Poutre fléchie avec percement circulaire

Article technique

Cet article présente le calcul d'une poutre fléchie avec percement circulaire selon la méthode numérique. En guise d’exemple, nous prenons une poutre perforée issue de [1]. Notre modèle 3D a été simplifié en une discrétisation bi-dimensionnelle.

Figure 01 – Composition de la structure

La poutre fait 4 000 mm de longueur, 450 mm de hauteur et 120 mm de largeur. Notre simulation doit être réalisée à l'aide d'une ouverture dont le diamètre équivaut à 0,4 ∙ la largeur de poutre. Le matériau utilisé est du Bois C24. Le matériau est de type orthotrope plastique afin de représenter le bois composite. La simulation de fissure est modélisée à l’aide d’une libération linéique.

Figure 02 – Modèle de matériau

Figure 03 – Définition de l’aire de fissure

La fissure dans le modèle apparaît aux bordures de l’ouverture circulaire avec une déviation de 45 ° par rapport à son centre. La fissure est formée le long de la fibre et peut ainsi être considérée comme la rupture d’un cisaillement roulant. La libération linéique agit comme un élément de contact où une ligne double est simulée et couplée via les propriétés de contact. Les propriétés de contact sont ici les propriétés de matériau selon la Section 4.4 de [1]. Les propriétés de matériaux sont d’abord calculées comme des diagrammes pour la libération linéique, puis assignées à la libération linéique.

Définition de la libération linéique

Afin d'assigner les propriétés de matériau à la libération linéique, nous créons des propriétés d'assemblage non linéaires avec le programme. Utilisons un diagramme pour mieux illustrer notre exemple. La considération du cisaillement roulant passe ici par la création d’un diagramme pour la rupture par cisaillement (le long la ligne de l’axe local x) et d’un diagramme pour la rupture due à la traction horizontale (axe local z de la ligne). Dans ce cas, la rupture par cisaillement peut être distribuée dans les directions x positive et négative, alors que la traction transversale est décrite dans le diagramme par les valeurs dans le quatrième quadrant (par exemple une rupture en traction). Une valeur de 0,04 kN/cm² est utilisée pour la rupture par traction transversale et 0,4 kN/m² pour la rupture par cisaillement. L’énergie de rupture est issue de [1] (rupture par traction transversale G = 220 N/m, rupture par cisaillement = 780 N/m). Les paramètres de matériau ne peuvent pas être entrés directement dans le modèle, les diagrammes doivent être convertis en efforts linéaires, ce qui requiert une épaisseur de matériau de 120 mm. Pour rester simple, les propriétés suivantes sont définies pour les articulations. En direction de l’axe local z, le transfert de charge n’est considéré que pour la compression et une charge 480 kN/m est appliquée le long de l’axe x.

Figure 04 – Définition d’une libération linéique

Conditions limites

La structure est supportée par des appuis linéiques dans sa zone inférieure afin de considérer les largeurs d’appui. De plus, un des appuis linéiques ne peut qu'être sollicité en compression pour permettre la considération de soulèvement d'un côté de la barre dans le calcul. Dans les coins supérieurs, la structure est maintenue hors du plan pour éviter la considération du déversement dans le calcul.

Chargement

Une charge concentrée de 100 kN est appliquée au milieu de la structure. Nous voulons éviter des singularités éventuelles dans la position d’introduction de charge. Ainsi une barre est utilisée pour la distribution de la charge concentrée dans la surface.

Figure 05 – Introduction de charge

Calcul

Le degré non linéarité élevé du modèle nous contraint de réaliser le calcul selon l’analyse des grandes déformations. RFEM utilise le solveur Newton-Raphson et le calcul de l'état en équilibre est réalisé selon la méthode des tangentes. Les paramètres de maillage EF ont été ajustés à 2,5 mm dans le modèle, ce qui permet d’obtenir une évaluation de résultat précise et une meilleure localisation de l’aire de rupture (ici la fissuration).

Figure 06 – Paramètres de calcul

Évaluation

Suite au calcul, nous pouvons clairement observer une fissuration de la structure dans l’aire de perçage. Si nous venions à placer une section dans les ouvertures de fissure, nous obtiendrions des valeurs d’efforts internes ny très faibles car l’ouverture s’agrandit ici et ainsi, des charges supplémentaires ne peuvent pas être transférées. Ces valeurs grandissent à nouveau alors que l’ouverture de fissure n’est pas encore disponible et que la charge peut être transférée dans cette zone. Tout de même, des valeurs faibles pour ny existent toujours. Elles résultent des contraintes internes de la structure : la traction transversale ne peut pas être entièrement exclue à cause de la modélisation dans la zone de fissure. Cette traction transversale est due à la flexion de la poutre.

Figure 07 – Déformation

Figure 08 – Efforts internes ny de surface dans la zone de section

Cet exemple illustre la puissance de RFEM pour le calcul avec des conditions de contact non linéaires (éléments de contact) et la possibilité d'utilisation du logiciel pour la recherche scientifique.

Littérature

[1]  Schmidt, J. (2009). Modellierung und Numerische Analyse von Strukturen aus Holz. Dresden: Institute for Structural Analysis.
[2]  Resch, E. (2011). Zuverlässige Numerische Simulation von Holzverbindungen. Dresden: Institute for Structural Analysis.

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