calcolo delle reazioni vincolari
Innanzitutto, deve essere chiaro come viene determinato il risultato di un vincolo esterno di una linea. Un vincolo esterno di linea è diviso internamente in vincoli esterni nodali in ciascun punto della mesh. Quindi, viene determinata una forza vincolare per ciascun vincolo esterno del nodo. Per mezzo di alcune opzioni di livellamento che tengono conto dell'influenza dei vincoli adiacenti, viene creata la distribuzione lineare tra i singoli punti vincolati esternamente (nodali). Questo risultato corrisponde alla distribuzione effettiva.
Se si prende una piastra quadrata con carico costante su entrambi i lati come un semplice esempio, si può già vedere che il numero di elementi finiti, la rigidezza usata della piastra (spessore, rapporto di Poisson, isotropo o ortotropo) e la rigidezza del vincolo giocano un ruolo importante.
Esempio 1: Carico superficiale costante
Una piastra spessa 20 cm con dimensioni 2x2 m e una larghezza della mesh agli elementi finiti di 40 cm è caricata da un carico superficiale di 3 kN/m². Il coefficiente di Poisson è stato assunto pari a 0. Il modello è stato inserito una seconda volta con vincoli nodali.
La distribuzione delle forze dei vincoli esterni delle linee viene ricavata con le reazioni determinate dai vincoli nodali, l'ampiezza di influenza e l'opzione di smussamento. Nei punti del bordo, la larghezza di influenza corrisponde a 20 cm (= metà della larghezza della mesh EF) e all'interno di 40 cm (= intera larghezza della mesh EF).
K1 = 0.488678 → L1 = 0.488678/0.2 = 2.44339 kN/m
K2 = 1.325770 → L2 = (1.325770 · 3 + 1.185550)/4/0.4 = 3.2267875 kN/m
K3 = 1.185550 → L3 = (1.185550 · 2 + 1.325770 + 1.185550)/4/0.4 = 3.0515125 kN/m
K4 = 1.185550 → L4 = (1.185550 · 2 + 1.185550 + 1.325770)/4/0.4 = 3.0515125 kN/m
K5 = 1.325770 → L5 = (1.325770 · 3 + 1.185550)/4/0.4 = 3.2267875 kN/m
K6 = 0.488678 → L6 = 0.488678/0.2 = 2.44339 kN/m
Esempio 2: Vincolo estero del nodo aggiuntivo
Come nell'esempio 1, ma all'inizio del vincolo esterno della linea viene inserito un ulteriore vincolo esterno nodale. Un messaggio di avviso corrispondente viene visualizzato prima del calcolo. A parte il nodo ulteriormente vincolato, non ci sono differenze. Poiché il carico totale sul nodo 1 deve essere il valore dell'esempio sopra ed entrambi i vincoli hanno la stessa rigidezza, si ottiene il seguente valore sia per il vincolo nodale che per il punto iniziale del vincolo di linea.
K1 = L1
K1 + 0.2 · K1 = 0.751475 → K1 = 0.488678 / 1,2 = 0.4072317 kN e kN/m
Esempio 3: Due blocchi di carico differenti
K1 = 1.008900 → L1 = 1.008900/0.2 = 5.044500 kN/m
K2 = 1.891280 → L2 = (1.891280 · 3 + 1.326110)/4/0.4 = 4.374969 kN/m
K3 = 1.326110 → L3 = (1.326110 · 2 + 1.891280 + 1.000430)/4/0.4 = 3.464956 kN/m
K4 = 1.000430 → L4 = (1.000430 · 2 + 1.326110 + 1.011220)/4/0.4 = 2.711369 kN/m
K5 = 1.011220 → L5 = (1.011220 · 3 + 1.000430)/4/0.4 = 2.521306 kN/m
K6 = 0.162069 → L6 = 0.162069 / 0.2 = 0.810345 kN/m
.png?mw=760&hash=ebfad9f5d8dad47a559fffdaa3c3ba76956d9f97)
Esempio 4 Smussamento lineare con l'esempio 3
Il programma deve determinare un trapezio che abbia le stesse coordinate del baricentro e lo stesso integrale come la catena poligonale visualizzata. Per la determinazione della superficie (corrisponde alla somma del carico), è meno importante quanto rada sia la mesh agli elementi finiti, ma è meno importante per la determinazione delle coordinate del baricentro. Inoltre, l'inclinazione del gradiente smussato deve seguire le ordinate del gradiente attuale. È simile al calcolo della linea di tendenza lineare in Excel. Innanzitutto, vengono determinati gli integrali delle singole aree parziali.
A1 = (5.044500 + 4.374969) / 2 · 0.4 = 1.8838938 kN
A2 = (4.374969 + 3.464956) / 2 · 0.4 = 1.5679850 kN
A3 = (3.464956 + 2.711369) / 2 · 0.4 = 1.2352650 kN
A4 = (2.711369 + 2.521306) / 2 · 0.4 = 1.0465350 kN
A5 = (2.521306 + 0.810345) / 2 · 0.4 = 0.6663302 kN
Somma delle forze vincolari della linea = 6.400009 kN
I baricentri locali delle singole aree parziali sono:
xs1 = 0.4 / 3 · ((5.044500 + 2 · 4.374969) / (5.044500 + 4.374969)) = 0.195261366 m
xs2 = 0.4 / 3 · ((4.374969 + 2 · 3.464956) / (4.374969 + 3.464956)) = 0.192261724 m
xs3 = 0.4 / 3 · ((3.464956 + 2 · 2.711369) / (3.464956 + 2.711369)) = 0.191865848 m
xs4 = 0.4 / 3 · ((2.711369 + 2 · 2.521306) / (2.711369 + 2.521306)) = 0.197578517 m
xs5 = 0.4 / 3 · ((2.521306 + 2 · 0.810345) / (2.521306 + 0.810345)) = 0.165763498 m
Successivamente, il baricentro globale viene determinato moltiplicando gli integrali parziali per il baricentro globale all'inizio della linea e dividendo per il carico totale.
(A1 · xs1 + A2 · (xs2 + 0.4) + A3 · (xs3 + 2 · 0.4) + A4 · (xs4 + 3 · 0.4) + A5 · (xs5 + 4 · 0.4)) / 6.400009 = 0.806393054 m
Ora dobbiamo solo determinare le due lunghezze del bordo della superficie trapezoidale che hanno la stessa posizione del baricentro. Questo viene fatto convertendo il calcolo del baricentro e il calcolo della forza totale del vincolo.
b = (0.806393054 · 3 / 2 - 1) / (2 - 0.806393054 · 3 / 2) = 0.265165508 a
a = (6.400009 · 2 / 2) / (1 + 0.265165508) = 5.05863 kN/m → b = 1.34137
Nota
Gli esempi mostrati in questo articolo sono stati calcolati con una mesh agli elementi finiti approssimativa in modo che la procedura possa essere illustrata con esempi. Con l'opzione "Diagrammi dei risultati" dal menu di scelta rapida del vincolo esterno della linea, solo il diagramma lineare con le sue ordinate nei punti vincolati (senza le informazioni nella finestra informativa) viene trasferito nella finestra di dialogo aperta. Pertanto, lo smussamento lineare nella finestra di dialogo mostra uno smussamento lineare leggermente diverso rispetto alla finestra di lavoro. Se la dimensione della mesh EF viene ridotta sempre di più in modo che la distribuzione poligonale si adatti sempre più a una distribuzione curva, si verificano errori sempre più piccoli quando si integra la superficie e si determina il baricentro.
