塑性变形是一种非线性分析的材料属性。 RFEM 与附加模块 RF-MAT NL一起使用，在计算中考虑材料弹塑性行为。 除了 von Mises 屈服条件外，Tresca、Drucker-Prager 和 Mohr-Coulomb 屈服准则也可作为应变假设使用。 对于延性材料，例如钢，我们建议使用 von Mises 的塑性理论。 对于一般的空间应力状态，
这里是关于应力假设的更多信息：
https://www.dlubal.com/zh/downloads-and-information/documents/online-manuals/rfem-5/08/22
https://zh.wikipedia.org/wiki/Comparative stress
我们以一个简单的单轴模型为例，介绍使用 RFEM 和 RF-MAT NL 进行塑性分析的可能性。
拉伸试件示例
取一个钢 S 235 拉伸试件，其尺寸如图 01 所示，从其一端固定。 创建的模型为具有二维单元的面。
由于试件的尺寸非常小，所以选择的有限元网格尺寸为 1 mm。 根据线性静力分析，只分析拉应力产生的应力；不进行稳定性分析。
达到屈服强度的受拉应力
模型达到屈服强度所需的力的计算方法如下：
N = fy · A = 235 N/mm² · (10 mm · 3 mm) = 7050 N
在试件末端施加的线荷载为：
7.050 N/14 mm = 503,57 N/mm = 503,57 kN/m
首先，根据线性静力分析，使用标准各向同性线弹性材料模型计算荷载工况 1。 不考虑自重。
要显示 von Mises 等效应力，请选择结果图“单元上恒定”选项。 该类型的边界线不会平滑。 图02显示在折减截面的区域屈服应力超过了235 N/mm²。 该结果不能反映具有屈服效应的拉伸试验的应力分布。
为了更符合实际情况，我们建议使用材料模型“二维/三维各向同性塑性”，该材料模型由 RF-MAT NL 许可证提供。 该材料模型在弹性区域中材料为各向同性。 塑性区域基于 von Mises 应变屈服条件假设，等效应力的屈服强度为 235 N/mm²。 荷载组合计算分若干步荷载步迭代进行。 为此使用“由 Newton-Raphson 法自动确定的荷载增量步数”选项，可以在 RFEM 的材料计算参数中激活该数目。 这样可以确保在相对较短的计算时间内结果达到所需的精度。
图 03 显示了非线性材料模型的应力和非线性程度（屈服单元的比例）。 任何构件的屈服强度都没有超过 235 N/mm²。 计算图显示迭代过程中的变形图。
荷载增量和屈服
在荷载工况 2 中的 "屈服荷载 "从 503.57 kN/m 略微增加到 505.00 kN/m。 在计算中得出的样品总应变为 8.29 mm（为了便于比较： 0.10 mm，在 LC 1) 中。 但是，由于应变硬化模量 Ep = 2.1 N/mm² 的缘故，模型仍然存在收敛（见非线性材料模型中的硬化参数）。 截面弱化区域完全屈服。
在弹塑性计算中，总应变 ε 分解为弹性分量 εel和塑性分量 εpl 。 ε =el + εpl 。 只有在假设塑性应变很小时，这种分解才成立。 在这种情况下，可以假设 εpl < 0.1（参见COMSOL® 学习中心）。 当塑性应变过大时，需谨慎评估塑性结果。
变截面区域的长度变化（假设： l = 38 mm) 弹性应变为：
εel = σ/E = 235 N/mm²/210 000 N/mm² = 0.00119
Δlel = 0.00119·38mm = 0.04mm
这种变形也可以在表“4.2 节点 - 变形”中检查荷载工况 1 中节点 4 和 5 的位移 uX 。
在LC 2中，这些节点的位移导致以下塑性应变：
εpl = (Δltot - Δlel )/l = (8,24 mm - 0,05 mm - 0,04 mm)/38 mm = 0,21 > 0,1
因此，超出了非线性材料模型的极限。 为了便于比较，可以在实体模型上建立拉伸试件的三维模型进行进一步分析。
实体模型
对 3D 模型进行网格划分，网格尺寸为 1 mm。 在截面厚度上定义三个有限实体单元。
在试件末端施加面荷载，为达到屈服强度所需的 7.050 N 的力。 其计算公式如下：
7.050 N/(14 mm · 3 mm) = 167.857 N/mm² = 167.857 kN/m²
如图 05 所示，等效实体应力和非线性 LC 1 验证了面模型的计算结果。
等效面荷载为 168.333 kN/m² 的荷载工况 LC 2 的计算结果，实体模型中的总变形为 0.22 mm，小于面模型中的 8.29 mm。 计算图中也清楚地看到了材料流动的非线性效应。
如图 06 所示，变形图（放大图）反映了开始时的减少情况，包括横向变形。
因此，使用实体模型可以替代屈服过程的描述。 只有大约 177 900 kN/m² 的荷载会导致面模型中 LC 2 变形 8.29 mm。 这对应于将屈服强度荷载增加 6%（面模型： 0.3%).
将通过相应的实验装置（例如拉伸试验）将模型与真实材料性能进行比较。
小结
通过一个简单的示例，我们了解了如何在 RFEM 中对非线性材料定律进行建模和分析。 不仅可以对面单元进行建模，还可以对实体单元进行建模。 如果单元厚度的影响是相关的，那么通常推荐实体模型。 对于相对细长的物体，面模型是首选；建模和计算工作量也较低。
塑性材料的属性，例如流动特性，可以通过附加模块 RF-MAT NL 显示。 用户也可以根据经验得出应力-应变图。 在本示例中使用的是带有预设的应变硬化系数的标准图表。
借助非线性材料模型，可以在模型中计算重分布效应，例如由塑性铰形成的重分布效应。 对于塑性效应和大变形的结果，特别是根据大变形分析，必须谨慎评估。
在我们的知识库文章和常见问题解答中可以找到更多的解释和示例。
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