Los cálculos no lineales en general producen un sistema de ecuaciones algebraicas no lineales que deben resolverse. La robustez del solucionador no lineal es una parte crucial del proceso de cálculo en el marco del análisis de elementos finitos. El método no lineal transforma el problema no lineal en una secuencia de problemas lineales que luego se resuelven mediante un solucionador lineal. Hay seis métodos disponibles para resolver el sistema de ecuaciones algebraico no lineal.
Newton-Raphson
Se prefiere el método no lineal de Newton-Raphson en el caso de un lado derecho continuo. En este método, la matriz de rigidez tangencial se calcula como una función del estado de deformación actual y se invierte en cada ciclo de iteración. En la mayoría de los casos, el método presenta una convergencia rápida (cuadrática).
Picard
En caso de discontinuidades, se puede usar el método de Picard como una opción más robusta. Este método también se conoce como método de iteración de punto fijo o método de la secante. Se puede considerar como una aproximación en diferencias finitas del método de Newton. Se considera la diferencia entre el ciclo de iteración actual y el ciclo de iteración inicial en el paso de carga actual. El método no converge tan rápido como el método de Newton' en general, pero puede ser más robusto para algunos problemas no lineales.
Newton-Raphson combinado con Picard
La idea de este método de combinación es reunir las ventajas de ambos métodos. Para la aproximación inicial se usa el método de Picard para evitar inestabilidades iniciales. Posteriormente se utiliza el método rápido de Newton-Raphson. Juntos, se puede lograr una aproximación robusta y relativamente rápida.
En la configuración se pueden definir las proporciones de los métodos respectivos.
Newton-Raphson con matriz de rigidez constante
Esta versión del método de Newton-Raphson se puede seleccionar para los cálculos según el análisis de grandes deformaciones. La matriz de rigidez se crea solo una vez en el primer paso de iteración y luego se usa en todos los bucles de cálculo posteriores (por lo tanto, constante). De este modo, el cálculo se ejecuta más rápido, pero no tan estable como los cálculos según el método normal o modificado de Newton-Raphson.
Para grados de libertad más bajos, el método de Newton-Raphson tiende a ser más eficiente. Para pequeñas variaciones de la pendiente en la función, el método de Rigidez constante normalmente tiene la ventaja. Sin embargo, si la pendiente experimenta cambios drásticos, generalmente se recomienda Newton-Raphson.
Newton-Raphson modificado
Este método se utiliza para realizar el análisis postcrítico donde se debe superar un rango con inestabilidad. Si está disponible una inestabilidad y no se puede invertir la matriz de rigidez, el programa usa la matriz de rigidez de la última etapa de iteración estable. El programa continúa calculando con esta matriz hasta que se alcanza de nuevo un intervalo de estabilidad.
En comparación con el Newton-Raphson (normal), el Newton-Raphson modificado tiende a converger más lentamente (lineal) con más iteraciones, pero computacionalmente económicas, y es más robusto para no linealidades extremas (como el agrietamiento frágil) donde Newton-Raphson podría fallar.
Relajación dinámica
El método final es apropiado para cálculos según el análisis de grandes deformaciones y para resolver problemas con respecto al análisis postcrítico. En esta aproximación, se introduce un parámetro de tiempo artificial. Considerando la inercia y la amortiguación, el fallo se puede manejar como un problema dinámico. Esta aproximación usa el método explícito tiempo-integración; la matriz de rigidez no está invertida. No se admite ninguna parte del modelo para tener un peso específico de cero al cálculo con relajación dinámica. Este método incluye el amortiguamiento de Rayleigh que se puede definir por medio de las constantes α y β según la siguiente ecuación con las derivadas en el tiempo:
| M | Matriz de masas concentradas (diagonal) |
| t | Espesor de chapa frontal |
| Ti | Espesor de la placa |
| hm | Distancia entre las líneas centrales del ala |
| Iω | Resistencia al alabeo de la viga extendida |