索膜结构找形分析和裁剪

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膜结构的设计需要遵循特定的程序,与大多数常规结构不同。 寻找合适的预应力形状和创建切割模式已经成为膜结构设计中不可或缺的一部分。 在下文中,本文将简要讨论膜结构设计的两个主要过程。 它的目的是更详细地解释膜结构的物理特性,并通过实例来说明各个论文。

膜结构是当今建筑行业的发展趋势。 它们的特点是重量轻,设计风格优美,材料利用率高。 由于它们的抗弯刚度为零,因此无法将膜结构的形状与预应力分开。 形状不能自由选择而是必须找到。 这些多形式的结构是由织物或箔卷制成的。 切割图形由平面材料条构成。 通过连接切割样板并将其固定在最终位置,可以达到所需的结构。 岩屑的确定是规划过程中的一个敏感步骤。 其质量严重影响整个结构的质量。 本文详细介绍了膜结构的形状确定和剪切模式的确定这两个主要过程,特别强调了实用性。

膜结构找形

本章首先介绍膜结构形状确定的物理原理,然后介绍计算所需的预应力的可行性。 在下文中补充了一些实际的例子来说明这些注意事项。

膜结构的设计与通常的做法大不相同。 因为所使用的材料实际上只有抗拉强度,所以形状不能自由选择。 不能将形状和预应力分开。 在这种情况下,建筑物的美学和物理方面基本是相互联系的。

膜结构的形状取决于边界条件和力的空间平衡。 找形过程可以通过下面的公式(1)描述。 如果虚功为零(δW= 0),即由所需预应力σ得出的虚功与由外部荷载p产生的虚功(超压,自重)为等于零

$$-\;\mathrm{δW}\;=\;\mathrm{δW}^\mathrm{int}\;-\;\mathrm{δW}^\mathrm{ext}\;=\;\mathrm t\;\cdot\;\int_\mathrm\Omega\mathrm\sigma:\mathrm{δêdΩ}\;-\;\int_\mathrm\Omega\overrightarrow{\mathrm p}\cdot\mathrm{δudΩ}\;=\;0\;(1)$$

在上式中,t表示所用材料的厚度,δê表示材料变形的变化,δu表示结构Ω的整个面上的变形。

除了解决一些理论上的问题外,主要的问题是接受初始预应力。 但是,通常不包括任何预应力状态的转换。 膜结构通常具有双曲率(即高斯曲率不等于零),这就是为什么它们不包含均质的正交各向异性预应力。 从理论上讲,几乎不可能出现在膜的每个点在经向和纬向都有具体预应力值的状态。 唯一的例外是各向同性预应力。 如果形状在给定的边界条件下物理上是真实的,则可以实现这一点。

由此得出预应力本身。 因此,找形过程不仅针对给定的预应力找到未知的形状,而且针对通常未知的预应力寻找未知的形状。 该预应力可以通过计算器指定的经向和纬向值近似计算。 为了找形,已经开发了许多方法。 如果使用不同的程序解决问题,那么对于相同的输入数据可以得到不同的结果。 当然,这会导致结果正确的问题。 下面举例说明不同的结构和所需的预应力。

第一个例子是双曲线抛物面(图2和图3)。 各向同性和正交各向异性预应力都可以应用。 对于各向同性预应力,在找形过程中得到了两个不同的结果(图4和图5),并在下面简要说明。 对于各向同性预应力,设定值n warp = n weft = 2.00 kN/m。 边索的相对垂度s = 8.00%。 结果以色阶的形式显示为主要内力的矢量。

如果对于相同的输入数据得到两个不同的结果,那么就会出现问题:哪个解决方案是正确的。 从理论上讲,这两个解都是正确的,因为它们都达到了平衡状态,并且都可以实现。 但是,右边显示的解决方案显示了一个不均匀的预应力集中在拐角区域。 这种局部作用被认为是不希望的,因为它们降低了结构的承载能力并导致不均匀作用的流变作用。 因此在左侧显示预应力均匀分布的解决方案是有利的。 通常认为有利的是找到一种预应力分布不均匀的形状。 因此,膜结构受到很好的预应力,在某些情况下其承载力不会因为过大的预应力而减小。

如前所述,各向同性预应力是唯一可以精确实现的均质预应力。 可以达到的精度实际上仅受有限元网格的大小限制。 对于一个粗略设定的网格,平衡状态不能如此精确地近似,并且会偏离初始预应力规范。 但是,这样的差异应该在一个很小的范围内,这样粗的网格并不一定会导致预应力明显集中。

对于其他计算,使用相同的边界条件。 现在该结构的正交各向异性预应力为n warp = 4.00 kN/m,n weft = 2.00 kN/m。 边索的相对垂度s = 8.00%。 如上所述,由于膜面的双曲率,无法获得精确的均质正交各向异性预应力。 但是也可以在预应力状态下达到非常接近规定值的形状(图5)。 由此得出的预应力分布接近输入值。 在这种情况下,没有必要考虑应力集中。

对于大多数形状,例如双曲线抛物面,拱形或气膜(图1),所产生的预应力可以均匀分布而无需局部预应力集中。 但是对于大的圆锥形,不可能避免集中预应力区域。 可能的集中在圆锥的顶点必不可少。 然而,在下角区域(图6)既不需要也不需要它们。

图片 01 - 主体内力n1,n2和轴力N的向量N.

由下式(2)可以明确得出是否需要集中预应力。 该公式表示在一个点上的力平衡,其中n 1和n 2是主内力,1/R 1和1/R 2是在这些主内力方向上的曲率,p是任何外部荷载。

$$\frac{\mathrm n1}{\mathrm R1}\;+\;\frac{\mathrm n2}{\mathrm R2}\;-\;\mathrm p\;=\;0\;(2)$$

对于一个自重几乎不影响所找到的形状的抗剪结构,节点中力的平衡由预应力和相反的曲率给出。 这里的问题是曲率变化了多少。 如果需要大的曲率变化,那么局部集中的预应力对应于结构的自然预应力状态。 否则不需要在结构中预应力集中。 该方法可以应用于给出的例子。 没有圆锥形区域的形状(图4,图5,图8和图10除了圆锥形区域)不需要大的曲率变化,因此可以均匀地预应力。 锥形区域的径向曲率和切向曲率变化很大,因此不可避免的会增加预应力(图6和图10中的圆锥区域)。

图片 02 - 拱支式膜结构

图片 03 - 由主要内力n1,n2的矢量显示的均匀各向同性预应力

图片 04 - 由有限元网格组成的柔性圆锥和锥形结构的膜结构

图片 05 - 主体内力n1,n2的矢量

本章最后给出了两个更复杂的结构(图7和图9)以及它们的预应力(图8和图10)。 为了在找形分析和结构分析中获得最准确的结果,必须对结构进行整体模拟,而不是将其分为多个部分进行模拟。 因此,考虑结构各部分的相互作用以及由于变形引起的力的重新分布。

切割膜结构

下面说明切削确定的过程。 它描述了该过程的各个步骤,然后通过一个实例说明了材料属性对裁切图案的影响。

如上所述,双曲率是膜结构的典型特征之一。 因此,它们的形状不容易展开到平面中。 然而,膜由平面织物卷制成。 为此必须生成一个切割,即在空间中近似于其相应形状的单个平面切割图形。 创建花样的过程分为两个步骤。 首先通过切割线将膜结构划分为各个空间切割模式,然后找到平面切割模式与空间形状的最佳近似关系。

从理论上讲,膜结构可以通过任意切割线划分为条形。 由于实际的原因,通常使用大地测量的切割线(图11左),因为在展平后切割线的直轴(图12左)。 较少使用的平面截面(图11右)在展平后不平直(图12右)。 这导致材料需求增加。

图片 06 - 由短程线切割(左)和平面切割(右)划分的Hypars

图片 07 - 由测地切割(左)和平面切割(右)创建的切割图案

模式创建的第二步要复杂得多。 在此,程序会尽可能将平面切削图近似化为相应的空间切削图。 为此,开发了许多方法,其中最古老的方法是简化的几何方法,最新的方法是高级数学映射。 当前的方法是基于连续力学,并且使用有限元方法(FEM)进行非线性分析来确定切削模式。

对于近似问题,后一种方法被认为是最通用的解决方案,并且可以考虑所使用的织物或箔的材料特性。 如果不想考虑纺织材料的正交各向异性或横向收缩,可以使用泊松比v = 0的各向同性材料。 但是,如果在平整裁切模板时包含材料属性,则可以实现裁切模板的最佳形状。

在测试用于膜结构的纺织材料时,通常可以确定经向和纬向的刚度以及泊松比。 抗剪刚度通常被忽略。 下面的示例显示了抗剪刚度如何影响所生成的剪切模型的形状。 在本例中使用的是双曲线抛物面的中间切割方式之一(图11)。 切割模式使用两种不同的材料。

对于第一个经过表面处理的织物,
E = 1600 kN/m,
E 射程 = 1200 kN/m,
v 经/纬 = 0.05,
G = 400 kN/m
提供。

另一种材料是未经表面处理的纺织网,其值为
E = 1600 kN/m,
E 射程 = 1200 kN/m,
v 经/纬 = 0.05,
G = 10 kN/m
继续

下图显示了生成的平面切割模式。 通过将两个裁切图形的重心移到同一点并在截面中放大裁切图形的右侧部分(图14),可以看到两个形状之间的差异。 如果考虑材料属性,则可以获得更好的裁剪模式。 在安装结构体系后,实际的预应力可以更有效地逼近预期的预应力。

图片 08 - 涂层织物(上部)和无涂层织物网格(下部)的图案

图片 09 - 涂层织物和织物网格的图案细节没有涂层

为了确定切割模式,还使用了补偿,该补偿通过双轴测试确定,并最终在组织中预应力。

根据有限元方法的非线性计算得出相对于空间方向图的能量最优的平面切削方向图。 由于它是基于物理原理的,所以这种计算方法是最自然的。

在创建裁剪模型时,还可以考虑其他设计要求。 最重要的是,在相邻的切割模式下,相邻边的等长长度必须保持不变。 通常还需要对裁切图案的某些边缘进行不同的补偿。 这通常被称为边缘补偿。 在非线性分析的帮助下,可以考虑这些要求,并找到在能量上优化的切削方式。

小结

本文的目的是解释膜结构设计的主要过程。 解释物理原理,并通过实例举例说明。 实例由Dlubal Software GmbH [10]在RFEM程序中开发。

致谢

本文是在FAST-J-15-2803项目的支持下创建的。

使用的文献材料

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[4]Architen Landrell: 抗拉结构的基本理论
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[9]Bletzinger,K.-U。; Linhard,J .; Wüchner,R。: 膜结构找形和图案化的高级数值方法,CISM国际机械科学中心519,第133-154页。 Berlin: 施普林格,2010年
[10]Dlubal软件: 结构分析软件对膜和织物结构

作者

英格 Rostislav Lang
doc。 英格 IvanNěmec,CSc。
英格 HynekŠtekbauser
FAST VUT vBrně(布尔诺工业大学土木工程学院)建筑力学研究所,有限元咨询布尔诺

审稿人

教授 英格 JiříStudnička,DrSc。,ČVUTv Praze(捷克技术大学)

关键词

找形 裁剪 预应力 索结构 链条 拍摄 裁剪式样 纺织工程 组织结构 URS 力密度

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