Онлайн-руководства RFEM 6 | Геотехнический расчёт

Назад к руководствам онлайн

1250x

005893

Marc Gebhardt, M.Sc.

2025-01-07

Выбрать руководство

Обзор

Аддон Геотехнический расчёт

Основы теории

Входные данные

Другие статьи

Моделирование взаимодествия грунта и сооружения

Для моделирования взаимодействия грунта и сооружения доступны различные принципы. В этой главе описываются различные подходы к моделированию с возрастающей степенью детализации. При этом следует учитывать, что более детальная симуляция взаимодействия грунта и сооружения с учетом большей точности, как правило, также требует больших затрат на моделирование и расчет. Следующее изображение схематически показывает различные методы.

Подходы к моделированию грунта для взаимодействия «грунт-конструкция»

Схематическое изображение различных моделей грунта для взаимодействия грунт-конструкция

2D | Метод модуля подстилки

При двумерном моделировании грунта заменяющие пружины располагаются на подошве фундамента.

В методе модуля подстилки (также подстилка Винклера) жесткость этих пружин постоянно описывается в рамках линейной зависимости между напряжением на подошве и вызванной им осадкой.

k_{s} = \frac{σ_{0}}{s}

σ₀	контактное напряжение грунта
s	Осадка

Модуль реакции основания (Винклеров модуль фундамента)

При этом жесткость на сдвиг и окружающий грунт пренебрегаются, что приводит к образованию осадочной канавы вместо осадочной воронки. Это взаимодействие наиболее реалистично для сухого однородного песка, поскольку его жесткость на сдвиг очень мала. Чтобы учитывать жесткость на сдвиг и окружающий грунт, а также получать более реалистичное поведение осадки, были разработаны различные модификации этого метода.

2D | Модифицированный метод модуля подстилки

Простейшие модификации упрощенно увеличивают жесткость пружин на границе для моделирования укрепления путем образования осадочной воронки. Следующее изображение показывает слева метод Дёркена и Дене [1], где область размером с четверть основания фундамента линейно увеличивается до двойной жесткости. Справа показано увеличение модуля подстилки по Беллману и Катцу [2], где в наружном ряду элементов конечных элементов применяется увеличенная в 4 раза жесткость.

Модифицированный метод матриц жёсткостей основания

Модифицированный метод коэффициента постели

2D | Модифицированный двухпараметрический метод модуля подстилки с утолщением

Для более реалистичного учета сдвиговой несущей способности и прилегающих областей грунта модификация модели грунта происходит за счет применения утолщения подстилки без значительной жесткости. Это должно быть достаточно для того, чтобы осадки на его краю были ничтожными. Преимущество этого подхода в том, что, помимо сдвиговой несущей способности, также возможно учитывать соседние фундаменты. Расчет коэффициента подстилки c_1,z в вертикальном направлении и сдвиговой несущей способности c_2,v может быть выполнен по двум следующим методам Пастернака или Барвашова [3].

\begin{array}{l} c_{1, z} = \frac{E_{0}}{H \cdot (1 - 2 \cdot ν ²)} \\ c_{2, v} = \frac{E_{0} \cdot H}{6 \cdot (1 + ν)} \end{array}

E₀	Модуль упругости предстоящего грунта
v	Коэффициент Пуассона' местного грунта
H	Толщина фундамента

Модуль упругости основания и прочность на сдвиг по Пастернаку

\begin{array}{l} c_{1, z} = \frac{E_{0}}{H \cdot (1 - ν ²)} \\ c_{2, v} = \frac{E_{0} \cdot H}{20 \cdot (1 - ν ²)} \end{array}

E₀	Модуль упругости предстоящего грунта
v	Коэффициент Пуассона' местного грунта
H	Толщина фундамента

Модуль упругости основания и прочность на сдвиг по Барвашоу

2D | Модифицированный двухпараметрический метод модуля подстилки с дополнительными пружинами

По Колару и Немецу [5] модель эффективного основании может быть реализована для симуляции осадочной воронки через расположение дополнительных пружин. Эти дополнительные пружины размещаются на внешних линиях и угловых точках основания. Вычисление может быть выполнено по следующим формулам.

s = \frac{s_{0}}{[4, 5]} ~ \frac{s_{0}}{4.5}

c_{2, v} = c_{2, xz} = c_{2, yz} = c_{1, z} \cdot s^{2}

k = \sqrt{c_{1, z} \cdot c_{2, v}}

K = \frac{c_{2, xz} + c_{2, yz}}{4} = \frac{c_{2, v}}{2}

k	Линейная пружина
K	Одиночная пружина
s₀	Диапазон котловины осадки (осадка около 1% от осадки на краю фундамента)
c_2,v	Несущая способность на сдвиг (в данном случае равна по x и y) [ориентирные значения от 0,1 c_1,z для насыпного песка до 1,0 c_1,z для твердой породы]

Определение дополнительных пружин по методу эффективного грунта Kolar и Nemec

2D | Метод модулей жесткости (упругий полупространство)

Более точное моделирование грунтовой модели возможно с помощью метода модулей жесткости (упругий полупространство) [6]. С помощью учета возможной стратификации грунта, осадочной воронки и итеративного расчета взаимодействия грунта и сооружения, этот метод позволяет рассчитать реалистичные распределения коэффициентов упругой подстилки.

Инфо

Этот метод реализован как тип моделирования грунта 2D - Метод модулей жесткости (упругий полупространство) и соответствует подходам дополнительного модуля RF-SOILIN предыдущего поколения программы.

Распределение параметров подстилки под фундаментной плитой необходимо для расчета напряжений на подошве. В то же время оно зависит от этих напряжений. Из-за сложного взаимодействия между грунтом и сооружением невозможно определить параметры подстилки в простом расчетном шаге. Для первого итерационного шага необходимо выбрать начальные значения параметров подстилки. С этими начальными значениями может быть выполнен анализ конечных элементов модели. Результатом будет распределение напряжений на подошве. Напряжения на подошве первого итерационного шага используются в качестве входных данных для нового расчета. Совместно с модулями жесткости введенных слоев грунта, для каждого конечного элемента может быть рассчитана осадка. Из осадки и напряжения на подошве рассчитываются параметры подстилки. На следующем итерационном шаге новые параметры подстилки заменяют старые, и запускается новый анализ конечных элементов, который, в свою очередь, предоставляет новое распределение напряжений на подошве. Как критерии сходимости новые распределения контактных напряжений и осадок на поверхности фундамента сравниваются со старыми. Итеративный расчет продолжается до тех пор, пока отклонение не станет меньше определенного порогового значения сходимости и не будет достигнуто максимальное количество итераций. Когда пороговые значения сходимости для двух последовательных итерационных шагов превышены, итерация завершается. В качестве результата выводятся параметры подстилки последнего итерационного шага. Далее показан схематический ход расчетов с помощью метода модулей жесткости (упругий полупространство).

Схематическое изображение метода жесткости для определения параметров основания

Итеративный расчет коэффициентов постели в упругом полупространстве

Ключевой промежуточной величиной в итеративном расчете параметров подстилки являются осадки s_z. Для распространения напряжений вследствие нагрузки грунт рассматривается как однородное полупространство с линейно-упругим, изотропным материалом в соответствии с моделью Буссинеска. Это показано на следующем рисунке. При этом учитываются компоненты осадки до предельной глубины, которая либо определяется из пренебрежимого увеличения напряжения от нагрузки по сравнению с собственным весом грунта, либо через использование некжимаемого слоя (например, прочная скала). Напряжение интегрируется по слоям. Совместно с соответствующим модулем жесткости рассчитываются осадки. С напряжением на подошве 𝜎_z и осадками s_z рассчитываются параметры подстилки.

Распределение напряжений в упругом полупространстве

Чтобы косвенно достичь увеличения жесткости с глубиной, напряжение от нагрузки может быть уменьшено с помощью факторизированного начального напряжения (из собственного веса грунта). Это может привести к более физически целесообразному поведению. Для расчета осадки используются только результирующие перегрузки.

Изображение эффективного напряжения

Параметры подстилки в этом методе выводятся из равенства потенциальной энергии из 3D и 2D моделей. Полное описание содержится в диссертации [7]. Здесь, помимо вертикального напряжения и деформационной зависимости, также учитывается жесткость на сдвиг в направлениях xz и yz. Важно отметить, что это соответствует редуцированной по диагонали матрице податливости (E_z и G), и для переноса задачи из 3D в 2D интеграция вдоль оси z выполняется. Из этого следуют ниже указанные взаимосвязи для определения параметров подстилки для вертикальной (C_u,z) и сдвиговой деформации (C_v,xz и C_v,yz). Последние для избежания численных проблем не рассчитываются непосредственно из деформации, а в так называемой изотропной форме. Из взаимного влияния этих параметров подстилки и контактного напряжения также возникает необходимость в упомянутом ранее итеративном определении взаимодействия грунта и сооружения.

C_{1} = C_{u, z} = (\int_{0}^{H} σ_{z} ε_{z} d z) / ({w_{o}}^{2} (x, y))

σ_z	Напряжение в вертикальном направлении
ε_z	Деформация в вертикальном направлении
w₀(x,y)	Деформация поверхности почвы в зависимости от местоположения
H	Мощность деформированной зоны

Вертикальный параметр грунта по методу модуля жёсткости по Букуеку

C_{2} = C_{v, xz} = C_{v, yz} = (\int_{0}^{H} G w^{2} (x, y, z) dz) / ({w_{o}}^{2} (x, y))

G	Модуль сдвига
w(x,y,z)	Осадка (вертикальная деформация) в зависимости от местоположения
w₀(x,y)	Плдеформации верхнего контура территории, Зависимость от места
H	Толщина деформированной зоны

Параметры упругой толщины для сдвига в методе модуля жёсткости по Buček

Кроме того, на граничных линиях для моделирования укрепляющего воздействия осадочной воронки из этих параметров подстилки выводятся линейные подстилки (C_l,u,z). Тем не менее, настоятельно рекомендуется предусмотреть утолщение подстилки, которое должно распространяться как минимум до точки, где осадки на его внешнем крае полностью прекращаются.

C_{l, u, z} = 1, 3 \sqrt{C_{1} C_{2}}

C₁	Параметр вертикальной податливости краевого элемента
C₂	Параметр сдвиговой податливости краевого элемента

Параметр вертикальной податливости на граничных линиях по методу модуля жёсткости по Буцеку

3D

Наиболее реалистичное, но и наиболее сложное моделирование взаимодействия грунта и сооружения возможно через формирование существующих условий в 3D-FE анализе. Взаимодействие соседних оснований учитывается через их геометрическую связь, трехмерную взаимосвязь и согласование. Здесь могут быть учтены любые геометрические и материальные условия, приближенные к реальности. Несущая способность грунта, например, может быть реализована с помощью специальных нелинейных моделей материалов в соответствии с реальностью. Важно в этом случае учесть исходное состояние, так как большинство нелинейных моделей материалов зависят от трехмерного стрессового состояния. Это можно представить на поверхности разрушения модифицированной модели Мора-Кулона. Если здесь под всеместным давлением от оси гидростатики находится дальше от начала координат, терпимые изменения напряжений до достижения критериев текучести больше.

Инфо

Этот метод реализован как тип моделирования грунта 3D - Метод конечных элементов.

Ссылки

Dörken, W: und Dehne, E. Grundbau in Beispielen Teil 2. Nach neuer DIN 1054:2005. Werner, Köln, 2007.
Беллманн, Дж.: und Katz, C. Bauwerk-Boden Wechselwirkungen, 3. FEM-Tagung Darmstadt, TH Darmstadt, 1994.
Барвашоу, В.: A. Setzungsberechnungen von unterschiedlichen Modellen. Osnowania fundamenti i mechanika gruntow 4/77, Moskau, 1977.
Barth, C., & Растлер, W: Конечные элементы в практике расчёта конструкций. Bauwerk, Berlin, 2010.
Коларж, В., & Немец, И. Modeling of Soil-Structure Interaction, 2. издание. Amsterdam: Elsevier Science Publishers with Academica Prague, 1989
Jiří Buček et al. Грунт - расчет осадки и параметров взаимодействия грунта. FEM consulting s.r.o., Brno-Nürnberg, November 1993.
Бу́чек Й. Решение взаимодействия строительных конструкций и основания с учётом теории упругого полупространства и нормативной модели основания. Диссертация. Брно, 2009.

Исходная глава

Основы теории

Вебинар

(старое поколение программ)