Odkształcenia plastyczne reprezentują właściwości materiału, które wymagają analizy nieliniowej. Programy RFEM wraz z modułem dodatkowym RF-MAT NL umożliwiają uwzględnienie w analizie zachowania materiału sprężysto-plastycznego.
Oprócz warunku plastyczności według von Misesa jako hipotezy naprężeniowe dostępne są również podejścia według Treski, Drucker-Pragera i Mohra-Coulomba. W przypadku materiałów ciągliwych, takich jak stal, zalecamy zastosowanie teorii plastyczności według von Misesa. Dla ogólnego przestrzennego stanu naprężeń:
Przeczytaj więcej na temat hipotez naprężeń tutaj:
- Instrukcja programu RFEM 5 | 8.22 Powierzchnie - naprężenia zastępcze
- Wikipedia | naprężenie równoważne
Za pomocą prostego modelu z obciążeniem jednoosiowym zaprezentowano możliwości przeprowadzania analiz plastycznych w programach RFEM i RF-MAT NL.
Przykład próbki do próby rozciągania
Próbka do badania rozciągania, wykonana ze stali S 235, o wymiarach pokazanych na Rysunku 01, jest utwierdzona na jednym końcu. Model jest tworzony jako powierzchnia z elementami 2D.
Ze względu na bardzo małe wymiary próbki do badań, wybrano rozmiar siatki ES wynoszący 1 mm. Analizie podlegają tylko naprężenia od naprężenia rozciągającego według liniowej analizy statycznej; analiza stateczności nie jest przeprowadzana.
Naprężenie rozciągające do granicy plastyczności
Siła potrzebna do osiągnięcia granicy plastyczności jest określana przez model w następujący sposób:
N =fy · A = 235 N/mm² · (10 mm · 3 mm) = 7 050 N
Jest ono przykładane jako obciążenie liniowe na końcu próbki do badań:
7 050 N/14 mm = 503,57 N/mm = 503,57 kN/m
Przypadek obciążenia 1 jest najpierw obliczany przy użyciu standardowego izotropowego liniowo-sprężystego modelu materiałowego zgodnie z liniową analizą statyczną. Ciężar własny nie jest uwzględniany.
Aby wyświetlić naprężenia równoważne według VON MISESA, wybrany zostaje wykres wyników "Stałe w elementach". Dzięki temu nie ma wygładzania na granicach elementu. Rysunek 02 pokazuje, że granica plastyczności 235 N/mm² jest przekroczona w obszarach zredukowanego przekroju. Z tego względu wyniki nie odzwierciedlają rozkładu naprężeń dla próby rozciągania z efektem uplastycznienia.
Aby obliczenia były realistyczne, zalecamy skorzystanie z modelu materiałowego "Izotropowy plastyczny 2D/3D", który jest dostępny z licencją RF-MAT NL. Ten model materiałowy odwzorowuje zachowanie się materiału izotropowego w strefie sprężystej. Obszar plastyczny jest oparty na warunkach plastyczności według hipotezy odkształcenia von Misesa z granicą plastyczności naprężenia zastępczego 235 N/mm². Obliczenia są przeprowadzane iteracyjnie w kilku krokach obciążenia. W tym celu używana jest opcja "Liczba przyrostów obciążenia dla metody Newtona-Raphsona do określenia automatycznie", którą można aktywować w parametrach obliczeń programu RFEM dla materiałów z modelem nieliniowym. Zapewnia to wymaganą dokładność wyników przy stosunkowo krótkim czasie obliczeń.
Rysunek 03 przedstawia naprężenia i stopień nieliniowości (proporcja elementów do uplastycznienia) nieliniowego modelu materiałowego. W żadnym elemencie granica plastyczności 235 N/mm² nie jest przekroczona. Wykres obliczeniowy przedstawia wykres odkształceń podczas iteracji.
Lasterhöhung i Fließen
W PO 2 "uplastycznienie" jest nieznacznie zwiększone z 503,57 kN/m do 505,00 kN/m. Z obliczeń wynika, że całkowite odkształcenie próbki do badań wynosi 8,29 mm (dla porównania: 0,10 mm w PO 1). Jednak nadal istnieje zbieżność, co wynika również z modułu umocnienia Ep = 2.1 N/mm² (patrz artykuł techniczny
KB001479 | Parametry hartowania w nieliniowych modelach materiałowych
). Osłabiony obszar przekroju jest całkowicie w stanie plastyczności.
W obliczeniach sprężysto-plastycznych odkształcenie całkowite ε jest podzielone na składową sprężystą εel i składową plastyczną εpl.
ε = εel + εpl
Podział ten jest jednak prawidłowy tylko przy założeniu, że odkształcenia plastyczne są małe. W tym miejscu można przyjąć przybliżoną wartość εpl < 0,1 (patrz COMSOL® Learning Center). Jeżeli odkształcenia plastyczne są zbyt duże, wyniki plastyczne należy oceniać z ostrożnością.
Odkształcenie osiowe w obszarze o zbieżnym przekroju (założenie: l = 38 mm) przy odkształceniu sprężystym wynosi:
εel = σ/E = 235 N/mm²/210 000 N/mm² = 0,00119
∆lel = 0,00119 · 38 mm = 0,04 mm
Odkształcenie to można również sprawdzić w tabeli "4.2 Węzły - Odkształcenia" na podstawie różnicy przemieszczeń uX węzłów 4 i 5 w PO 1.
W PO 2 przemieszczenia tych węzłów prowadzą do następującego odkształcenia plastycznego:
εpl = (∆ltot - ∆lel )/l = (8,24 mm - 0,05 mm - 0,04 mm)/38 mm = 0,21 > 0,1
W ten sposób zostają przekroczone wartości graniczne nieliniowego modelu materiałowego. Dla porównania przeprowadzane są dalsze analizy na modelu 3D próbki do badania rozciągania, w którym składowa przestrzenna jest rejestrowana w modelu bryłowym.
Model bryłowy
1562x
105x
Model 3D jest również łączony z siatką o rozmiarze 1 mm. Skutkuje to powstaniem trzech skończonych elementów bryłowych na grubości przekroju.
Siła 7 050 N wymagana do osiągnięcia granicy plastyczności (patrz wyżej) jest przyłożona jako obciążenie powierzchniowe na końcu próbki do badań. Jest on określany w następujący sposób:
7 050 N/(14 mm · 3 mm) = 167,857 N/mm² = 167 857 kN/m²
Jak pokazano na Rysunku 05, równoważne naprężenia w bryle i współczynnik nieliniowości PO 1 potwierdzają wyniki modelu powierzchniowego.
Obliczenia PO 2 - z równoważnym obciążeniem powierzchniowym 168 333 kN/m² - dają w wyniku mniejsze odkształcenie całkowite 0,22 mm w modelu bryłowym niż w modelu powierzchniowym o 8,29 mm. Jednak na wykresie obliczeń wyraźnie widoczne są również nieliniowe efekty przepływu materiału.
Jak pokazano na rysunku 06, wartość odkształcenia (w sposób przesadny) odzwierciedla początek redukcji wraz z odkształceniem poprzecznym.
Model bryłowy stanowi zatem interesującą alternatywę dla odwzorowania procesu uplastycznienia. Tylko obciążenie około 177,900 kN/m² doprowadziłoby do odkształcenia 8,29 mm PO 2 w modelu powierzchniowym. Odpowiada to zwiększeniu obciążenia granicy plastyczności o 6% (model powierzchniowy: 0,3%).
Porównanie modelu z rzeczywistym zachowaniem materiału można ostatecznie przeprowadzić poprzez odpowiednie ustawienie eksperymentalne wraz z próbą rozciągania.
Podsumowanie
Na prostym przykładzie pokazano, w jaki sposób w programie RFEM można odwzorować i przeanalizować nieliniowe prawa materiałowe. Modelowane mogą być zarówno elementy powierzchniowe, jak i bryłowe. Model bryłowy jest ogólnie zalecany, jeśli wpływ grubości elementu jest istotny. Jednak w przypadku stosunkowo smukłych obiektów pierwszym wyborem jest model powierzchniowy; wymaga to również mniejszego wysiłku w modelowaniu i obliczeniach.
Właściwości plastyczne materiału, takie jak np. przepływ, mogą być wyświetlane w module dodatkowym RF-MAT NL. W takim przypadku możliwe są również wykresy naprężenie-odkształcenie zdefiniowane przez użytkownika, na podstawie danych wyznaczonych empirycznie. W prezentowanym przykładzie wykorzystano standardowy wykres z zadanym współczynnikiem wzmocnienia.
Za pomocą nieliniowych modeli materiałowych można również określić efekty redystrybucji w modelu, które wynikają na przykład z powstawania przegubów plastycznych. W przypadku efektów plastycznych wyniki z dużymi deformacjami - zwłaszcza zgodnie z analizą dużych deformacji - muszą być oceniane z ostrożnością.
Więcej wyjaśnień i przykładów można znaleźć w naszych artykułach w Bazie informacji i najczęściej zadawanych pytaniach, do których link znajduje się pod tym artykułem.
Baza informacji