Le strutture a membrana sono una delle tendenze attuali nell'ingegneria civile. Sono belli, leggeri, staticamente efficaci e anche stimolanti. A causa della loro rigidezza a flessione zero, non è possibile separare la forma di una struttura a membrana dal precompressione. Le forme non possono essere selezionate liberamente ma devono essere trovate. Queste strutture multidimensionali sono realizzate in rotoli di tessuto o di alluminio. Gli schemi di taglio sono formati da strisce di materiale piano e collegandole e allungandole nella posizione finale si raggiunge la struttura desiderata. La determinazione dei modelli di taglio è una fase delicata del processo di pianificazione e la sua qualità influenza fortemente la qualità dell'intera struttura. Questo articolo tratta in dettaglio i due processi principali: la determinazione della forma delle strutture a membrana e la determinazione dei modelli di taglio. Particolare attenzione è rivolta alle intuizioni pratiche e utili per la pianificazione.
Form-Finding of Membrane Structures
In questo capitolo, vengono descritti per primi i principi fisici della determinazione della forma per le strutture a membrana. Inoltre, viene discussa la fattibilità del precompressione richiesta dall'ingegnere civile. Il testo è quindi integrato da esempi pratici per illustrare le considerazioni e le teorie.
La pianificazione delle strutture a membrana differisce significativamente dalla pratica abituale. Poiché i materiali utilizzati hanno praticamente solo una resistenza a trazione, la forma non può essere selezionata liberamente. Non è possibile separare la forma dalla precompressione. In questo caso, gli aspetti estetici e fisici degli edifici sono fondamentalmente collegati.
La forma di una struttura a membrana è determinata dalle condizioni al contorno e dal sistema di equilibrio spaziale. Il processo di form-finding può essere descritto dall'equazione (1) di seguito. La forma di equilibrio si trova se il lavoro virtuale non cambia (δW = 0), cioè se la somma del lavoro virtuale che esegue la precompressione richiesta σ e il lavoro virtuale che esegue il carico esterno p (pressione positiva, peso proprio) è uguale a zero.
Nell'equazione sopra, t rappresenta lo spessore del materiale utilizzato, δê è il cambiamento nella deformazione del materiale, e δu è la deformazione sulla superficie della struttura Ω.
Oltre ad alcuni problemi teorici da risolvere, c'è un problema fondamentale. Il problema principale è che si presume una precompressione preimpostata. Tuttavia, è generalmente escluso. Vzhledem k tomu, že membránové konstrukce se vyznačují dvojitou křivostí (tedy nenulovou Gaussovou křivostí), nemůže v nich existovat homogenní ortotropní předpětí. Teoricamente, uno stato in cui c'è un valore di precompressione specifico nella direzione dell'ordito e un valore di precompressione preciso nella direzione della trama in ogni punto della membrana è quasi impossibile. L'unica eccezione è la precompressione isotropa, che può essere ottenuta se la forma è fisicamente reale nelle condizioni al contorno date.
Così, si deve trovare la precompressione stessa. Lo scopo del processo (form-finding) non è solo quello di trovare una forma sconosciuta per una determinata precompressione, ma anche di cercare una forma sconosciuta per una precompressione generalmente sconosciuta. Questa precompressione è approssimata da un valore specificato dall'ingegnere civile per le direzioni dell'ordito e della trama. Un certo numero di metodi è stato sviluppato per il form-finding. Se si utilizzano programmi diversi per la risoluzione dei problemi, è possibile ottenere risultati più o meno diversi per gli stessi dati di input. Quindi, naturalmente, sorge la domanda, quale soluzione è quella ottimale. Alcuni esempi di diverse strutture e precompressioni richieste sono mostrati nel testo seguente.
![Forme di base delle strutture a membrana [1]](/it/webimage/009595/2419505/01-png.png?mw=760&hash=d7499a4e5ecd91a04aecea940714b59d13984904)
Come primo esempio, utilizzeremo un paraboloide iperbolico (Figura 2 e Figura 3). Vengono applicati entrambi i precompressi isotropo e orotropo. Per il precompressione isotropo, due diversi risultati risultano dal processo di form-finding (Figura 4 e Figura 5), che sono anche brevemente commentati. Per il precompressione isotropo, è impostato nordito = ntrama = 2,00 kN/m. Per i cavi perimetrali è stato impostato un angolo relativo s = 8,00%. I risultati sono illustrati come vettori delle principali forze interne utilizzando una scala di colori.
Se si ottengono due risultati diversi per gli stessi dati di input, sorge spontanea la domanda quale sia la soluzione giusta. In teoria, entrambe le soluzioni sono corrette perché entrambe hanno raggiunto uno stato di equilibrio ed entrambe sono anche fattibili. Tuttavia, la soluzione mostrata a sinistra mostra una precompressione uniforme che non è concentrata sulle aree degli angoli. Tali effetti locali sono considerati indesiderabili perché riducono la capacità portante della struttura e si traducono in effetti reologici irregolari. Pertanto, la soluzione mostrata a sinistra è vantaggiosa. In generale, è considerato favorevole trovare una forma con una precompressione distribuita uniformemente e non concentrata localmente. La struttura della membrana è quindi ben precompressa e la sua capacità portante non è ridotta in alcune aree da una precompressione eccessiva.
Come già accennato, una precompressione isotropa è l'unica precompressione omogenea che può essere ottenuta con precisione. La precisione ottenibile è praticamente limitata solo dalle dimensioni della mesh EF. Nel caso di una mesh approssimativamente impostata, uno stato di equilibrio non può essere approssimato esattamente, e quindi i valori possono discostarsi dalle precompressioni inserite. Tuttavia, tali deviazioni dovrebbero essere all'interno di un piccolo intervallo, e anche una mesh più grossolana non porta necessariamente a una precompressione chiaramente più concentrata.
Le stesse condizioni al contorno si applicano per l'altro calcolo. La struttura ha una pretensione ortotropa di nordito = 4,00 kN/m e ntrama = 2,00 kN/m. Per i cavi perimetrali è stato impostato un angolo relativo s = 8,00%. Come accennato, un precompressione ortotropo omogeneo esatto non può essere raggiunto a causa della doppia curvatura delle strutture a membrana. Tuttavia, è possibile ottenere una forma con una precompressione tale che si avvicini molto ai valori specificati (Figura 5). Il risultato è una precompressione distribuita uniformemente che si avvicina ai valori di input. In questo caso, non vi è alcun motivo per concentrazioni di tensione significative.
Per la maggior parte delle forme, compresi i paraboloidi iperbolici, le membrane ad arco o pneumatiche (Figura 1), la precompressione risultante può essere distribuita uniformemente senza la necessità di concentrazioni di precompressione locale. Per forme coniche elevate, non è possibile evitare aree con precompressione concentrata. Tutte le concentrazioni si verificano all'apice del cono, ma non sono né necessarie né desiderate negli angoli inferiori (Figura 6).
La necessità o meno di una precompressione concentrata può essere dedotta intuitivamente dalla seguente formula (2). L'equazione rappresenta un equilibrio di forze in un punto in cui n1 e n2 sono le forze interne principali, 1/R1 e 1/R2 sono le curvature nella direzione di queste forze interne principali, e p è qualsiasi carico esterno.
Nel caso di una struttura anticlastica il cui peso proprio difficilmente influenza la forma trovata, l'equilibrio delle forze in un nodo è dato dalla precompressione e dalle curvature nella direzione opposta. Il problema ora è se la curvatura della struttura debba cambiare così rapidamente. In tal caso, la precompressione concentrata localmente è inerente alla struttura, altrimenti la concentrazione di precompressione non è affatto necessaria per la struttura. Questo metodo può essere applicato ai nostri esempi. Le forme senza aree coniche (Figura 4, Figura 5, Figura 8 e Figura 10 ad eccezione delle aree coniche) non hanno bisogno di rapidi cambiamenti nella curvatura, motivo per cui possono essere precompresse uniformemente. Le aree coniche mostrano rapidi cambiamenti delle curvature radiali e tangenziali, e quindi un rapido cambiamento della precompressione non può essere evitato (Figura 6 e aree coniche nella Figura 10).
Altre due strutture complesse (Figura 7 e Figura 9) e le loro precompressioni (Figura 8 e Figura 10) sono mostrate alla fine di questo capitolo. Al fine di ottenere i risultati più accurati possibili nel processo di form-finding, nonché nell'analisi strutturale, la struttura dovrebbe essere modellata nel suo insieme e non divisa in parti. Pertanto, vengono considerate l'interazione di tutte le parti della struttura e la ridistribuzione della forza dovuta alle deformazioni.
Taglio di strutture a membrana
Il processo per determinare gli schemi di taglio è spiegato nel testo seguente. Descrive le singole fasi del processo, quindi presenta un esempio pratico per mostrare come le proprietà del materiale possono influenzare le forme degli schemi di taglio.
Come accennato, la doppia curvatura è una delle caratteristiche tipiche delle strutture a membrana, motivo per cui la sua forma non può essere sviluppata in un solo piano. Tuttavia, le membrane sono costituite da rotoli di tessuti piani. Pro tento účel je nutné vygenerovat střihový vzor, tedy jednotlivé rovinné střihy, které aproximují své předlohy v prostoru. Il processo di creazione di uno schema di taglio consiste in due passaggi. Innanzitutto, la struttura della membrana è divisa in singoli schemi di taglio spaziali mediante linee di taglio; quindi, si trova la migliore approssimazione possibile dei modelli di taglio planari a quello spaziale.
Teoricamente, una struttura a membrana può essere divisa in strisce parziali da qualsiasi linea di taglio. Per ragioni pratiche, tuttavia, vengono solitamente utilizzate linee di taglio geodetiche (Figura 11, a sinistra), che sono preferite a causa dell'asse diritto degli schemi di taglio dopo l'appiattimento (Figura 12, a sinistra). Le sezioni piane (Figura 11, a destra) che non sono subito dopo l'appiattimento (Figura 12, a destra) sono utilizzate meno spesso e questo risulta in un requisito di materiale più elevato.
Il secondo passaggio della creazione di un modello di taglio è molto più complesso: trovare la migliore approssimazione possibile di un modello di taglio planare al modello di taglio spaziale corrispondente. Per questo processo, sono stati progettati diversi metodi; il metodo storicamente più antico utilizzava un metodo geometrico semplificato e i metodi successivi, una mappatura matematica avanzata. Gli attuali metodi si basano sulla meccanica del continuum, con un'analisi non lineare utilizzando il metodo degli elementi finiti (FEM) per la determinazione dello schema di taglio.
Quest'ultimo metodo è considerato la soluzione più generale per un problema di approssimazione e consente di considerare le proprietà del materiale del tessuto o del film utilizzato. Se non si desidera considerare le proprietà ortotrope del materiale tessile o la contrazione trasversale, è possibile applicare un materiale isotropo con il coefficiente di Poisson v = 0. Tuttavia, se le proprietà del materiale devono essere incluse nel processo di appiattimento dello schema di taglio, è possibile ottenere la forma ottimale dello schema di taglio.
Quando si provano i materiali tessili utilizzati per le strutture a membrana, di solito si determinano le rigidezze nelle direzioni dell'ordito e della trama e del rapporto di Poisson. La rigidezza a taglio è solitamente trascurata. L'esempio seguente mostra come la rigidezza a taglio influenza la forma dello schema di taglio risultante. Per l'esempio, abbiamo selezionato uno dei modelli di taglio centrali del paraboloide iperbolico (Figura 11). Due modelli diversi sono utilizzati per lo schema di taglio.
I seguenti valori sono forniti per il primo tessuto trattato in superficie:
Eordito = 1600 kN/m
Etrama = 1200 kN/m
vordito/trama = 0.05
G = 400 kN/m
L'altro materiale, una rete tessile senza trattamento delle superfici, ha i seguenti valori:
Eordito = 1600 kN/m
Etrama = 1200 kN/m
vordito/trama = 0.05
G = 10 kN/m
La figura seguente mostra gli schemi di taglio del piano risultanti. Spostando il baricentro di entrambi gli schemi di taglio nello stesso punto e allargando la parte destra degli schemi di taglio nel ritaglio (Figura 14), la differenza tra le due forme diventa chiara. Se si considerano le proprietà del materiale, è possibile ottenere schemi di taglio di migliore qualità. Dopo aver assemblato la struttura, la precompressione reale è più vicina alla precompressione prevista.
Per la determinazione degli schemi di taglio, viene anche utilizzata una compensazione, che è determinata da prove biassiali e simula la dissoluzione della precompressione nel tessuto.
Un calcolo non lineare secondo il metodo degli elementi finiti fornisce uno schema di taglio piano energeticamente ottimale in relazione a quello spaziale. Poiché si basa su principi fisici, questo metodo di calcolo è il più naturale.
Nel processo di creazione di uno schema di taglio, è possibile considerare anche altri requisiti di progetto. Principalmente, è richiesto il mantenimento di lunghezze uguali dei bordi adiacenti di schemi di taglio adiacenti. Spesso, è necessaria l'applicazione di una compensazione diversa per alcuni bordi degli schemi di taglio. Questo è spesso definito come scompenso dei bordi. In conformità con questi requisiti di progetto e usando l'analisi non lineare, si trova uno schema di taglio energeticamente ottimizzato.
Conclusione
Lo scopo di questo articolo era quello di spiegare i principali processi coinvolti nella pianificazione delle strutture a membrana. I principi fisici dovrebbero essere spiegati e le singole tesi illustrate con esempi. Gli esempi sono stati sviluppati nel programma RFEM da Dlubal Software GmbH [2].
Ringraziamenti
Questo articolo è stato creato con il supporto del progetto FAST-J-15-2803.
Letteratura
Autori
Ing. Rostislav Lang
doc. Ing. Ivan Němec, CS.
Ing. Hynek Štekbauser
Istituto di ingegneria meccanica, FAST VUT v Brně (Facoltà di ingegneria civile, Università tecnica di Brno), FEM Consulting Brno
Revisore
Prof. Ing. Jiří Studnička, DrSc., ČVUT v Praze (Università tecnica ceca di Praga)
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![Forme di base delle strutture a membrana [1]](/it/webimage/009595/2419505/01-png.png?mw=350&hash=603342e975e363aa78fca591258a64aa8261920a)
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