膜结构是目前土木工程的发展趋势之一。 它们美观，轻巧，静态效果好并且具有挑战性。 由于它们的抗弯刚度为零，因此无法将膜结构的形状与预应力分开。 形状不能自由选择而是必须找到。 这些多维结构是由织物或箔卷制成的。 切割图形由平面材料条构成，然后在最终位置连接并拉伸它们，即可达到所需的结构。 确定切割模式是规划过程中非常敏感的一步，其质量对整个结构的质量有很大影响。 本文详细介绍了膜结构的形状确定和切割模式的确定这两个主要过程。 特别注意实用和有用的规划见解。
膜结构找形分析
本章首先介绍膜结构形状确定的物理原理。 此外，还讨论了土木工程师要求预应力的可行性。 然后在文中用实例进行说明。
膜结构的设计与通常的做法大不相同。 因为实际使用的材料仅具有抗拉强度，所以形状不能自由选择。 形状和预应力不可能分开。 在这种情况下，建筑物的美学和物理方面基本是相互联系的。
膜结构的形状取决于边界条件和空间平衡体系。 找形过程可以通过下面的公式（1）来描述。 如果虚拟功不变（δW= 0），即执行所需的预应力σ的虚拟功与施加外力p的虚拟功（正压，自重）为等于零
在上式中，t表示所使用材料的厚度，δê是材料变形的变化，δu是结构Ω的整个面的变形。
除了要解决的一些理论问题外，还有一个基本的问题。 主要的问题是假设预设的预应力。 但是，通常不包括在内。 Vzhledem k tomu, že membránové konstrukce se vyznačují dvojitou křivostí (tedy nenulovou Gaussovou křivostí), nemůže v nich existovat homogenní ortotropní předpětí. 从理论上讲，在膜的每个点上都存在一个特定的预应力值和一个精确的预应力值的状态。 唯一一个例外是各向同性预应力。
因此必须找到预应力。 该过程的目的（找形）不仅是为给定的预应力找到未知的形状，而且还为通常未知的预应力找到未知的形状。 该预应力由土木工程师指定的经向和纬向值近似计算。 已经开发出了多种找形方法。 如果使用不同的程序求解问题，那么对于相同的输入数据可以得到或多或少的不同结果。 然后，当然会出现问题，哪个解是最优解。 以下是一些不同的结构示例和所需预应力的示例。
![膜结构的基本形状[1]](/zh/webimage/009595/2419509/01-png.png?mw=760&hash=d7499a4e5ecd91a04aecea940714b59d13984904)
作为第一个示例，我们将使用双曲线抛物面（图2和图3）。 各向同性和正交各向异性预应力都可以应用。 对于各向同性预应力，找形过程产生了两个不同的结果（图4和图5），并对此进行了简要说明。 对于各向同性预应力，设置nwarp = nweft = 2.00 kN/m。 边索的相对垂度s = 8.00％。 计算结果以色标表示为主要内力的矢量。
如果对于相同的输入数据得到两个不同的结果，那么自然会出现这样的问题：哪个解是正确的。 从理论上讲，这两种方法都是正确的，因为它们都达到了平衡状态，并且都是可行的。 但是，左侧所示的解法显示了一个统一的预应力，该预应力没有集中在拐角区域。 这种局部作用被认为是不希望的，因为它们降低了结构的承载能力并导致不均匀的流变效应。 因此左边所示的解决方案是有利的。 通常认为找到一个预应力分布均匀且不集中的形状是有利的。 膜结构因此受到很好的预应力，并且在某些情况下其承载力不会因过大的预应力而降低。
如前所述，各向同性预应力是唯一可以精确实现的均质预应力。 可以达到的精度实际上仅受有限元网格的大小限制。 在粗略设置网格的情况下，平衡状态不能精确近似，因此其值可能会与输入的预应力有所不同。 但是，这样的偏差应该在一个很小的范围内，而且粗的网格不一定会导致预应力明显集中。
其他计算使用相同的边界条件。 该结构的正交各向异性预应力为nwarp = 4.00 kN/m，nweft = 2.00 kN/m。 边索的相对垂度s = 8.00％。 如前所述，由于膜结构的双曲率，无法获得精确的均质正交各向异性预应力。 但是，可以使用预应力非常接近规定值的形状（图5）。 结果是近似于输入值的均匀分布预应力。 在这种情况下，不需要考虑应力集中。
对于大多数形状，包括双曲线抛物面，弧形或气动膜（图1），所产生的预应力可以均匀分布，而无需局部预应力集中。 对于较大的圆锥形，无法避免出现预应力集中的区域。 在圆锥体的顶点处会出现任何浓度，但是在底角处既不是必需的，也不是期望的（图6）。
是否需要集中预应力可以通过下面的公式（2）直观地得出。 该公式表示在一个点处的力平衡，其中n1和n2是主内力，1/R1和1/R2是在这些主内力方向上的曲率，p是任何外部荷载。
对于自重几乎不影响所找到的形状的结构，节点中的力平衡由预应力和反方向的曲率给出。 现在的问题是，结构的曲率是否必须如此快速地变化。 如果是这样的话，那么局部集中的预应力就是结构固有的，否则就不需要预应力集中。 该方法可以应用于我们的例子。 没有圆锥形区域（图4，图5，图8和图10，除了圆锥形区域）的形状不需要快速改变曲率，这就是为什么可以对它们进行均匀预应力的原因。 圆锥形区域的径向曲率和切向曲率快速变化，因此预应力的快速变化是不可避免的（图6和图10中的圆锥形区域）。
在本章节的最后显示了另外两个更复杂的结构（图7和图9）和它们的预应力。 为了在找形分析和结构分析中获得最准确的结果，应该对结构进行整体建模，而不是将其分为多个部分。 这样，可以考虑结构所有部分的相互作用和由变形引起的力重新分布。
切割膜结构
下面介绍了裁剪式样的确定方法。 本文介绍了裁剪过程的各个步骤，然后通过实例演示了材料属性如何影响裁剪式样的形状。
如上所述，双曲率是膜结构的典型特征之一，这就是为什么它的形状不能在一个平面上展开的原因。 然而，膜由平面织物卷制成。 Pro tento účel je nutné vygenerovat střihový vzor, tedy jednotlivé rovinné střihy, které aproximují své předlohy v prostoru. 创建裁剪式样的过程包含两个步骤。首先通过裁剪线将膜结构划分为不同的空间裁剪式样。然后，得出平面裁剪式样与空间裁剪式样的最佳近似。
从理论上讲，膜结构可以通过任何切割线划分为部分条带。 但是由于实际的原因，通常使用大地线切割线（图11，左），这是首选的，因为展平后的切割图形的直线轴（图12，左）。 展平后不平直的平面截面（图11，右）的使用频率较低，因此对材料的要求更高。
第二个创建裁剪式样的步骤变得更加复杂：找到平面裁剪式样与相应的空间裁剪式样的最佳近似。 为此设计了许多方法。历史上最早的使用简化的几何方法，后来的先进的数学映射方法。 当前的方法是基于连续力学，并且使用有限元方法（FEM）进行非线性分析来确定切削模式。
对于近似问题，后一种方法被认为是最通用的方法，它可以让您考虑所使用的织物或薄膜的材料特性。 如果不考虑纺织材料的正交各向异性或横向收缩，可以使用泊松比v = 0的各向同性材料。 但是如果扁平化的裁剪式样中包含材料属性，那么可以实现裁剪式样的最佳形状。
在测试用于膜结构的纺织材料时，通常需要确定经向和纬向的刚度以及泊松比。 剪力刚度通常被忽略。 下面的示例显示了抗剪刚度如何影响所生成的剪切花样的形状。 在本例中，我们选择了双曲线抛物面的中间切割方式之一（图11）。 两种不同的材料用于裁切。
以下是第一个表面处理过的织物的数值：
E翘曲 = 1600 kN/m
E纬纱 = 1200 kN/m
v经/纬 = 0.05
G = 400 kN/m
另一种材料是未经表面处理的纺织网，其值如下：
E翘曲 = 1600 kN/m
E纬纱 = 1200 kN/m
v经/纬 = 0.05
G = 10 kN/m
下图显示了生成的平面切割模式。 通过将两个裁剪式样的重心移到同一点上，并放大裁剪图中裁剪式样的右侧部分（图14），可以清楚地看出两种形状之间的区别。 如果考虑材料属性，则可以获得更好的质量。 装配后，实际的预应力值接近于预期的预应力值。
为了确定裁剪模式，还使用了补偿，该补偿通过双轴试验确定，并模拟织物中预应力的分布。
根据有限元方法的非线性计算提供了相对于空间的能量最优的平面切割模式。 由于是基于物理原理，所以这种计算方法是最自然的。
在创建剪裁花样的过程中，还可以考虑其他设计要求。 主要是为了使相邻裁剪式样的相邻边缘的长度相等。 通常情况下，某些裁切边缘需要使用不同的补偿。这通常称为边缘补偿。 根据这些设计要求，并使用非线性分析方法，可以找到一种优化的裁剪模式。
小结
本文的目的是解释膜结构设计的主要过程。 解释物理原理，并通过实例举例说明。 实例由Dlubal Software GmbH [2]在RFEM程序中开发。
致谢
本文是在FAST-J-15-2803项目的支持下创建的。
使用的文献材料
作者
Ing. Rostislav Lang
doc。 Ing. IvanNěmec，CSc。
Ing. HynekŠtekbauser
机械工程研究所，FAST VUT vBrně（布尔诺技术大学土木工程学院），有限元咨询布尔诺
作者
教授 Ing. JiříStudnička，DrSc。，ČVUTv Praze（Czech Technical University in Prague）
![膜结构的基本形状[1]](/zh/webimage/009595/2419509/01-png.png?mw=512&hash=fe42d914122820fe3c92f9595d4d91afce8a2c07)
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