Konstrukcje membranowe są jednym z aktualnych trendów w inżynierii lądowej. Są piękne, lekkie, statycznie efektywne i trudne. Ze względu na zerową sztywność na zginanie nie można oddzielić kształtu konstrukcji membranowej od naprężenia wstępnego. Kształty nie mogą być wybierane dowolnie, lecz muszą zostać znalezione. Te wielowymiarowe konstrukcje są wytwarzane z rolek materiału lub folii. Wzory cięcia są tworzone z płaskich pasków materiału, a łącząc je i rozciągając w końcowym położeniu, można osiągnąć zamierzoną konstrukcję. Definiowanie wzorów skrawania stanowi wrażliwy krok w procesie planowania, a jego jakość w znacznym stopniu wpływa na jakość całej konstrukcji. W artykule szczegółowo omówiono dwa główne procesy - określanie kształtu konstrukcji membranowych oraz definiowanie wzorów cięcia. Szczególną uwagę przywiązuje się do praktycznych i przydatnych informacji podczas planowania.
Form-Finding dla konstrukcji membranowych
W niniejszym rozdziale opisano najpierw fizyczne zasady określania kształtu konstrukcji membranowych. Ponadto omówiona została wykonalność sprężenia wymagana przez inżyniera budownictwa lądowego. Tekst ten jest następnie uzupełniany praktycznymi przykładami w celu zilustrowania rozważań i teorii.
Planowanie konstrukcji membranowych znacznie różni się od zwykłej praktyki. Ponieważ zastosowane materiały mają praktycznie tylko wytrzymałość na rozciąganie, kształt nie może być dowolnie wybierany. Nie można oddzielić kształtu od sprężenia. W tym przypadku estetyczne i fizyczne aspekty budynków są ze sobą powiązane.
Kształt konstrukcji membranowej jest określany przez warunki brzegowe i przestrzenny układ równowagi. Proces znajdowania kształtu można opisać równaniem (1) poniżej. Kształt równowagi zostaje znaleziony, jeżeli praca wirtualna się nie zmienia (δW = 0), to znaczy, że suma pracy wirtualnej, wymagającej naprężenia wstępnego σ, a pracy wirtualnej, wykonującej obciążenie zewnętrzne p (nadciśnienie, ciężar własny), wynosi równa zero.
W powyższym równaniu t oznacza grubość zastosowanego materiału, δê jest zmianą odkształcenia materiału, a δu jest odkształceniem na powierzchni konstrukcji Ω.
Oprócz niektórych problemów teoretycznych do rozwiązania istnieje jeszcze jeden fundamentalny problem. Główny problem polega na tym, że zakłada się wstępnie ustawione naprężenie. Jednakże jest to z reguły wykluczone. Vzhledem k tomu, že membránové konstrukce se vyznačují dvojitou křivostí (tedy nenulovou Gaussovou křivostí), nemůže v nich existovat homogenní ortotropní předpětí. Teoretycznie prawie niemożliwy jest stan, w którym w kierunku osnowy występuje określona wartość naprężenia, a w każdym punkcie membrany występuje dokładna wartość naprężenia w kierunku wątku. Jedynym wyjątkiem jest izotropowe naprężenie wstępne, które można osiągnąć, jeżeli kształt jest fizycznie rzeczywisty w danych warunkach brzegowych.
W ten sposób należy znaleźć samo sprężenie. Celem procesu (znajdowania kształtu) jest nie tylko znalezienie nieznanego kształtu dla danego naprężenia, ale także znalezienie nieznanego kształtu dla ogólnie nieznanego naprężenia. To naprężenie wstępne jest przybliżane przez wartość określoną przez inżyniera budownictwa lądowego dla kierunków osnowy i wątku. Form-findet opracował szereg metod. W przypadku korzystania z różnych programów do rozwiązywania problemów można uzyskać mniej więcej różne wyniki dla tych samych danych wejściowych. Następnie oczywiście pojawia się pytanie, które rozwiązanie jest optymalne. W poniższym tekście przedstawiono przykłady różnych konstrukcji i wymaganych naprężeń.
![Podstawowe kształty konstrukcji membranowych [1]](/pl/webimage/009595/2419506/01-png.png?mw=760&hash=d7499a4e5ecd91a04aecea940714b59d13984904)
Jako pierwszy przykład zastosujemy paraboloidę hiperboliczną (ryc. 2 i ryc. 3). Stosowane są zarówno sprężenie izotropowe, jak i orotropowe. W przypadku naprężenia izotropowego z procesu znajdowania kształtu (ryc. 4 i ryc. 5) wynikają dwa różne wyniki, które również są krótko komentowane. Dla naprężenia izotropowego jest ustawione nosnowa = nwątek = 2,00 kN/m. Dla kabli krawędziowych ustawiono względny ugięcie kabla = 8,00%. Wyniki przedstawiono w wektorze głównych sił wewnętrznych z wykorzystaniem skali kolorów.
Jeżeli dla tych samych danych wejściowych zostaną uzyskane dwa różne wyniki, oczywiście pojawia się pytanie, które rozwiązanie jest właściwe. Teoretycznie oba rozwiązania są poprawne, ponieważ osiągnęły stan równowagi i oba są również wykonalne. Rozwiązanie pokazane na ilustracji po lewej stronie wykazuje jednak równomierne sprężenie, które nie jest skoncentrowane na obszarach narożnych. Takie lokalne oddziaływania są uważane za niepożądane, ponieważ zmniejszają one nośność konstrukcji i powodują nierównomierne efekty reologiczne. Z tego względu korzystne jest rozwiązanie przedstawione po lewej stronie. Z reguły korzystne jest znalezienie kształtu o równomiernie rozłożonym, a nie lokalnie skoncentrowanym naprężeniu wstępnym. Konstrukcja membranowa jest zatem dobrze sprężona, a jej nośność nie jest zmniejszona w niektórych obszarach przez nadmierne sprężenie.
Jak już wspomniano, naprężenie izotropowe jest jedynym jednorodnym naprężeniem, które można uzyskać dokładnie. Osiągalna dokładność jest praktycznie ograniczona tylko rozmiarem siatki ES. W przypadku siatki zgrubnie ustawionej nie można dokładnie przybliżyć stanu równowagi, w związku z czym wartości mogą różnić się od wprowadzonych naprężeń wstępnych. Jednakże odchylenia te powinny mieścić się w małym zakresie, a także grubsza siatka niekoniecznie prowadzi do wyraźnie bardziej skoncentrowanego naprężenia wstępnego.
Te same warunki brzegowe są stosowane do pozostałych obliczeń. Konstrukcja posiada ortotropowe naprężenie początkowe nosnowy = 4,00 kN/m oraz nwątku = 2,00 kN/m. Dla kabli krawędziowych ustawiono względny ugięcie kabla = 8,00%. Jak wspomniano, ze względu na podwójną krzywiznę konstrukcji membranowych nie można uzyskać dokładnego jednorodnego sprężenia ortotropowego. Możliwe jest jednak uzyskanie kształtu o takim naprężeniu, które zbliża się bardzo do podanych wartości (rysunek 5). W rezultacie powstaje równomiernie naprężenie wstępne zbliżone do wartości wejściowych. W tym przypadku nie ma powodu do znacznej koncentracji naprężeń.
W przypadku większości kształtów, włączając w to paraboloidy hiperboliczne, membrany podparte na łuku lub pneumatyczne (Rysunek 1), powstałe naprężenie wstępne można rozłożyć równomiernie, bez potrzeby lokalnego koncentracji sprężenia. W przypadku kształtów o dużym kształcie stożka nie można uniknąć obszarów o skoncentrowanym naprężeniu wstępnym. W górnej części stożka występują stężenia, które nie są ani konieczne, ani pożądane w dolnych narożach (Rysunek 6).
To, czy konieczne jest skoncentrowane sprężenie, można intuicyjnie wyprowadzić z poniższego wzoru (2). Równanie to stanowi równowagę sił w punkcie, w którym n1 i n2 są głównymi siłami wewnętrznymi, 1/R1 oraz 1/R2 są krzywiznami w kierunku tych głównych sił wewnętrznych, a p jest dowolnym obciążeniem zewnętrznym.
W przypadku konstrukcji przeciwzużyciowej, której ciężar własny w niewielkim stopniu wpływa na znaleziony kształt, równowagę sił w węźle nadaje naprężenie wstępne i krzywizny w przeciwnym kierunku. Pozostaje pytanie, czy krzywizna konstrukcji musi się zmieniać tak szybko. Jeżeli tak, lokalnie skoncentrowane sprężenie jest nieodłącznym elementem konstrukcji, w przeciwnym razie stężenie sprężenia nie jest w ogóle konieczne dla konstrukcji. Metodę tę można zastosować w naszych przykładach. Kształty bez obszarów stożkowych (rysunek 4, rysunek 5, rysunek 8 i rysunek 10 oprócz obszarów stożkowych) nie wymagają szybkich zmian krzywizny, dlatego mogą być równomiernie sprężone. Pola stożkowe pokazują gwałtowne zmiany krzywizny promieniowej i stycznej, dlatego nie można uniknąć szybkiej zmiany naprężenia wstępnego (Rysunek 6, a obszary stożkowe na Rysunek 10).
Na końcu tego rozdziału pokazano dwie bardziej złożone konstrukcje (rysunek 7 i rysunek 9) oraz ich naprężenia wstępne (rysunek 8 i rysunek 10). Aby uzyskać jak najdokładniejsze wyniki w procesie znajdowania kształtu oraz w analizie strukturalnej, konstrukcja powinna zostać zamodelowana jako całość, a nie podzielona na części. W ten sposób uwzględnia się interakcję wszystkich części konstrukcji oraz redystrybucję sił spowodowaną odkształceniami.
Cięcie konstrukcji membranowej
Proces określania szablonów cięcia został wyjaśniony w poniższym tekście. Opisuje poszczególne etapy procesu, a następnie przedstawia praktyczny przykład, aby pokazać, w jaki sposób właściwości materiału mogą wpływać na kształty szablonów cięcia.
Jak wspomniano, podwójna krzywizna jest jedną z typowych cech konstrukcji membranowych, dlatego jej kształtu nie można rozwinąć w jednej płaszczyźnie. Jednakże membrany są wykonane z rolek płaskich tkanin. Pro tento účel je nutné vygenerovat střihový vzor, tedy jednotlivé rovinné střihy, které aproximují své předlohy v prostoru. Proces tworzenia szablonu cięcia składa się z dwóch etapów. Najpierw konstrukcja membranowa jest dzielona na indywidualne przestrzenne wzory cięcia za pomocą linii cięcia; Następnie znajduje się możliwie najlepsze przybliżenie płaskich szablonów cięcia do przestrzennego.
Teoretycznie konstrukcję membranową można podzielić na częściowe paski za pomocą dowolnej linii cięcia. Ze względów praktycznych jednak zazwyczaj stosuje się geodezyjne linie cięcia (rysunek 11, po lewej), które są korzystne ze względu na prostą oś szablonów cięcia po spłaszczeniu (rysunek 12, po lewej). Przekroje płaskie (rysunek 11 po prawej stronie), które nie są proste po spłaszczeniu (rysunek 12 po prawej), są rzadziej używane, co powoduje większe zapotrzebowanie materiałowe.
Drugi krok tworzenia szablonu cięcia jest znacznie bardziej złożony: znalezienie najlepszego możliwego przybliżenia płaskiego wzoru cięcia do odpowiedniego przestrzennego wzoru cięcia. W tym celu zaprojektowano szereg metod; Najstarsza w historii wykorzystywała uproszczoną metodę geometryczną, a późniejsze - zaawansowane odwzorowanie matematyczne. Obecne metody oparte są na mechanice ciągłości, z wykorzystaniem analizy nieliniowej z wykorzystaniem metody elementów skończonych (MES) w celu określenia szablonu cięcia.
Ta ostatnia metoda jest uważana za najbardziej ogólną metodę rozwiązania problemu przybliżenia i umożliwia uwzględnienie właściwości materiałowych zastosowanej tkaniny lub folii. Jeżeli nie chcemy uwzględniać właściwości ortotropowych materiału włókienniczego ani skurczu poprzecznego, można zastosować materiał izotropowy o współczynniku Poissona v = 0. Jeżeli jednak właściwości materiału mają być uwzględnione w procesie spłaszczania schematu cięcia, można uzyskać optymalny kształt schematu cięcia.
Podczas testowania materiałów włókienniczych wykorzystywanych do konstrukcji membranowych zazwyczaj określa się sztywności w kierunkach osnowy i wątku oraz współczynnik Poissona. Sztywność na ścinanie jest zazwyczaj pomijana. Poniższy przykład pokazuje, w jaki sposób sztywność na ścinanie wpływa na kształt wynikowego wzoru cięcia. Na przykład wybraliśmy jeden ze środkowych szablonów cięcia paraboloidy hiperbolicznej (Rysunek 11). Szablon cięcia wykorzystuje dwa różne materiały.
W przypadku pierwszego materiału poddanego obróbce powierzchniowej podane są następujące wartości:
Eosnowy = 1600 kN/m
Ewątek = 1200 kN/m
vOsnowa/wątek = 0,05
G = 400 kN/m
Drugi materiał, siatka tekstylna bez powierzchni, ma następujące wartości:
Eosnowy = 1600 kN/m
Ewątek = 1200 kN/m
vOsnowa/wątek = 0,05
G = 10 kN/m
Poniższy rysunek przedstawia wynikowe szablony cięcia płaszczyzny. Po przesunięciu środków ciężkości obu szablonów cięcia w ten sam punkt i powiększeniu prawej części szablonów cięcia w wycięciu (Rysunek 14) różnica między oboma kształtami staje się wyraźna. Uwzględniając właściwości materiału, można uzyskać szablony cięcia lepszej jakości. Po złożeniu konstrukcji rzeczywiste naprężenie jest bliższe zamierzonemu naprężeniu.
Do określania szablonów cięcia wykorzystywana jest również kompensacja, określana na podstawie testów dwuosiowych i symulująca rozkład naprężenia wstępnego w tkaninie.
Nieliniowe obliczenia według metody elementów skończonych zapewniają optymalny energetycznie płaski plan cięcia w odniesieniu do przestrzennego. Ponieważ opiera się na zasadach fizycznych, ta metoda obliczeń jest najbardziej naturalna.
Podczas tworzenia szablonu cięcia można również uwzględnić inne wymagania obliczeniowe. Zasadniczo wymagane jest zachowanie równych długości sąsiednich krawędzi sąsiednich szablonów cięcia. W przypadku niektórych krawędzi szablonów cięcia często wymagane jest zastosowanie innej kompensacji. Często jest to określane jako dekompensacja krawędzi. Zgodnie z tymi wymaganiami obliczeniowymi i przy użyciu analizy nieliniowej, został znaleziony zoptymalizowany energetycznie wzór cięcia.
Wniosek
Celem artykułu było wyjaśnienie głównych procesów zachodzących podczas planowania konstrukcji membranowych. Należy wyjaśnić zasady fizyczne, a poszczególne tezy zilustrować przykładami. Przykłady zostały opracowane w programie RFEM przez Dlubal Software GmbH [2].
Podziękowania
Ten artykuł powstał przy wsparciu projektu FAST-J-15-2803.
Literatura
Autorzy
Ing. Rostislav Lang
dok. Ing. CSc Ivan Němec
Ing. Hynek Štekbauser
Instytut Inżynierii Mechanicznej, FAST VUT v Brně (Wydział Budownictwa, Uniwersytet Techniczny w Brnie), MES Consulting Brno
Recenzent
Prof. Ing. Jiří Studnička, DrSc., ČVUT v Praze (Politechnika Czeska w Pradze)
.png?mw=350&hash=ee4e41498cc6e20e1c10f0c3c1b6e177b43d290b)
![Podstawowe kształty konstrukcji membranowych [1]](/pl/webimage/009595/2419506/01-png.png?mw=512&hash=fe42d914122820fe3c92f9595d4d91afce8a2c07)
![Podstawowe kształty konstrukcji membranowych [1]](/pl/webimage/009595/2419506/01-png.png?mw=350&hash=603342e975e363aa78fca591258a64aa8261920a)
.png?mw=350&hash=e3f5898d72f463e9b3e774659aabcb220466c522)
.jpg?mw=350&hash=196d91410dd36f58fcc8b0194f4577bb70cf53c3)
