Manuels en ligne Connaissances de base sur RFEM 6

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28.09.2023

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Aperçu

Introduction

Calcul de déformation

Éléments finis

Non-linéarité du matériau

Si l'add-on d'analyse du Comportement Non-linéaire du Matériau est activé (licence requise) dans les Données de Base du Modèle, il existe d'autres options de sélection dans la liste des modèles de matériaux en plus des modèles de matériaux "Isotrope | Élastique Linéaire" et "Orthotrope | Élastique Linéaire".

Modèle de matériau pour le module complémentaire Comportement non linéaire du matériau

Si vous utilisez des modèles de matériaux non-linéaires dans RFEM, un calcul itératif est toujours effectué. Selon le modèle de matériau, une relation différente entre les contraintes et les déformations est définie.

La rigidité des éléments finis est ajustée de manière répétée au cours des itérations jusqu'à ce que la relation contrainte-déformation soit respectée. Cet ajustement est toujours effectué pour une surface ou un élément solide entier. Par conséquent, nous recommandons d'utiliser toujours le type de lissage Constant sur les éléments maillés lors de l'évaluation des contraintes.

Lissage de résultats

Certains modèles de matériaux dans RFEM sont indiqués par "Plastique", d'autres par "Élastique Non Linéaire".

Si un composant structurel avec un matériau élastique non linéaire est relâché de nouveau, la déformation revient sur le même chemin. Lorsqu'il est complètement déchargé, il ne reste aucune déformation.

Diagramme contrainte-déformation, élastique non linéaire

Lors de la décharge d'un composant structurel avec un modèle de matériau Plastique, la déformation reste après qu'il ait été complètement déchargé.

Diagramme contrainte-déformation plastique

Des informations générales sur les modèles de matériaux non-linéaires peuvent être trouvées dans l'article technique décrivant les Lois de cession dans le modèle de matériau non-linéaire isotrope.

Les forces et moments internes dans les plaques avec matériau non-linéaire résultent de l'intégration numérique des contraintes sur l'épaisseur d de la plaque. Pour définir la méthode d'intégration pour l'épaisseur, sélectionnez l'option Spécifier méthode d'intégration dans la boîte de dialogue "Modifier Épaisseur". Les méthodes d'intégration suivantes sont disponibles:

Quadrature de Gauss-Lobatto
Règle de Simpson
Règle Trapézoïdale

Définir la méthode d’intégration pour l’épaisseur de surface

De plus, vous pouvez spécifier le "Nombre de points d'intégration" de 3 à 99 par l'épaisseur de la plaque.

Informations

Une explication théorique des méthodes d'intégration individuelles peut être trouvée dans le manuel en ligne Surfaces Multicouches.

Plastique Isotrope | Barres)

En sélectionnant l'entrée Isotrope | Plastique (Barres) dans la liste déroulante "Modèle de matériau", l'onglet pour entrer les paramètres de matériau non-linéaires est activé.

Activer le modèle de matériau non linéaire

Définir les paramètres de matériau non linéaire

Dans cet onglet, vous définissez le diagramme contrainte-déformation. Les options suivantes sont disponibles:

Basique
Bilinéaire
Diagramme contrainte-déformation

Si Basique est sélectionné, RFEM utilise un modèle de matériau bilinéaire. Les valeurs de la base de données de matériaux sont utilisées pour le module d'élasticité E et la limite d'élasticité f_y. Pour des raisons numériques, la branche du graphique n'est pas exactement horizontale mais présente une petite pente E_p.

Si vous souhaitez modifier les valeurs pour la limite d'élasticité et le module d'élasticité, activez la case à cocher "Matériau défini par l'utilisateur" dans l'onglet "Principal".

Activer le matériau défini par l’utilisateur

Pour une définition bilinéaire, vous pouvez également entrer une valeur pour E_p.

Des relations plus complexes entre contrainte et déformation peuvent être définies par le biais du "Diagramme contrainte-déformation". En sélectionnant cette option, l'onglet "Diagramme Contrainte-Déformation" est affiché.

Entrer un diagramme contrainte-déformation défini par l’utilisateur

Définissez un point pour la relation contrainte-déformation dans chaque ligne de tableau. Vous pouvez sélectionner comment le diagramme se poursuit après le dernier point de définition dans la liste "Fin de diagramme" en dessous du diagramme:

Diagramme après le dernier point de définition

Dans le cas de la "Rupture", la contrainte après le dernier point de définition revient à zéro. "Cession" signifie que la contrainte reste constante lorsque la déformation augmente. "Continuité" signifie que le graphique se poursuit avec la pente de la dernière section.

Informations

Dans ce modèle de matériau, le diagramme contrainte-déformation se réfère à la contrainte longitudinale σ_x. Des limites d'élasticité différentes pour la traction et la compression ne peuvent pas être considérées par ce modèle de matériau.

Plastique Isotrope | Surfaces/Solides

En sélectionnant l'entrée "Isotrope | Plastique (Surfaces/Solides)" dans la liste déroulante "Modèle de matériau", l'onglet pour entrer les paramètres de matériau non-linéaires est activé.

Sélectionner le modèle de matériau plastique

Tout d'abord, sélectionnez l'"Hypothèse de rupture de contrainte". Les hypothèses suivantes sont disponibles pour la sélection:

von Mises (critère de cession de von Mises)
Tresca (critère de cession de Tresca)
Drucker-Prager
Mohr-Coulomb

Définir le critère de rupture sous contrainte

En sélectionnant "von Mises", la contrainte suivante est utilisée dans le diagramme contrainte-déformation:

Surfaces:

σ_{v} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} - σ_{x} σ_{y} + 3 (τ_{xy}^{2})}

Contrainte équivalente à partir des contraintes de base selon von Mises

Solides:

σ_{v, Mises} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} + σ_{z}^{2} - σ_{x} σ_{y} - σ_{x} σ_{z} - σ_{y} σ_{z} + 3 (τ_{xy}^{2} + τ_{xz}^{2} + τ_{yz}^{2})}

Contrainte équivalente σ_v,Mises à partir des contraintes de base

σ_{v, Mises} = \sqrt{\frac{1}{2} [(σ_{1} - σ_{2})^{2} + (σ_{1} - σ_{3})^{2} + (σ_{2} - σ_{3})^{2}]}

Contrainte équivalente σ_{v, Mises} à partir des contraintes principales

Selon l'hypothèse "Tresca", la contrainte suivante est utilisée:

Surfaces:

σ_{v} = \sqrt{{(σ_{x} - σ_{y})}^{2} + 4 {τ_{xy}}^{2}}

Contraintes équivalentes selon Tresca

Solides:

σ_{v, Tresca} = max (|σ_{1} - σ_{2}|; |σ_{2} - σ_{3}|; |σ_{3} - σ_{1}|)

Contrainte équivalente σ_v,Tresca

Selon l'hypothèse "Drucker-Prager", la contrainte suivante est utilisée pour les surfaces et solides:

σ_{v} = \frac{m - 1}{2} (σ_{1} + σ_{2} + σ_{3}) + \frac{m + 1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} [{(σ_{1} - σ_{2})}^{2} + {(σ_{2} - σ_{3})}^{2} + {(σ_{3} - σ_{1})}^{2}]}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

σ_c	Contrainte limite en compression
σ_t	Contrainte limite pour la traction

Critère de rendement selon Drucker-Prager

Selon l'hypothèse "Mohr-Coulomb", la contrainte suivante est utilisée pour les surfaces et solides:

σ_{v} = \frac{m + 1}{2} \max \{|σ_{1} - σ_{2}| + K (σ_{1} + σ_{2}), |σ_{2} - σ_{3}| + K (σ_{2} + σ_{3}), |σ_{3} - σ_{1}| + K (σ_{3} + σ_{1})\}

K = \frac{m - 1}{m + 1}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

Mohr-Coulomb

Élastique Non-linéaire Isotrope | Barres

La fonctionnalité correspond largement à celle du modèle de matériau plastique isotrope (barres). La différence est qu'aucune déformation plastique ne reste après la décharge.

Élastique Non-linéaire Isotrope | Surfaces/Solides

La fonctionnalité correspond largement à celle du modèle de matériau plastique isotrope (surfaces/solides). La différence est qu'aucune déformation plastique ne reste après la décharge.

Dommage Isotrope | Surfaces/Solides

Contrairement à d'autres modèles de matériaux, le diagramme contrainte-déformation pour ce modèle de matériau n'est pas antisimétrique par rapport à l'origine. Ainsi, le comportement du béton armé de fibres d'acier peut être affiché avec ce modèle de matériau, par exemple. Trouvez des informations détaillées sur la modélisation du béton armé de fibres d'acier dans l'article technique sur Détermination des propriétés des matériaux du béton armé de fibres d'acier.

Modèle de matériau « Isotrope | Endommagement »

Dans ce modèle de matériau, la rigidité isotrope est réduite avec un paramètre de dommage scalaire. Ce paramètre de dommage est déterminé à partir de la courbe de contrainte définie dans le Diagramme. Cela ne prend pas en compte la direction des contraintes principales ; plutôt, le dommage se produit dans la direction de la déformation équivalente, qui couvre également la troisième direction perpendiculaire au plan. Les zones de traction et de compression du tenseur de contrainte sont traitées séparément. Des paramètres de dommage différents s'appliquent dans chaque cas.

La "taille de l'élément de référence" contrôle comment la déformation dans la zone de fissure est mise à l'échelle par rapport à la longueur de l'élément. Avec la valeur par défaut zéro, aucune mise à l'échelle n'est effectuée. Ainsi, le comportement du matériau de béton renforcé de fibres est modélisé de manière réaliste.

Trouvez plus d'informations sur le fond théorique du modèle de matériau "Dommage Isotrope" dans l'article technique décrivant [https://www.dlubal.com/en/support-and-learning/support/knowledge-base/001461 Modèle de Matériau Non-linéaire Dommage.

Plastique Orthotrope | Surfaces/Solides

Le modèle de matériau selon "Tsai-Wu" unifie plastique avec des propriétés orthotropes. Cela permet une modélisation spéciale de matériaux avec des caractéristiques anisotropes, comme les plastiques renforcés de fibres ou le bois.

Si le matériau est plastifié, les contraintes restent constantes. La redistribution est effectuée selon les rigidités disponibles dans les directions individuelles.

Modèle de matériau « Orthotrope | Plastique (Surfaces) »

Modèle de matériau « Orthotrope | Plastique (Solide) »

La zone élastique correspond au modèle de matériau Orthotrope. La condition d'élasticité suivante selon Tsai-Wu s'applique à la zone plastique:

Surfaces (2D):

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

\frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} - {[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, état de contrainte planaire

Solides (3D):

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

σ_{z} [\frac{1}{f_{t, z}} - \frac{1}{f_{c, z}}] + \frac{{σ_{z}}^{2}}{f_{t, z} f_{c, z}} +

\frac{{τ_{yz}}^{2}}{{f_{v, yz}}^{2}} + \frac{{τ_{xz}}^{2}}{{f_{v, xz}}^{2}} + \frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} -

{[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, état de contrainte spatiale

Toutes les résistances doivent être définies positivement.

Vous pouvez considérer le critère de contrainte comme une surface elliptique dans un espace de contraintes à six dimensions. Si l'une des trois composantes de la contrainte est appliquée en tant que valeur constante, la surface peut être projetée sur un espace de contraintes tridimensionnel.

Si la valeur de f_y(σ) selon l'équation de Tsai-Wu, condition de contrainte plane, est inférieure à 1, les contraintes sont dans la zone élastique. La zone plastique est atteinte dès que f_y(σ) = 1. Des valeurs supérieures à 1 ne sont pas autorisées. Le comportement du modèle est parfaitement plastique, ce qui signifie qu'il n'y a pas de raideur.

Chapitre parent

Non-linéarité