Besoins propres aux structures textiles

Les structures à membrane constituent l’une des tendances actuelles du génie civil. Ils sont beaux, légers, efficaces statiquement et stimulants. En raison de leur rigidité de flexion nulle, il n'est pas possible de séparer la forme d'une structure de membrane de la précontrainte. Les formes ne peuvent pas être sélectionnées librement, mais doivent être trouvées. Ces structures multi-dimensionnelles sont fabriquées à partir de rouleaux de toile ou de textile. Les patrons de coupe sont formés à partir de bandes de matériau planes et, en les connectant et en les étirant dans la position finale, vous atteignez la structure souhaitée. La détermination des patrons de coupe est une étape sensible du processus de planification et sa qualité influence fortement la qualité de la structure entière. Cet article traite en détail des deux processus principaux: la détermination de la forme des membranes et les patrons de coupe. Une attention particulière est accordée aux informations pratiques et utiles pour la planification.

Recherche de forme de structures à membrane

Ce chapitre décrit tout d'abord les principes physiques de la détermination de forme pour les structures à membrane. La faisabilité d'une précontrainte requise par un ingénieur civil est également abordée. Le texte est complété par des exemples pratiques pour illustrer ces considérations et ces théories.

La planification des structures à membrane diffère considérablement de la pratique habituelle. Les matériaux utilisés n'ayant pratiquement qu'une résistance à la traction, la forme ne peut pas être sélectionnée librement. Il n'est pas possible de séparer la forme de la précontrainte. Dans ce cas, les aspects esthétiques et physiques des bâtiments sont fondamentalement liés.

La forme d'une membrane est déterminée par les conditions aux limites et le système d'équilibre spatial. Le processus de recherche de forme peut être décrit par l'Équation (1) ci-dessous. La forme d'équilibre est trouvée si le travail virtuel ne change pas (δW = 0), c'est-à-dire si la somme du travail virtuel effectuant la précontrainte requise σ et du travail virtuel effectuant la charge externe p (pression positive, poids propre) est égale à égal à zéro.

Dans l'équation ci-dessus, t représente l'épaisseur du matériau utilisé, δê est le changement de la déformation du matériau et δu est la déformation sur la surface de la structure Ω.

Outre certains problèmes théoriques à résoudre, il y a un problème fondamental. Le problème principal est qu'une prétension prédéfinie est supposée. Cependant, il est généralement exclu. Vzhledem k tomu, že membránové konstrukce se vyznačují dvojitou křivostí (tedy nenulovou Gaussovou křivostí), nemůže v nich existovat homogenní ortotropní předpětí. Théoriquement, un état dans lequel une valeur de précontrainte spécifique dans la direction de chaîne est présente et une valeur de précontrainte précise dans la direction de trame en chaque point de la membrane est presque impossible. La seule exception est la précontrainte isotrope, qui peut être obtenue si la forme est physiquement réelle dans les conditions aux limites données.

Ainsi, la précontrainte elle-même doit être trouvée. Le but de ce processus (recherche de forme) n'est pas seulement de trouver une forme inconnue pour une précontrainte donnée, mais aussi de rechercher une forme inconnue pour une précontrainte généralement inconnue. Cette précontrainte est approximée par une valeur spécifiée par l'ingénieur civil pour les directions de chaîne et de trame. Un certain nombre de méthodes ont été développées pour la recherche de forme. Si vous utilisez différents programmes pour la résolution de problèmes, vous pouvez obtenir des résultats plus ou moins différents pour les mêmes données d'entrée. La question se pose alors de savoir quelle solution est optimale. Quelques exemples de différentes structures et précontraintes requises sont donnés dans le texte suivant.

Formes de base des structures à membrane [1]

Nous utiliserons comme exemple un paraboloïde hyperbolique (Figure 2 et Figure 3). La précontrainte isotrope et orhotrope est appliquée. Deux résultats différents du processus de recherche de forme (Figure 4 et Figure 5) sont brièvement commentés pour la prétension isotrope. Pour la prétension isotrope, n_warp = n_weft = 2,00 kN/m est défini. Une flèche relative des câbles s = 8,00% est définie pour les câbles latéraux. Les résultats sont illustrés sous forme de vecteurs des principaux efforts internes à l'aide d'une échelle de couleurs.

• Visionneuse 3D | Google
• Visionneuse 3D | Babylon
• Réalité virtuelle

Membrankonstruktion in Form eines hyperbolischen Paraboloids

• Visionneuse 3D | Google
• Visionneuse 3D | Babylon
• Réalité virtuelle

FE-Netz und Anordnung der Kett- (rot) und Schussfäden (grün)

• Visionneuse 3D | Google
• Visionneuse 3D | Babylon
• Réalité virtuelle

Vecteurs des efforts internes principaux n1, n2

Si deux résultats différents sont obtenus pour les mêmes données d'entrée, la solution est naturellement la meilleure. En théorie, les deux solutions sont correctes car les deux sont à l’équilibre et sont réalisables. La solution présentée à gauche montre cependant une précontrainte uniforme qui n'est pas concentrée dans les coins. De tels effets locaux sont considérés comme indésirables car ils réduisent la capacité portante de la structure et provoquent des effets rhéologiques inégaux. La solution présentée à gauche est donc avantageuse. En général, il est considéré comme favorable de trouver une forme avec une précontrainte uniformément répartie et non concentrée localement. La structure à membrane est ainsi bien précontrainte et sa capacité portante n'est pas réduite dans certaines zones par une précontrainte excessive.

Comme déjà mentionné, une précontrainte isotrope est la seule précontrainte homogène qui puisse être obtenue avec précision. La précision possible n'est limitée que par la taille du maillage EF. Dans le cas d'un maillage grossièrement défini, l'état d'équilibre ne peut pas être approché avec précision et les valeurs peuvent donc différer des précontraintes entrées. Cependant, de tels écarts doivent se situer dans une fourchette faible et un maillage plus grossier ne doit pas nécessairement entraîner une précontrainte nettement plus concentrée.

Les mêmes conditions aux limites sont appliquées pour les autres calculs. La prétension orthotrope de la structure est de n_chaîne = 4,00 kN/m et n_trame = 2,00 kN/m. Une flèche relative des câbles s = 8,00% est définie pour les câbles latéraux. Comme indiqué précédemment, une précontrainte orthotrope homogène exacte ne peut pas être obtenue en raison de la double courbure des structures à membrane. Il est cependant possible d'obtenir une forme avec une telle précontrainte très proche des valeurs spécifiées (Figure 5). Le résultat est une précontrainte uniformément distribuée qui se rapproche des valeurs d'entrée. Dans ce cas, il n'y a pas de raison de concentration de contrainte importante.

• Visionneuse 3D | Google
• Visionneuse 3D | Babylon
• Réalité virtuelle

Vecteurs des efforts internes principaux n1, n2

Pour la plupart des formes, y compris les paraboloïdes hyperboliques, les membranes soutenues par un arc ou les membranes pneumatiques (Figure 1), la précontrainte résultante peut être répartie uniformément sans avoir besoin de concentrations locales de précontrainte. Pour les formes coniques élevées, il n'est pas possible d'éviter les zones avec une précontrainte concentrée. Toutes les concentrations se produisent au sommet du cône, mais elles ne sont ni nécessaires ni souhaitées dans les coins inférieurs (Figure 6).

Vecteurs des principaux efforts internes n1 , n2 et axiaux N

On peut déduire intuitivement si une précontrainte concentrée est nécessaire ou non (2). L'équation représente un équilibre des forces en un point où n₁ et n₂ sont les efforts internes principaux, 1/R₁ et 1/R₂ sont les courbures en direction de ces efforts internes principaux et p est toute charge externe.

Dans le cas d'une structure anticlastique dont le poids propre n'influence guère la forme trouvée, l'équilibre des efforts dans un nœud est donné par la précontrainte et les courbures dans la direction opposée. La question est maintenant de savoir si la courbure de la structure doit changer si rapidement. Si c'est le cas, la précontrainte concentrée localement est inhérente à la structure, sinon la concentration de précontrainte n'est pas nécessaire pour la structure. Cette méthode peut être appliquée à nos exemples. Les formes sans zone conique (Figure 4, Figure 5, Figure 8 et Figure 10 à l'exception des zones coniques) ne nécessitent pas de changements rapides de la courbure, c'est pourquoi elles peuvent être précontraintes uniformément. Les zones coniques présentent des changements rapides des courbures radiale et tangentielle, ce qui évite un changement rapide de la précontrainte (Figure 6 et zones coniques de la Figure 10).

Membrane tendue par arcs

Vecteurs des efforts internes principaux n1, n2 für die Abbildung der gleichmäßigen isotropen Vorspannung

• Visionneuse 3D | Google
• Visionneuse 3D | Babylon
• Réalité virtuelle

Structures à membrane

• Visionneuse 3D | Google
• Visionneuse 3D | Babylon
• Réalité virtuelle

Vecteurs des efforts internes principaux n1, n2

Deux structures plus complexes (Figure 7 et Figure 9) et leurs précontraintes (Figure 8 et Figure 10) sont indiquées à la fin de ce chapitre. Afin d'obtenir des résultats aussi précis que possible lors de la recherche de forme et de l'analyse structurale, la structure doit être modélisée dans son ensemble et non divisée en plusieurs parties. Ainsi, l'interaction de toutes les parties de la structure et la redistribution des forces dues aux déformations sont considérées.

Coupe des structures à membrane

Le processus de détermination des patrons de coupe est expliqué dans le texte suivant. Il décrit les différentes étapes du processus, puis présente un exemple pratique pour montrer comment les propriétés du matériau peuvent affecter les formes des patrons de coupe.

Comme nous l'avons mentionné, la double courbure est l'une des caractéristiques typiques des structures à membrane, c'est pourquoi sa forme ne peut pas être développée dans un seul plan. Les membranes sont cependant constituées de rouleaux de toile plane. Pro tento účel je nutné vygenerovat střihový vzor, tedy jednotlivé rovinné střihy, které aproximují své předlohy v prostoru. Le processus de création d'un patron de coupe se déroule en deux étapes. Tout d'abord, la structure de la membrane est divisée en modèles de coupe spatiaux individuels à l'aide de lignes de coupe; on trouve ensuite la meilleure approximation possible des patrons de coupe plans par rapport à l’espace.

Théoriquement, une membrane peut être divisée en bandes partielles par une ligne de coupe. Pour des raisons pratiques, les lignes de coupe géodésiques sont généralement utilisées (Figure 11, à gauche), préférées en raison de l'axe droit des patrons de coupe après mise à plat (Figure 12, à gauche). Les sections de plan (Figure 11, à droite) qui ne sont pas droites après la mise à plat (Figure 12, à droite) sont utilisées moins souvent, ce qui nécessite des matériaux plus importants.

• Visionneuse 3D | Google
• Visionneuse 3D | Babylon
• Réalité virtuelle

Paraboloïde hyperbolique divisé par des lignes de coupe géodésiques (à gauche) et des sections planes (à droite)

Patrons de coupe créés à l'aide de lignes de coupe géodésiques (à gauche) et de coupes planes (à droite)

La deuxième étape de création d'un patron de coupe est beaucoup plus complexe: trouver la meilleure approximation possible d'un patron de coupe plan par rapport au patron de coupe spatial correspondant. Pour ce faire, un certain nombre de méthodes ont été conçues; la méthode la plus ancienne de l'histoire a utilisé une méthode géométrique simplifiée et les méthodes ultérieures, une cartographie mathématique avancée. Les méthodes actuelles sont basées sur la mécanique du continuum, avec une analyse non linéaire utilisant la méthode des éléments finis (FEM) pour la détermination du patron de coupe.

Cette dernière méthode est considérée comme la solution la plus générale pour un problème d'approximation et permet de considérer les propriétés de matériau du tissu ou du film utilisé. Si vous ne souhaitez pas considérer les propriétés orthotropes du matériau textile ou la contraction transversale, vous pouvez appliquer un matériau isotrope avec un coefficient de Poisson v = 0. Cependant, si les propriétés du matériau doivent être incluses dans le processus d'aplatissement du patron de coupe, la forme optimale du patron de coupe peut être obtenue.

Lorsque vous testez les matériaux textiles utilisés pour les structures à membrane, vous déterminez généralement les rigidités dans les directions de chaîne et de trame et le coefficient de Poisson. La rigidité de cisaillement est généralement négligée. L'exemple suivant montre comment la rigidité de cisaillement affecte la forme du patron de coupe résultant. Pour l'exemple, nous avons sélectionné l'un des patrons de coupe moyens du paraboloïde hyperbolique (Figure 11). Le patron de coupe utilise deux matériaux différents.

Les valeurs suivantes sont fournies pour le premier tissu traité en surface:

_Chaîne E = 1 600 kN/m
_Trame E = 1 200 kN/m
v_{Chaîne/Trame} = 0,05
G = 400 kN/m

L'autre matériau, un treillis textile sans traitement de surface, a les valeurs suivantes:

_Chaîne E = 1 600 kN/m
_Trame E = 1 200 kN/m
v_{Chaîne/Trame} = 0,05
G = 10 kN/m

La figure suivante montre les patrons de coupe plans résultants. En déplaçant les centres de gravité des deux patrons de coupe au même point et en agrandissant la partie droite des patrons de coupe dans la découpe (Figure 14), la différence entre les deux formes devient claire. Si vous considérez les propriétés du matériau, vous pouvez obtenir des patrons de coupe de meilleure qualité. Une fois la structure assemblée, la prétension réelle est plus proche de la prétension prévue.

Schnittmuster für das Gewebe mit Oberflächenbehandlung (oben) und für das Textilnetz ohne Oberflächenbehandlung (unten)

Unterschiedliche Form der Schnittmuster bei Verwendung verschiedener Materialien

Une compensation est également utilisée pour la détermination des patrons de coupe, qui est déterminée par des essais biaxiaux et simule la dissolution de la précontrainte dans le tissu.

Un calcul non linéaire selon la méthode des éléments finis fournit un patron de coupe planaire énergétique optimal par rapport au spatial. Comme elle est basée sur des principes physiques, cette méthode de calcul est la plus naturelle.

Lors de la création d'un patron de coupe, vous pouvez également considérer d'autres exigences de calcul. Il est généralement nécessaire de conserver des longueurs égales des bords adjacents des patrons de coupe adjacents. Il est souvent nécessaire d'appliquer une compensation différente pour certains bords des patrons de coupe. On parle souvent de décompensation des bords. Un patron de coupe optimisé sur le plan énergétique est obtenu conformément à ces exigences de calcul et à l'analyse non linéaire.

Résumé

L'objectif de cet article était d'expliquer les principaux processus impliqués dans la planification des structures à membrane. Les principes physiques doivent être expliqués et les thèses illustrées par des exemples. Ces exemples ont été développés dans le programme RFEM par Dlubal Software GmbH [2].

Remerciements

Cet article a été réalisé avec le soutien du projet FAST-J-15-2803.

Littérature

Auteurs

Ing. Rostislav Lang
doc. Ing. Ivan Němec, CSc
Ing. Hynek Štekbauser
Institut de génie mécanique, FAST VUT v Brně (faculté de génie civil de l'Université technique de Brno), société de conseil FEM Brno

Relecteur

Prof. Ing. Jiří Studnička, DrSc., ČVUT v Praze (Université technique tchèque de Prague)