Jeśli w danych ogólnych modelu (Model – Dane podstawowe) aktywowany jest dodatek analityczny Nieliniowe zachowanie materiału (wymagana licencja), na liście modeli materiałowych oprócz modeli „Izotropowy | Liniowo sprężysty” i „Ortotropowy | Liniowo sprężysty” pojawiają się dodatkowe opcje.
W przypadku stosowania nieliniowych modeli materiałowych w programie RFEM zawsze przeprowadzane są obliczenia iteracyjne. W zależności od modelu materiałowego definiowana jest inna zależność między naprężeniami a odkształceniami.
Sztywność elementów skończonych jest w trakcie iteracji wielokrotnie korygowana, aż do spełnienia zależności naprężenie-odkształcenie. Korekta przeprowadzana jest zawsze dla całego elementu powierzchniowego lub bryłowego. Dlatego przy ocenie naprężeń zalecamy zawsze stosowanie typu wygładzania „Stała na elementach siatki”.
Niektóre modele materiałowe w RFEM są oznaczone jako „Plastyczny”, inne jako „Nieliniowo sprężysty”.
Jeżeli element konstrukcyjny z materiałem nieliniowo sprężystym zostanie odciążony, odkształcenie powraca po tej samej ścieżce. Po całkowitym odciążeniu nie pozostaje żadne odkształcenie.
Podczas odciążania elementu konstrukcyjnego z plastycznym modelem materiałowym, po całkowitym odciążeniu pozostaje odkształcenie plastyczne.
Informacje ogólne na temat nieliniowych modeli materiałowych można znaleźć w artykule technicznym opisującym Warunki plastyczności w izotropowym nieliniowo sprężystym modelu materiałowym.
Siły wewnętrzne i momenty w płytach z materiałem nieliniowym wynikają z numerycznego całkowania naprężeń po grubości d płyty. Aby zdefiniować metodę całkowania po grubości, należy zaznaczyć opcję Określ metodę całkowania w oknie dialogowym „Edytuj grubość”. Dostępne są następujące metody całkowania:
- Kwadratura Gaussa-Lobatto
- Reguła Simpsona
- Reguła trapezów
Ponadto można określić „Liczbę punktów całkowania” na grubości płyty od 3 do 99.
Izotropowy | Plastyczny (Pręty)
Po wybraniu pozycji Izotropowy | Plastyczny (Pręty) na liście rozwijanej „Model materiałowy” uaktywnia się zakładka do wprowadzania nieliniowych parametrów materiałowych.
W tej zakładce definiuje się wykres naprężenie-odkształcenie. Dostępne są następujące opcje:
- Podstawowy
- Biliniowy
- Wykres naprężenie-odkształcenie
W przypadku wyboru opcji Podstawowy RFEM stosuje biliniowy model materiałowy. Wartości modułu sprężystości E i granicy plastyczności fy pochodzą z bazy danych materiałów. Ze względów numerycznych gałąź wykresu nie jest dokładnie pozioma, ale ma niewielki spadek Ep.
Aby zmienić wartości granicy plastyczności i modułu sprężystości, należy aktywować pole wyboru „Materiał zdefiniowany przez użytkownika” w zakładce „Główne”.
W przypadku definicji biliniowej można również wprowadzić wartość Ep.
Bardziej złożone zależności między naprężeniem a odkształceniem można zdefiniować za pomocą „Wykresu naprężenie-odkształcenie”. Po wybraniu tej opcji wyświetlana jest zakładka „Wykres naprężenie-odkształcenie”.
W każdym wierszu tabeli należy zdefiniować punkt dla zależności naprężenie-odkształcenie. Na liście „Koniec wykresu” pod wykresem można wybrać, w jaki sposób wykres będzie kontynuowany po ostatnim punkcie definicji:
W przypadku „Zniszczenia” naprężenie po ostatnim punkcie definicji spada do zera. „Uplastycznienie” oznacza, że naprężenie pozostaje stałe przy wzroście odkształcenia. „Ciągły” oznacza, że wykres kontynuuje się ze spadkiem z ostatniego odcinka.
Izotropowy | Plastyczny (Powierzchnie/Bryły)
Po wybraniu pozycji „Izotropowy | Plastyczny (Powierzchnie/Bryły)” na liście rozwijanej „Model materiałowy” uaktywnia się zakładka do wprowadzania nieliniowych parametrów materiałowych.
Najpierw należy wybrać „Hipotezę zniszczenia naprężeniowego”. Do wyboru dostępne są następujące hipotezy:
- von Mises (Kryterium plastyczności von Misesa)
- Tresca (Kryterium plastyczności Tresca)
- Drucker-Prager
- Mohr-Coulomb
Przy wyborze hipotezy „von Misesa” w wykresie naprężenie-odkształcenie stosowane jest następujące naprężenie:
Powierzchnie:
Bryły:
Zgodnie z hipotezą „Tresca” stosowane jest następujące naprężenie:
Powierzchnie:
Bryły:
Zgodnie z hipotezą „Druckera-Pragera” dla powierzchni i brył stosowane jest następujące naprężenie:
|
σc |
Naprężenie graniczne w ściskaniu |
|
σt |
Naprężenie graniczne dla rozciąganie |
Zgodnie z hipotezą „Mohra-Coulomba” dla powierzchni i brył stosowane jest następujące naprężenie:
Izotropowy | Nieliniowo sprężysty (Pręty)
Funkcjonalność w dużej mierze odpowiada modelowi materiałowemu izotropowy plastyczny (pręty). Różnica polega na tym, że po odciążeniu nie pozostaje żadne odkształcenie plastyczne.
Izotropowy | Nieliniowo sprężysty (Powierzchnie/Bryły)
Funkcjonalność w dużej mierze odpowiada modelowi materiałowemu izotropowy plastyczny (powierzchnie/bryły). Różnica polega na tym, że po odciążeniu nie pozostaje żadne odkształcenie plastyczne.
Izotropowy | Zniszczenie (Powierzchnie/Bryły)
W przeciwieństwie do innych modeli materiałowych, wykres naprężenie-odkształcenie dla tego modelu materiałowego nie jest antymetryczny względem początku układu. W ten sposób można za pomocą tego modelu odwzorować na przykład zachowanie betonu zbrojonego włóknem stalowym. Szczegółowe informacje na temat modelowania betonu zbrojonego włóknem stalowym można znaleźć w artykule technicznym Określanie właściwości materiałowych betonu zbrojonego włóknem stalowym.
W tym modelu materiałowym sztywność izotropowa jest redukowana za pomocą skalarnego parametru zniszczenia. Ten parametr zniszczenia jest określany na podstawie krzywej naprężenia zdefiniowanej na wykresie. Nie uwzględnia to kierunku naprężeń głównych; zamiast tego zniszczenie następuje w kierunku odkształcenia zastępczego, które obejmuje również trzeci kierunek prostopadły do płaszczyzny. Obszar rozciągania i ściskania tensora naprężenia traktowane są oddzielnie. W każdym przypadku obowiązują inne parametry zniszczenia.
„Referencyjny wymiar elementu” kontroluje sposób skalowania odkształcenia w obszarze pęknięcia do długości elementu. Przy domyślnej wartości zero skalowanie nie jest wykonywane. W ten sposób realistycznie modelowane jest zachowanie materiałowe betonu zbrojonego włóknem stalowym.
Więcej informacji na temat teoretycznych podstaw modelu materiałowego „Zniszczenie izotropowe” można znaleźć w artykule technicznym opisującym Nieliniowy model materiałowy Zniszczenie.
Ortotropowy | Plastyczny (Powierzchnie/Bryły)
Model materiałowy według „Tsai-Wu” łączy właściwości plastyczne z ortotropowymi. Umożliwia to specjalne modelowanie materiałów o charakterystyce anizotropowej, takich jak tworzywa sztuczne wzmocnione włóknem lub drewno.
Jeśli materiał ulega uplastycznieniu, naprężenia pozostają stałe. Redystrybucja odbywa się zgodnie ze sztywnościami dostępnymi w poszczególnych kierunkach.
Obszar sprężysty odpowiada modelowi materiałowemu Ortotropowy. Dla strefy plastycznej obowiązuje następujący warunek plastyczności według Tsai-Wu:
Powierzchnie (2D):
Bryły (3D):
Wszystkie wytrzymałości muszą być zdefiniowane jako dodatnie.
Kryterium naprężeniowe można wyobrazić sobie jako elipsoidalną powierzchnię w sześciowymiarowej przestrzeni naprężeń. Jeśli jedna z trzech składowych naprężenia zostanie przyłożona jako wartość stała, powierzchnię można rzutować na trójwymiarową przestrzeń naprężeń.
Jeśli wartość fy(σ) zgodnie z równaniem Tsai-Wu dla płaskiego stanu naprężenia jest mniejsza niż 1, naprężenia znajdują się w strefie sprężystej. Strefa plastyczna zostaje osiągnięta, gdy fy(σ) = 1. Wartości większe niż 1 nie są dozwolone. Zachowanie modelu jest idealnie plastyczne, co oznacza brak wzmocnienia.