Determinación de las propiedades del material de hormigón armado con fibras de acero y su uso en RFEM

Propiedades del material

Según DIN EN 206-1, el hormigón reforzado con fibras es un hormigón al que se añade fibra de acero para lograr ciertas propiedades. Al agregar suficientes fibras de acero, pueden transferir esfuerzos de tracción a través de una fisura en el hormigón. La figura 01 compara el comportamiento general bajo tracción del hormigón no armado y el hormigón armado con fibras de acero. Puede ver que la resistencia a tracción del hormigón armado con fibras de acero disminuye con el aumento de la deformación, y la curva de carga-deformación muestra una rama descendente después de que se alcanza la resistencia a tracción.

Comportamiento bajo carga-deformación de a) Hormigón no armado yb) Hormigón reforzado con fibras de acero

La resistencia del material compuesto de hormigón armado con fibras de acero después de superar la resistencia a tracción del hormigón se denomina resistencia a tracción después de la fisuración. Los esfuerzos de tracción que se producen realmente en las fibras de acero están relacionados con la superficie de la zona de tracción del hormigón. La resistencia a tracción después de la fisuración normalmente se determina por medio de un ensayo de tracción a flexión según [1] en el laboratorio de material del edificio. Se utilizan vigas con las dimensiones b/h/l = 150 mm/150 mm/700 mm como probetas de ensayo. Dado que el comportamiento de la tracción por flexión en la región posterior a la fisuración es importante para la línea de trabajo del hormigón armado con fibras de acero, el ensayo de flexión en 4 puntos se realiza de forma controlada por el desplazamiento. La figura 02 muestra la representación gráfica acotada del ensayo a flexión en 4 puntos.

Prüfeinrichtung zur Ermittlung der Nachrissbiegezugfestigkeit (Abmessungen in mm)

Debido a la configuración experimental del ensayo a flexión en 4 puntos, la posición de la fisura es arbitraria en la probeta, porque la carga local entre los dos puntos de carga es constante. En la siguiente figura, puede ver en la prueba final (la prensa se extendió manualmente para aumentar la abertura de la fisura después del final de la prueba) que la formación de fisuras se produce arbitrariamente entre los dos rodillos de presión en la ubicación determinante (= posición más débil).

Prueba de flexión de 4 puntos completada con abertura de fisura (Imagen: BPL Müller y Lobisch GmbH)

Los resultados del ensayo se documentan en una curva carga-deformación (ver figura 04). Las resistencias a tracción equivalentes y, con la ayuda de factores de conversión, la resistencia a tracción después de la fisuración del hormigón armado con fibras de acero se determinan a partir de esta curva de carga-deformación. Se realiza una distinción entre un valor característico para la evaluación del estado límite de servicio (= pequeñas deformaciones, δ = 0,5 mm) y un parámetro determinante para el estado límite último (= grandes deformaciones, δ = 3,5 mm).

Curva simbólica de carga-deformación para determinar las resistencias a tracción posteriores a la fisuración

Las resistencias a tracción después de la fisuración del hormigón armado con fibras de acero se determinan desde los valores de carga F_0.5 para δ = 0,5 mm y F_3.5 para δ = 3,5 mm. En este caso, la carga alcanzada L_i (con i=0,5 y, por lo tanto, 3,5) se multiplica por el brazo mecánico de carga relacionado y se divide por el módulo de la sección W_j de la sección sin fisurar. La resistencia a tracción por flexión después de la fisuración f^f_cflm,Li de una serie de ensayos en "n" probetas se obtiene como la media aritmética de las resistencias a tracción después de la fisuración.

Para clasificar el material mixto de hormigón armado con fibras de acero, la directriz del hormigón armado con fibras de acero del Comité alemán para el hormigón armado (DAfStb) especifica dos clases de rendimiento diferentes: L1 y L2. La clase de rendimiento L1 describe las propiedades del material para pequeñas deformaciones (δ = 0,5 mm) y la clase de rendimiento L2, el comportamiento para deformaciones más grandes (δ = 3,5 mm). La descripción de las clases de rendimiento Li se corresponden con el valor característico de la resistencia a tracción por flexión después de la fisuración f^f_cflk,Li en N/mm² para las deformaciones correspondientes. Según [1], la resistencia a tracción por flexión después de la fisuración característica se calcula desde la media de la misma f^f_cflm,Li.

Donde
Lf^f_cflm,Li ... es el valor medio de los resultados de un único ensayo logarítmico f^f_cfl,Li,j (para más detalles, ver [1])
L_s ... es la desviación estándar de los resultados de un único ensayo logarítmico (para más detalles, ver [1])
k_s ... es el factor de corrección de la proporción para las desviaciones estándares desconocidas para un proporción del 5% con un nivel de confianza del 75% (para más detalles, ver [1])

Por lo tanto, la descripción del hormigón armado con fibras de acero se lleva a cabo agregando la letra L para la clase de rendimiento con la resistencia a tracción por flexión después de la fisuración para las deformaciones 1 (ELS) y 2 (ULS). Por ejemplo, el hormigón armado con fibras de acero C30/37 L0.9/L0.6 XC1 tiene una resistencia a tracción por flexión después de la fisuración característica de 0.9 N/mm² para la deformación 1 y 0.6 N/mm² para la deformación 2.

Curva tensión-deformación del hormigón armado con fibras de acero

Las curvas tensión-deformación se necesitan para el cálculo de componentes de acero estructural. Para ello, las resistencias a tracción por flexión después de la fisuración f^f_cflk,Li anteriormente descritas se han convertido en resistencias a tracción axiles después de la fisuración f^f_ct0,i por medio de los coeficientes β según [1]. La tabla R3 de la guía del comité alemán para el hormigón armado (DAfStb) en hormigón armado con fibras de acero [1] ya muestra los valores básicos de la resistencia a tracción por flexión después de la fisuración f^f_ct0,i para las clases de rendimiento respectivas (ver figura 05).

Gebräuchlichste Leistungsklassen L1 und L2 mit zugehörigen Grundwerten der zentrischen Nachrisszugfestigkeit

Para obtener los valores de cálculo f^f_ctR,i para la curva tensión-deformación, tenemos que modificar los valores básicos de la resistencia a tracción por flexión después de la fisuración con dos factores de corrección κ^f_G y κ^f_F.

f^f_ctR,i = κ^f_G ⋅ κ^f_F ⋅ f^f_ct0,i

Donde
κ^f_G ... es el factor para considerar la influencia del tamaño del componente estructural en el coeficiente de variación = 1,0 + A^f_ct ⋅ 0,5 < 1,70
A_ct ... es el área de la sección sujeta a tensiones de tracción de las áreas fisuradas en m² que pertenezcan al estado de equilibrio respectivo
κ^f_F ... es el factor para considerar la orientación de la fibra = 0,5. Para componentes estructurales laminares producidos horizontalmente (b <5), está permitido asumir κ^f_F = 1,0 para tensiones de flexión y tracción.

La directiva de fibras de acero [1] asume que la deformación 1 con δ = 0,5 mm del ensayo de flexión en 4 puntos se corresponde con la deformación de ε = 0,0035 y la deformación 2 con δ = 3,5 mm se corresponde con una deformación de ε = 0,025.

Dependiendo del cálculo proporcionado, están disponibles diferentes diagramas tensión-deformación en [1] para la zona traccionada. Para una determinación no lineal de la deformación y esfuerzos internos, se aplica la relación multilineal mostrada en la figura 06 en la zona traccionada. La distribución lineal se puede aplicar hasta que se alcance la resistencia a tracción del hormigón f_ctm . Según [1], la curva tensión-deformación mostrada en la figura 06 sólo está permitida para un hormigón armado con fibras con una relación de L2/L1 ≥ 0,7. Para las relaciones de clases de rendimiento L2/L1 ≤ 0.7, solo se permite aplicar la distribución de tensiones (línea de puntos verde en la figura 06).

Spannungs-Dehnungs-Linie im Zugbereich nach [1] für die Schnittgrößen- und Verformungsermittlung bei nichtlinearen Verfahren

Para el cálculo de la sección en el estado límite último, no está permitido aplicar la resistencia a tracción del hormigón f_ctm. La resistencia a tracción adicional que se puede aplicar proviene únicamente del esfuerzo de tracción en la fisura transmitido por las fibras de acero. Además, se deben aplicar las resistencias a tracción para el cálculo del estado límite último con los valores de cálculo f^f_ctd,Li . Estos se obtiene al multiplicar los valores calculados f^f_ctR,Li por el factor de reducción α^f_c y al dividir por el coeficiente parcial de seguridad γ^f_ct. La aplicación de f^f_ctd,L1 y f^f_ctd,L2 (línea sólida azul en la figura 07) se limita a relaciones de L2/L1 ≥ 0,7. La distribución de tensiones, mostrada en verde en línea discontínua en la figura 07, se puede usar de forma simplificada para relaciones de L2/L1 ≤ 1.

Spannungs-Dehnungs-Linie auf der Zugseite gemäß [1] für die Querschnittsbemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit

En la zona de compresión de la curva tensión-deformación para el hormigón armado con fibras de acero, no hay diferencia entre el hormigón normal sin fibras y el hormigón armado con fibras de acero. La regulación en EN 1992-1-1 [4] se aplica sin cambios a la relación de tensión-deformación en el área de compresión. Por lo tanto, se usa un diagrama parabólico según el capítulo 3.1.5 [4] (ver figura 08 a) o una parábola rectangular según el capítulo 3.1.6 [4] para la curva de tensión-deformación para un cálculo no lineal de la fricción y esfuerzos internos en el área de compresión.

Spannungs-Dehnungs-Linie nach [4] für den Druckbereich: a) für die nichtlineare Berechnung; b) für die Querschnittsbemessung

Cálculo no lineal con RFEM

Según [1],, en un principio se pueden usar métodos no lineales para los componentes estructurales del hormigón armado si la carga predominante se alcanza por el acero de la armadura. En todos los demás casos, el cálculo no lineal sólo se puede aplicar para componentes estructurales con apoyos elásticos, losas de hormigón ancladas bajo el agua, losas de forjado apoyadas en pilares, componentes estructurales con forma de lámina y recipientes monolíticos prefabricados.

En el siguiente texto, se definirá la curva tensión-deformación para el hormigón armado con fibras de acero en RFEM y se comprobará el comportamiento del material. Para este artículo, esto sólo se lleva a cabo inicialmente en un elemento finito con una carga de tracción uniaxial. Por medio de esta prueba simple, se va a verificar el modelo de material utilizado en RFEM para la absorción de una carga de tracción uniaxial.

Para un cálculo no lineal de esfuerzos internos y deformaciones del hormigón armado con fibras de acero, la curva tensión-deformación aplicada en el área de compresión consiste en una parábola según 3.1.5 EN 1992-1-1 [4] y en la zona traccionada de la distribución multilineal teniendo en cuenta la resistencia a tracción del hormigón f_ctm (figura 06). En RFEM, debe usar un modelo de material que pueda representar la rama descendente después de la formación de la fisura. Con el módulo adicional RF-MAT NL, RFEM puede representar exactamente este comportamiento utilizando el modelo de material "Daño isótropo 2D/3D". En un artículo previo, ya se ha descrito en detalle el modelo de material "Daño isótropo". La curva tensión-deformación se introduce generalmente en RFEM. Las áreas de compresión y tracción se pueden definir individualmente utilizando la opción "Diagrama...". Solo el módulo elástico en el origen debe ser idéntico a los puntos posteriores respectivos en las áreas de compresión y tracción. El tamaño del elemento de referencia l_FE,R se mantiene sin cambios con una longitud de 0,0 m. De este modo, se asegura que la curva tensión-deformación definida se aplica con una escala 1:1 en la zona de daño en el cálculo. La figura 09 muestra la entrada del hormigón armado con fibras de acero analizado en la ventana de entrada de RFEM.

Definition der Spannungs-Dehnungs-Linie des Stahlfaserbetons

Dado que la ilustración del comportamiento de la tracción posterior a la fisuración se va a analizar en detalle a continuación, las propiedades en el área de tracción del hormigón reforzado con fibras de acero ensayado se describen en detalle a continuación:

f_ctm = 2,500 N/mm²
1,04 ⋅ f^f_ctr,L1 = 0,862 N/mm²
1,04 ⋅ f^f_ctr,L2 = 0,458 N/mm²

El diagrama tensión-deformación mostrado en la figura 10 se obtiene de los parámetros del material mencionados anteriormente para la zona de tracción.

Modelo de cálculo en RFEM: ein FE-Element, links gehalten, rechts gezogen

Para evitar la influencia de los elementos vecinos y de los estados de tracción biaxiales en los resultados, el material se comprueba en un elemento finito con longitud lateral de 1 x 1 m. El elemento se sujeta horizontalmente en un lado del elemento y luego se tira en el lado opuesto. Para obtener la imagen de la resistencia a tracción después de la fisuración, es necesario aplicar el desplazamiento de una manera controlada en el tiempo, como en el ensayo de flexión en 4 puntos descrito anteriormente. La figura 11 muestra el modelo de cálculo en RFEM.

Vorgabe der stufenweise ansteigenden Belastung

Usando la opción "Carga incrementalmente creciente" en los parámetros de cálculo del caso de carga, la deformación se incrementa hasta que se alcanza el criterio de rotura. El criterio de rotura utilizado se ha definido con un desplazamiento de nudo de 25,1 mm, que se corresponde con una deformación ε de 0,0251.

Darstellung der 1. Membranspannung im Berechnungsdiagramm

Para evaluar los resultados del cálculo, se utiliza la tensión del diagrama en la dirección del eje principal σ_1,m. En el cuadro de diálogo "Parámetros de cálculo", puede mostrar un diagrama para los resultados de cálculo para un incremento de carga paso a paso.

Gegenüberstellung der RFEM-Ergebnisse mit definierter Materialeigenschaft im Zugbereich

La tensión de membrana calculada sigue exactamente la distribución especificada de la resistencia a tracción después de la fisuración. En el siguiente diagrama, la tensión principal σ_1,m se define mediante la curva tensión-deformación del hormigón armado con fibras de acero definido en la zona traccionada. Los resultados calculados en RFEM coinciden con precisión con la línea de trabajo definida.

Spannungs-Dehnungs-Linie des Stahlfaserbetons im Zugbereich für eine nichtlineare Berechnung

Resumen

Al utilizar el modelo de material "Daño isótropo 2D/3D", fue posible verificar con precisión el comportamiento de comprobación del hormigón armado con fibras de acero en el caso de una carga de tracción uniaxial. Tenga en cuenta que, para estos cálculos de verificación, se han excluido, por ejemplo, todas las influencias de los elementos vecinos, estados de tensión multiaxial u opciones de modificación del modelo de material al especificar un tamaño de referencia del elemento l_FE,R.