Les déformations plastiques représentent les propriétés de matériau qui nécessitent une analyse non linéaire. Elle peut être effectuée dans RFEM avec le module additionnel RF-MAT NL afin de considérer le comportement d'un matériau élastique-plastique. Outre la limite d'élasticité selon von Mises, les hypothèses de déformation selon Tresca, Drucker-Prager et Mohr-Coulomb peuvent également être sélectionnées pour l'analyse. Pour les matériaux ductiles tels que l'acier, la théorie de la plasticité selon von Mises est recommandée. L'état de contrainte général de la structure est donné comme suit :
De plus amples informations sur les hypothèses de contrainte sont disponibles sous les liens suivants :
Manuel en ligne de RFEM - Surfaces
Article Wikipédia sur le critère de von Mises
Les analyses plastiques possibles avec RFEM et RF-MAT NL sont basées sur un modèle simple avec une charge uniaxiale.
Exemple d'essai de traction
Un composant en acier S 235 avec les dimensions indiquées sur la Figure 01 est maintenu à une de ses extrémités pour effectuer l’essai de traction. Le modèle est créé sous forme de surface avec des éléments 2D.
Un maillage EF de 1 mm a été choisi en raison des dimensions très réduites du composant à tester. Seules les contraintes dues à la traction doivent être analysées selon la théorie du premier ordre. Aucune analyse de stabilité n'est effectuée.
Résistance en traction jusqu'à la limite d'élasticité
La force requise pour atteindre la limite d'élasticité est déterminée comme suit pour le modèle de cet article :
N = fy · A = 235 N/mm² · (10 mm · 3 mm) = 7,050 N
Cette force est appliquée sous forme de charge linéique à l'extrémité du composant :
7,050 N / 14 mm = 503,57 N/mm = 503,57 kN/m
Le cas de charge 1 est d'abord calculé avec le modèle de matériau standard isotrope linéaire-élastique selon la théorie du premier ordre. Le poids propre n'est pas considéré.
On choisit le diagramme de résultats « Constante aux éléments » pour afficher les contraintes équivalentes selon von Mises. Il n'y a donc pas de lissage au-delà des limites des éléments. La Figure 02 montre que la limite d'élasticité de 235 N/mm² est dépassée dans la zone de la section réduite. Par conséquent, les résultats ne reflètent pas la distribution des contraintes d'un essai de traction avec les effets du fluage.
Pour un effectuer un calcul plus réaliste, il est possible d'utiliser le modèle de matériau « Isotrope plastique 2D/3D ». Ce modèle requiert cependant une licence pour RF-MAT NL. Ce type de matériau montre un comportement de matériau isotrope dans la zone élastique. Le domaine plastique est basé sur les conditions de fluage selon le critère de von Mises avec une limite d'élasticité de la contrainte équivalente de 235 N/mm². Le calcul est effectué de manière itérative avec plusieurs pas de charge. Pour ce faire, on utilise l'option « Nombre d'incréments de charge pour la détermination automatique selon la méthode Newton-Raphson ». Elle peut être activée dans les paramètres de calcul RFEM pour les matériaux avec un modèle non linéaire. On peut ainsi obtenir des résultats précis en un temps relativement court.
La Figure 03 montre les contraintes et le taux de non-linéarité (partie du composant sur laquelle s'exerce le fluage) du modèle de matériau non linéaire. La limite d'élasticité de 235 N/mm² ne doit être dépassée dans aucun élément du modèle. Le diagramme de calcul permet de suivre la courbe des déformations pendant les itérations.
Incréments de charge et fluage
Dans la CC 2, la « charge limite » est augmentée de 503,57 kN/m à 505,00 kN/m. On obtient alors une déformation totale de 8,29 mm sur le composant testé (cette déformation était de 0,10 mm dans le CC 1). Il y a cependant une convergence, due notamment au module de durcissement Ep = 2,1 N/mm² (voir l'article technique Paramètres du durcissement des modèles de matériau non linéaires). La zone fragilisée de la section est à l'état limite d'élasticité.
Dans le calcul élastique-plastique, la déformation totale ε est divisée en un composant élastique εel et un composant plastique εpl. ε = εel + εpl. Cependant, cette division est valide uniquement si les déformations plastiques sont faibles. Dans ce cas, il est possible de supposer que εpl < 0,1 (voir le Centre d'apprentissage de COMSOL® ). Si les déformations plastiques sont trop grandes, les résultats plastiques doivent être évalués avec prudence.
La modification de la longueur dans la zone à section variable (hypothèse : l = 38 mm) suite à la déformation élastique est calculée comme suit :
εel = σ / E = 235 N/mm² / 210 000 N/mm² = 0,00119
∆lel = 0,00119 · 38 mm = 0,04 mm
Cette déformation peut également être vérifiée dans le Tableau « 4.2 Nœuds - Déplacements » à partir de la différence des déplacements uX des nœuds 4 et 5 dans le CC 1.
Dans le CC 2, les déplacements de ces nœuds provoquent la déformation plastique suivante :
εpl = (∆ltot - ∆lel) / l = (8,24 mm - 0,05 mm - 0,04 mm) / 38 mm = 0,21 > 0,1
Les limites du modèle de matériau non linéaire sont donc dépassées. À des fins de comparaison, des analyses supplémentaires sont effectuées sur un modèle 3D du même composant à l'aide de solides.
Modèle avec solides
Le modèle 3D a également un maillage de 1 mm. On obtient ainsi trois solides correspondants à l'épaisseur de la section.
La force de 7 050 N requise pour atteindre la limite d'élasticité (voir ci-dessus) est appliquée en tant que charge de surface à l'extrémité du composant de test. Elle est déterminée comme suit :
7 050 N / (14 mm · 3 mm) = 167,857 N/mm² = 167 857 kN/m²
Comme le montre la Figure 05, les contraintes équivalentes des solides et le taux de non-linéarité du CC1 confirment les résultats du modèle de surface.
Le calcul du CC 2 (avec une charge de surface équivalente de 168 333 kN/m²) permet d'obtenir une déformation totale plus faible (0,22 mm) dans le modèle de solide que dans le modèle de surface (8,29 mm). Les effets non linéaires du fluage du matériau sont également clairement visibles sur le diagramme de calcul.
Comme le montre la Figure 06, la déformation (représentée de façon exagérée) reflète le début de la réduction du composant, y compris la déformation transversale.
Le modèle avec des solides constitue donc une alternative intéressante à la représentation du processus de fluage. Seule une charge d'environ 177 900 kN/m² entraînerait une déformation de 8,29 mm avec le CC 2 sur le modèle surfacique. Cela correspond à une augmentation de la charge d'élasticité de 6 % (modèle surfacique : 0,3 %).
Le comportement du modèle peut être comparé avec le comportement réel du matériau en réalisant un essai de traction selon les mêmes conditions.
Résumé
Il a été montré à l'aide d'un exemple simple comment les lois relatives aux matériaux non linéaires peuvent être représentées et analysées dans RFEM. Il est possible de modéliser des composants de test à l'aide de surfaces et de solides. La seconde variante est généralement recommandée si l'influence de l'épaisseur du composant doit être prise en compte. Un modèle composé de surfaces suffit néanmoins pour composants relativement minces. En outre, la modélisation et le calcul s'en trouvent facilités.
Les propriétés des matériaux plastiques, telles que le comportement au fluage, peuvent être représentées à l'aide du module additionnel RF-MAT NL. Il est également possible de s'appuyer sur des diagrammes contrainte-déformation définis par l'utilisateur et basés sur des données empiriques. Un diagramme standard avec un facteur de durcissement prédéfini est utilisé dans l'exemple de cet article technique.
Les modèles de matériau non linéaires permettent aussi de déterminer les effets de redistribution dans le modèle, qui résultent par exemple de l'ajout d'articulations plastiques. Dans le cas des effets plastiques, les résultats avec de grandes déformations (notamment selon l'analyse du troisième ordre) doivent être évalués avec prudence.
Pour de plus amples explications et des exemples supplémentaires, nous vous invitons à consulter les articles de notre base de connaissance et de notre FAQ via les Liens ci-dessous.
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