde, dann nutzt RFEM ein bilineares Materialmodell. Für den Elastizitätsmodul E und die Fließgrenze fy werden Werte aus der Materialdatenbank verwendet.Aus numerischen Gründen verläuft der Ast nicht exakt horizontal, sondern hat einen kleinen Anstieg Ep.
Wenn Sie die Werte für die Steckgrenze und den Elastizitätsmodul verändern möchten, dann aktivieren Sie im Register 'Basis' das Kontrollfeld "Benutzerdefiniertes Material".
Bei einer bilinearen Definition kann auch ein Wert für Ep eingegeben werden.
Komplexere Zusammenhänge zwischen Spannung und Dehnung definieren Sie mittels "Spannungs-Dehnungs-Diagramm". Wenn Sie diese Option auswählen, dann wird das Register 'Spannungs-Dehnungs-Diagramm' eingeblendet.
Definieren Sie in jeder Zeile einen Punkt für die Spannungs-Dehnungs-Beziehung. Wie das Diagramm nach dem letzten Definitionspunkt weiter verlaufen soll, können Sie in der Liste 'Diagrammende' unterhalb des Diagramms auswählen:
Beim 'Reißen' springt die Spannung nach dem letzten Definitionspunkt zurück auf null. 'Fließen' bedeutet, dass die Spannung bei zunehmender Dehnung konstant bleibt. 'Kontinuierlich' heißt, dass die Kurve mit der Steigung des letzten Abschnitts weiter verläuft.
Isotrop plastisch (Flächen/Volumenkörper)
Mit Auswahl des Materialtyps 'Isotrop | Plastisch (Flächen/Volumenkörper)" auswählen, dann wird das Register für die Eingabe der nichtlinearen Materialparameter aktiv.
Wählen Sie zunächst die 'Spannungsversagenshypothese' aus. Zur Auswahl stehen diese Hypothesen:
Wählen Sie zunächst die 'Spannungsversagenshypothese' aus. Zur Auswahl stehen diese Hypothesen:
- von Mises (Gestaltänderungsenergie-Hypothese)
- Tresca (Schubspannungshypothese)
- Drucker-Prager
- Mohr-Coulomb
Wird "von Mises" ausgewählt, wird im Spannungs-Dehnungs-Diagramm folgende Spannung verwendet:
Flächen:
Volumenkörper:
Nach der Hypothese von "Tresca" wird diese Spannung verwendet:
Flächen:
Volumenkörper:
Nach der Hypothese von "Drucker-Prager" wird diese Spannung für Flächen und Volumen verwendet:
Nach der Hypothese von "Mohr-Coulomb" wird folgende Spannung für Flächen und Volumen verwendet:
Isotrop nichtlinear elastisch (Stäbe)
Die Funktionsweise entspricht weitgehend der des Materialmodells isotrop plastisch (Stäbe). Im Unterschied zu diesem verbleibt aber nach der Entlastung keine plastische Dehnung.
Isotrop nichtlinear elastisch (Flächen/Volumenkörper)
Die Funktionsweise entspricht weitgehend der eines isotrop plastischen (Flächen/Volumenkörper) Materialmodells. Im Unterschied zu diesem verbleibt aber nach der Entlastung keine plastische Dehnung.
Isotrop Beschädigung (Flächen/Volumenkörper)
Im Unterschied zu anderen Materialmodellen ist das Spannungs-Dehnungs-Diagramm für dieses Materialmodell nicht antimetrisch zum Ursprung. Somit kann mit diesem Materialmodel beispielsweise das Verhalten von Stahlfaserbeton abgebildet werden. Ausführliche Informationen zur Modellierung von Stahlfaserbeton finden Sie im Fachbeitrag Materialeigenschaften von Stahlfaserbeton Stahlbeton sein.
Bei diesem Materialmodell wird die isotrope Steifigkeit mit einem skalaren Schädigungsparameter abgemindert. Dieser Schädigungsparameter bestimmt sich aus dem Verlauf der Spannung, die im Diagramm festgelegt ist. Dabei wird nicht die Richtung der Hauptspannungen berücksichtigt, sondern die Schädigung erfolgt vielmehr in Richtung der Vergleichsdehnung, die auch die dritte Richtung senkrecht zur Ebene erfasst. Der Zug- und Druckbereich des Spannungstensors wird separat behandelt. Es gelten jeweils unterschiedliche Schädigungsparameter.
Die 'Referenzelementgröße' steuert, wie die Dehnung im Rissbereich auf die Länge des Elements skaliert wird. Mit dem voreingestellten Wert null erfolgt keine Skalierung. Damit wird das Materialverhalten des Stahlfaserbetons realitätsnah abgebildet.
Theoretische Hintergründe zum Materialmodell 'Isotrope Beschädigung' finden Sie im Fachbeitrag [https://www.dlubal.com/de/support-und-schulungen/support/knowledge-base/001461 Nichtlineares Materialmodell Schädigung.
Orthotrop plastisch (Flächen) / Orthotrop plastisch (Volumenkörper)
Das Materialmodell nach Tsai-Wu vereint plastische und orthotrope Eigenschaften. Damit sind spezielle Modellierungen von Werkstoffen mit anisotroper Charakteristik wie faserverstärkter Kunststoff oder Holz möglich.
Beim Plastizieren des Materials bleiben die Spannungen konstant. Es erfolgt eine Umlagerung in Abhängigkeit von den Steifigkeiten, die in die einzelnen Richtungen vorliegen.
BILD, 2007
BILD, 2007
Der elastische Bereich entspricht dem Materialmodell Orthotrop. Für den plastischen Bereich gilt folgende Fließbedingung nach Tsai-Wu:
Flächen (2D):
FORMEL
Volumenkörper (3D):
FORMEL
Sämtliche Festigkeiten sind positiv zu definieren.
Die Fließbedingung kann man sich als ellipsenförmige Fläche im sechsdimensionalen Spannungsraum vorstellen. Wird eine der drei Spannungskomponenten als konstanter Wert angesetzt, ist eine Projektion der Fläche auf einen dreidimensionalen Spannungsraum möglich.
Ist der Wert für fy (σ) nach Gleichung Tsai-Wu, ebener Spannungszustand kleiner als 1, so liegen die Spannungen im elastischen Bereich. Der plastische Bereich wird erreicht, sobald fy (σ) = 1. Werte größer als 1 sind unzulässig. Das Modell verhält sich ideal-plastisch, das heißt es findet keine Versteifung statt.