Vérification des poutres simples à inertie variable selon l’Eurocode 3

Article technique

Cet article décrit la vérification des poutres simples sujettes à la flexion et à la compression dans le module additionnel RF-/STEEL EC3 et selon EN 1993-1-1. La poutre étant modélisée avec une section à inertie variable, elle n’est donc pas un élément structural uniforme et sa conception doit donc être réalisée selon la méthode générale conformément au Chapite 6.3.4 d’EN 1993-1-1 ou selon l’analyse du second ordre.

Ces deux options seront expliquées et comparées. À noter qu’une méthode de vérification avec la méthode des efforts internes partiels (PIFM) est disponible pour le calcul selon l’analyse du second ordre. Le calcul est donc divisé en trois étapes :

  1. Vérification selon le Chapitre 6.3.4 de EN 1993-1-1 (méthode générale)
  2. Vérification selon l’analyse du second ordre – résistance élastique (analyse de flambement par flexion-torsion)
  3. Vérification selon l’analyse du second ordre – résistance plastique (analyse de flambement par flexion-torsion et méthode des efforts internes partiels)

Système et chargement

Une section soudée en I et en acier S 235 a les dimensions suivantes en [mm] :

Hauteur  500 / 300
Largeur  200
Épaisseur d'âme  14
Épaisseur de la semelle  14
Épaisseur de la soudure  4

Figure 01 - Système et chargement

Vérification selon la méthode générale – Section 6.3.4, d’EN 1993-1-1

La vérification des poutres dans RF-/STEEL EC3 est réalisée comme la vérification d’un ensemble de barres. Les ensembles de barres étant par défaut vérifiés dans RF-/STEEL EC3 selon la méthode générale, aucun paramétrage supplémentaire n’est requis. Dans la fenêtre 1.7 « Appui nodal » et en vue partielle correspondante, nous pouvons facilement contrôler les conditions limites des ensembles de barres.

Nous pouvons également contrôler l’orientation du système de coordonnées local dans cette même fenêtre. Le système d’axe local peut être activé en cliquant sur le bouton correspondant sous le graphique de vue partielle. Comme l’affichent clairement les conditions limites des appuis nodaux, des degrés de liberté existent dans le calcul selon la méthode générale et ils caractérisent l’échec des charpentes en 2D. Les appuis nodaux doivent être définis comme des maintiens latéraux et en torsion dans cet exemple. Les appuis prédéfinis correspondent déjà à ce type d’appui, le calcul peut donc être démarré directement.

Figure 02 – Entrée des appuis nodaux

La vérification selon la méthode générale est réussie et donne un résultat de 0,97. La valeur de flambement critique αcr,op est 1.647.

Figure 03 – Tableau de résultats

Nous pouvons contrôler le mode en rupture dans une fenêtre en vue partielle qui peut être ouverte en cliquant sur le bouton [Modes propres] à droite du ratio de vérification maximal.

Figure 04 – Mode propre

Figure 05 – Affichage graphique des résultats

Vérification selon l’analyse du second ordre avec RF-/Warping Torsion

La comparaison des résultats de la vérification selon la méthode générale et l’analyse du second ordre passe par la duplication du cas de calcul en cliquant sur « Fichier » -> « Copier le cas ». Le nouveau cas de charge peut maintenant être ajusté pour le calcul selon l’analyse du second ordre. La vérification selon l’analyse du second ordre considérant le flambement par flexion-torsion est réalisée comme une vérification de la contrainte équivalente et peut être sélectionnée dans « Détails » -> « Warping Torsion ».

La méthode de vérification n’est disponible que pour les ensembles de barres uniquement. Comme dans le premier cas de charge, les appuis nodaux doivent être contrôlés et ajustés. Comme vous pouvez voir dans la fenêtre d’entrée des appuis nodaux, RF-/STEEL Warping Torsion considère sept degrés de liberté. Dans notre exemple, il est important de fournir des fins de barres dans la direction x avec appuis libres, autrement, l’effort normal n’est pas appliquée dans le composant.

Figure 06 – Entrée des appuis nodaux

Comme l’indique l’annexe DIN à l’EN 1993-1-1, l’entrée des appuis nodaux et la précision des imperfections sont toutes les deux très importantes pour la vérification suivante. Le tableau NA.2 fournit les données pertinentes pour notre exemple : e0 / 1 = 1 / 300 s’applique pour une section soudée en I avec h/b > 2. Cette valeur doit être doublée si le ratio d’élancement est entre 0.7 à 1.3. Le ratio d’élancement doit être défini par la valeur cr,op dans le premier cas de calcul selon la méthode générale. Dans notre exemple, la valeur de 1/300 est définie pour la précontrainte. Enfin, notre vérification peut être réalisée.

Figure 07 – Définition des imperfections

La vérification est réussie et donne un résultat de 0.90. La valeur de flambement critique est de 1.651.

Figure 08 – Tableau de résultats

Figure 09 – Affichage graphique des résultats

Vérification selon l’analyse du second ordre avec RF-/STEEL Warping Torsion et RF-/STEEL Plasticity

L’extension RF-/STEEL Plasticity de RF-/STEEL EC3 permet une vérification plus approfondie. L’extension permet d’analyser les efforts internes selon l’analyse du second ordre à travers de l’analyse de flambement par flexion-torsion par la méthode des efforts internes partiels selon Kindmann pour l’analyse de stabilité d’un ensemble de barres, ou encore avec la méthode Simplexe pour les sections générales.

Après avoir copié le second cas de calcul, la vérification plastique peut être activée dans « Détails » -> « Plasticity ». Les appuis nodaux corrects sont adoptés immédiatement par le deuxième cas de calcul. Il est tout de même primordial de contrôler l’imperfection et l’ajuster si nécessaire. Le Tableau NA.2 indique une valeur de 1/200 pour la vérification plastique d’une section soudée en I avec h/b > 2.

Figure 10 – Définition de l’imperfection

La vérification peut maintenant être réalisée et réussie.

Figure 11 – Tableau de résultats

Figure 12 – Affichage graphique des résultats

Résumé

Deux méthodes de calcul des composants structuraux à inertie variable sont disponibles dans RF-/STEEL EC3. Au-delà de la méthode générale selon le Chapitre 6.3.4 d’EN 1993-1-1, vous pouvez réaliser la vérification selon l’analyse du second ordre, tout en considérant la flexion-torsion grâce à l’extension RF-/STEEL Warping Torsion. De plus, l’analyse de flambement par flexion-torsion peut aussi être appliquée à d’autres sections et situations de charge.

Pour un calcul plus approfondi, vous pouvez réaliser une vérification plastique selon la méthode des efforts internes partiels (PIFM) ou selon la méthode Simplexe dans l’extension RF-/STEEL Plasticity.

Littérature

[1]  DIN EN 1993-1-1:2010-12 avec NA:2015-08

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