Obliczenia nieliniowe zazwyczaj prowadzą do układu nieliniowych równań algebraicznych, które wymagają rozwiązania. Odporność solwera nieliniowego jest kluczową częścią procesu obliczeniowego w ramach analizy elementów skończonych. Metoda nieliniowa przekształca zadanie nieliniowe w ciąg problemów liniowych, które są następnie rozwiązywane przez solwer liniowy. Do wyboru jest sześć metod rozwiązywania nieliniowego, algebraicznego układu równań.
Metoda Newtona-Raphsona
W przypadku analizy ciągłej powierzchni po prawej stronie preferowana jest metoda nieliniowa Newtona-Raphsona. W metodzie tej styczna macierz sztywności jest obliczana jako funkcja aktualnego stanu odkształcenia i odwracana w każdym cyklu iteracji. W większości przypadków metoda ta charakteryzuje się szybką zbieżnością (kwadratową).
Metoda Picarda
W przypadku występowania nieciągłości bardziej stabilną metodą może być metoda Picarda. Metoda ta jest również znana jako metoda iteracji punktu stałego lub metoda siecznych. Można ją traktować jako przybliżenie metody Newtona metodą różnic skończonych. W bieżącym kroku obciążenia uwzględniana jest różnica między bieżącym cyklem iteracji a początkowym cyklem iteracji. Metoda ta nie osiąga tak szybkiej zbieżności jak metoda Newtona's, ale może być bardziej odporna na niektóre problemy nieliniowe.
Metoda Newtona–Raphsona w połączeniu z metodą Picarda
Ideą tej połączonej metody jest połączenie zalet obu metod. Dla początkowego przybliżenia zastosowano metodę Picarda w celu uniknięcia początkowych niestateczności. Następnie stosowana jest szybka metoda Newtona-Raphsona. Razem można uzyskać solidne i stosunkowo szybkie przybliżenie.
W ustawieniach można zdefiniować proporcje poszczególnych metod.
Metoda Newtona-Raphsona ze stałą macierzą sztywności
Ten wariant metody Newtona-Raphsona można wybrać do obliczeń według analizy dużych deformacji. Macierz sztywności jest tworzona tylko raz, w pierwszym kroku iteracji i wykorzystywana we wszystkich kolejnych pętlach obliczeniowych (a zatem jest stała). Dzięki temu obliczenia przy użyciu tej metody przebiegają szybciej, nie są jednak tak stabilne jak obliczenia według zwykłej lub zmodyfikowanej metody Newtona Raphsona.
Dla niższych stopni swobody metoda Newtona-Raphsona jest zazwyczaj bardziej efektywna. W przypadku małych zmian nachylenia w funkcji zaletę ma zazwyczaj metoda stałej sztywności. Jednak w przypadku znacznych zmian na zboczu zazwyczaj zalecany jest model Newtona-Raphsona.
Zmodyfikowana metoda Newtona-Raphsona
Metoda ta jest stosowana do przeprowadzenia analizy postkrytycznej, w której konieczne jest przekroczenie obszaru występowania niestateczności. Jeżeli występuje niestateczność, a macierz sztywności nie może zostać odwrócona, program zastosuje macierz sztywności z ostatniego stabilnego kroku iteracji. Program kontynuuje obliczenia przy użyciu tej macierzy do momentu ponownego osiągnięcia obszaru stateczności.
W porównaniu z (zwykłą) metodą Newtona-Raphsona, zmodyfikowany Newtona-Raphsona ma tendencję do wolniejszej zbieżności (liniowej) z większą liczbą iteracji, ale nie są kosztowne obliczeniowo, i jest bardziej odporny na ekstremalne nieliniowości (takie jak kruche rysy), w których metoda Newtona-Raphsona może zawieść.
Relaksacja dynamiczna
Ostatnia metoda jest odpowiednia do obliczeń według analizy dużych deformacji oraz do rozwiązywania problemów dotyczących analizy postkrytycznej. W przypadku zastosowania tego podejścia zostaje wprowadzony sztuczny parametr czasu. Biorąc pod uwagę bezwładność i tłumienie, uszkodzenie można traktować jako problem dynamiczny. Podejście to wykorzystuje jawną metodę integracji czasowej. Macierz sztywności nie jest przy tym odwracana. W przypadku obliczeń metodą relaksacji dynamicznej żadna część modelu nie może mieć ciężaru właściwego równego zero. Metoda ta obejmuje również tłumienie Rayleigha, które można zdefiniować za pomocą stałych α i β według poniższego równania z pochodnymi czasowymi:
| M | Skupiona (ukośna) macierz mas |
| t | Grubość płyty czołowej |
| ti | Grubość płyty |
| hm | Odległość między osiami półek |
| Iω | Nośność rozciągniętej belki na skręcanie |