Специфические требования к мембранным конструкциям

Техническая статья

Настоящая работа посвящена конкретным аспектам проектирования мембранных конструкций. Эти конструкции имеют особые требования, такие как поиск форм и создание раскройных форм. Эти темы находятся в центре внимания многих исследовательских работ, и для достижения желаемых результатов предлагается множество методов. Однако в данной статье эти вопросы будут обсуждаться больше с практической точки зрения, чем с теоретической. В работе представлены примеры, которые раскрывают тему обсуждения и показывают, на что надо обратить особое внимание в процессе проектирования.

Введение

Мембранные конструкции являются одной из современных тенденций в области гражданского строительства, поскольку они красивы, легки, статически эффективны и сложны. При проектировании и строительстве приходится сталкиваться с решением множества задач.

При проектировании этих конструкций форму нельзя выбирать произвольно, она должна быть вычислена. Для создания правильной формы нужно применить процесс поиска формы, когда одним из определяющих факторов является предписанное предварительное напряжение. Хотя инженеры задают предварительное напряжение, используя определенное значение в основе и утоке, результирующее предварительное напряжение процесса поиска формы часто отличается от заданного. Эти различия мы обсудим ниже, используя конкретные примеры.

Когда форма уже определена и конструкция мембраны анализируется с помощью нелинейного статического расчета, для изготовления конструкции необходимо выполнить процесс создания раскройных форм. Этот шаг обычно является наиболее чувствительной задачей во всем процессе проектирования. Будут представлены актуальные возможности процесса создания раскройных форм. В этой главе будут также приведены практические примеры.

Поиск формы

Как уже упоминалось выше, форма мембран и канатов не может быть выбрана произвольно, она должна быть рассчитана. Эта задача является важной увязкой между расчетом и физическими законами [1]. Форма является результатом заданных граничных условий и равновесия сил в пространстве. Эти силы представляют собой сумму требуемого предварительного напряжения, давления для пневматических конструкций, а также других нагрузок, таких как собственный вес, которые часто не имеют большого влияния. Назначая граничные условия и требуемые предварительные напряжения, мы можем создать огромное разнообразие форм [2, 3].

Задание граничных условий обычно выполняется абсолютно, в то время как для предписанного предварительного напряжения достичь этого, в общем случае, невозможно. Когда используется программное обеспечение для поиска форм, требуется предварительное напряжение для основы и утка. Однако предварительное напряжение в мембране часто намного более разнообразно, чем оба исходных значения. Возникает вопрос, почему это предварительное напряжение отличается от предписанного и потом какое желаемое предварительное напряжение может быть физически достигнуто, а какое нет. Более того, если инженеры-строители используют другие инструменты для поиска формы, то они обычно создают различное результирующее предварительное напряжение для тех же исходных значений. Здесь возникает другой вопрос, какое из решений является оптимальным

Сначала мы рассмотрим возможность существования заданного предварительного напряжения. Мембранные конструкции имеют двойную кривизну, поэтому гауссова кривизна не равна нулю. Это приводит к тому, что ортотропное предварительное напряжение с одним значением для основы и одним значением для утка не может существовать во всей конструкции. Единственным исключением является изотропное предварительное напряжение, которое может существовать, если оно стабильно в заданных границах. Когда используются два разных значения предварительного напряжения для основы и утка, результирующая форма будет иметь напряжения в значениях, которые могут быть близки ко входным значениям, но не могут быть равны им, поскольку это теоретически невозможно.

Как указано, можно иметь точное изотропное предварительное напряжение в мембране, если такая форма физически возможна. Это решение существует и может быть достигнуто для большинства форм, таких как гипар, барель, арка и надувная (рис. 01). Для конических форм изотропное предварительное напряжение не является физически устойчивым. Изотропное предварительное напряжение возможно также для гораздо более сложных форм, где нет конических областей.

Рисунок 01 – Основные формы мембранных конструкций [4]

Первый пример поиска формы будет показан на конструкции гипара (рис. 02) для изотропного и ортотропного предварительного напряжения соответственно. Различные результаты для поиска формы с изотропным требованием предварительного напряжения будут показаны и обсуждены дополнительно.

Рисунок 02 – Мембранная конструкция в виде гипара

Рисунок 03 – Ориентация основы (красный) и утока (зеленый)

Ориентация волокон основы идет от одной точки высоты к следующей точке высоты (рис. 03). Требуемое предварительное напряжение для первого расчета формы составляет nwarp = nweft = 2.00 кН/м. Результаты будут показаны в виде векторов основных внутренних сил с использованием цветовой шкалы.

Проектировщики часто оказываются в ситуации, когда разные программные средства находят разные решения для одних и тех же входных значений в процессе поиска формы. На практике довольно распространено, что полученная форма имеет концентрации сил в углах (рис. 04, справа). Однако точная изотропия также может быть достигнута (рис. 04, слева).

Рисунок 04 – Векторы главных внутренних сил n1, n2

Возникает вопрос, какой результат правильный. С теоретической точки зрения обе формы находятся в равновесии, поэтому обе формы реализуемы. Однако в левом примере показано более равномерное использование материала и более равномерные длительные эффекты, такие как ползучесть. Когда применяются дополнительные нагрузки, углы левой мембраны будут разрушаться позже углов правой мембраны. Как правило, желательно, чтобы форма с предварительным напряжением была максимально гладкой, без локальных концентраций, поэтому вся мембрана хорошо натянута, и одновременно несущая способность не уменьшается из-за чрезмерного натяжения в некоторых областях.

Как уже упоминалось ранее, изотропия является единственным однородным предварительным напряжением, которое может быть достигнуто точно. Достигаемая точность ограничена практически только размером ячеек. Для больших элементов будет большее отклонение, так как эти элементы не могут аппроксимировать соответствующую форму точно так же, как и в тонкой сетке, но это отклонение должно оставаться в небольшом диапазоне, и значительная концентрация не должна появляться.

Когда для конструкции требуется ортотропное предварительное напряжение, величина предварительного напряжения для основы и утока будет колебаться около входных значений, но никогда не будет достигать точной величины входных значений, поскольку это теоретически невозможно. Однако может быть достигнута форма с предварительным напряжением с результирующим значением, очень похожим на входные значения. В нашем случае входные значения nwarp = nweft = 2.00 кН/м. (рис. 05). Опять же, следует избегать концентраций для такого ортотропного задания, и полученное предварительное напряжение должно быть плавным.

Рисунок 05 - Векторы главных внутренних сил n1, n2

Для большинства форм, таких как гипар, барель, арка и надувная, можно избежать концентраций, и предварительное напряжение может быть плавно распределено в конструкции мембраны. Однако для конических конструкций с высокими или низкими точками нельзя избежать областей концентрации предварительного напряжения. Но, тем не менее, концентрация необходима только в области высокой точки, тогда как в углах ниже нет необходимости в какой-либо концентрации (рис. 06).

Рисунок 06 – Векторы главных внутренних сил n1, n2 и осевыx сил N

Кроме того, есть еще один способ узнать, нужна ли в области мембраны концентрация сил или нет. Это можно интуитивно получить из простой формулы (1). Эта формула представляет собой равновесие сил, где n1 и n2 - основные силы, 1/R1 и 1/R2 - кривизны в направлениях этих сил, а p - внешняя нагрузка, если она определена в процессе поиска формы.

n1 / R1 + n2 / R2 - p = 0 (1)

Для натяжных конструкций, где нет внутреннего давления, а собственный вес не оказывает существенного влияния, равновесие определяется перпендикулярными предварительными напряжениями и противоположной кривизной. Как правило, можно оценить, не требуется ли быстрое изменение кривизны для предлагаемой конструкции. Если есть такая необходимость, это подразумевает существенные изменения сил. Это соответствует форме конуса, где касательные и радиальные кривизны должны быстро меняться при достижении вершины конструкции (рис. 06, рис. 10 конические области). С другой стороны, нет необходимости в изменении кривизны, например, в углах мембран в форме гипара, поэтому нет необходимости в значительном изменении предварительных напряжений в этих областях (рис. 04 слева, рис. 05, рис. 08, рис. 10 части гипара).

Рисунок 07 - Мембранная конструкция бочарного свода

Рисунок 08 - Равномерные изотропные предварительные напряжения, изображенные векторами основных внутренних сил n1, n2

Рисунок 09 - Мембранная конструкция, состоящая из гипаров и конических частей с сеткой КЭ

Рисунок 10 - Векторы главных внутренних сил n1, n2

Поскольку формообразование представляет собой процесс натяжения конструкции, более точные результаты будут получены, если в этот расчет по поиску формы включается целая статическая система (рис. 04, рис. 05, рис. 06, рис. 08, рис. 10). Это взаимодействие всей статической системы еще более важно при дальнейшем нелинейном статическом расчете.

В конце этой главы следует упомянуть еще один факт. Как правило, результаты поиска формы характеризуются как вычисление формы для данного предварительного напряжения. Это можно описать по следующей формуле (2). Эта формула подтверждает, что форма находится в равновесии, если нет изменений в виртуальной работе. Эта виртуальная работа состоит из внутренней виртуальной работы, где предписанное предварительное напряжение σ умножается на изменения в деформации δê мембраны и внешней виртуальной работы, где внешняя нагрузка p, действующая на конструкцию, умножается на изменения деформации мембраны δu [5, 6, 7].

- δW = δWint - δWext = t ∙ Ω∫ σ : δêdΩ - Ω∫ p ∙ δudΩ = 0 (2)

В связи с некоторыми теоретическими проблемами, которые необходимо преодолеть при включении в численные методы, возникает другая общая проблема. Эта формула предполагает, что известно внутреннее предварительное напряжение σ . Однако, за исключением изотропного предварительного напряжения, практически невозможно заранее определить пространственное предварительное напряжение в равенстве. Поэтому заданы два значения предварительных напряжений, одно для основы и другое для утка, хотя они не могут быть достигнуты точно. Тогда возникает задача найти предварительное напряжение в равенстве, которое будет максимально приближенным к этим входным значениям. Поэтому поиск формы не следует рассматривать только как процесс нахождения неизвестных форм, но и как процесс нахождения неизвестных форм для известного предварительного напряжения, аппроксимированного двумя заданными значениями.

Создание раскройных форм

Одной из наиболее характерных особенностей мембранных конструкций является их двойная кривизна. Поскольку эти конструкции должны быть изготовлены из рулонов текстиля, пространственная форма должна быть преобразована в плоские раскройные формы. Этот процесс состоит из двух основных этапов: разделение пространственной формы линиями раскроя и сплющивание предварительно напряженных пространственных шаблонов в релаксированные плоские шаблоны.

Чтобы раскроить конструкцию, теоретически можно использовать любую линию, но по практическим соображениям наиболее распространенным является геодезический отрез. Наличие прямых шаблонов после сплющивания является известным преимуществом геодезических отрезов. При использовании планарного отреза, шаблоны изогнуты. Это утверждение можно доказать на примере двух гипаров, где используются геодезический (рис. 11, слева) и планарный отрез (рис. 11, справа). Полученные шаблоны показаны на иллюстрации (рис. 12).

Рисунок 11 - Гипары, разделенные геодезическими отрезами (слева) и планарными отрезами (справа)

Рисунок 12 - Раскройные формы, созданные геодезическими отрезами (слева) и планарными отрезами (справа)

Второй этап создания раскройной формы является гораздо более сложной задачей, так как в плоскости вычисляется ближайшая аппроксимация пространственного шаблона. Существует много методов, предложенных для этого анализа [8], некоторые из которых основаны на упрощенном геометрическом подходе, другие - на более продвинутом математическом отображении, а современные усовершенствованные методы основаны на нелинейном анализе, выполненном методом конечных элементов (FEM) [9].

Этот последний метод является наиболее общим подходом при решении процесса сплющивания с использованием нелинейного анализа, здесь существует возможность учета свойств материала. Если мы не хотим учитывать ортотропный характер текстиля и его поперечное сжатие в процессе сплющивания, то можно использовать изотропный материал с коэффициентом Пуассона v = 0. Однако, если намерение заключается в использовании данных материала в процессе сплющивания, можно получить более точные шаблоны.

Во время испытаний материала мембраны обычно определяется только осевая жесткость в направлениях основы и утка, а также коэффициенты Пуассона. Однако следует также определить жесткость сдвига. Влияние жесткости сдвига будет показано на следующем примере. Используется один из средних шаблонов левой конструкции выше (рис. 11) с различными вставками материала для процесса сглаживания. Полученные шаблоны представлены ниже (рис. 13, рис. 14).

Первый материал представляет собой текстиль с покрытием, с ортотропным поведением:
Ewarp = 1 600 кН/м,
Eweft = 1 200 кН/м,
vwarp/weft = 0,05,
G = 400 кН/м.

Второй материал представляет собой ортотропную текстильную сетку без покрытия:
Ewarp = 1 600 кН/м,
Eweft = 1 200 кН/м,
vwarp/weft = 0.05,
G = 10 кН/м.

При осмотре результирующих форм целых шаблонов (рис. 13) они выглядят одинаково, но при их приближении разница очевидна (рис. 14). С точки зрения точных данных материала качество шаблона может быть улучшено.

Рисунок 13 - Шаблоны материала с покрытием (сверху) и текстильной сетки без покрытия (снизу)

Рисунок 14 - Детали шаблонов материала с покрытием и текстильной сетки без покрытия

В процессе сплющивания также применяется компенсация, оцененная двухосным тестом, для имитации высвобождения предварительного напряжения в мембране.
Используя геометрически нелинейный анализ, с учетом или без учета ортотропии материала, мы можем рассчитать плоские шаблоны для пространственных моделей с минимальным энергетическим отклонением между ними. Эти расчеты с использованием метода конечных элементов (FEM) являются наиболее естественным способом и соответствуют способу расчета конструкций зданий и сооружений.

Во время расчетов в процессе минимизации энергии искажения есть возможность учесть и другие требования. Одним из наиболее распространенных требований проектировщиков является то, что длина границ соседних шаблонов должна быть одинаковой. Другим требованием может быть установка специальной компенсации для некоторых граничных линий шаблона, что часто называют декомпенсацией. При помощи нелинейного расчета, решение с минимальной энергией искажения определяется с учетом требований к конструкции, поскольку они необходимы для самого производственного процесса.

Выводы

Целью данной работы было рассмотрение практического подхода к поиску формы и созданию раскройных форм. Поскольку эти два процесса имеют решающее значение для проектирования мембранных конструкций, обсуждалось распределение расчетных предварительных напряжений в процессе поиска формы, а также был показан актуальный метод решения раскройных форм в отношении минимизации энергии искажения. Затем в работе были приведены примеры, рассчитанные в программном обеспечении RFEM [10] для дополнения представленного текста.

В работе не предполагалось представить, какое решение должно использоваться проектировщиком, но было намерение представить актуальные возможности методов проектирования формы и расчета шаблонов. Возможное существование предварительных напряжений, их распределение по всей конструкции и влияние свойств материала в процессе создания раскройной формы были описаны выше.

Литература

[1]  Otto, F. & Rasch, B. (1996). Finding Form: Towards an Architecture of the Minimal. Fellbach: Edition Axel Menges.
[2]  Forster, B. & Mollaert, M. (2004). European Design Guide for Tensile Surface Structures. Brüssel: TensiNet.
[3]  Veenendaal, D. & Block, P. (2012). An Overview and Comparison of Structural Form Finding Methods for General Networks. International Journal of Solids and Space Structures 49, pages 3741 - 3753. Amsterdam: Elsevier.
[4]  Architen Landrell: Basic Theories of Tensile Fabric Architecture.
[5]  Bletzinger, K.-U. & Ramm, E. (1999). A General Finite Element Approach to the Form Finding of Tensile Structures by the Updated Reference Strategy. International Journal of Solids and Space Structures 14, pages 131 - 146. Amsterdam: Elsevier.
[6]  Wüchner, R. & Bletzinger, K.-U. (2005). Stress‐Adapted Numerical Form Finding of Pre‐Stressed Surfaces by the Updated Reference Strategy. International Journal for Numerical Methods in Engineering 64, pages 143 - 166. Amsterdam: Elsevier.
[7]  Němec, I. et al. (2010). Finite Element Analysis of Structures: Principles and Praxis. Aachen: Shaker.
[8]  Moncrieff, E. & Topping, B.-H.-V. (1990). Computer Methods for the Generation of Membrane Cutting Patterns. Computers and Structures 37, pages 441 - 450. Amsterdam: Elsevier.
[9]  Bletzinger, K.-U. & Linhard, J. & Wüchner, R. (2010). Advanced Numerical Methods for the Form Finding and Patterning of Membrane Structures. CISM International Centre for Mechanical Sciences 519, pages 133 - 154. Berlin: Springer.
[10]  Dlubal Software: Analysis & Design Software for Tensile Membrane Structures.

Авторы

Ing. Rostislav Lang
doc. Ing. Ivan Němec, CSc.
Ing. Hynek Štekbauser
Institute of Structural Mechanics, FAST VUT v Brně (Факультет гражданского строительства, Технологический университет Брно), FEM consulting Brno

Рецензент

Prof. Ing. Jiří Studnička, DrSc., ČVUT v Praze (Чешский технический университет в Праге)

Ссылки

Контакты

Свяжитесь с Dlubal

У вас есть какие-либо вопросы или необходим совет?
Свяжитесь с нами или ознакомьтесь с различными предлагаемыми решениями и полезными советами на странице часто задаваемых вопросов.

+49 9673 9203 0

info@dlubal.com