Posouzení prostého nosníku s náběhem podle Eurokódu 3

Odborný článek

V následujícím příspěvku posoudíme prostý nosník namáhaný na ohyb a tlak v přídavném modulu RF‑/STEEL EC3 podle EN 1993‑1‑1. Jakožto nosník s náběhem se jedná o nestejnoměrný konstrukční prvek a je ho tudíž třeba posoudit obecnou metodou podle článku 6.3.4 normy EN 1993‑1‑1 anebo podle teorie druhého řádu. Obě možnosti nyní prověříme a porovnáme.

V případě analýzy druhého řádu lze přitom navíc uplatnit metodu dílčích vnitřních sil, a proto posouzení rozdělíme do následujících tří kroků:

  1. Posouzení podle článku 6.3.4 normy EN 1993-1-1 (obecná metoda)
  2. Posouzení podle teorie druhého řádu, pružně (analýza vázaného kroucení)
  3. Posouzení podle teorie druhého řádu, plasticky (analýza vázaného kroucení a metoda dílčích vnitřních sil)

Konstrukce a zatížení

Svařovaný I-průřez z oceli S235 o následujících rozměrech v mm:

Rozměr [mm]
Výška 500 / 300
Šířka 200
Tloušťka stojiny 14
Tloušťka pásnice 14
Tloušťka svaru 4

Obr. 01 - Konstrukce a zatížení

Posouzení obecnou metodou podle čl. 6.3.4 normy EN 1993‑1‑1

Nosník se v modulu RF‑/STEEL EC3 posoudí jako sada prutů. Sady prutů se v modulu RF‑/STEEL EC3 posuzují standardně obecnou metodou, proto nejsou nutná žádná další nastavení. V tabulce v dialogu „1.7 Uzlové podpory“ a na obrázku v jeho pravé dolní části lze snadno ověřit okrajové podmínky sady prutů. Můžeme také zkontrolovat uspořádání lokálního souřadného systému tak, že klikneme na stejnojmenné tlačítko pod obrázkem. Jak je zřejmé z nastavených okrajových podmínek uzlových podpor, uvažují se při posouzení obecnou metodou stupně volnosti, které jsou typické pro vybočení z roviny rámu. Uzlové podpory je v tomto příkladu třeba zadat jako vidlicové uložení. Předem nastavené podpory odpovídají tomuto typu uložení, a proto můžeme spustit přímo výpočet.

Obr. 02 - Zadání uzlových podpor

Posouzení obecnou metodou je s výslednou hodnotou využití 0,97 splněno. Nejmenší násobitel pro dosažení pružné kritické síly při vybočení αcr,op má hodnotu 1,647.

Obr. 03 - Tabulka s výsledky

Tvar selhání můžeme zkontrolovat v samostatném okně, které otevřeme tlačítkem Vlastní tvary… vpravo vedle údaje o maximálním využití.

Obr. 04 - Vlastní tvar

Obr. 05 - Grafické zobrazení výsledků

Posouzení podle teorie druhého řádu pomocí rozšíření modulu RF‑/STEEL Warping Torsion

Abychom mohli výsledky posouzení obecnou metodou porovnat s posouzením podle teorie druhého řádu, zkopírujeme nejdříve návrhový případ pomocí příkazu „Soubor“ → „Kopírovat případ…“. U nově vytvořeného případu pak můžeme vstupní údaje upravit pro posouzení podle teorie druhého řádu. Posouzení druhého řádu s analýzou vázaného kroucení se provádí jako posouzení srovnávacího napětí a lze ho aktivovat po kliknutí na tlačítko „Detaily…“ v záložce „Vázané kroucení“.

Tuto metodu posouzení lze použít pouze v případě sad prutů. Podobně jako u prvního návrhového případu je třeba zkontrolovat a upravit uzlové podpory. Jak vidíme v tabulce pro zadání uzlových podpor, pokud uplatníme rozšíření přídavného modulu RF‑/STEEL Warping Torsion, zohlední se místo obvyklých čtyř stupňů volnosti sedm stupňů. V našem příkladu je důležité, abychom na konci sady prutů zadali podporu posuvnou ve směru X, jinak by se normálová síla do konstrukčního prvku nepřenášela.

Obr. 06 - Zadání uzlových podpor

Pro následující posouzení není důležité pouze definovat uzlové podpory, ale především také zadat imperfekci. Hodnotu imperfekce můžeme například převzít z české národní přílohy k normě ČSN EN 1993‑1‑1. V tabulce NA.2 najdeme příslušné hodnoty: v případě svařovaného I‑průřezu s poměrem h/b > 2 a pružným využitím průřezu se má uvažovat e0 / l = 1 / 300. Danou hodnotu je třeba zdvojnásobit, pokud poměrná štíhlost spadá do rozmezí od 0,7 do 1,3. Poměrná štíhlost se v prvním návrhovém případu posuzovaném obecnou metodou uvažovala hodnotou λpříč,op. V našem příkladu zadáme hodnotu počátečního prohnutí 1/300. Následně můžeme spustit výpočet.

Obr. 07 - Zadání imperfekce

Posouzení je s hodnotou využití 0,90 splněno. Kritický součinitel má hodnotu 1,651.

Obr. 08 - Tabulka s výsledky

Obr. 09 - Grafické zobrazení výsledků

Posouzení podle teorie druhého řádu pomocí rozšíření modulu RF-/STEEL Warping Torsion a RF-/STEEL Plasticity

Pro hospodárnější posouzení se k modulu RF‑/STEEL EC3 nabízí rozšíření RF‑/STEEL Plasticity, které umožňuje pro stabilitní analýzu sady prutů posoudit vnitřní síly, které byly určeny podle teorie druhého řádu za použití analýzy vázaného kroucení, metodou dílčích vnitřních sil podle Kindmanna, případně u obecných průřezů simplexovou metodou.

Jakmile zkopírujeme druhý návrhový případ, můžeme po kliknutí na tlačítko „Detaily…“ a po otevření záložky „Plasticita“ aktivovat plastické posouzení. Zkopírováním druhého návrhového případu již převezmeme správné zadání uzlových podpor, je ovšem třeba zkontrolovat a upravit imperfekci. V tabulce NA.2 se uvádí pro plastické posouzení svařovaného I‑průřezu s poměrem h/b > 2 hodnota 1/200.

Obr. 10 - Zadání imperfekce

Nyní můžeme spustit výpočet. Jak zjistíme, posouzení je s hodnotou 0,60 splněno.

Obr. 11 - Tabulka s výsledky

Obr. 12 - Grafické zobrazení výsledků

Shrnutí

V případě konstrukčních prvků s náběhy nabízí modul RF‑/STEEL EC3 v zásadě dvě metody posouzení. Kromě obecné metody podle článku 6.3.4 normy EN 1993‑1‑1 lze provést posouzení podle teorie druhého řádu včetně zohlednění vázaného kroucení díky rozšíření modulu RF‑/STEEL Warping Torsion. Analýzu vázaného kroucení lze ovšem uplatnit i u jiných průřezů a stavů zatížení.

Pro ještě hospodárnější posouzení lze použít rozšíření modulu RF‑/STEEL Plasticity a na analýzu vázaného kroucení navázat plastickým výpočtem metodou dílčích vnitřních sil nebo simplexovou metodou.

Literatura

[1]  DIN EN 1993-1-1:2010-12 s národní přílohou NA:2015-08.

Ke stažení

Odkazy

Kontakt

Kontakt

Máte dotazy nebo potřebujete poradit?
Kontaktujte nás nebo využijte stránky s často kladenými dotazy.

+420 227 203 203

info@dlubal.cz

RFEM Hlavní program
RFEM 5.xx

Hlavní program

Program RFEM pro statické výpočty metodou konečných prvků umožňuje rychlé a snadné modelování konstrukcí, které se skládají z prutů, desek, stěn, skořepin a těles. Pro následná posouzení jsou k dispozici přídavné moduly, které zohledňují specifické vlastnosti materiálů a podmínky uvedené v normách.

Cena za první licenci
3 540,00 USD
RSTAB Hlavní program
RSTAB 8.xx

Hlavní program

Program pro statický výpočet a navrhování prutových a příhradových konstrukcí, provedení lineárních a nelineárních výpočtů vnitřních sil, deformací a podporových reakcí.

Cena za první licenci
2 550,00 USD
RFEM Ocelové a hliníkové konstrukce
RF-STEEL EC3 5.xx

Přídavný modul

Posouzení ocelových prutů podle EC 3

Cena za první licenci
1 480,00 USD
RSTAB Ocelové a hliníkové konstrukce
STEEL EC3 8.xx

Přídavný modul

Posouzení ocelových prutů podle EC 3

Cena za první licenci
1 480,00 USD