非线性材料模型中的硬化参数

钢结构的应力-应变图（来源： [1]）

理论背景

应变硬化具有内部变量的特征。 在 [2] 中有更详细的介绍。 使用内部变量可以考虑例如材料的损坏或塑性。 内部变量描述了材料的耗散效应。

RFEM中的硬化（von Mises，Tresca，Drucker-Prager，Mohr-Coloumb）

根据 [1]， 4.4.2 ，通常是不可观察的内部变量的状态函数，用于描述材料缺陷（位移，微观裂纹等）；用户可以使用标量单位（例如各向同性损伤）或张量单位（例如随动硬化）。 为了确定内部变量，存在着取决于本构（自和因）变量和内部变量的演化方程（通常是公共微分方程）。

公式 1：

这些必须是关于初始条件集成的。 （资料来源：[1] 4.4.2节）

因此，在时间 t0 具有初始条件的内部变量也被称为材料记忆。

各向同性硬化处理是指在不改变屈服面在应力空间中的位置的情况下，将屈服面“加宽”。 举个例子，钢板由于在所有方向上的支承应力而变宽了 - 至少智能上是这样。 各向同性材料在塑性变形后至少在理论上仍然是各向同性的。 通常，各向同性硬化用内部变量 α 来描述。

随动硬化是指屈服面在应力空间中的平移（位移）。 屈服面的形状不会改变。 材料随动硬化补偿材料局部内应力，该内应力由材料的局部位移产生。 这在文献中也称为 Bauschinger 效应。 这种情况下钢丝的屈服强度会降低，例如多处受弯。 被弯曲的钢丝绳受弯的次数越多，所需的力就越小。 选择随动配筋时，材料由各向同性改为各向异性。 通常，随动强化作用用内变量 β 来描述。

• 自由能：
  $$\mathrm{\psi }: = \mathrm{\psi }({\mathrm{\epsilon }}^{\mathrm{e}},\mathrm{\alpha },\mathrm{\beta })$$

  公式 15
• 耗散的能量：
  $${\mathrm{D}}^{\mathrm{in}} = \mathrm{\sigma } · {\dot{\tilde{\mathrm{\epsilon }}}}^{\mathrm{p}} - \frac{\partial \mathrm{\psi }}{\partial \mathrm{\alpha }} · \dot{\mathrm{\alpha }} - \frac{\partial \mathrm{\psi }}{\partial \mathrm{\beta }} · \dot{\mathrm{\beta }}$$

  公式 16
• 热力学力： 各向同性：
  $$\mathrm{\alpha } = - \frac{\partial \mathrm{\psi }}{\partial \mathrm{\alpha }}$$

  公式 17
• 热力学的力: 运动：
  $$\mathrm{\tau } = - \frac{\partial \mathrm{\psi }}{\partial \mathrm{\beta }}$$

  公式 18

公式 2：

公式 3：

公式 4：

在公式 4 中，σe = F(σij) 是材料在空间应力状态下的“有效”应力。 K 表示单轴压拉极限应力。

这是基于这样的假设，即在多轴应力状态下的塑性材料行为与单轴状态相对应（理想化）。

在随动强化情况下，张量 αij 描述屈服面的中心。 中心根据相应的荷载步 dα ij 移动（见图 03）。

因此程序会考虑材料类似的位移引起的屈服面位移。 目前，RFEM 尚未考虑这种硬化类型。

一种可能的方法是位移按照 Prager 规则进行计算，c 为材料常数：

有效塑性应变分解为随动和各向同性硬化。

公式 5：

公式 6：

公式 7：

m 是检查各向同性强化与随动强化的比值的系数。

a）各向同性b）运动学c）混合硬化（资料来源： [3]）

RFEM 中应变硬化的定义

正如我在之前关于损伤材料模型的文章中提到的，一旦选择了“图表”选项，用户就需要在程序中定义应变强化系数。

• 知识库 001461 | 非线性材料损伤模型

为此，第 3 塑化步骤在图 04 中定义，考虑了材料在塑化过程中的应变硬化。

公式 8：

公式 9：

应力-应变图（手动）

在图 04 中显示的材料，其硬化系数 m = Ep = 0,08 kN/cm²，混凝土弹性模量 E = 3.100 kN/cm²。在模型的步骤 2 和 3 中的应力将更改如下。

公式 10：

公式 11：

公式 12：

公式 13：

该示例说明如何在损伤材料模型的图中考虑各向同性塑性材料的应变硬化。 对于第二个应变步，定义了一个非常大的应变步，即 ∞ 附近的应变步 ε2 = 1。

概述总结

在定义特殊材料时，用户需要自定义应力-应变图。 对于此类材料，定义应变硬化也很有用，这样可以更好地收敛材料，并且更真实地考虑材料行为。

通过定义中间点，也可以通过“图表”考虑非线性材料的各向同性硬化。