Las estructuras de membrana son una de las tendencias actuales en la ingeniería civil. Son hermosos, ligeros, estáticamente efectivos y también desafiantes. Debido a su nula rigidez a la flexión, no es posible separar la forma de una estructura de membrana del pretensado. Las formas no se pueden seleccionar libremente, sino que hay que encontrarlas. Estas estructuras multidimensionales se fabrican a partir de rollos de tela o de aluminio. Los patrones de corte se forman a partir de bandas de material planas, y al conectarlas y estirarlas en la posición final se alcanza la estructura deseada. La determinación de los patrones de corte es un paso sensible en el proceso de planificación y su calidad influye fuertemente en la calidad de toda la estructura. Este artículo trata en detalle los dos procesos principales: la determinación de la forma de las estructuras de membrana y la determinación de los patrones de corte. Se presta especial atención a las ideas prácticas y útiles para la planificación.
Búsqueda de forma de estructuras de membrana
En este capítulo, se describen primero los principios físicos de la determinación de la forma para estructuras de membranas. Además, se discute la viabilidad del pretensado requerida por el ingeniero civil. El texto se complementa con ejemplos prácticos para ilustrar las consideraciones y teorías.
La planificación de las estructuras de membrana difiere significativamente de la práctica habitual. Dado que los materiales utilizados prácticamente solo tienen una resistencia a la tracción, la forma no se puede seleccionar libremente. No es posible separar la forma del pretensado. En este caso, los aspectos estéticos y físicos de los edificios están básicamente conectados.
La forma de una estructura de membrana está determinada por las condiciones de contorno y el sistema de equilibrio espacial. El proceso de búsqueda de forma se puede describir mediante la ecuación (1) a continuación. La forma de equilibrio se encuentra si el trabajo virtual no cambia (δW = 0), es decir si la suma del trabajo virtual que realiza el pretensado requerido σ y el trabajo virtual que realiza la carga externa p (presión positiva, peso propio) es igual a cero
En la ecuación anterior, t representa el espesor del material utilizado, δê es el cambio en la deformación del material y δu es la deformación sobre la superficie de la estructura Ω.
Además de algunos problemas teóricos por resolver, hay un problema fundamental. El principal problema es que se supone un pretensado preestablecido. Sin embargo, generalmente se excluye. Vzhledem k tomu, že membránové konstrukce se vyznačují dvojitou křivostí (tedy nenulovou Gaussovou křivostí), nemůže v nich existovat homogenní ortotropní předpětí. Teóricamente, es casi imposible un estado en el que haya un valor de pretensado específico en la dirección de la urdimbre y un valor de pretensado preciso en la dirección de la trama en cada punto de la membrana. La única excepción es el pretensado isótropo, que se puede lograr si la forma es físicamente real en las condiciones de contorno dadas.
Por lo tanto, se debe encontrar el pretensado mismo. El objetivo del proceso (búsqueda de forma) no es sólo encontrar una forma desconocida para un pretensado dado, sino también buscar una forma desconocida para un pretensado generalmente desconocido. Este pretensado se aproxima por un valor especificado por el ingeniero civil para las direcciones de la urdimbre y la trama. Se han desarrollado varios métodos para la búsqueda de forma. Si utiliza programas diferentes para la resolución de problemas, puede obtener resultados más o menos diferentes para los mismos datos de entrada. Entonces, por supuesto, surge la pregunta, cuál es la solución óptima. En el siguiente texto se muestran algunos ejemplos de diferentes estructuras y pretensados.
![Formas básicas de estructuras de membranas [1]](/es/webimage/009595/2419503/01-png.png?mw=760&hash=d7499a4e5ecd91a04aecea940714b59d13984904)
Como primer ejemplo, utilizaremos un paraboloide hiperbólico (figura 2 y figura 3). Se aplican tanto el pretensado isótropo como el orótropo. Para el pretensado isótropo, se obtienen dos resultados diferentes del proceso de búsqueda de forma (figura 4 y figura 5), que también se comentan brevemente. Para el pretensado isótropo, se establece nurdimbre = ntrama = 2,00 kN/m. Se establece un pandeo relativo del cable s = 8,00% para los cables de borde. Los resultados se ilustran como vectores de las fuerzas internas principales utilizando una escala de colores.
Si se obtienen dos resultados diferentes para los mismos datos de entrada, surge naturalmente la pregunta de cuál es la solución correcta. En teoría, ambas soluciones son correctas porque ambas han alcanzado un estado de equilibrio y ambas también son viables. Sin embargo, la solución mostrada a la izquierda muestra un pretensado uniforme que no está concentrado en las esquinas. Dichos efectos locales se consideran indeseables porque reducen la capacidad de carga de la estructura y producen efectos reológicos desiguales. Por lo tanto, la solución mostrada a la izquierda es ventajosa. Generalmente, se considera favorable encontrar una forma con un pretensado distribuido uniformemente y no localmente. Por lo tanto, la estructura de membrana está bien pretensada, y su capacidad de carga no se reduce en algunas áreas mediante un pretensado excesivo.
Como ya se mencionó, un pretensado isótropo es el único pretensado homogéneo que se puede lograr con precisión. La precisión alcanzable está limitada prácticamente por el tamaño de la malla de EF. En el caso de una malla establecida aproximadamente, un estado de equilibrio no se puede aproximar exactamente y, por lo tanto, los valores pueden desviarse de los pretensados introducidos. Sin embargo, tales desviaciones deberían estar dentro de un rango pequeño, y también una malla más gruesa no conduce necesariamente a un pretensado claramente más concentrado.
Se aplican las mismas condiciones de contorno para el otro cálculo. La estructura recibe un pretensado ortótropo de nurdimbre = 4,00 kN/m ytrama de n = 2,00 kN/m. Se establece un pandeo relativo del cable s = 8,00% para los cables de borde. Como se mencionó, no se puede lograr un pretensado ortótropo exactamente homogéneo debido a la doble curvatura de las estructuras de membrana. Sin embargo, es posible lograr una forma con un pretensado que se acerque mucho a los valores especificados (figura 5). El resultado es un pretensado distribuido uniformemente que aproxima los valores de entrada. En este caso, no hay razón para concentraciones considerables de tensión.
Para la mayoría de las formas, incluyendo paraboloides hiperbólicos, membranas apoyadas en arco o neumáticas (figura 1), el pretensado resultante se puede distribuir uniformemente sin la necesidad de concentraciones de pretensado locales. Para formas cónicas altas, no es posible evitar áreas con pretensado concentrado. Cualquier concentración se produce en el vértice del cono, pero no son necesarias ni deseables en las esquinas inferiores (figura 6).
Si es necesario o no un pretensado concentrado se puede deducir intuitivamente de la siguiente fórmula (2). La ecuación representa un equilibrio de fuerzas en un punto donde n1 y n2 son las fuerzas internas principales, 1/R1 y 1/R2 son las curvaturas en la dirección de estas fuerzas internas principales, y p es cualquier carga externa.
En el caso de una estructura anticlástica cuyo peso propio apenas influye en la forma encontrada, el equilibrio de fuerzas en un nudo viene dado por el pretensado y las curvaturas en la dirección opuesta. El problema ahora es si la curvatura de la estructura tiene que cambiar tan rápidamente. Si es así, el pretensado concentrado localmente es inherente a la estructura, de lo contrario la concentración de pretensado no es necesaria para la estructura en absoluto. Este método se puede aplicar a nuestros ejemplos. Las formas sin áreas cónicas (figura 4, figura 5, figura 8 y figura 10, excepto las áreas cónicas) no requieren cambios rápidos en la curvatura, por lo que se pueden pretensar uniformemente. Las áreas cónicas muestran cambios rápidos de las curvaturas radial y tangencial y, por lo tanto, no se puede evitar un cambio rápido del pretensado (figura 6 y áreas cónicas en la figura 10).
Al final de este capítulo se muestran dos estructuras más complejas (Figura 7 y Figura 9) y sus pretensados (Figura 8 y Figura 10). Para lograr los resultados más precisos posibles en el proceso de búsqueda de forma y en el análisis estructural, la estructura debe modelarse como un todo y no separarse en partes. Por lo tanto, se considera la interacción de todas las partes de la estructura y la redistribución de la fuerza debido a las deformaciones.
Corte de estructuras de membrana
El proceso para determinar los patrones de corte se explica en el siguiente texto. Describe los pasos individuales del proceso, luego presenta un ejemplo práctico para mostrar cómo las propiedades del material pueden afectar las formas de los patrones de corte.
Como se mencionó, la curvatura doble es una de las características típicas de las estructuras de membrana, por lo que su forma no se puede desarrollar en un plano. Sin embargo, las membranas están hechas de rollos de tejidos planos. Pro tento účel je nutné vygenerovat střihový vzor, tedy jednotlivé rovinné střihy, které aproximují své předlohy v prostoru. El proceso de creación de un patrón de corte consta de dos pasos. Primero, la estructura de la membrana se divide en patrones de corte espaciales individuales por medio de líneas de corte; entonces, se encuentra la mejor aproximación posible de los patrones de corte planos al espacial.
En teoría, una estructura de membrana se puede dividir en tiras parciales por cualquier línea de corte. Sin embargo, por razones prácticas, generalmente se utilizan líneas de corte geodésicas (figura 11, izquierda), que se prefieren debido al eje recto de los patrones de corte después del aplanado (figura 12, izquierda). Las secciones planas (figura 11, derecha) que no son rectas después del aplanado (figura 12, derecha) se utilizan con menos frecuencia, y esto da como resultado una mayor necesidad de material.
El segundo paso para crear un patrón de corte es mucho más complejo: encontrar la mejor aproximación posible de un patrón de corte plano al patrón de corte espacial correspondiente. Para este proceso, se diseñaron varios métodos; el históricamente más antiguo utilizó un método geométrico simplificado y los últimos, el mapeo matemático avanzado. Los métodos actuales se basan en la mecánica del continuo, con un análisis no lineal que utiliza el método de elementos finitos (MEF) para la determinación del patrón de corte.
Este último método se considera la solución más general para un problema de aproximación y le permite considerar las propiedades del material de la tela o película utilizada. Si no desea considerar las propiedades ortótropas del material textil o la contracción transversal, puede aplicar un material isótropo con la relación de Poisson v = 0. Sin embargo, si las propiedades del material se van a incluir en el proceso de aplanado del patrón de corte, se puede lograr la forma óptima del patrón de corte.
Al probar los materiales textiles utilizados para estructuras de membranas, generalmente se determinan las rigideces en las direcciones de la urdimbre y la trama y la relación de Poisson. Normalmente se omite la rigidez a cortante. El siguiente ejemplo muestra cómo la rigidez a cortante afecta la forma del patrón de corte resultante. Para el ejemplo, hemos seleccionado uno de los patrones de corte medio de la parábola hiperbólica (figura 11). Se utilizan dos materiales diferentes para el patrón de corte.
Se proporcionan los siguientes valores para el primer tejido tratado superficialmente:
Urdimbre E = 1600 kN/m
Trama E = 1200 kN/m
vDeformación/trama = 0,05
G = 400 kN/m
El otro material, una malla textil sin tratamiento superficial, tiene los siguientes valores:
Urdimbre E = 1600 kN/m
Trama E = 1200 kN/m
vDeformación/trama = 0,05
G = 10 kN/m
La siguiente figura muestra los patrones de corte del plano resultantes. Al mover los centros de gravedad de ambos patrones de corte en el mismo punto y agrandar la parte derecha de los patrones de corte en el recorte (figura 14), la diferencia entre ambas formas se vuelve clara. Si considera las propiedades del material, puede lograr patrones de corte de mejor calidad. Después de ensamblar la estructura, el pretensado real está más cerca del pretensado pretendido.
Para la determinación de los patrones de corte, también se usa una compensación, que se determina mediante pruebas biaxiales y simula la disolución del pretensado en la tela.
Un cálculo no lineal según el método de los elementos finitos proporciona un patrón de corte plano energéticamente óptimo en relación con el espacial. Dado que se basa en principios físicos, este método de cálculo es el más natural.
En el proceso de creación de un patrón de corte, también puede considerar otros requisitos de diseño. Principalmente, se requiere mantener longitudes iguales de los bordes adyacentes de los patrones de corte adyacentes. A menudo, se requiere la aplicación de una compensación diferente para algunos bordes de los patrones de corte. Esto a menudo se conoce como descompensación de los bordes. En cumplimiento de estos requisitos de diseño y utilizando el análisis no lineal, se encuentra un patrón de corte energéticamente optimizado.
Conclusión
El objetivo de este artículo fue explicar los principales procesos involucrados en la planificación de estructuras de membranas. Se deben explicar los principios físicos y las tesis individuales ilustradas con ejemplos. Los ejemplos fueron desarrollados en el programa RFEM por Dlubal Software GmbH [2].
Agradecimientos
Este artículo fue creado con el apoyo del proyecto FAST-J-15-2803.
Bibliografía
Autores
Ing. Rostislav Lang
doc. Ing. Ivan Němec, CSc.
Ing. Hynek Štekbauser
Instituto de Ingeniería Mecánica, FAST VUT v Brně (Facultad de Ingeniería Civil, Universidad Técnica de Brno), FEM consulting Brno
Tutor
Prof. Ing. Jiří Studnička, DrSc., ČVUT v Praze (Universidad Técnica Checa de Praga)
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![Formas básicas de estructuras de membranas [1]](/es/webimage/009595/2419503/01-png.png?mw=512&hash=fe42d914122820fe3c92f9595d4d91afce8a2c07)
![Formas básicas de estructuras de membranas [1]](/es/webimage/009595/2419503/01-png.png?mw=350&hash=603342e975e363aa78fca591258a64aa8261920a)
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