Мембранные конструкции являются одним из современных направлений в строительстве. Они красивые, легкие, статически эффективные, а также сложные. Из-за их нулевой жесткости на изгиб невозможно отделить форму мембранной конструкции от предварительного напряжения. Формы не могут быть свободно выбраны, но должны быть найдены. Эти многомерные конструкции изготавливаются из рулонов ткани или фольги. Раскройные формы формируются из плоских полос материала, и соединяя и растягивая их в конечном положении, Вы достигаете предполагаемой конструкции. Определение схем резки является чувствительным этапом в процессе планирования, и его качество сильно влияет на качество всей конструкции. В данной статье подробно рассматриваются два основных процесса - определение формы мембранных конструкций и определение схем резки. Особое внимание уделяется практической и полезной информации для планирования.
Формообразование мембранных конструкций
В этой главе сначала будут описаны физические основы определения формы для мембранных конструкций. Кроме того, обсуждается возможность предварительного напряжения, требуемого инженером-строителем. Затем текст дополнен практическими примерами, иллюстрирующими соображения и теории.
Проектирование мембранных конструкций значительно отличается от обычной практики. Поскольку используемые материалы практически обладают только устойчивостью к растяжению, их форма не может быть выбрана свободно. Однако, невозможно отделить форму от предварительного напряжения. В этом случае эстетические и физические аспекты зданий в основном взаимосвязаны.
Форма мембранной конструкции определяется граничными условиями и системой пространственного равновесия. Процесс поиска формы может быть описан уравнением (1) ниже. Форма равновесия достигается в том случае, если виртуальная работа не меняется (δW = 0), то есть если сумма виртуальной работы, выполняющей требуемое предварительное напряжение σ, и виртуальной работы, выполняющей внешнюю нагрузку p (положительное давление, собственный вес), составляет равно нулю.
В вышеприведенном уравнении t представляет собой толщину используемого материала, δê - это изменение деформации материала, δu - это деформация поверхности конструкции Ω.
Помимо некоторых теоретических проблем, которые необходимо решить, существует еще одна фундаментальная проблема. Основная проблема в том, что в данном случае предполагается наличие преднапряжения. Однако, как правило, это исключается. Vzhledem k tomu, že membránové konstrukce se vyznačují dvojitou křivostí (tedy nenulovou Gaussovou křivostí), nemůže v nich existovat homogenní ortotropní předpětí. Теоретически, почти невозможно создать состояние, в котором имеются конкретные значения предварительного напряжения в направлении основы и точное значение предварительного напряжения в направлении утка в каждой точке мембраны. Единственным исключением является изотропное предварительное напряжение, которое может быть достигнуто, если форма является физически реальной при данных граничных условиях.
Таким образом, нужно заранее найти само предварительное напряжение. Целью процесса (поиск формы) является не только поиск неизвестной формы для данного предварительного напряжения, но также поиск неизвестной формы для обычно неизвестного предварительного напряжения. Это предварительное напряжение аппроксимируется значением, заданным строительным инженером для направлений депланации и утка. Для поиска формы был разработан ряд методов. При использовании разных программ для решения проблем, можно получить более или менее разные результаты для одних и тех же входных данных. Тогда, конечно, возникает вопрос, какое решение является оптимальным. Некоторые примеры различных конструкций и требуемых предварительных напряжений показаны в следующем тексте.
![Основные формы мембранных конструкций [1]](/ru/webimage/009595/2419508/01-png.png?mw=760&hash=d7499a4e5ecd91a04aecea940714b59d13984904)
В качестве первого примера возьмем гиперболический параболоид (рисунок 2 и рисунок 3). Применяются как изотропное, так и ортотропное предварительное напряжение. Для изотропного предварительного напряжения в процессе поиска формы возникнут два различных результата, которые также кратко прокомментированы. Для изотропного предварительного напряжения задано значение nwarp = nутка = 2,00 кН/м. Для краевых канатов задан относительный провисающий канат s = 8,00%. Полученные результаты поясняются в виде вектора главных внутренних сил с помощью цветовой шкалы.
Если для одних и тех же входных данных получены два разных результата, то естественно возникает вопрос о том, какое из решений является верным. Теоретически, оба решения являются правильными, поскольку оба достигли равновесного состояния и оба также являются выполнимыми. Тем не менее, решение, показанное слева, показывает равномерное предварительное напряжение, которое не сосредоточено на угловых областях. Такие местные воздействия рассматриваются как нежелательные, поскольку они снижают несущую способность конструкции и приводят к неравномерным реологическим воздействиям. Таким образом, показанное слева решение является преимущественным. Как правило, выгоднее найти форму с равномерно распределенным и не локально сосредоточенным предварительным напряжением. Таким образом, мембранная конструкция хорошо предварительно находится под напряжением, а ее несущая способность в некоторых областях не уменьшается из-за чрезмерного предварительного напряжения.
Как уже упоминалось, изотропное предварительное напряжение - это единственное однородное предварительное напряжение, которое может быть достигнуто точно. Достижимая точность практически ограничена размером сетки КЭ. В случае грубо заданной сетки, равновесное состояние не может быть точно аппроксимировано, и, таким образом, значения могут отличаться от введенных предварительных напряжений. Однако, такие отклонения должны быть в пределах небольшого диапазона, а также более грубая сетка не обязательно приводит к явно более концентрированному предварительному напряжению.
Те же граничные условия применяются для другого расчета. Конструкция имеет ортотропное предварительное напряжение nдепланации = 4,00 кН/м и nутка = 2,00 кН/м. Для краевых канатов задан относительный провисающий канат s = 8,00%. Как упоминалось выше, из-за двойной кривизны мембранных конструкций нельзя получить точного однородного ортотропного предварительного напряжения. Тем не менее, можно получить форму с таким предварительным напряжением, которое очень близко подходит к заданным значениям (рисунок 5). В результате мы получим равномерно распределенное предварительное напряжение, аппроксимирующее входные значения. В данном случае нет причин для значительных концентраций напряжений.
Для большинства форм, включая гиперболические параболоиды, мембранные опорные или пневматические мембраны (Рисунок 1), полученное предварительное напряжение можно распределить равномерно, не требуя местных концентраций предварительного напряжения. У высоко конических форм не избежать областей с концентрированным предварительным напряжением. Любые концентрации возникают на вершине конуса, но они не являются необходимыми или желаемыми в нижних углах (рисунок 6).
Потребность в концентрированном предварительном напряжении необходима или нет, может быть интуитивно понятно из следующей формулы (2). Уравнение представляет собой равновесие сил в точке, где n1 и n2 являются главными внутренними силами, 1/R1 и 1/R2 являются кривизны в направлении этих главных внутренних сил, а p любая внешняя нагрузка.
В случае антикластической конструкции, собственный вес которой почти не влияет на найденную форму, равновесие сил в узле задается предварительным напряжением и искривлением в противоположном направлении. Теперь вопрос заключается в том, должна ли кривизна конструкции так быстро меняться. В таком случае конструкции присуща локально концентрированная форма предварительного напряжения, в противном случае его концентрация не является необходимой для всей конструкции. Данный метод может быть применен к нашим примерам. Фигуры без конических областей (кроме конических областей) не нуждаются в быстрых изменениях кривизны, поэтому их предварительное напряжение может быть равномерно. Конические площади показывают быстрые изменения радиальной и тангенциальной кривизны, поэтому нельзя избежать быстрого изменения преднапряжения (Рисунок 6 и конические области на рисунке 10).
Еще две сложные конструкции (Рисунок 7 и Рисунок 9) и их предварительные напряжения (Рисунок 8 и Рисунок 10) показаны в конце данной главы. Для того, чтобы получить как можно более точные результаты в процессе поиска формы, а также при расчете конструкций, конструкция должна быть смоделирована в целом, а не разделена на части. Таким образом, учитывается взаимодействие всех частей конструкции и перераспределение сил вследствие деформаций.
Резка мембранных конструкций
Процесс определения раскройных форм поясняется в следующем тексте. В нем описываются отдельные этапы процесса, а затем приводится практический пример, показывающий, как свойства материала могут влиять на форму раскройных форм.
Как упоминалось, двойная кривизна является одной из характерных черт мембранных конструкций, поэтому ее форму нельзя развернуть в одной плоскости. Тем не менее, мембраны сделаны из плоских рулонов. Pro tento účel je nutné vygenerovat střihový vzor, tedy jednotlivé rovinné střihy, které aproximují své předlohy v prostoru. Процесс создания раскройной схемы состоит из двух шагов. Сначала мембранная конструкция разделяется с помощью линий разреза на отдельные пространственные раскройные формы; Затем определяется наилучшее приближение плоских раскройных форм к пространственным.
Теоретически, мембранную конструкцию можно разделить на любую разделочную полосу на частичные полоски. Однако, по практическим соображениям, обычно применяются геодезические линии раскроя (рисунок 11, слева), которые предпочтительнее из-за прямой оси раскройных форм после выравнивания (рисунок 12 слева). Плоскостные профили (справа на рисунке 11), которые не являются прямыми после выравнивания (рисунок справа, справа), используются реже, что приводит к более высокой потребности в материале.
Второй шаг создания раскройной формы намного сложнее: найти наилучшее возможное приближение плоской раскройной формы к соответствующей пространственной раскройной форме. Для этого процесса был разработан ряд методов; в самых старых из них использовался упрощенный геометрический метод, а в более поздних - усовершенствованные математические методы. Современные методы основаны на механике сплошной среды и нелинейном расчете по методу конечных элементов (МКЭ) для определения раскройной формы.
Последний метод считается наиболее общим решением для задачи аппроксимации и позволяет учитывать свойства материала используемой ткани или пленки. Если вы не хотите учитывать ни ортотропные свойства текстильного материала, ни поперечное сокращение, можно применить изотропный материал с коэффициентом Пуассона v = 0. Однако, если свойства материала должны быть включены в процесс выравнивания раскройной формы, можно достичь оптимальной формы раскройной формы.
При тестировании текстильных материалов, используемых для мембранных конструкций, обычно требуется определить жесткости в направлениях депланации и утка и коэффициент Пуассона. Жесткостью при сдвиге обычно пренебрегают. В следующем примере будет показано, как жесткость на сдвиг влияет на форму полученного раскройного шаблона. В качестве примера выбрала одна из средних раскройных форм гиперболического параболоида (Рисунок 11). Для раскройной формы используются два разных материала.
Для первой ткани с обработкой поверхности доступны следующие значения:
EWarp = 1600 кН/м
Eутка = 1200 кН/м
vWarp/weft = 0,05
G = 400 кН/м
Данный другой материал, текстильная сетка без обработки поверхности, имеет следующие значения:
EWarp = 1600 кН/м
Eутка = 1200 кН/м
vWarp/weft = 0,05
G = 10 кН/м
На следующем рисунке показаны результирующие плоскости раскроя. Путем перемещения центров тяжести обеих раскройных форм в одну и ту же точку и увеличения правой части раскройных форм в вырезе (рисунок 14), разница между обеими формами становится очевидной. Если учитывать свойства материала, можно достичь лучшего качества раскройных форм. После сборки конструкции настоящее предварительное напряжение будет ближе к предполагаемому предварительному напряжению.
Для определения раскройных форм используется также компенсация, которая определяется двухосными испытаниями и моделирует растворение предварительного напряжения в ткани.
Нелинейный расчет по методу конечных элементов обеспечивает энергетически оптимальный план плоской резки по сравнению с пространственным. Поскольку он основан на физических принципах, данный метод расчета является наиболее естественным.
В процессе создания раскройной формы учитываются также другие требования расчета. В основном, требуется обеспечить одинаковую длину смежных кромок смежных раскройных форм. Зачастую для некоторых кромок раскройных форм требуется применение различной компенсации. Это часто упоминается как декомпенсация краев. В соответствии с этими расчетными требованиями и с помощью нелинейного расчета был найден энергетически оптимизированный раскройный контур.
Заключение
Целью данной статьи было объяснить основные процессы проектирования мембранных конструкций. Следует пояснить все физические основы, а также отдельные положения на отдельных примерах. Данные примеры были разработаны в программе RFEM от компании Dlubal Software GmbH [2].
Благодарности
Эта статья была создана при поддержке проекта FAST-J-15-2803.
Литература
Авторы
Ing. Ростислав Ланг
документ Ing. Ivan Němec, CSc.
Ing. Hynek Štekbauser
Институт машиностроения, FAST VUT v Brně (Строительный факультет, Брненский технический университет), FEM Consulting, Брно
Рецензент
Prof. Ing. Йиржи Студничка, DrSc., ČVUT v Praze (Чешский технический университет в Праге)
.png?mw=350&hash=ee4e41498cc6e20e1c10f0c3c1b6e177b43d290b)
![Основные формы мембранных конструкций [1]](/ru/webimage/009595/2419508/01-png.png?mw=512&hash=fe42d914122820fe3c92f9595d4d91afce8a2c07)
![Основные формы мембранных конструкций [1]](/ru/webimage/009595/2419508/01-png.png?mw=350&hash=603342e975e363aa78fca591258a64aa8261920a)
.png?mw=350&hash=e3f5898d72f463e9b3e774659aabcb220466c522)
.jpg?mw=350&hash=196d91410dd36f58fcc8b0194f4577bb70cf53c3)
