VE 1022 | Posouzení ploché desky podle DIN EN 1992-1-1 s NA: Posouzení vnitřních sil desky a ohybu při plném zatížení

Popis

Model je založen na příkladu 4 v [1]: Bodově podepřená deska.

Navrhuje se plochá deska administrativní budovy s lehkými stěnami citlivými na trhliny. Je třeba prozkoumat vnitřní, okrajové a rohové panely. Sloupy a plochá deska jsou spojeny monoliticky. Okrajové a rohové sloupy se umístí v jedné rovině s hranou desky. Osy sloupů tvoří čtvercový rastr. Jedná se o tuhý systém (budova vyztužená stěnovými deskami).

Administrativní budova má 5 podlaží s výškou podlaží 3,0 m. Předpokládané podmínky prostředí jsou definovány jako "uzavřené vnitřní prostory". Převážně se jedná o statické zatížení.

01 Železobetonová deska podepřená betonovými sloupy

Tento příklad se zaměří na stanovení momentů na desce a potřebné výztuže nad sloupy při plném zatížení.

• 3D prohlížeč | Google
• 3D prohlížeč | Babylon
• Virtuální realita

514x

9x

Verifikační příklad 1022 | Deska navržena podle DIN EN 1992-1-1 s NA

Metoda aproximace použitá v [1] není vhodná jako referenční řešení pro výpočet konečných prvků. Jako alternativa může být referenčním řešením vytvořena řada řešení odvozených z různých výpočtů konečných prvků, jak je dokumentováno na webových stránkách EvaDAT. Přijatelný rozsah výsledků je omezen na +/- 10% odchylku od mediánu dostupných výsledků.

Nastavení programu RFEM

• Sloupy jsou modelovány jako uzlové podpory se svislou konstantou tuhosti C_u,Z 2295000 kN/m a konstantou tuhosti v kroucení C_Φ 232368 kNm/rad ve směru xa y.
• Požadovaná délka konečných prvků l_FE je 0,450 m.
• Kromě toho je na každou uzlovou podporu použito zahuštění sítě KP. Zahuštění sítě je kruhové s poloměrem R=0,700 m, vnitřní délkou FE L_FE,i = 0,100 m a vnější délkou FE L_FE,o = 0,300 m.
• Vyhodnocení momentů se provádí na obvodu sloupu
• U první výztužné vrstvy se předpokládá krytí betonem d₁ = 3,0 cm a průměr prutu 20 mm. Z toho vyplývá účinná hloubka d_x = 200 mm a d_y = 180 mm.

Výsledky

V následujících tabulkách jsou výsledky programu RFEM 6 porovnány s referenčním řešením.


1. Moment desky ve směru x
   

   moment [kNm/m] ve směru x
   Osa	Umístění výsledku	Výsledek programu RFEM	Referenční roztok
   			Medián	+/- 10% rozsah
   Osa 1	Sloupec C	-73,0	-74,4	-67,0	-81,8
   	Sloupec B	-93,4	-95,7	-86,1	-105,2
   	Sloupec A	-76,9	-78,1	-70.2	-85,9
   	Rozpětí CB	37,3	37,5	33,8	41,3
   	Rozpětí BA	49,7	50,5	45,4	55,5
   Osa 2	Sloupec C	-115,5	-115,8	-104,2	-127,4
   	Sloupec B	-143,6	-144,7	-130,2	-159,2
   	Sloupec A	-98,5	-99,2	-89,2	-109,1
   	Rozpětí CB	34,1	34,6	31,1	38,1
   	Rozpětí BA	51,2	52,1	46,8	57,3
   Osa 3	Sloupec C	-101,0	-100,7	-90,6	-110,7
   	Sloupec B	-130,2	-130,8	-117,7	-143,9
   	Sloupec A	-91,2	-91,8	-82.6	-100,9
   	Rozpětí CB	31,3	31,6	28,4	34,7
   	Rozpětí BA	48,9	49,7	44,7	54,6
   Osa 1-2	Sloupec C	-6.7	-7.0	-6.3	-7.7
   	Sloupec B	-11.8	-11.9	-10.7	-13.1
   	Rozpětí CB	22,0	22,0	19,8	24.2
   	Rozpětí BA	37,6	37,7	33,9	41,4
   Osa 2-3	Sloupec C	-10.7	-11.1	-9.9	-12.2
   	Sloupec B	-17.6	-17.9	-16.1	-19.7
   	Rozpětí CB	19,4	19,5	17,5	21,4
   	Rozpětí BA	37,9	37,9	34,1	41,7

   

   02 Verifikační příklad 1022 | Podpora a moment panelu ve směru x v příslušných osách
   
   
   
   
2. Trosový moment Trosový moment m_xy
   

   Krozní moment m_xy [kNm/m]
   Osa	Umístění výsledku	Výsledek programu RFEM	Referenční roztok
   			Průměrný výsledek	+/- 10% rozsah
   Osa 1	Sloupec C	17,62	16,7	15.0	18,3
   	Sloupec B	20,4	19,1	17,1	21,0
   	Sloupec A	32,8	31,1	28,0	34,2
   Osa 2	Sloupec C	2,45	2.4	2.1	2,6
   	Sloupec B	1,74	1,7	1,5	1,9
   	Sloupec A	2,64	2.7	2.4	3,0

   

   03 Verifikační příklad 1022 | Krouticí moment v příslušných osách
   
   
   
   
3. Podporové síly
   

   Podporové síly [kN]
   Sloup	Výsledek programu RFEM	Referenční roztok
   		Medián	+/- 5% rozsah
   C1=A3	300,8	300,9	285,9	316,0
   B1=A2	328,8	328,8	312,3	345,2
   A1	153,2	153,4	145,7	161,0
   C2=B3	707,1	707,0	671,7	742,4
   B2	787,3	787,0	747,7	826,4
   C3	624,4	624,5	593,3	655,7

   

   04 Verifikační příklad 1022 | Podporové síly
   
   
   
   
4. Nutná výztuž
   

   Nutná výztuž asx [cm2/m] ve směru x-, dx = 200 mm
   Osa	Umístění výsledku	Výsledky programu RFEM	Referenční roztok
   			Medián	+/- 10% rozsah
   Osa 1	Sloupec C	10,82	10,8	9.7	11,9
   	Sloupec B	13,95	13.8	12,4	15,2
   	Sloupec A	13,37	13,0	11,7	14,3
   	Rozpětí CB	4,51	4.5	4.1	5,0
   	Rozpětí BA	6,08	6.1	5.5	6,7
   Osa 2	Sloupec C	14,5	16,1	14,4	17,7
   	Sloupec B	18,43	20,3	18,3	22,3
   	Sloupec A	12.2	12.5	11.3	13.8
   	Rozpětí CB	3,89	3.9	3,5	4.3
   	Rozpětí BA	5,91	5,9	5.3	6.5
   Osa 3	Sloupec C	12,21	13,5	12,1	14,8
   	Sloupec B	16,29	17,8	16,0	19,5
   	Sloupec A	10.9	11,1	10,0	12.2
   	Rozpětí CB	3,56	3.6	3.2	3.9
   	Rozpětí BA	5,62	5,7	5.1	6.2
   Osa 1-2	Sloupec C	0,8	0,8	0,7	0,9
   	Sloupec B	1,33	1,3	1,2	1,5
   	Rozpětí CB	2,53	2,5	2.2	2.7
   	Rozpětí BA	4,34	4.3	3.9	4,8
   Osa 2-3	Sloupec C	1,19	1,2	1,1	1,3
   	Sloupec B	1,99	2,0	1,8	2.2
   	Rozpětí CB	2.2	2.2	1,9	2.4
   	Rozpětí BA	4,34	4.3	3.9	4,8

   
   
   

   05 Verifikační příklad 1022 | Nutná výztuž ve směru x v horní části desky
   
   
   

   06 Verifikační příklad 1022 | Nutná výztuž ve směru x na dně desky
   
   

   Nutná výztuž asy [cm2/m] ve směru y-, dx = 180 mm
   Osa	Umístění výsledku	Výsledky programu RFEM	Referenční roztok
   			Medián	+/- 10% rozsah
   Osa A	Sloupec 3	12,34	12,3	11,0	13,5
   	Sloupec 2	15,98	15.7	14,2	17,3
   	Sloupec 1	15,31	14,8	13.4	16,3
   	Rozpětí 2-3	5,04	5,0	4.5	5.5
   	Rozpětí 1-2	6,81	6,8	6.2	7.5
   Osa B	Sloupec 3	16,64	17,9	16,1	19,6
   	Sloupec 2	21,31	22.7	20,4	24,9
   	Sloupec 1	13,93	13,9	12.5	15,2
   	Rozpětí 2-3	4,34	4.4	3.9	4,8
   	Rozpětí 1-2	6.6	6,7	6.0	7.3
   Osa C	Sloupec 3	13,93	15.0	13,5	16,4
   	Sloupec 2	18,67	19,7	17,7	21,7
   	Sloupec 1	12,42	12,3	11,1	13,5
   	Rozpětí 2-3	3,97	4,0	3.6	4.4
   	Rozpětí 1-2	6,29	6.4	5,7	7.0
   Osa AB	Sloupec 3	0,85	0,9	0,8	1,0
   	Sloupec 2	1,47	1,5	1,3	1,6
   	Rozpětí 2-3	2,82	2,8	2,5	3,0
   	Rozpětí 1-2	4,85	4,8	4.4	5.3
   Osa BC	Sloupec 3	1,34	1,4	1,2	1,5
   	Sloupec 2	2,22	2.2	2,0	2.4
   	Rozpětí 2-3	2,46	2.4	2.2	2.7
   	Rozpětí 1-2	4,83	4,8	4.4	5.3

   
   

Vnitřní síly a potřebná výztuž vypočítaná v programu RFEM 6 se trvale nacházejí v definovaném rozsahu výsledků +/- 10 % střední hodnoty.