Manuels en ligne Connaissances de base sur RFEM 6

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28.09.2023

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Aperçu

Introduction

Calcul

Éléments finis

Non-linéarité du matériau

Si l'addon d’analyse Comportement non linéaire du matériau est activé (licence requise) dans les Données de base du modèle, d’autres options sont disponibles dans la liste des modèles de matériau en plus des modèles "Isotrope | Élastique linéaire" et "Orthotrope | Élastique linéaire".

Modèle de matériau pour le module complémentaire Comportement non linéaire du matériau

Si vous utilisez des modèles de matériau non linéaires dans RFEM, un calcul itératif est toujours effectué. Selon le modèle de matériau, une relation différente entre les contraintes et les déformations est définie.

La rigidité des éléments finis est ajustée à plusieurs reprises au cours des itérations jusqu’à ce que la relation contrainte-déformation soit respectée. L’ajustement est toujours effectué pour un élément de surface ou un élément solide entier. Par conséquent, nous recommandons de toujours utiliser le type de lissage Constant sur les éléments du maillage lors de l’évaluation des contraintes.

Lissage de résultats

Certains modèles de matériau dans RFEM sont indiqués par "Plastique", d’autres par "Élastique non linéaire".

Si un composant structurel avec un matériau élastique non linéaire est relâché, la déformation revient sur le même chemin. Lorsqu'il est complètement déchargé, aucune déformation ne subsiste.

Diagramme contrainte-déformation, élastique non linéaire

Lors du déchargement d’un composant structurel avec un modèle de matériau Plastique, la déformation persiste après un déchargement complet.

Diagramme contrainte-déformation plastique

Des informations de fond sur les modèles de matériau non linéaires se trouvent dans l’article technique décrivant la Loi d’élasticité dans le modèle de matériau élastique non linéaire isotrope.

Les efforts internes et les moments dans les plaques avec un matériau non linéaire résultent de l’intégration numérique des contraintes sur l’épaisseur d de la plaque. Pour définir la méthode d’intégration sur l’épaisseur, sélectionnez l’option Spécifier la méthode d’intégration dans la boîte de dialogue "Modifier l’épaisseur". Les méthodes d’intégration suivantes sont disponibles :

Quadrature de Gauss-Lobatto
Règle de Simpson
Règle du trapèze

Définir la méthode d’intégration pour l’épaisseur de surface

De plus, vous pouvez spécifier le "Nombre de points d’intégration" de 3 à 99 sur l’épaisseur de plaque.

Informations

Une explication théorique des différentes méthodes d’intégration se trouve dans le manuel en ligne Surfaces multicouches.

Isotrope | Plastique (Barres)

Lorsque vous sélectionnez l’entrée Isotrope | Plastique (Barres) dans la liste déroulante "Modèle de matériau", l’onglet pour saisir les paramètres non linéaires du matériau est activé.

Activer le modèle de matériau non linéaire

Définir les paramètres de matériau non linéaire

Dans cet onglet, vous définissez le diagramme contrainte-déformation. Les options suivantes sont disponibles :

Basique
Bilinéaire
Diagramme contrainte-déformation

Si Basique est sélectionné, RFEM utilise un modèle de matériau bilinéaire. Les valeurs de la base de données de matériaux sont utilisées pour le module d’élasticité E et la limite d’élasticité f_y. Pour des raisons numériques, la branche du graphique n’est pas exactement horizontale, mais présente une petite inclinaison E_p.

Si vous souhaitez modifier les valeurs de la limite d’élasticité et du module d’élasticité, activez la case à cocher "Matériau défini par l’utilisateur" dans l’onglet "Principal".

Activer le matériau défini par l’utilisateur

Pour une définition bilinéaire, vous pouvez également entrer une valeur pour E_p.

Des relations plus complexes entre contrainte et déformation peuvent être définies au moyen du "Diagramme contrainte-déformation". En sélectionnant cette option, l’onglet "Diagramme contrainte-déformation" s’affiche.

Saisie d'un diagramme contrainte-déformation personnalisé

Saisie du diagramme contrainte-déformation personnalisé

Définissez un point pour la relation contrainte-déformation dans chaque ligne du tableau. Vous pouvez sélectionner comment le diagramme continue après le dernier point de définition dans la liste "Fin du diagramme" sous le diagramme :

Avancement après le dernier point de définition

Dans le cas de "Rupture", la contrainte après le dernier point de définition retombe à zéro. "Plastification" signifie que la contrainte reste constante lorsque la déformation augmente. "Continu" signifie que le graphique continue avec l’inclinaison du dernier segment.

Informations

Dans ce modèle de matériau, le diagramme contrainte-déformation se réfère à la contrainte longitudinale σ_x. Ce modèle de matériau ne peut pas prendre en compte différentes limites d’élasticité pour la traction et la compression.

Isotrope | Plastique (Surfaces/Solides)

Lorsque vous sélectionnez l’entrée "Isotrope | Plastique (Surfaces/Solides)" dans la liste déroulante "Modèle de matériau", l’onglet pour saisir les paramètres non linéaires du matériau est activé.

Sélectionner le modèle de matériau plastique

Sélectionnez d’abord l’"Hypothèse de rupture sous contrainte". Les hypothèses suivantes sont disponibles à la sélection :

von Mises (Critère d’élasticité de Von Mises)
Tresca (Critère d’élasticité de Tresca)
Drucker-Prager
Mohr-Coulomb

Définir le critère de rupture sous contrainte

Lors de la sélection de "von Mises", la contrainte suivante est utilisée dans le diagramme contrainte-déformation :

Surfaces :

σ_{v} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} - σ_{x} σ_{y} + 3 (τ_{xy}^{2})}

Contrainte équivalente à partir des contraintes de base selon von Mises

Solides :

σ_{v, Mises} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} + σ_{z}^{2} - σ_{x} σ_{y} - σ_{x} σ_{z} - σ_{y} σ_{z} + 3 (τ_{xy}^{2} + τ_{xz}^{2} + τ_{yz}^{2})}

Contrainte équivalente σ_v,Mises à partir des contraintes de base

σ_{v, Mises} = \sqrt{\frac{1}{2} [(σ_{1} - σ_{2})^{2} + (σ_{1} - σ_{3})^{2} + (σ_{2} - σ_{3})^{2}]}

Contrainte équivalente σ_{v, Mises} à partir des contraintes principales

Selon l’hypothèse "Tresca", la contrainte suivante est utilisée :

Surfaces :

σ_{v} = \sqrt{{(σ_{x} - σ_{y})}^{2} + 4 {τ_{xy}}^{2}}

Contraintes équivalentes selon Tresca

Solides :

σ_{v, Tresca} = max (|σ_{1} - σ_{2}|; |σ_{2} - σ_{3}|; |σ_{3} - σ_{1}|)

Contrainte équivalente σ_v,Tresca

Selon l’hypothèse "Drucker-Prager", la contrainte suivante est utilisée pour les surfaces et les solides :

σ_{v} = \frac{m - 1}{2} (σ_{1} + σ_{2} + σ_{3}) + \frac{m + 1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} [{(σ_{1} - σ_{2})}^{2} + {(σ_{2} - σ_{3})}^{2} + {(σ_{3} - σ_{1})}^{2}]}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

σ_c	Contrainte limite en compression
σ_t	Contrainte limite pour la traction

Critère de rendement selon Drucker-Prager

Selon l’hypothèse "Mohr-Coulomb", la contrainte suivante est utilisée pour les surfaces et les solides :

σ_{v} = \frac{m + 1}{2} \max \{|σ_{1} - σ_{2}| + K (σ_{1} + σ_{2}), |σ_{2} - σ_{3}| + K (σ_{2} + σ_{3}), |σ_{3} - σ_{1}| + K (σ_{3} + σ_{1})\}

K = \frac{m - 1}{m + 1}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

Mohr-Coulomb

Isotrope | Élastique non linéaire (Barres)

La fonctionnalité correspond en grande partie à celle du modèle de matériau Isotrope | Plastique (Barres). La différence est qu’aucune déformation plastique ne subsiste après le déchargement.

Isotrope | Élastique non linéaire (Surfaces/Solides)

La fonctionnalité correspond en grande partie à celle du modèle de matériau Isotrope | Plastique (Surfaces/Solides). La différence est qu’aucune déformation plastique ne subsiste après le déchargement.

Isotrope | Endommagement (Surfaces/Solides)

Contrairement aux autres modèles de matériau, le diagramme contrainte-déformation pour ce modèle de matériau n’est pas antimétrique par rapport à l’origine. Ainsi, le comportement du béton fibré d’acier peut être représenté avec ce modèle de matériau, par exemple. Trouvez des informations détaillées sur la modélisation du béton fibré d’acier dans l’article technique Détermination des propriétés matérielles du béton fibré d’acier.

Modèle de matériau « Isotrope | Endommagement »

Dans ce modèle de matériau, la rigidité isotrope est réduite avec un paramètre scalaire d’endommagement. Ce paramètre d’endommagement est déterminé à partir de la courbe de contrainte définie dans le Diagramme. Cela ne tient pas compte de la direction des contraintes principales ; au contraire, l’endommagement se produit dans la direction de la déformation équivalente, qui couvre également la troisième direction perpendiculaire au plan. Les zones de traction et de compression du tenseur de contrainte sont traitées séparément. Différents paramètres d’endommagement s’appliquent dans chaque cas.

La "Taille de l’élément de référence" contrôle la manière dont la déformation dans la zone de fissure est mise à l’échelle de la longueur de l’élément. Avec la valeur par défaut à zéro, aucune mise à l’échelle n’est effectuée. Ainsi, le comportement matériel du béton fibré d’acier est modélisé de manière réaliste.

Trouvez plus d’informations sur le fond théorique du modèle de matériau "Endommagement isotrope" dans l’article technique décrivant le Modèle de matériau non linéaire Endommagement.

Orthotrope | Plastique (Surfaces/Solides)

Le modèle de matériau selon "Tsai-Wu" unifie les propriétés plastiques et orthotropes. Cela permet une modélisation spéciale des matériaux ayant des caractéristiques anisotropes, comme les plastiques renforcés de fibres ou le bois.

Si le matériau est plastifié, les contraintes restent constantes. La redistribution est effectuée en fonction des rigidités disponibles dans les directions individuelles.

Modèle de matériau « Orthotrope | Plastique (Surfaces) »

Modèle de matériau « Orthotrope | Plastique (Solide) »

La zone élastique correspond au modèle de matériau Orthotrope. La condition de plastification suivante selon Tsai-Wu s’applique à la zone plastique :

Surfaces (2D) :

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

\frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} - {[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, état de contrainte planaire

Solides (3D) :

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

σ_{z} [\frac{1}{f_{t, z}} - \frac{1}{f_{c, z}}] + \frac{{σ_{z}}^{2}}{f_{t, z} f_{c, z}} +

\frac{{τ_{yz}}^{2}}{{f_{v, yz}}^{2}} + \frac{{τ_{xz}}^{2}}{{f_{v, xz}}^{2}} + \frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} -

{[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, état de contrainte spatiale

Toutes les résistances doivent être définies positivement.

Vous pouvez considérer le critère de contrainte comme une surface elliptique dans un espace de contraintes à six dimensions. Si l’une des trois composantes de contrainte est appliquée comme valeur constante, la surface peut être projetée sur un espace de contraintes tridimensionnel.

Si la valeur de f_y(σ) selon l’équation de Tsai-Wu, état de contrainte plane, est inférieure à 1, les contraintes se trouvent dans la zone élastique. La zone plastique est atteinte dès que f_y(σ) = 1. Les valeurs supérieures à 1 ne sont pas autorisées. Le comportement du modèle est idéalement plastique, ce qui signifie qu’il n’y a pas de raidisseur.

Chapitre parent

Non-linéarité