Ohybový nosník s kruhovým otvorem

Odborný článek

V našem příspěvku představíme posouzení ohybového nosníku s kruhovým otvorem numerickou metodou. Budeme přitom vycházet z příkladu nosníku s proraženým otvorem z [1]. 3D modelování jsme přitom zjednodušili na dvourozměrnou diskretizaci.

Obr. 01 - Uspořádání konstrukce

Nosník má mít délku 4,0 m, dosahuje výšky 45 cm a šířky 12 cm. Při modelování budeme počítat s otvorem o průměru  0,4 ∙ výška nosníku. Jako materiál použijeme dřevo C24 a zvolíme ortotropní plastický materiálový model, který vlastnostem dřeva odpovídá. Trhlinu modelujeme pomocí takzvaného liniového uvolnění.

Obr. 02 - Materiálový model

Bild 03 - Zadání oblasti trhliny

Očekávaná trhlina se vytvoří  na okraji otvoru v úhlu 45 ° ke středu kruhu. Rozvíjí se podél vláken, takže můžeme hovořit o porušení valivým smykem. Liniové uvolnění působí jako styčný prvek, ve kterém se modeluje dvojitá linie s vlastnostmi kontaktu. Pro zadání vlastností kontaktu použijeme materiálové vlastnosti podle článku 4.4 v [1]. Konkrétně se materiálové vlastnosti stanoví předem jako diagramy pro liniové uvolnění a následně se mu přiřadí.

Zadání liniového uvolnění

Pro přiřazení materiálových vlastností liniovému uvolnění se v programu vytvoří vlastnosti kloubu. K tomu budeme v našem příkladu pracovat s jedním diagramem. Pro správné zohlednění valivého smyku jsme vytvořili diagram pro porušení smykem (podél lokální osy x linie) a diagram pro porušení příčným tahem (lokální osa z linie). Porušení smykem se přitom může rozvinout v kladném i záporném směru osy X. Porušení příčným tahem je v diagramu popsáno pouze hodnotami ve čtvrtém kvadrantu (tedy porušení tahem). Pro porušení příčným tahem použijeme hodnotu 0,04 kN/cm² a pro porušení smykem 0,4 kN/cm². Lomovou energii převezmeme z [1](porušení příčným tahem G = 220 N/m, porušení smykem = 780 N/m). Protože materiálové parametry nelze v modelu zadat přímo, musíme diagramy přepočítat na liniovou sílu. Potřebujeme k tomu tloušťku materiálu, která činí 12 cm. Pro kloubové uvolnění zadáme zjednodušeně následující vlastnosti. Přitom ve směru lokální osy z zohledníme přenos zatížení pouze v tlaku a podél osy x budeme uvažovat zatížení 480 kN/m.

Obr. 04 - Zadání liniového uvolnění

Okrajové podmínky

Konstrukce má v dolní části liniové uložení, abychom mohli jednoznačně zohlednit šířku podepření konstrukce. Navíc může jedna z liniových podpor přenášet pouze tlak, ve výpočtu se tak zohlední nadzvednutí na jedné straně. V horních rozích je konstrukce držena mimo rovinu, aby se ve výpočtu neuvažovalo klopení.

Zatížení

Na konstrukci působí osamělé zatížení 100 kN. Budeme ho uvažovat uprostřed konstrukce. Pro rozdělení osamělého břemena na plochu přitom budeme pracovat s prutem, abychom se vyvarovali možných singularit v působišti zatížení.

Obr. 05 - Působení zatížení

Výpočet

Vzhledem k vysokému stupni nelinearity modelu nastavíme výpočet na teorii třetího řádu. Program RFEM přitom používá postup podle Newtona-Raphsona, tedy metodu tečen pro výpočet rovnovážného stavu. Síť konečných prvků nastavíme v modelu globálně na 2,5 mm, abychom získali přesnější vyhodnocení výsledků a mohli lépe lokalizovat oblast porušení (vzniku trhliny).

Obr. 06 - Parametry výpočtu

Vyhodnocení

Po výpočtu můžeme pozorovat znatelnou trhlinu v konstrukci v oblasti otvorů pro šrouby. Pokud nyní povedeme řez přes Nach der Berechnung ist ein deutliches Aufreißen der Struktur im Lochbereich zu beobachten. Legt man nun einen Schnitt an die Rissöffnungen, erhält man für die internen Schnittgrößen ny in diesem Bereich sehr kleine Werte, da hier die Öffnung entsteht und damit keine Lasten mehr übertragen werden können. Diese Werte bauchen dann im hinteren Bereich wieder aus, da dort die Rissöffnung noch nicht vorhanden ist und die Last in diesem Bereich abgeleitet werden kann. Im Rissbereich sind aber immer noch kleine Werte für ny vorhanden. Diese resultieren aus der Eigenspannung der Struktur, da ein Querzug aufgrund der Modellierung im Rissbereich nicht komplett ausgeschlossen werden kann. Dieser Querzug entsteht aufgrund der Biegung des Balkens.

Obr. 07 - Deformace

Obr. 08 - Plošné vnitřní síly ny v oblasti řezu

Z tohoto příkladu je zřejmé, jak výkonný je program RFEM i v oblasti nelineárních kontaktních podmínek (styčných prvků) a že lze RFEM použít také ve výzkumu.

Literatura

[1]  Schmidt, J.: Modellierung und Numerische Analyse von Strukturen aus Holz. Drážďany: Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke, 2009
[2]  Resch, E.: Zuverlässige Numerische Simulation von Holzverbindungen. Drážďany: Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke, 2011

Ke stažení

Odkazy

Kontakt

Kontakt

Máte dotazy nebo potřebujete poradit?
Kontaktujte prosím kdykoli naši bezplatnou technickou podporu e-mailem, na chatu nebo na fóru anebo se podívejte do sekce často kladených dotazů (FAQ).

+420 227 203 203

info@dlubal.cz

RFEM Hlavní program
RFEM 5.xx

Hlavní program

Program RFEM pro statické výpočty metodou konečných prvků umožňuje rychlé a snadné modelování konstrukcí, které se skládají z prutů, desek, stěn, skořepin a těles. Pro následná posouzení jsou k dispozici přídavné moduly, které zohledňují specifické vlastnosti materiálů a podmínky uvedené v normách.

Cena za první licenci
3 540,00 USD