Wymiarowanie prostej belki o przekroju zmiennym według Eurokodu 3

Artykuł o tematyce technicznej

Poniższy artykuł opisuje wymiarowanie belki jednoprzęsłowej poddanej zginaniu i ściskaniu, przeprowadzone wg normy EN 1993-1-1 z niemieckim załącznikiem krajowym w module dodatkowym RF-/STEEL EC3.
Belka zamodelowana została o zmiennym przekroju poprzecznym, przez co wymiarowanie musi być przeprowadzone metodą ogólną zgodnie z rozdziałem 6.3.4 normy EN 1993-1-1 lub poprzez analizę drugiego rzędu z uwzględnieniem imperfekcji.

Obie opcje zostaną szczegółowo wyjaśnione oraz dokonane zostanie ich porównanie. Dla obliczeń według analizy drugiego rzędu dostępna jest również Metoda Częściowych Sił Wewnętrznych (PIFM - Partial Internal Forces Method). W związku z powyższym obliczenia zostały rozdzielone na trzy części:

  1. Wymiarowanie wg Roz. 6.3.4 normy EN 1993-1-1 (metoda ogólna)
  2. Wymiarowanie wg analizy drugiego rzędu, sprężyste z analizą skręcania skrępowanego
  3. Wymiarowanie wg analizy drugiego rzędu, plastyczne z analizą skręcania skrępowanego z wykorzystaniem PIFM

Model i obciążenie

Spawany dwuteownik wykonany ze stali S235 ma następujące wymiary podane w mm:
Wysokość = 500 / 300
Szerokość = 200
Grubość środnika = 14
Grubość pasa = 14
Grubość spoiny = 4

LinkToImage01

Wymiarowanie według metody ogólnej, 6.3.4 EN 1993-1-1

Wymiarowanie belki zostanie przeprowadzone przy użyciu zbioru prętów w module RF-/STEEL EC3. Zbiory prętów w module RF-/STEEL EC3 podstawowo są obliczane zgodnie z metodą ogólną, dlatego nie potrzeba zmieniać metody obliczeń w ustawieniach. W oknie “1.7 Podpora węzłowa” oraz w oknie podglądu, można w łatwy sposób sprawdzić warunki brzegowe zbioru prętów oraz orientację lokalnego układu współrzędnych. Lokalny układ współrzędnych może być wyświetlony poprzez kliknięcie odpowiedniego przycisku poniżej podglądu graficznego. Zgodnie z metodą ogólną dla podpór węzłowych możliwe jest zdefiniowanie stopni swobody, które charakteryzują się uszkodzeniem układu z płaszczyzny. W tym przypadku podparcie musi być zdefiniowane jako widełkowe, tzn. muszą być zablokowane przemieszczenia boczne oraz obroty przekroju w podporach. Po tak przygotowanych ustawieniach, można rozpocząć bezpośrednie obliczenia.

LinkToImage02

Wymiarowanie według metody ogólnej jest spełnione i daje wynik 0.97. Krytyczna wartość wyboczenia alpha_cr,op wynosi 1.647.

LinkToImage03

Kształt uszkodzenia można sprawdzić w odrębnym oknie widokowym, które wywołamy poprzez kliknięcie przycisku [Kształty drgań…], który znajduje się po prawej stronie od maksymalnego stopnia wykorzystania.

LinkToImage04

LinkToImage05

Wymiarowanie według analizy drugiego rzędu z wykorzystaniem RF-/STEEL Warping Torsion

Aby porównać wyniki obliczeń zgodnie z metodą ogólną oraz zgodnie z analizą drugiego rzędu, należy skopiować przypadek obliczeniowy w module poprzez kliknięcie na “Plik” -> “Kopiować przypadek...”. Teraz nowy przypadek obliczeniowy może być dostosowany do obliczeń według analizy drugiego rzędu. Obliczenia według analizy drugiego rzędu, biorące pod uwagę deplanację, są przeprowadzane jako obliczenia naprężeń równoważnych i mogą być aktywowane w “Szczegóły” -> “Moment skręcania skrępowanego”.

Ta metoda obliczeniowa dostępna jest jedynie dla zbiorów prętów. Tak jak w pierwszym przypadku obliczeniowym, należy również ustawić parametry podpór węzłowych. Moduł RF-/STEEL Warping Torsion bierze pod uwagę nie cztery, a siedem stopni swobody co widać w oknie dialogowym do wprowadzania podpór węzłowych. W naszym przykładzie ważne jest, aby na końcu pręta zastosowana była podpora przesuwna w osi X, w przeciwnym razie siła osiowa nie będzie przenoszona przez wymiarowaną belkę.

LinkToImage06

Dla tego typu obliczeń, ważne jest wprowadzenie odpowiednich podpór węzłowych oraz wprowadzenie imperfekcji. Potrzebne na ten temat informacje znajdują się w załączniku krajowym (DIN) dla normy EN 1993-1-1 w tabeli NA.2, gdzie dla naszego przykładu znajdziemy następujące dane : e_0 / l = 1 / 300 dla spawanego dwuteownika o h/b > 2. Wartość ta musi być podwojona, w przypadku, gdy smukłość oscyluje w zakresie od 0.7 do 1.3. Smukłość w pierwszym przypadku obliczeniowym zgodnym z metodą ogólną, może być wyznaczona za pomocą wartości lambda_cr,op. W naszym przykładzie imperfekcja łukowa została ustawiona o wartości 1/300. Następnie, można przystąpić do obliczeń.

LinkToImage07

Wymiarowanie zostało spełnione z wynikiem 0.90. Wartość krytycznego współczynnika wyboczenia wynosi 1.651.

LinkToImage08

LinkToImage09

Wymiarowanie wg analizy drugiego rzędu z wykorzystaniem RF-/STEEL Warping Torsion i RF-/STEEL Plasticity

Aby przeprowadzić bardziej efektywne wymiarowanie, należy skorzystać z modułu dodatkowego RF-/STEEL Plasticity, który jest rozszerzeniem modułu RF-/STEEL EC3. Pozwala on na analizę sił wewnętrznych według analizy drugiego rzędu łącznie z analizą momentu skrępowanego, stosując Metodę Częściowych Sił Wewnętrznych (PIFM) według Kindmanna dla analizy stateczności zbioru prętów, lub metodę Simplex.
Po skopiowaniu drugiego przypadku obliczeniowego, wymiarowanie plastyczne może być wywołane w “Szczegóły” -> “Plastyczność”. Z chwilą skopiowania drugiego przypadku obliczeniowego, zostaną przyjęte właściwe podpory węzłowe. Ważnym jest jednak, aby sprawdzić oraz dostosować imperfekcje. Tabela NA.2, w przypadku plastycznego wymiarowania spawanego dwuteownika, gdzie h/b > 2, wskazuje wartość 1/200 dla imperfekcji łukowej.

LinkToImage10

Następnie można przejść do przeprowadzenia obliczeń. Jak widać na zamieszczonym obrazku wyniki spełniają warunki.

LinkToImage11

LinkToImage12

Podsumowanie

W przypadku elementów konstrukcyjnych o przekroju zmiennym, mamy do dyspozycji dwie metody obliczeniowe dostępne w RF-/STEEL EC3. Dodatkowo, oprócz zintegrowanej metody ogólnej według Roz. 6.3.4 normy EN 1993-1-1, można przeprowadzić obliczenia według analizy drugiego rzędu, w tym rozpatrzenie deplanacji w RF-/STEEL Warping Torsion. Analiza momentu skręcania skrępowanego może być również zastosowana w przypadku innych przekrojów oraz obciążeń.

Dodatkowo, aby nasze obliczenia były bardziej efektywne, w RF-/STEEL Plasticity możemy przeprowadzić wymiarowanie plastyczne według wspomnianych wyżej metod PIF lub Simplex.

Bibliografia 

[1] DIN EN 1993-1-1:2010-12 z NA:2015-08

Linki

Kontakt

Kontakt do Dlubal

Mają Państwo pytania albo potrzebują porady?
Zapraszamy do kontaktu z nami lub znalezienia różnych sugerowanych rozwiązań i pomocnych rozwiązań na naszej stronie FAQ.

+48 (32) 782 46 26

+48 730 358 225

info@dlubal.pl

RFEM Program główny
RFEM 5.xx

Program główny

Oprogramowanie do obliczeń płaskich i przestrzennych układów konstrukcyjnych, obejmujących płyty, ściany, powłoki, pręty (belki), bryły i elementy kontaktowe, z wykorzystaniem Metody Elementów Skończonych (MES)

RSTAB Program główny
RSTAB 8.xx

Program główny

Oprogramowanie do obliczania konstrukcji ramowych, belkowych i szkieletowych, wykonujące obliczenia liniowe i nieliniowe sił wewnętrznych, odkształceń i reakcji podporowych

RFEM Konstrukcje stalowe i aluminiowe
RF-STEEL EC3 5.xx

Moduł dodatkowy

Wymiarowanie prętów stalowych wg EC 3

RSTAB Konstrukcje stalowe i aluminiowe
STEEL EC3 8.xx

Moduł dodatkowy

Wymiarowanie prętów stalowych wg EC 3