索膜结构找形分析和裁剪

技术文章

本文重点介绍的是索膜结构的设计方面。区别于常规承重结构设计,索膜结构设计有不可缺少的部分,比如找形和生成切割图形。本文接下来就索膜结构设计的这两个主要焦点做简短介绍,阐述索膜结构的物理性质以及举例说明其聚焦主题。

介绍

膜结构是建筑工程当前的趋势之一,因为它们曲面造型优美、结构简洁轻巧以及有效的材料利用率。在设计和施工过程中设计师们需要面对很多任务。

膜材料为纤维织物,表面加涂层构成。由于膜材料本身没有抗压和抗弯刚度,因此其刚度和稳定性需要靠膜曲面的曲率变化和其中预应力来提高。设计该类结构时形状不能自由选择,必须进行计算得出。经过找形分析得出的膜结构通常是三维空间曲面,通过二维材料的剪裁,张拉形成所需的三维空间曲面,这是整个膜结构工程中剪裁分析的内容,它对整个结构工程的质量影响关键。本文将介绍这两个主要过程——膜结构形状确定和剪裁图形确定,并举例说明。

找形

如上所述,索、膜的形状不能自由选择,而是通过计算得出。这一点是膜结构物理性质和结构设计之间的基本关系[1]。膜曲面形状必须满足给定边界条件和空间力学平衡,这些力就是所需的预应力、空气压力和其他荷载(如自重,通常没什么影响)的总和。通过给定边界条件和所需的预应力,我们能够创建出各种各样的形状[2, 3]。

通常情况下可以完全确定边界条件,而不能完全确定规定的预应力。当使用找形软件时,需要膜材料经纬向的预应力,然而实际情况中膜材料中的预应力比两个输入值更加多样化。现在出现这样的问题,这些预应力不同于规定的预应力,哪个理想的预应力能在物理上实现,哪个不能,而且如果设计师使用不同的找形工具,那么输入相同值,也会得出不同的结果预应力,那么哪个解决方案更优化。

首先我们处理定义的预应力存在的可能性。膜结构有双曲率,因此高斯曲率不为零。这导致了在整个结构中不存在一个正交各向异性预应力只有一个弯曲预应力的值和只有一个经纬向预应力的值。唯一的例外是各向同性预应力在给定的边界内是稳定的,那么它就可以存在。当膜上一点的经向和纬向的预应力是两个不同的值时,得出的形状的应力最接近输入值,但在理论上是不可能的。

如果膜形状在物理上是可能的,则在膜面上点具有精确的各向同性预应力。这种解决方案存在,那么膜结构可以实现大多数形状,如:双曲抛物面、筒拱 、圆锥和充气薄膜(图 01)。对于圆锥形状,各向同性预应力在物理上是不上稳定的。如果没有圆锥形状区域,各向同性预应力也可能用于复杂的形状。

图 01 - 索膜结构基本形状 [4]

这里第一个找形的例子是双曲抛物面(图 02),它既可以是各向同性也可以是正交各向异性的预应力。各向同性预应力情况下找形的不同结果需要进一步讨论。

图 02 - 双曲抛物面索膜结构

图 03 - 有限元网格以及弯曲方向(红)和纬向(绿)排列 

图 04 - 主要内力的向量 n1, n2

纤维经向的取向从一个高点到另一个高点(图 03),第一个找形计算需要的预应力 nwarp = nweft = 2.00 kN/m,边索的相关索垂度 s = 8.00 %,结果将被使用色标显示为主要内力向量。

该输入值相同,使用不同的找形软件,得出的结果却不同。见图 04,理论上两种结果都是正确的,都是由一个平衡状态得出,两种结果都能实现。图右侧的结果显示的是在边角处集中分布了不均匀的预应力,这种局部效应不是被期望的,它降低了结构的承载力并且导致了不均匀的流变效应。图左侧显示的具有均匀分布的预应力的解决方案是有利的。一般来说,找到一个预应力尽可能平滑分布,无局部集中分布的形状是有利的,整个膜被很好的张拉,同时承载力也不会应为某个区域的张拉过大而降低。

各向同性预应力是唯一可以准确实现的均匀预应力。实现的精度实际上受有限元网格尺寸的限制。对于较大的单元,将会有较大的偏差,因为这些较大单元不能像精细单元那样更加近似相应的形状,但是这个偏差应该保持在一定的范围内并且不出现明显的集中。

在同样边界条件下,进行另一个计算,现在给出 nwarp = 4.00 kN/m 和 nweft = 2.00 kN/m (图 05),边索的相关索垂度 s = 8.00%。由于膜面是双曲率,没有精确均匀的正交各向异性预应力。然而可以实现具有与输入值非常接近的结果值的预应力形状。

图 05 - 主要内力的向量 n1, n2

对于大多数形状,如双曲抛物面、筒拱等,能避免预应力局部集中并均匀分布在膜面上。然而对于圆锥形结构,不能避免有预应力集中的区域。在圆锥顶部区域不可避免的出现预应力集中,在下部周边角落则没有预应力集中(见 06)。

图 06 - 主要内力向量 n1、n2 和轴力 N

从下面的公式(1)可以得出膜面是否需要集中力。该公式直观的表达了力的平衡,其中 n1 和 n2 是主要内力,1/R1 和 1/R2 是主要内力的方向上的曲率,p 是在找形过程中定义的外部荷载。

n1 / R1 + n2 / R2 - p = 0 (1)

对于张拉结构,自重几何不影响找到的形状,点的力的平衡是由预应力和曲率的倒数构成。这就要评估形状曲率的变化。如果需要曲率变化很大,则局部集中预应力要满足结构的自然预应力状态。例如圆锥形状,当达到圆锥形顶部时,切向和径向曲率迅速改变(见图 06、图 10 锥形区域)。没有圆锥形区域的形状(见图 04 左、图 05、图 08、图 10 ),不需要大的曲率变化。

图 07 - 筒拱形膜结构

图 08 - 均匀各向同性预应力下主要内力的向量 n1、n2

图 09 - 膜结构及有限元网格

图 10 - 主要内力的向量 n1、n2

找形是张拉结构的过程,为了在找形过程中以及在静态分析中得到更加准确结果(图 04、图 05、图 06、图 08、图 10),结构应该作为一个整体模型,而不是分成几个部分来考虑。整个静力系统的相互作用在进一步的非线性静力分析中更为重要。

找形过程可以用下面的等式(2)来描述。当虚功为零(δW = 0)时,表明形状处于平衡状态。也就是说,由给定预应力 σ 得出的虚功和由结构上外部荷载 p(压力、自重)得出的虚功的总和等于零 [5, 6, 7]。

- δW = δWint - δWext = t ∙ Ω∫ σ : δêdΩ - Ω∫ p ∙ δudΩ = 0 (2)

这个公式假定内部预应力 σ 是已知的,但是除了各向同性预应力之外,实际上不可能事先确定平衡状态下的预应力。因此在平衡状态下找到预应力是一个挑战,虽然无法精确达到经向和纬向预应力,但尽可能接近这些输入值。找形不只是找到未知形状的过程,而是通过两个定义的值得到一般未知预应力的未知形状的过程。

生成剪裁图形

双曲率是膜结构的最大特征之一,它们的形状不容易平展到平面中,但是膜材料是由织物制成的,空间形状必须转换成平面图形。这个过程包括了两个基本的步骤,通过切割线来划分膜面空间形状,并将预应力空间形状平展为未张拉状态的平面图形。

理论上膜结构的膜面可以沿着任何切割线分解。出于实际的原因,最常用的切割线是测地线,它的优点是按照测地线切割膜面后,平展时,切割位置是直的。当使用平面切割,平展后切割位置呈弧形。现在展示两个例子来说明,使用了测地线(见图 11 左)和平面(见图 11 右)切割双曲抛物面,以及切割后的图形(见图 12)。

图 11 - 测地线(左)和平面(右)切割双曲抛物面

图 12 - 由测地线切割(左)和平面切割(右)创建的剪裁图形

生成剪裁图形的第二步是非常复杂的。这里要找出对应于空间切割图形的最接近的平面图形。对于这个分析过程有许多方法,其中最早的方法是使用简化的几何过程和先进的高级数学映射,目前的方法是使用有限元方法(FEM)的非线性分析用于确定裁剪图形[9]

上述后一种方法是针对近似问题的最一般的解决方案,并且考虑所使用的织物或者薄膜的材料属性。在空间形状平展过程中不考虑膜面织物的正交各向异性和横向收缩,则可以使用横向应变 v = 0 的各向同性材料。但是如果在空间形状平展过程中考虑材料属性,那么可以得到最佳的裁剪图形。

在对膜面材料进行测试时,通常测定经向和纬向的刚度和泊松比,剪切刚度大多时候被忽略。下面的示例显示剪切刚度对所得图形的影响。使用双曲抛物面的其中一个切割图形(图 11),在空间形状平展过程中使用了两种不同的材料,结果如下(图 13、图 14)

第一种膜面材料,表面进行处理过:
Ewarp = 1.600 kN/m,
Eweft = 1.200 kN/m,
vwarp/weft = 0.05,
G = 400 kN/m.

第二种膜面材料,表面没有进行处理:
Ewarp = 1.600 kN/m,
Eweft = 1.200 kN/m,
vwarp/weft = 0.05,
G = 10 kN/m.

下图显示了生成的平面图形,观察整体图形的结果(图 13)时,没有明显不同,当放大进行对比,差别就显而易见了(图 14)。考虑材料特性,可以有效的实现更好的切割图形,安装结构时,预设的预应力最接近真实的预应力。

图 13 - 进行表面处理的膜面的裁剪图形(上)和未经处理膜面的裁剪图形(下)

图 14 - 两种膜面的裁剪图形对比

为了确定裁剪图形,由双轴测试确定的补偿被用于设置膜面的预应力。
使用非线性计算,考虑或者不考虑材料的正交各向异性,膜面平展过程按照最小变形能理论分析。由于先进行物理原理假设,再使用有限元方法计算,这是最自然的方法,也符合建筑结构分析方法。

在创建剪裁图形的过程中,也可以考虑其它设计要求。最重要的是相邻剪裁图形的相邻边缘的长度要相等,通常需要对剪裁图形的某些边缘进行不同的补偿,这就是边缘补偿失调。使用非线性方法, 按照最小变形能理论分析,考虑结构构造要求,找到最优化的剪裁图形。

总结

本文从实际的角度来分析找形和剪裁图形生成过程,这两个过程对膜结构设计至关重要,所以在找形过程中对计算预应力的分布也做了讨论,同时也阐述了与最小变形能相关的当前裁剪图形的解决方案。全文中提供的说明示例都是由软件 RFEM [10] 计算得出。

参考

[1] Otto, F. & Rasch, B. (1996). Finding Form: Towards an Architecture of the Minimal. Fellbach: Edition Axel Menges.
[2] Forster, B. & Mollaert, M. (2004). European Design Guide for Tensile Surface Structures. Brüssel: TensiNet.
[3] Veenendaal, D. & Block, P. (2012). An Overview and Comparison of Structural Form Finding Methods for General Networks. International Journal of Solids and Space Structures 49, pages 3741 - 3753. Amsterdam: Elsevier.
[4] Architen Landrell: Basic Theories of Tensile Fabric Architecture.
[5] Bletzinger, K.-U. & Ramm, E. (1999). A General Finite Element Approach to the Form Finding of Tensile Structures by the Updated Reference Strategy. International Journal of Solids and Space Structures 14, pages 131 - 146. Amsterdam: Elsevier.
[6] Wüchner, R. & Bletzinger, K.-U. (2005). Stress‐Adapted Numerical Form Finding of Pre‐Stressed Surfaces by the Updated Reference Strategy. International Journal for Numerical Methods in Engineering 64, pages 143 - 166. Amsterdam: Elsevier.
[7] Němec, I. et al. (2010). Finite Element Analysis of Structures: Principles and Praxis. Aachen: Shaker.
[8] Moncrieff, E. & Topping, B.-H.-V. (1990). Computer Methods for the Generation of Membrane Cutting Patterns. Computers and Structures 37, pages 441 - 450. Amsterdam: Elsevier.
[9] Bletzinger, K.-U. & Linhard, J. & Wüchner, R. (2010). Advanced Numerical Methods for the Form Finding and Patterning of Membrane Structures. CISM International Centre for Mechanical Sciences 519, pages 133 - 154. Berlin: Springer.
[10] Dlubal Software: Analysis and Design Software for Tensile Membrane Structures.

作者

Ing. Rostislav Lang
doc. Ing. Ivan Němec, CSc.
Ing. Hynek Štekbauser
Institute of Structural Mechanics, FAST VUT v Brně (Faculty of Civil Engineering, Brno University of Technology), FEM consulting Brno

评论:Prof. Ing. Jiří Studnička, DrSc., ČVUT v Praze (Czech Techncal University in Prague)

更多信息

联系我们

联系 Dlubal

如果您有任何关于我们产品的问题或者建议,请联系我们的技术支持或者搜索我们的问题和解答 (FAQs)。

+49 9673 9203 0

(可要求接中文热线)

info@dlubal.com

RFEM 主程序 RFEM
RFEM 5.xx

主程序

结构设计与有限元­分析软件(FEA)可以用于建立平面与空间结构模型,适用于由杆件、面、板、墙、折板、膜、壳、实体以及接触单元等的建模与分析计算。

RFEM 张拉膜结构
RF-FORM-FINDING 5.xx

附加模块

索膜结构找形分析