705x

Hedi Boukraa, B.Sc.

2023-05-24

VE 1022 | Cálculo de una losa plana según DIN EN 1992-1-1 con Anejo Nacional: Esfuerzos internos de la losa y cálculo de flexión a plena carga

Descripción del trabajo

El modelo se basa en el ejemplo 4 de [1] : Losa apoyada en un punto.

Se va a diseñar la losa plana de un edificio de oficinas con muros ligeros sensibles a las fisuras. Se investigarán los paneles internos, del borde y de las esquinas. Los pilares y la losa plana están unidos monolíticamente. Los pilares de borde y esquina se colocan a ras con el borde de la losa. Los ejes de las columnas forman una rejilla cuadrada. Es un sistema rígido (edificio arriostrado con placas de pared).

El edificio de oficinas tiene 5 plantas con una altura de piso de 3,0 m. Las condiciones ambientales a asumir se definen como "espacios interiores cerrados". Hay acciones predominantemente estáticas.

Losa de hormigón armado soportada por pilares de hormigón

El objetivo de este ejemplo es determinar los momentos de la losa y la armadura necesaria sobre los pilares a plena carga.

Material	Hormigón C35/45	módulo de elasticidad	E	34000	N/mm²
	Hormigón C35/45	Valor de cálculo de la resistencia a compresión del hormigón	f_cd	19,8	N/mm²
	Acero de armadura B500S (B)	Límite elástico característico	f_yk	500,000	N/mm²
	Acero de armadura B500S (B)	Valor de cálculo del límite elástico	f_yd	435,000	N/mm²
Geometría	Losa plana	Espesor de la losa	h	240	mm
		Vano de un panel en dirección y	l_{eff, y}	6,750	m
		Luz de un panel en dirección z	l_{eff, z}	6,750	m
	Sección de la columna	Ancho	b	450	mm
	Sección de la columna	Altitud	h	450	mm
Carga	Cargas permanentes	Losa de hormigón armado		6,000	kN/m²
		Cubierta y falso techo		1,250	kN/m²
		Valor característico total	g_k	7,250	kN/m²
		Valor total de diseño	g_d	9,790	kN/m²
	Cargas variables	Sobrecarga de uso		2,000	kN/m²
		Agregado de particiones		2,000	kN/m²
		Valor característico total	q_{k, 1}	3,25	kN/m²
		Valor total de diseño	q_d	4,880	kN/m²

Ejemplo de verificación 1022 | Losa calculada según DIN EN 1992-1-1 con NA

602x

18x

Ejemplo de verificación 1022 | Losa calculada según DIN EN 1992-1-1 con NA

El método de aproximación utilizado en [1] no es adecuado como solución de referencia para el cálculo de EF. Como alternativa, la solución de referencia se establece como un rango de soluciones derivadas de varios cálculos de EF, como se documenta en el sitio web de EvaDAT. El intervalo aceptable de resultados se limita a una desviación de +/- 10% de la mediana de los resultados disponibles.

Configuración de RFEM

Los pilares se modelan como apoyos en nudo con una constante elástica vertical C_{u, Z} de 2295000 kN/my una constante del muelle de torsión C_Φ de 232368 kNm/rad en dirección xe y.
La longitud objetivo de los elementos finitos l_FE es 0,450 m.
Además, se aplica un refinamiento de la malla de EF a cada apoyo en nudo. El tipo de refinamiento de la malla es circular con un radio R = 0,700 m, una longitud de EF objetivo interior L_{FE, i} = 0,100 my una longitud de EF exterior objetivo L_{FE, o} = 0,300 m.
La evaluación de los momentos se realiza en la periferia del pilar
Se supone que la primera capa de armadura tiene un recubrimiento de hormigón de d₁ = 3,0 cm y un diámetro de barra de 20 mm. Esto resulta en una profundidad eficaz d_x = 200 mm yd_y = 180 mm.

Resultados

En las siguientes tablas, se comparan los resultados de RFEM 6 con la solución de referencia.

Momento de la losa en dirección x

momento [kNm/m] en dirección x
Eje	Ubicación de resultados	Resultado de RFEM	Solución de referencia
Eje	Ubicación de resultados	Resultado de RFEM	Mediana	Rango de +/- 10%
Eje 1	Columna C	- 73,0	- 74,4	- 67,0	- 81,8
	Columna B	- 93,4	- 95,7	- 86,1	- 105,2
	Columna A	- 76,9	- 78,1	- 70,2	- 85,9
	Span CB	37,3	37.5	33,8	41,3
	Span BA	49,7	50,5	45,4	55,5
Eje 2	Columna C	- 115,5	- 115,8	- 104,2	- 127,4
	Columna B	- 143,6	- 144,7	- 130,2	- 159,2
	Columna A	- 98,5	- 99,2	- 89,2	- 109,1
	Span CB	34,1	34,6	31,1	38,1
	Span BA	51,2	52,1	46,8	57,3
Eje 3	Columna C	- 101.0	- 100,7	- 90,6	- 110,7
	Columna B	- 130,2	- 130,8	- 117,7	- 143,9
	Columna A	- 91,2	- 91,8	- 82,6	- 100,9
	Span CB	31,3	31,6	28,4	34,7
	Span BA	48,9	49,7	44.7	54,6
Eje 1-2	Columna C	- 6.7	- 7.0	- 6.3	- 7.7
	Columna B	- 11,8	- 11,9	- 10,7	- 13.1
	Span CB	22,0	22,0	19,8	24.2
	Span BA	37,6	37,7	33,9	41,4
Eje 2-3	Columna C	- 10,7	- 11.1	- 9,9	- 12.2
	Columna B	- 17,6	- 17,9	- 16.1	- 19,7
	Span CB	19,4	19,5	17,5	21,4
	Span BA	37,9	37,9	34,1	41,7

Ejemplo de verificación 1022 | Momento del apoyo y del panel en dirección x en ejes relevantes

Momento trosional Momento trosional m_xy

Momento trosional m_xy [kNm/m]
Eje	Ubicación de resultados	Resultado de RFEM	Solución de referencia
Eje	Ubicación de resultados	Resultado de RFEM	Resultado medio	Rango de +/- 10%
Eje 1	Columna C	17,62	16,7	15.0	18,3
	Columna B	20,4	19,1	17,1	21,0
	Columna A	32,8	31,1	28.0	34,2
Eje 2	Columna C	2,45	2.4	2.1	2.6
	Columna B	1,74	1.7	1.5	1.9
	Columna A	2,64	2.7	2.4	3.0

Ejemplo de verificación 1022 | Momento de torsión en ejes relevantes

Fuerzas de apoyo

Fuerzas de apoyo [kN]
Pilar	Resultado de RFEM	Solución de referencia
Pilar	Resultado de RFEM	Mediana	Rango de +/- 5%
C1 = A3	300,8	300,9	285,9	316,0
B1 = A2	328,8	328,8	312,3	345,2
A1	153,2	153,4	145,7	161,0
C2 = B3	707,1	707,0	671,7	742,4
B2	787,3	787,0	747,7	826,4
C3	624,4	624,5	593,3	655,7

Ejemplo de verificación 1022 | esfuerzos en apoyo

Armadura necesaria

Armadura necesaria a_sx [cm₂/m] en x - dirección, d_x = 200 mm
Eje	Ubicación de resultados	Resultados de RFEM	Solución de referencia
Eje	Ubicación de resultados	Resultados de RFEM	Mediana	Rango de +/- 10%
Eje 1	Columna C	10,82	10.8	9.7	11,9
	Columna B	13,95	13.8	12,4	15,2
	Columna A	13,37	13,0	11,7	14,3
	Span CB	4,51	4.5	4.1	5.0
	Span BA	6,08	6.1	5.5	6,7
Eje 2	Columna C	14,5	16,1	14,4	17,7
	Columna B	18,43	20,3	18,3	22,3
	Columna A	12.2	12.5	11.3	13.8
	Span CB	3,89	3.9	3.5	4.3
	Span BA	5,91	5,9	5.3	6.5
Eje 3	Columna C	12,21	13.5	12,1	14,8
	Columna B	16,29	17,8	16.0	19,5
	Columna A	10.9	11,1	10.0	12.2
	Span CB	3.56	3.6	3.2	3.9
	Span BA	5,62	5.7	5.1	6.2
Eje 1-2	Columna C	0,8	0,8	0,7	0,9
	Columna B	1,33	1.3	1.2	1.5
	Span CB	2,53	2,5	2.2	2.7
	Span BA	4,34	4.3	3.9	4.8
Eje 2-3	Columna C	1,19	1.2	1.1	1.3
	Columna B	1,99	2,0	1.8	2.2
	Span CB	2.2	2.2	1.9	2.4
	Span BA	4,34	4.3	3.9	4.8

Ejemplo de verificación 1022 | Armadura necesaria en dirección x en la parte superior de la losa

Ejemplo de verificación 1022 | Armadura necesaria en x dirección en la parte inferior de la losa

Armadura necesaria a_sy [cm₂/m] en la dirección y - , d_x = 180 mm
Eje	Ubicación de resultados	Resultados de RFEM	Solución de referencia
Eje	Ubicación de resultados	Resultados de RFEM	Mediana	Rango de +/- 10%
Eje A	Pilar 3	12,34	12,3	11,0	13.5
	Pilar 2	15,98	15.7	14,2	17,3
	Pilar 1	15,31	14,8	13.4	16,3
	Palmo 2-3	5,04	5.0	4.5	5.5
	Tramo 1-2	6,81	6,8	6.2	7.5
Eje B	Pilar 3	16,64	17,9	16,1	19,6
	Pilar 2	21,31	22.7	20,4	24,9
	Pilar 1	13,93	13.9	12.5	15,2
	Palmo 2-3	4,34	4.4	3.9	4.8
	Tramo 1-2	6.6	6,7	6.0	7.3
Eje C	Pilar 3	13,93	15.0	13.5	16,4
	Pilar 2	18,67	19,7	17,7	21,7
	Pilar 1	12,42	12,3	11,1	13.5
	Palmo 2-3	3,97	4.0	3.6	4.4
	Tramo 1-2	6,29	6.4	5.7	7.0
Eje AB	Pilar 3	0.85	0,9	0,8	1,0
	Pilar 2	1,47	1.5	1.3	1.6
	Palmo 2-3	2,82	2.8	2,5	3.0
	Tramo 1-2	4,85	4.8	4.4	5.3
Eje BC	Pilar 3	1,34	1.4	1.2	1.5
	Pilar 2	2,22	2.2	2,0	2.4
	Palmo 2-3	2.46	2.4	2.2	2.7
	Tramo 1-2	4,83	4.8	4.4	5.3

Los esfuerzos internos y la armadura necesaria calculados por RFEM 6 están constantemente dentro del rango de resultados definido de +/- 10% del valor mediano.

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Ejemplo de verificación 1022 | Losa calculada según DIN EN 1992-1-1 con NA

Enlaces

Ejemplo de EvaDAT 0036: Cálculo de una losa plana según DIN EN 1992-1-1 con esfuerzos internos de la placa (Anejo Nacional, parte 1) y cálculo a flexión a plena carga

Referencias

Asociación Alemana de Ingeniería del Hormigón y Estructuras E. V, ejemplos de cálculo según el Eurocódigo 2. Volumen 1: Construcción de edificios, Berlín: Ernst & Sohn 2012, 1er premio reimpresión corregida de 1. Edición, 978-3-433-01877-4

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