索膜结构找形分析与裁剪设计

技术文章

膜结构与索结构形式简单、建筑美观,应用广泛。其复杂的构件及其双曲面形状可以通过相应的找形计算方法进行计算后得出。找形计算方法多种,这里例如可以通过面的应力(预应力以及由自重、压力等引起的附加荷载等)与给定的边界条件建立其平衡条件后计算。

用于现场施工与安装的索膜结构构件的生产、剪裁等工作与结构设计是该类结构设计的核心部分。结构工程师将完成膜结构的剪裁工作。该项工作的任务是通过大量的平面形式的裁剪膜在预先设定的预应力下张拉成双曲面形式的薄膜结构。计算任务的难点是直接由设想的虚拟模型生成半个桔子形状的膜结构。由于膜结构模型在径向和切向的曲率变化,结构无法直接由平面的膜结构构件直接组成。只能通过对平面材料的继续裁剪才可能下一步计算。

图 01 - 半球形球面裁剪设计

膜结构裁剪设计中不仅裁剪式样计算难度大而且对膜材料的裁剪划分同样要求较高。在进行车间裁剪生产工序过程中对裁剪线条的选择时,需要注意每个单独的膜片在最终生成三维结构的时候尽可能的保持均匀的预应力状态,并且在展开过程中不出现非均匀的附加应变分布。因此裁剪的膜片面积越小,其预应力分布和附加应变越均匀。这种计算步骤要求可以任意的设置各个膜片的裁剪线并且设置过程与可能的初始设置以及膜材的全局几何尺寸无关。 在设置膜材的各个小的裁剪单位时,设置裁剪线要注意下列各方面的要求:

  • 三维几何结构的预应力状态分布均匀
  • 膜片展开后的附加应变分布均匀
  • 半成品的极限最大宽度要求
  • 材料各向正交性
  • 膜材接缝布置
  • 建筑设计
  • 单片膜材设置过大引起的半成品材料损害
  • 施工安装要求

计算得出的各个三维结构形式的膜片经过展开后根据设计要求对各个单个的构件直接进行组合施工。在膜片展平过程中需要注意如下几项:

  • 材料各向正交性
  • 膜材平面和边界连接位置的应变回缩量和放量部分
  • 边缘位置的附加放量
  • 相邻裁剪膜材之间的边界长度相等

上述两个工作步骤,即确定裁剪线的走向布置及其之后的膜片展平工作统称为裁剪工作。

除了上述的膜结构的裁剪计算之外还有索结构单元的找形工作。上文最开始所提到的找形工作进程目的是在预先给定的索结构挠度要求下按照平衡条件和支座反力要求下计算出需要设定的膜结构表面张力以及预设的索结构预拉力或折减荷载。这种计算步骤最终将得出索膜结构新的几何尺寸和内力。

图 02 - 找形分析: 索结构单元

因此由上述可知钢索在生产下料时的实际长度并非是直接通过找形计算后获取的变形后的几何长度,而是由找形计算的几何长度减去由预应力张拉后引起的钢索增长量。

$${\mathrm L}_{\mathrm{unstressed}\;\mathrm{length}}\;=\;\frac{\mathrm A\;\cdot\;\mathrm E\;\cdot\;{\mathrm L}_{\mathrm{stressed}\;\mathrm{length}}}{\mathrm N\;+\;\mathrm A\;\cdot\;\mathrm E}$$
符号
A...截面面积
E...弹性模量
N...钢索拉力

图 03 - 钢索长度计算结果

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