Zuschnitt für Membranhülle und Seilelemente

Fachbeitrag

Seil- und Membrankonstruktionen gelten als sehr schlanke und ästhetische Baukonstruktionen. Die teils sehr komplexen doppelt gekrümmten Formen können über geeignete Formfindungsalgorithmen gefunden werden. Ein möglicher Lösungsansatz ist hier zum Beispiel die Formensuche über das Gleichgewicht zwischen der Oberflächenspannung (vorgegebene Vorspannung und zusätzliche Last wie Eigengewicht, Druck etc.) und den gegebenen Randbedingungen.

Die Herstellung beziehungsweise Arbeitsvorbereitung der Bauteile für den Zusammenbau auf der Baustelle ist neben der Entwicklung der Form ein Schlüsselprozess. Hier wird der Ingenieur zum Schneider. Die große Aufgabe besteht darin, aus vielen kleinen ebenen Schnittmustern die doppelt gekrümmte Membranhülle als Gesamtheit unter der gegebenen Vorspannung abzubilden. Die Schwierigkeit dieser Aufgabe wird klar, wenn man im Gedankenmodell versucht, die Abwicklung für eine halbe Orange zu erzeugen. Aufgrund der radialen und tangentialen Krümmung der Membranhaut kann die die halbe Orange nicht aus einem ebenen Teil zusammengebaut werden. Nur die Zerlegung in ebene Teilstücke hilft weiter.

Bild 01 - Zuschnitt einer halben Kugel

Diese Zerlegung ist neben der eigentlichen Schnittmusterentwicklung ebenfalls höchst anspruchsvoll. In der Konfektionierung sind die Schnittlinien so zu wählen, dass das jeweilige Teilstück in der 3D-Geometrie einen möglichst homogenen Vorspannungszustand über die Fläche besitzt und durch die Verebnung keinen ungleichmäßigen Dehnungszuschlag bekommt. Je kleiner die Teileinheit gewählt wird, desto homogener werden die Vorspannungsverteilung und Dehnungszuschläge. Diese Vorgehensweise erfordert eine freie Setzung der Schnittlinien für die Teileinheiten unabhängig von etwaigen Anfangseingaben und der globalen Membrangeometrie. Folgende Aspekte sind bei der Platzierung der Schnittlinien für die Teilflächeneinheiten zu berücksichtigen:

  • Homogener Vorspannungszustand in der 3D-Geometrie
  • Homogener Dehnungszuschlag durch die Verebnung
  • Grenzbreite der Halbzeugrolle
  • Materialorthotropie
  • Nahtführung
  • Architektur
  • Schädigung des Halbzeugs aufgrund zu großer Segmente
  • Montage

Das segmentierte 3D-Teilflächenstück ergibt dann nach der Verebnung das gewünschte Einzelbauteil für den Zusammenbau. Im Verebnungsprozess sind folgende Gesichtspunkte zu berücksichtigen:

  • Materialorthotropie
  • Kompensation/Relaxation über die Fläche und an den Rändern
  • Zuschläge an den Rändern
  • gleiche Grenzlängen zwischen benachbarten Elementen

Beide Arbeitsschritte bezüglich der Festlegung der Schnittlinienführung und der darauffolgenden Verebnung der Teilflächen werden in der Praxis als Zuschnitt bezeichnet.

Neben der Schnittmusterentwicklung für die Membranhülle gibt es auch die Konfektionierung der Seilelemente. Der anfänglich erwähnte Formfindungsprozess sucht eine Geometrie, welche die vorgegebene Oberflächenspannung der Membran und die vorgegebene Seilkraft beziehungsweise resultierende Kraft des vorgegebenen Seildurchhangs ins Gleichgewicht mit den Randreaktionen setzt. Dieser Algorithmus ergib final eine neue Geometrie mit eingeprägten Kräften.

Bild 02 - Formfindung: Seilelemente

Die Seillänge für die Herstellung kann somit nicht aus der puren formgefundenen Geometrie abgegriffen werden, sondern ergibt sich aus der formgefundenen Geometrie abzüglich der Seilverlängerung aus der wirkenden Vorspannung.

$${\mathrm L}_{\mathrm{unbelastete}\;\mathrm{Länge}}\;=\;\frac{\mathrm A\;\cdot\;\mathrm E\;\cdot\;{\mathrm L}_{\mathrm{belastete}\;\mathrm{Länge}}}{\mathrm N\;+\;\mathrm A\;\cdot\;\mathrm E}$$
mit
A...Querschnittsfläche
E...Elastizitätsmodul
N...Seilkraft

Bild 03 - Ausgabe der Seillänge

Links

Kontakt

Kontakt zu Dlubal

Haben Sie Fragen oder brauchen Sie einen Rat? Kontaktieren Sie uns oder nutzen Sie die häufig gestellten Fragen (FAQs) rund um die Uhr.

+49 9673 9203 0

info@dlubal.com