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28. September 2023

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Übersicht

Einleitung

Berechnung

Finite Elemente

Materialnichtlinearität

Wenn das Zusatzmodul Analyse Nichtlineares Materialverhalten (Lizenz erforderlich) in den Modell-Basisdaten aktiviert ist, stehen in der Liste der Materialmodelle neben den Materialmodellen "Isotrop | Linear Elastisch" und "Orthotrop | Linear Elastisch" weitere Optionen zur Auswahl.

Materialmodelle für Analyse-Add-On 'Nichtlineares Materialverhalten'

Wenn du in RFEM nichtlineare Materialmodelle verwendest, wird immer eine iterative Berechnung durchgeführt. Abhängig vom Materialmodell wird eine unterschiedliche Beziehung zwischen den Spannungen und Dehnungen definiert.

Die Steifigkeit der Finite-Elemente wird im Verlauf der Iterationen immer wieder angepasst, bis die Spannungs-Dehnung-Beziehung erfüllt ist. Die Anpassung erfolgt stets für ein gesamtes Flächen- oder Volumenelement. Daher empfehlen wir, bei der Auswertung der Spannungen immer den Glättungstyp Konstant auf Netzelementen zu verwenden.

Ergebnisglättung

Einige Materialmodelle in RFEM werden mit "Plastisch" und andere mit "Nichtlineares Elastisch" bezeichnet.

Wenn ein Bauteil mit einem nichtlinear elastischen Material wieder freigegeben wird, erfolgt die Rückkehr auf demselben Weg. Bei vollständiger Entlastung bleibt keine Dehnung übrig.

Spannungs-Dehnungs-Diagramm nichtlinear elastisch

Bei der Entlastung eines Bauteils mit einem Plastischen Materialmodell bleibt die Dehnung nach vollständiger Entlastung bestehen.

Spannungs-Dehnungs-Diagramm plastisch

Hintergrundinformationen zu nichtlinearen Materialmodellen findest du im technischen Artikel, der die Fließgesetze im isotropen nichtlinearen elastischen Materialmodell beschreibt.

Die inneren Kräfte und Momente in Platten mit nichtlinearem Material resultieren aus der numerischen Integration der Spannungen über die Dicke d der Platte. Um die Integrationsmethode für die Dicke zu definieren, wähle die Option Integrationsmethode angeben im Dialogfeld "Dicke bearbeiten". Die folgenden Integrationsmethoden sind verfügbar:

Gauss-Lobatto-Quadratur
Simpsonsche Regel
Trapezregel

Integrationsmethode für Flächendicke festlegen

Weiterhin kannst du durch die Plattendicke die "Anzahl der Integrationspunkte" von 3 bis 99 angeben.

Info

Eine theoretische Erklärung der einzelnen Integrationsmethoden findest du im [Online-Handbuch zu Multilayer Flächen .

Isotrop Plastisch | Stäbe

Bei der Auswahl des Eintrags Isotrop | Plastisch (Stäbe) in der Dropdown-Liste "Materialmodell" wird das Register für die Eingabe nichtlinearer Materialparameter aktiviert.

Nichtlineares Materialmodell aktivieren

Nichtlineare Materialparameter definieren

In diesem Register definierst du das Spannungs-Dehnungs-Diagramm. Die folgenden Optionen sind verfügbar:

Basis
Bilinear
Spannungs-Dehnungs-Diagramm

Wenn Basis ausgewählt ist, verwendet RFEM ein bilineares Materialmodell. Werte aus der Materialdatenbank werden für den Elastizitätsmodul E und die Streckgrenze f_y verwendet. Aus numerischen Gründen ist der Zweig des Diagramms nicht genau horizontal, sondern hat eine kleine Steigung E_p.

Wenn du die Werte für Streckgrenze und Elastizitätsmodul ändern möchtest, aktiviere das Kontrollkästchen "Benutzerdefiniertes Material" im Register "Haupt".

Benutzerdefiniertes Material aktivieren

Für eine bilineare Definition kannst du auch einen Wert für E_p eingeben.

Komplexere Beziehungen zwischen Spannung und Dehnung können durch das "Spannungs-Dehnungs-Diagramm" definiert werden. Bei Auswahl dieser Option wird das Register "Spannungs-Dehnungs-Diagramm" angezeigt.

Benutzerdefiniertes Spannungs-Dehnungs-Diagramm eingeben

Definiere einen Punkt für die Spannungs-Dehnungs-Beziehung in jeder Tabellenzeile. Du kannst auswählen, wie das Diagramm nach dem letzten Definitionspunkt in der Liste "Diagrammende" unter dem Diagramm fortgesetzt wird:

Verlauf nach dem letzten Definitionspunkt

Im Falle von "Rissbildung" springt die Spannung nach dem letzten Definitionspunkt auf null zurück. "Fließen" bedeutet, dass die Spannung konstant bleibt, wenn die Dehnung zunimmt. "Kontinuierlich" bedeutet, dass das Diagramm mit der Steigung des letzten Abschnitts fortgesetzt wird.

Info

In diesem Materialmodell bezieht sich das Spannungs-Dehnungs-Diagramm auf die Längsspannung σ_x. Unterschiedliche Streckgrenzen für Zug und Druck können bei diesem Materialmodell nicht berücksichtigt werden.

Isotrop Plastisch | Flächen/Volumen

Bei der Auswahl des Eintrags "Isotrop | Plastisch (Flächen/Volumen)" in der Dropdown-Liste "Materialmodell" wird das Register für die Eingabe nichtlinearer Materialparameter aktiviert.

Plastisches Materialmodell auswählen

Zuerst wählst du die "Spannungsbruchhypothese" aus. Die folgenden Hypothesen stehen zur Auswahl:

von Mises (von Mises-Fließkriterium)
Tresca (Tresca-Fließkriterium)
Drucker-Prager
Mohr-Coulomb

Spannungsversagenshypothese festlegen

Bei der Auswahl von "von Mises" wird die folgende Spannung im Spannungs-Dehnungs-Diagramm verwendet:

Flächen:

σ_{v} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} - σ_{x} σ_{y} + 3 (τ_{xy}^{2})}

Vergleichsspannung aus Grundspannungen nach von Mises

Volumen:

σ_{v, Mises} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} + σ_{z}^{2} - σ_{x} σ_{y} - σ_{x} σ_{z} - σ_{y} σ_{z} + 3 (τ_{xy}^{2} + τ_{xz}^{2} + τ_{yz}^{2})}

Vergleichsspannung σ_v,Mises aus Grundspannungen

σ_{v, Mises} = \sqrt{\frac{1}{2} [(σ_{1} - σ_{2})^{2} + (σ_{1} - σ_{3})^{2} + (σ_{2} - σ_{3})^{2}]}

Vergleichsspannung σ_v,Mises aus Hauptspannungen

Nach der "Tresca"-Hypothese wird die folgende Spannung verwendet:

Flächen:

σ_{v} = \sqrt{{(σ_{x} - σ_{y})}^{2} + 4 {τ_{xy}}^{2}}

Vergleichsspannung nach Tresca

Volumen:

σ_{v, Tresca} = max (|σ_{1} - σ_{2}|; |σ_{2} - σ_{3}|; |σ_{3} - σ_{1}|)

Vergleichsspannung σ_v,Tresca

Nach der "Drucker-Prager"-Hypothese wird die folgende Spannung für Flächen und Volumen verwendet:

σ_{v} = \frac{m - 1}{2} (σ_{1} + σ_{2} + σ_{3}) + \frac{m + 1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} [{(σ_{1} - σ_{2})}^{2} + {(σ_{2} - σ_{3})}^{2} + {(σ_{3} - σ_{1})}^{2}]}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

σ_c	Grenzspannung für Druck
σ_t	Grenzspannung für Zug

Fließkriterium nach Drucker-Prager

Nach der "Mohr-Coulomb"-Hypothese wird die folgende Spannung für Flächen und Volumen verwendet:

σ_{v} = \frac{m + 1}{2} \max \{|σ_{1} - σ_{2}| + K (σ_{1} + σ_{2}), |σ_{2} - σ_{3}| + K (σ_{2} + σ_{3}), |σ_{3} - σ_{1}| + K (σ_{3} + σ_{1})\}

K = \frac{m - 1}{m + 1}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

Mohr–Coulomb

Isotrop Nichtlinear Elastisch | Stäbe

Die Funktionalität entspricht weitgehend der des isotrop plastischen (Stäbe) Materialmodells. Der Unterschied besteht darin, dass nach der Entlastung keine plastische Dehnung zurückbleibt.

Isotrop Nichtlinear Elastisch | Flächen/Volumen

Die Funktionalität entspricht weitgehend der des isotrop plastischen (Flächen/Volumen) Materialmodells. Der Unterschied besteht darin, dass nach der Entlastung keine plastische Dehnung zurückbleibt.

Isotrop Schaden | Flächen/Volumen

Im Gegensatz zu anderen Materialmodellen ist das Spannungs-Dehnungs-Diagramm für dieses Materialmodell nicht antimetric zum Ursprung. So kann zum Beispiel mit diesem Materialmodell das Verhalten von stahlfaserverstärktem Beton dargestellt werden. Detaillierte Informationen zum Modellieren von stahlfaserverstärktem Beton findest du im technischen Artikel über die Bestimmung der Materialeigenschaften von stahlfaserverstärktem Beton.

Materialmodell 'Isotrop | Beschädigung'

Bei diesem Materialmodell wird die isotrope Steifigkeit mit einem skalaren Schadensparameter reduziert. Dieser Schadensparameter wird aus der im Diagramm definierten Spannungskurve ermittelt. Die Richtung der Hauptspannungen wird dabei nicht berücksichtigt; der Schaden tritt in Richtung der äquivalenten Dehnung auf, die auch die dritte Richtung, senkrecht zur Ebene, mit abdeckt. Der Spannungs- und Druckbereich des Spannungstensors wird getrennt behandelt. Unterschiedliche Schadensparameter gelten in jedem Fall.

Die "Referenzelementgröße" steuert, wie die Dehnung im Rissbereich auf die Länge des Elements skaliert wird. Bei dem Standardwert null wird keine Skalierung durchgeführt. So wird das Materialverhalten des Stahlfaserbetons realistisch modelliert.

Weitere Informationen über den theoretischen Hintergrund des "Isotrop Schaden" Materialmodells findest du im technischen Artikel, der das [https://www.dlubal.com/en/support-and-learning/support/knowledge-base/001461 Nichtlineare Materialmodell Schaden beschreibt.

Orthotrop Plastisch | Flächen/Volumen

Das Materialmodell nach "Tsai-Wu" vereint plastische mit orthotropen Eigenschaften. Dies ermöglicht eine spezielle Modellierung von Materialien mit anisotropen Eigenschaften, wie faserverstärkte Kunststoffe oder Holz.

Wenn das Material plastifiziert ist, bleiben die Spannungen konstant. Die Umverteilung erfolgt gemäß den in den einzelnen Richtungen verfügbaren Steifigkeiten.

Materialmodell 'Orthotrop | Plastisch (Flächen)'

Materialmodell 'Orthotrop | Plastisch (Volumenkörper)'

Der elastische Bereich entspricht dem orthotropen Materialmodell. Die folgende Fließbedingung nach Tsai-Wu gilt für die plastische Zone:

Flächen (2D):

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

\frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} - {[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, ebener Spannungszustand

Volumen (3D):

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

σ_{z} [\frac{1}{f_{t, z}} - \frac{1}{f_{c, z}}] + \frac{{σ_{z}}^{2}}{f_{t, z} f_{c, z}} +

\frac{{τ_{yz}}^{2}}{{f_{v, yz}}^{2}} + \frac{{τ_{xz}}^{2}}{{f_{v, xz}}^{2}} + \frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} -

{[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, räumlicher Spannungszustand

Alle Festigkeiten müssen positiv definiert sein.

Du kannst dir das Spannungskriterium als elliptische Fläche im sechsdimensionalen Spannungsraum vorstellen. Wird eine der drei Spannungs-Komponenten als konstanter Wert angenommen, kann die Fläche auf einen dreidimensionalen Spannungsraum projiziert werden.

Wenn der Wert für f_y(σ) nach der Tsai-Wu-Gleichung, Ebene Spannungsbedingung, kleiner als 1 ist, liegen die Spannungen in der elastischen Zone. Die plastische Zone wird erreicht, sobald f_y(σ) = 1. Werte größer als 1 sind nicht erlaubt. Das Modellverhalten ist idealplastisch, was bedeutet, dass keine Verfestigung erfolgt.

Übergeordnetes Kapitel

Nichtlinearität