Специфические требования к мембранным конструкциям

Техническая статья

Эта статья была переведена Google Translator

Посмотреть исходный текст

Данная статья посвящена конкретным аспектам проектирования мембранных конструкций, которые предъявляют особые требования, такие как поиск формы и создание схем раскроя. Эти темы находятся в центре внимания многих исследовательских работ, и для достижения желаемых результатов предлагается множество методов. Однако в данной работе эти вопросы будут обсуждаться в большей степени с практической точки зрения, чем с теоретической. За документом последуют примеры, которые дополнят обсуждаемую тему и продемонстрируют особое внимание, требуемое в процессе проектирования.

Мембранные конструкции являются одним из современных направлений в строительстве. Они красивые, легкие, статически эффективные, а также сложные. Из-за их нулевой жесткости на изгиб невозможно отделить форму мембранной конструкции от предварительного напряжения. Формы не могут быть свободно выбраны, но должны быть найдены. Эти многомерные конструкции изготавливаются из рулонов ткани или фольги. Схемы резки формируются из плоских полос материала, и, соединяя их и растягивая в конечном положении, вы достигнете предполагаемой конструкции. Определение схем резки является чувствительным этапом в процессе планирования, и его качество сильно влияет на качество всей конструкции. В данной статье подробно рассматриваются два основных процесса - определение формы мембранных конструкций и определение схем резки. Особое внимание уделяется практической и полезной информации для планирования.

Формообразование мембранных конструкций

В этой главе сначала будут описаны физические принципы определения формы мембранных конструкций. Кроме того, обсуждается возможность предварительного напряжения, требуемого инженером-строителем. Затем текст дополнен практическими примерами, иллюстрирующими соображения и теории.

Форма является результатом заданных граничных условий и равновесия сил. В связи с тем, что используемый материал характеризуется практически только прочностью на растяжение, форму нельзя выбрать произвольно. Форма неразрывно связана с предварительным напряжением. Это существенная связь эстетических аспектов зданий с их физической природой.

Форма мембранных конструкций определяется их граничными условиями и равновесной пространственной системой сил. Процесс нахождения формы можно в общем случае описать с помощью следующей формулы (1). Форма равновесия определяется, если изменение виртуальной работы −δW равно нулю, т. Е. Если сумма виртуальной работы, выполненной требуемым предварительным напряжением σ, и виртуальной работы, выполненной внешней нагрузкой p стрелка (избыточное давление, собственный вес), равна равно нулю.

$$-\;\mathrm{δW}\;=\;\mathrm{δW}^\mathrm{int}\;-\;\mathrm{δW}^\mathrm{ext}\;=\;\mathrm t\;\cdot\;\int_\mathrm\Omega\mathrm\sigma:\mathrm{δêdΩ}\;-\;\int_\mathrm\Omega\overrightarrow{\mathrm p}\cdot\mathrm{δudΩ}\;=\;0\;(1)$$

В приведенной выше формуле t представляет толщину используемого материала, δê - изменение деформации материала и δu - деформацию на поверхности конструкции Ω.

Помимо некоторых теоретических проблем, которые необходимо решить при решении этой проблемы, существует еще одна фундаментальная проблема. Проблема предполагает, что предварительная нагрузка предопределена. Тем не менее, это не всегда возможно. В связи с тем, что мембранные конструкции характеризуются двойной кривизной (т.е. ненулевой кривизной Гаусса), в них не может быть однородного ортотропного предварительного напряжения. Состояние, в котором имеется одно конкретное значение предварительного напряжения и одно конкретное значение в направлении утка в каждой точке мембраны в направлении основы, теоретически невозможно. Единственным исключением является изотропное преднапряжение, которое может быть достигнуто, если физически возможна форма при данных граничных условиях.

В результате вышеизложенного, само предварительное напряжение является предметом поиска. Таким образом, этот процесс, обычно называемый поиском формы, представляет собой не просто поиск неизвестной формы для данного смещения, но поиск неизвестной формы для вообще неизвестного смещения. Эта предварительная нагрузка аппроксимируется конструктором по введенному значению предварительной нагрузки в основе и утке. В связи с характером проблемы был предложен ряд методов для поиска форм. При использовании различных программ пользователь часто может столкнуться с тем, что он получает более или менее различное решение для одной и той же задачи. Это, естественно, приводит к вопросу о том, какое решение является оптимальным. В следующем тексте будут представлены примеры различных конструкций и требуемых предварительных напряжений.

Pисунок 01 - Основные формы мембранных конструкций [1]

В качестве первого примера выбрана гиперболическая параболоидная мембрана (рис. 2, рис. 3). Для этого назначения будет использоваться как изотропное, так и ортотропное предварительное напряжение. В случае изотропного предварительного напряжения, будут представлены два различных результата процесса поиска равновесной формы (рис. 4, рис. 5), которые будут сопровождаться кратким комментарием. Введенные значения изотропного предварительного напряжения равны nwarp = nweft = 2,00 кН/м. Для окружных канатов дан относительный прогиб s = 8,00%. Результаты представлены в виде векторов основных внутренних сил и цветовой шкалы.

Pисунок 02 - Hypar Мембранная конструкция

Pисунок 03 - Сетка FE с ориентацией основы (красная) и утка (зеленая)

Pисунок 04 - Векторы главных внутренних сил n1 , n2

При получении двух разных результатов для одного и того же назначения, первым и вполне естественным вопросом является правильное решение. С теоретической точки зрения, оба являются правильными, поскольку оба представляют равновесное состояние и являются выполнимыми. Однако для левого раствора характерна равномерная предварительная нагрузка без концентраций в углах, что нежелательно. Эти концентрации предварительного напряжения снижают несущую способность конструкции и приводят к неравномерным реологическим воздействиям. С этой точки зрения левое решение более выгодно. В общем, выгодно найти форму с равномерно распределенным предварительным напряжением без локальных концентраций. Мембранная конструкция, таким образом, хорошо предварительно напряжена, и в то же время ее несущая способность не уменьшается из-за чрезмерного предварительного напряжения некоторых областей.

Как упоминалось ранее, изотропное смещение является единственным однородным смещением, которое может быть достигнуто точно. Достигнутая точность ограничена практически только размером сети конечных элементов. Более грубая сеть не может точно аппроксимировать точную форму равновесия и поэтому может отклоняться от заданных значений предварительной нагрузки. Однако эти отклонения должны оставаться небольшими, и даже использование более грубой сетки не может привести к значительным концентрациям предварительной нагрузки.

Те же граничные условия будут использоваться во втором расчете. Предварительная нагрузка будет введена как ортотропная со значениями nwarp = 4,00 кН/м иEscape = 2,00 кН/м. Для окружных канатов дан относительный прогиб s = 8,00%. Как указывалось выше, точное гомогенное ортотропное предварительное напряжение не может быть достигнуто, поскольку теоретически это невозможно при двойной кривизне мембранных конструкций. Тем не менее, можно получить форму с предварительным натягом, которая близко приближается к введенным значениям (Рис. 5). Результатом является равномерно распределенное смещение, аппроксимирующее введенные входные значения. При таком расчете нет никаких оснований для каких-либо значительных концентраций.

Pисунок 05 - Векторы главных внутренних сил n1 , n2

Для большинства форм, таких как гиперболические параболоиды, мембраны на дугах или мембраны избыточного давления (рис. 1), результирующее смещение может быть равномерно распределено, и локальные концентрации смещения не требуются. Однако, с высокими коническими формами, нельзя избежать областей с концентрациями предварительного напряжения. Эти концентрации необходимы в области пика, но не являются ни необходимыми, ни желательными в нижних углах (рис. 6).

Pисунок 06 - Векторы главных внутренних сил n1 , n2 и осевой силы N

Потребность в концентрации предварительной нагрузки может быть интуитивно понятна из следующей формулы (2). Эта формула представляет собой баланс сил в точке, где n1 и n2 - главные внутренние силы, 1/R1 и 1/R2 - кривизны в направлениях этих сил, а p - внешняя нагрузка, если таковая имеется.

$$\frac{\mathrm n1}{\mathrm R1}\;+\;\frac{\mathrm n2}{\mathrm R2}\;-\;\mathrm p\;=\;0\;(2)$$

Если мы рассмотрим антикластическую конструкцию, в которой собственный вес имеет незначительное значение для найденной формы, то баланс сил в узле определяется преднапряжением и противоположными кривизнами. Мы можем задать себе вопрос, необходимо ли резкое изменение кривизны для данной конструкции. Если это так, то концентрация предварительного напряжения является естественной для данной конструкции, в противном случае концентрация предварительного напряжения для конструкции вообще не требуется. Данная методология может быть интуитивно применена к примерам. Формы без конических областей (за исключением конических областей) (рис. 4, рис. 5, рис. 8, рис. 10) не требуют резких изменений кривизны и поэтому могут быть равномерно предварительно напряжены. Для конических областей происходит быстрое изменение радиальной и тангенциальной кривизны, поэтому резкое изменение предварительного напряжения неизбежно (Рис. 6, Рис. 10 конической области).

Pисунок 07 - Мембранная конструкция с цилиндрическим сводом

Pисунок 08 - Равномерное изотропное преднапряжение, отображаемое векторами главных внутренних сил n1 , n2

Pисунок 09 - Мембранная конструкция

Pисунок 10 - Векторы главных внутренних сил n1 , n2

В конце этой главы представлены формы двух более сложных конструкций (рис. 7, рис. 9) и их предварительные напряжения (рис. 8, рис. 10). Чтобы получить наиболее точные результаты как в процессе поиска равновесной предварительно напряженной формы, так и в нелинейном статическом расчете, необходимо смоделировать конструкцию в целом, а не разделить ее на части. Это обеспечивает взаимодействие всех частей конструкции и учитывает перераспределение сил вследствие деформаций.

Расчет схем раскроя

В следующем тексте будет кратко описан процесс создания вырезов. Будут рассмотрены частичные части этого процесса, а затем будет представлен практический пример, демонстрирующий влияние характеристик материала на форму рисунков срезов.

Как уже упоминалось выше, одной из наиболее характерных особенностей мембранных структур является их двойная кривизна, в результате чего их форма не может быть преобразована в плоскую поверхность. Мембранные конструкции выполнены из рулонов плоских тканей. Для этого необходимо создать схему срезов, то есть отдельные плоские срезы, которые приближаются к своим мастерам в пространстве. Сам процесс создания схемы сдвига состоит из двух частей, разделяющих мембранную структуру посредством линий разреза на отдельные пространственные разрезы и нахождения наилучшего возможного приближения этих пространственных разрезов плоскими разрезами.

Теоретически, мембранная конструкция может быть разделена на отдельные полосы любой линией резки. Однако, по практическим соображениям, чаще всего используются геодезические разрезы (Рис. 11 слева), общеизвестным преимуществом которых является прямая ось разрезов после выравнивания (Рис. 12 слева). Менее распространенными являются разрезы, возникающие при пересечении мембраны с плоскостью (рис. 11 справа), которые после сглаживания не являются прямыми (рис. 12 справа), в результате чего расход материала увеличивается. из рулонов тканей или фольги.

Pисунок 11 - Гипары, разделенные геодезическими разрезами (слева) и плоскими разрезами (справа)

Pисунок 12 - Схемы резки, созданные геодезическими разрезами (слева) и плоскими разрезами (справа)

Вторая часть создания диаграмм сдвига представляет собой гораздо более сложную задачу, в которой ищется наиболее близкое приближение пространственного сдвига к плоскостному сдвигу. Для этого процесса был предложен ряд методов, самые старые из которых исторически основаны на упрощенном геометрическом подходе, а затем - на более сложных математических картах. Современные усовершенствованные методы основаны на механике сплошных сред, где расчет диаграмм сдвига основан на нелинейном анализе с использованием метода конечных элементов (МКЭ).

Этот последний метод является наиболее общим решением данной приближенной задачи, и в нем можно учесть характеристики материала использованного текстиля или фольги. Если проектировщик не планирует учитывать ортотропную природу текстильного материала или поперечное сжатие, можно использовать изотропный материал с коэффициентом Пуассона v = 0. Однако, если есть намерение использовать характеристики материала в процессе выравнивания разреза, можно получить оптимальную форму окончательного разреза.

Во время испытаний текстильных материалов, используемых для мембранных конструкций, обычно определяется жесткость в направлении основы и утка и коэффициент Пуассона. Жесткостью сдвига обычно пренебрегают. В следующем примере будет показано влияние жесткости на сдвиг на форму результирующего сдвига. Для целей данного примера используется один из средних разрезов гиперболической параболоидной мембраны (рис. 11). Для резки используются два разных материала.

Первым из материалов является ткань с обработкой поверхности:

Деформация E = 1600 кН/м
Erun = 1200 кН/м
vдеформация/уток = 0,05
G = 400 кН/м

Вторым материалом является текстильная сетка без обработки поверхности:

Деформация E = 1600 кН/м
Erun = 1200 кН/м
vдеформация/уток = 0,05
G = 10 кН/м

На следующем рисунке (рис. 13) представлены полученные плоские разрезы. При выравнивании центров тяжести обоих прорезей в одной точке и приближении к прорези правой части прорезей (рис. 14), разница между двумя формами заметна. Если принять во внимание данные материала, можно получить более качественные разрезы. Фактическое предварительное напряжение в конструкции после ее установки ближе к расчетному предварительному напряжению.

Pисунок 13 - Образцы ткани с покрытием (сверху) и сетки ткани без покрытия (снизу)

Pисунок 14 - Деталь рисунков ткани с покрытием и тканевой сетки без покрытия

При расчете разрезов также применяется компенсация, определяемая двухосными испытаниями, которая моделирует высвобождение предварительного напряжения в ткани.

Нелинейный расчет методом конечных элементов приводит к нахождению энергетически оптимального плоского сдвига для его пространственной модели. Это наиболее естественный метод расчета, поскольку он основан на физической природе задачи.

В процессе создания схемы разреза могут быть учтены и другие расчетные требования. Одним из наиболее распространенных является требование сохранения одинаковой длины смежных кромок смежных прорезей. Другим распространенным требованием является использование другой компенсации для некоторых режущих кромок, которая часто называется декомпенсацией режущей кромки. Используя нелинейный расчет, можно найти оптимизированный по энергии срез в соответствии с этими проектными требованиями.

Заключение

Целью данной статьи было объяснить основные процессы проектирования мембранных конструкций в пространстве. Намерение состояло в том, чтобы приблизиться к их физической природе и продемонстрировать отдельные утверждения с сопровождающими примерами. Эти примеры были созданы в программе RFEM компании Dlubal Software sro [2].

Спасибо

Статья написана при поддержке проекта FAST-J-15-2803.

Ориентир

[1]Otto, F.; Rasch, B.: Поиск формы: На пути к архитектуре минимума. Фельбах: Издание Axel Menges, 1996
[2]Forster, B.; Mollaert, M.: Европейское руководство по проектированию растяжимых поверхностных конструкций. Брюссель: TensiNet, 2004
[3] Венендал, Д.; Блок, P.: Обзор и сравнение методов поиска конструктивных форм для общих сетей, Международный журнал тел и космических конструкций 49, Seiten 3741 - 3753. Амстердам: Elsevier, 2012
[4]Architen Landrell: Основные теории архитектуры растяжимых тканей
[5]Bletzinger, K.-U.; Ramm, E.: Общий метод конечных элементов для нахождения форм натяжных конструкций с помощью обновленной эталонной стратегии, Международный журнал тел и космических конструкций 14, Seiten 131 - 146. Амстердам: Elsevier, 1999
[6]Wüchner, R.; Блетцингер, К.-У.: Адаптированный к напряжению численный расчет формы предварительно напряженных поверхностей с помощью обновленной эталонной стратегии, Международный журнал для численных методов в машиностроении 64, стр. 143 - 166. Амстердам: Elsevier, 2005
[7]Němec, I. и др.: Конечно-элементный расчет конструкций: Принципы и практика. Аахен: Шейкер, 2010
[8]Moncrieff, E .; Топпинг, B.-H.-V.: Компьютерные методы создания мембранных схем резки, компьютеры и конструкции 37, Seiten 441 - 450. Амстердам: Elsevier, 1990
[9]Bletzinger, K.-U.; Linhard, J.; Wüchner, R.: Усовершенствованные численные методы для нахождения форм и моделирования мембранных конструкций, CISM Международный центр механических наук 519, Seiten 133 - 154. Берлин: Springer, 2010

Авторы

Ing. Ростислав Ланг
документ Ing. Иван Немец, канд.
Ing. Гинек Штекбаузер
Кафедра строительной механики, НО FAST Брно, FEM consulting Брно

Автор

Prof. Ing. Йиржи Студничка, DrSc., CTU в Праге

Ключевые слова

поиск формы Раскройные формы Пред. напряжение Мембрана Вантовая конструкция основа уток Раскрой Текстильная конструкция Текстиль Плотность силы

Ссылки

Контакты

У вас есть какие-либо вопросы по нашим программам или вам просто нужен совет?
Тогда свяжитесь с нами через бесплатную поддержку по электронной почте, в чате или на форуме или ознакомьтесь с различными решениями и полезными предложениями на страницах часто задаваемых вопросов.

+49 9673 9203 0

info@dlubal.com

RFEM Основная программа
RFEM 5.xx

Основная программа

Программное обеспечение для расчета конструкций методом конечных элементов (МКЭ) плоских и пространственных конструктивных систем, состоящих из плит, стен, оболочек, стержней (балок), тел и контактных элементов

Цена первой лицензии
3 540,00 USD
RFEM Мембранные конструкции
RF-FORM-FINDING 5.xx

Дополнительный модуль

Поиск формы мембранных и вантовых конструкций

Цена первой лицензии
1 750,00 USD