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001651

Dipl.-Ing. （FH）Robert Fogl

2020-08-12

使用RFEM进行塑性分析

杆件在荷载作用下的弹性变形遵循应力-应变屈克定律。它们是可逆的：释放槽后，构件将恢复到原始形状。然而，塑性变形会导致不可逆的变形。通常塑性应变远大于弹性应变。对于延性材料（例如钢）的塑性应力，当硬化时变形增加，就会产生屈服效应。它们会导致永久变形，在极端情况下还会导致结构构件的损坏。

塑性变形是一种非线性分析的材料属性。 RFEM 与附加模块 RF-MAT NL 一起使用，在计算中考虑材料弹塑性行为。

RFEM 5 的附加模块 RF-MAT NL

除了 von Mises 屈服条件外，Tresca、Drucker-Prager 和 Mohr-Coulomb 屈服准则也可作为应变假设使用。对于延性材料，例如钢，我们建议使用 von Mises 的塑性理论。对于一般的空间应力状态，

σ_{v} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} + σ_{z}^{2} - σ_{x} \cdot σ_{y} - σ_{x} \cdot σ_{z} - σ_{y} \cdot σ_{z} + 3 \cdot (τ_{xy}^{2} + τ_{xz}^{2} + τ_{yz}^{2})}

根据 von Mises 的一般应力状态

这里是关于应力假设的更多信息：

通过一个单向加载的简单模型，展示了使用 RFEM 和 RF-MAT 进行塑性分析的可能性。

拉伸试件示例

取一个钢 S 235 拉伸试件，其尺寸如图 01 所示，从其一端固定。创建的模型为具有二维单元的面。

1 Modell des Zugprüfkörpers

由于试件的尺寸非常小，所以选择的有限元网格尺寸为 1 mm。根据线性静力分析，只分析拉应力产生的应力；不进行稳定性分析。

达到屈服强度的受拉应力

模型达到屈服强度所需的力的计算方法如下：
N = f_y · A = 235 N/mm² · (10 mm · 3 mm) = 7050 N

在试件末端施加的线荷载为：
7.050 N/14 mm = 503,57 N/mm = 503,57 kN/m

首先，根据线性静力分析，使用标准各向同性线弹性材料模型计算荷载工况 1。不考虑自重。

要显示 von Mises 等效应力，请选择结果图“单元上恒定”选项。该类型的边界线不会平滑。图02显示在折减截面的区域屈服应力超过了235 N/mm²。该结果不能反映具有屈服效应的拉伸试验的应力分布。

2 Vergleichsspannungen bei Materialmodell isotrop linear-elastisch

为了更符合实际情况，我们建议使用材料模型“二维/三维各向同性塑性”，该材料模型由RF-MAT NL许可证提供。该材料模型在弹性区域中材料为各向同性。塑性区域基于 von Mises 应变屈服条件假设，等效应力的屈服强度为 235 N/mm²。荷载组合计算分若干步荷载步迭代进行。为此使用“由 Newton-Raphson 法自动确定的荷载增量步数”选项，可以在 RFEM 的材料计算参数中激活该数目。这样可以确保在相对较短的计算时间内结果达到所需的精度。

图 03 显示了非线性材料模型的应力和非线性程度（屈服单元的比例）。任何构件的屈服强度都没有超过 235 N/mm²。计算图显示迭代过程中的变形图。

3 各向同性塑性材料模型的等效应力，计算图和非线性程度

Lasterhöhung u. Fließen

在荷载工况 2 中的 "屈服荷载 "从 503.57 kN/m 略微增加到 505.00 kN/m。在计算中得出的样品总应变为 8.29 mm（为了便于比较： 0.10 mm，在 LC 1) 中。然而，仍然存在收敛，主要由于应变硬化模量 E_p = 2,1 N/mm²（见技术文章 KB001479 | 非线性材料模型中的硬化参数 )[SCHOOL.INSTITUTION]截面弱化区域完全屈服。

4 荷载增大的变形，计算图和等效应力

在弹塑性计算中，总应变 ε 分解为弹性分量 ε_el和塑性分量 ε_pl 。
ε =_el + ε_pl

只有在假设塑性应变很小时，这种分解才成立。这里可以假定近似值 ε_pl < 0.1（见 COMSOL®学习中心）。当塑性应变过大时，需谨慎评估塑性结果。

变截面区域的轴向应变（假设： l = 38 mm) 弹性应变为：
ε_el = σ/E = 235 N/mm²/210 000 N/mm² = 0.00119
Δl_el = 0.00119·38mm = 0.04mm

这种变形也可以在表“4.2 节点 - 变形”中检查荷载工况 1 中节点 4 和 5 的位移 u_X 。

在LC 2中，这些节点的位移导致以下塑性应变：
ε_pl = (Δl_tot - Δl_el )/l = (8,24 mm - 0,05 mm - 0,04 mm)/38 mm = 0,21 > 0,1

因此，超出了非线性材料模型的极限。为了便于比较，可以在实体模型上建立拉伸试件的三维模型进行进一步分析。

实体模型

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张拉样本的实体模型

对 3D 模型进行网格划分，网格尺寸为 1 mm。在截面厚度上定义三个有限实体单元。

在试件末端施加面荷载，为达到屈服强度所需的 7.050 N 的力。其计算公式如下：
7.050 N/(14 mm · 3 mm) = 167.857 N/mm² = 167.857 kN/m²

如图 05 所示，等效实体应力和非线性 LC 1 验证了面模型的计算结果。

5 Ergebnisse bei Erreichen der Streckgrenze für Volumenmodell

等效面荷载为 168.333 kN/m² 的荷载工况 LC 2 的计算结果，实体模型中的总变形为 0.22 mm，小于面模型中的 8.29 mm。计算图中也清楚地看到了材料流动的非线性效应。

6 Verformungen und Berechnungsdiagramm bei Lasterhöhung für Volumenmodell

如图 06 所示，变形图（放大图）反映了开始时的减少情况，包括横向变形。

因此，使用实体模型可以替代屈服过程的描述。只有大约 177 900 kN/m² 的荷载会导致面模型中 LC 2 变形 8.29 mm。这对应于将屈服强度荷载增加 6%（面模型： 0.3%).

将通过相应的实验装置（例如拉伸试验）将模型与真实材料性能进行比较。

小结

通过一个简单的示例，我们了解了如何在 RFEM 中对非线性材料定律进行建模和分析。不仅可以对面单元进行建模，还可以对实体单元进行建模。如果单元厚度的影响是相关的，那么通常推荐实体模型。对于相对细长的物体，面模型是首选；建模和计算工作量也较低。

塑性材料的属性，例如流动特性，可以通过附加模块 RF-MAT NL 显示。用户也可以根据经验创建应力-应变图。在本示例中使用的是带有预设的应变硬化系数的标准图表。

借助非线性材料模型，可以在模型中计算重分布效应，例如由塑性铰形成的重分布效应。对于塑性效应和大变形的结果，特别是根据大变形分析，必须谨慎评估。

在我们的知识库文章和常见问题解答中可以找到更多的解释和示例。

知识库

KB 001651 | 使用RFEM进行塑性分析

作者

VOGL 先生负责创建和维护技术文档。

链接

参考

EC 3.(2009)。欧洲规范 3： 欧洲规范 3：钢结构设计 – 第 1-1 部分： 一般规范和建筑规范. (2010)。柏林：Beuth Verlag GmbH
Dlubal 软件。 (2018)。有限元软件 RFEM. 蒂芬巴赫。

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